Ressorts en série et en parallèle – problèmes et solutions

1. Un objet de 160 grammes est fixé à une extrémité d'un ressort, et la longueur du ressort s'allonge de 4 cm. Quelle est la variation de longueur de trois objets ? ressorts connectés en série et en parallèle, comme le montre la figure ci-dessous ?

Connu :

La variation de longueur d'un ressort (Δx) = 4 cm = 0.04 m Ressorts en série et en parallèle – problèmes et solutions 1

Masse (m) = 160 grammes = 0.16 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²

Poids (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Newtons

Recherché : La variation de longueur de trois ressorts (Δx)

Solution:

L'équation de la loi de Hooke :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

Les trois ressorts ont la même constante, k = 40 N/m.

Déterminer la constante équivalente :

Printemps 2 (k₂) et ressort 3 (k₃) sont connectés en parallèle. La constante équivalente :

k₂₃ =k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Printemps 1 (k₁) et ressort 23 (k₂₃) sont connectés en série. La constante équivalente :

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Déterminez la variation de longueur de trois ressorts :

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Trois ressorts de même constante de raideur, connectés en série et en parallèle.et un objet de 2 kg fixé à une extrémité d'un ressort, comme illustré dans la figure ci-dessous. La constante de raideur du ressort est k.₁=k₂ =k₃= 300 N/m. Quelle est la variation de longueur des trois ressorts ? L'accélération due à la gravité est g = 10 m/s².^-2.

Connu :

Constante de raideur k₁=k₂ =k₃= 300 Nm^-1

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s^-2

Masse de l'objet (m) = 2 kg

Poids de l'objet (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Voir aussi Loi de Kirchhoff – problèmes et solutions

Recherché : La variation de longueur des trois ressorts (Δx)

Solution:

Déterminer la constante équivalente :

Printemps 1 (k₁) et ressort 2 (k₂) sont connectés en parallèle. La constante équivalente :

k₁₂ =k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Printemps 3 (k₃) et ressort 12 (k₁₂) sont connectés en série. La constante équivalente :

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Déterminez la variation de longueur des trois ressorts :

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Trois ressorts sont connectés en série et en parallèle, comme illustré dans la figure ci-dessous. Si la constante de raideur k = 50 N/m^-1 Une masse de 400 grammes est fixée à l'une des extrémités d'un ressort. Quelle est la variation de longueur des trois ressorts ?

Connu :

Constante de raideur 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Constante de raideur 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Constante de raideur 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Masse de l'objet (m) = 400 grammes = 0.4 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s²

Poids de l'objet (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Newtons

Recherché : La variation de longueur (Δx)

Solution:

Déterminer la constante équivalente :

Printemps 1 (k₁) et ressort 2 (k₂) sont connectés en parallèle. La constante équivalente :

k₁₂ =k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Printemps 3 (k₃) et ressort 12 (k₁₂) sont connectés en série. La constante équivalente :

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Déterminez la variation de longueur des trois ressorts :

Δx = w / k = 4 / 50 = 0.08 m = 8 cm

Comment le montage de ressorts en série affecte-t-il la constante de raideur globale ?
- Réponse: Lorsque des ressorts sont combinés en série, la constante de raideur totale est réduite. L'inverse de la constante de raideur équivalente est la somme des inverses des constantes de raideur individuelles : 1/k $=1/ k ^{1} + 1 / k ^{2}$ .
Comment évolue la constante de raideur globale lorsque des ressorts sont combinés en parallèle ?
- Réponse: L'association de ressorts en parallèle donne une constante de raideur globale égale à la somme des constantes de raideur individuelles : k $= k_{1} + k_{2}$ .

Si deux ressorts identiques sont montés en série, comment la constante de raideur de l'ensemble se compare-t-elle à celle de chaque ressort individuel ?
- Réponse: La constante de raideur combinée sera égale à la moitié de la constante de raideur de l'un des ressorts individuels.

Que se passe-t-il lors de l'allongement ou de la compression de ressorts montés en série lorsqu'une force est appliquée ?
- Réponse: Pour des ressorts en série, la même force provoque l'allongement ou la compression de chaque ressort, mais l'allongement (ou la compression) total est la somme des allongements (ou compressions) des ressorts individuels.

Si des ressorts en parallèle sont soumis à une force, comment cette force est-elle répartie ?
- Réponse: Dans le cas de ressorts en parallèle, la force se répartit entre les ressorts en fonction de leur constante de raideur. Les ressorts ayant une constante de raideur plus élevée supportent une plus grande partie de la force que ceux ayant une constante de raideur plus faible.
Pourquoi peut-on considérer des ressorts en série comme un seul ressort plus long ?
- Réponse: Des ressorts montés en série produisent un effet combiné équivalent à l'étirement d'un seul ressort plus long. Les allongements ou les compressions de chaque ressort s'additionnent, comme ce serait le cas pour un ressort unique plus long.

Comment l'énergie potentielle stockée dans des ressorts en série se compare-t-elle à celle stockée dans des ressorts en parallèle pour une même force appliquée ?
- Réponse: Pour une même force appliquée, les ressorts montés en série emmagasinent plus d'énergie potentielle que les ressorts montés en parallèle, car ils subissent une extension ou une compression combinée plus importante.
Si l'un des ressorts d'une configuration parallèle se casse ou devient inefficace, qu'advient-il du comportement global du système ?
- Réponse: Si l'un des ressorts d'un montage en parallèle se rompt, les autres continueront de fonctionner. Cependant, la constante de raideur globale du système diminuera et le système ne pourra plus exercer une force de rappel aussi importante qu'auparavant.

Pourquoi, pour une même force appliquée, les ressorts montés en série sont-ils plus susceptibles de subir des déformations plus importantes que ceux montés en parallèle ?
- Réponse: Dans le cas de ressorts montés en série, la même force s'exerce sur chaque ressort, provoquant son allongement ou sa compression. La déformation totale est la somme des déformations individuelles. Dans le cas de ressorts montés en parallèle, la force est répartie entre les ressorts, de sorte que chacun subit une force effective réduite, ce qui entraîne des déformations individuelles plus faibles.
Dans les applications pratiques, pourquoi les ingénieurs choisiraient-ils d'utiliser des ressorts en parallèle plutôt qu'en série ?

Réponse: Les ingénieurs peuvent opter pour des ressorts montés en parallèle afin d'obtenir une constante de raideur globale plus élevée, ce qui confère une plus grande rigidité au système. Ce montage offre également une redondance : si un ressort cède, le système continue de fonctionner, bien que sa constante de raideur globale soit réduite.