Deux masses, m₁ = 2 kg et m₂ = 5 kg, sont placées sur un plan incliné et reliées par une corde, comme illustré sur la figure. Le coefficient de frottement cinétique entre m₁ et le plan incliné est de 0.2, et celui entre m₂ et le plan incliné est de 0.1.
(a) Déterminez leur accélération
(b) Déterminer la force de tension
Connu :
Masse 1 (m 1 ) = 2 kg
Masse 2 (m 2 ) = 4 kg
Coefficient de frottement cinétique entre m 1 et le plan incliné (μ k1 ) = 0.2
Coefficient de frottement cinétique entre m² et le plan incliné (μk² ) = 0.1
Accélération due à la gravité (g) = 9.8 m/ s²
a) L'amplitude et la direction de l'accélération
w₁ = poids₁ = m₁ g = ( 2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newtons
w₁x = w₁ sin 30 ° = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtons
w₁y = w₁ cos 30 ° = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtons
N 1 = La force normale sur m 1 = w 1y = 17 Newtons
F k1 = La force de frottement cinétique sur m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtons
---
w² = poids² = m² g = (4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 Newtons
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons
w 2y = w 2 cos 60 ° = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons
N₂ = La force normale sur m₂ = w²y = 19.6 Newtons
F k2 = La force de frottement cinétique sur m 2 = μ k2 N 2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtons
---
L'amplitude de l'accélération :
∑ F x = ma x
w 2x > w 1x donc la direction de l'accélération est la même que la direction de w 2x.
Les forces qui s'orientent dans le sens de l'accélération sont positives et les forces qui s'orientent dans le sens opposé à l'accélération sont négatives.
w2x - Fk2 - T2 + T1 - dans1x - Fk1 = (m1 +m2) àx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m 1 + m 2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
a x = 3.16 m/ s²
Magnitude de l'accélération = 3.16 m/s² . Direction de l'accélération = direction de T₁ = direction de w₂x
b) Magnitude de la force de tension
Appliquer la deuxième loi de Newton à l'objet 2 :
w 2x – F k2 – T 2 = m 2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T 2 = 12.64 N
T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtons
La force de tension = T = T 1 = T 2 = 19.5 Newtons
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2. m 1 = 4 kg, m 2 = 2 kg. Déterminez (a) l'amplitude et la direction de l'accélération (b) l'amplitude de la force de tension qui relie m 1 et m 2 (c) l'amplitude de la force de tension qui relie la poulie et le toit.
Solution
w₁ = m₁g = ( 4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 Newtons
w² = m²g = ( 2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Newtons
a) Magnitude et direction de l'accélération
∑ F y = mai y
Comme w₁ > w₂ , la direction de l'objet est la même que celle du poids 1 ( w₁ ) . Les forces qui ont la même direction que l'accélération sont positives, et celles qui ont la direction opposée sont négatives.
w₁ – T₁ + T₂ – w₂ = ( m₁ + m₂ ) a y
w₁ – w₂ = ( m₁ + m₂ ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) par an
19.6 N = (6 kg) a y
a y = 19.6 N : 6 kg
a y = 3.26 m/ s²
Magnitude de l'accélération = 3.26 m/s² . Direction de l'accélération = direction de w₁.
b) Magnitude de la force de tension reliant m 1 et m 2
Appliquer la deuxième loi de Newton à m² :
∑ F y = mai y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T 1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Newton
Magnitude de la force de tension reliant les objets = T = T 1 = T 2 = 26.16 Newtons
c) Magnitude de la force de tension qui relie la poulie et le toit.
La poulie est au repos :
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
Les forces ascendantes sont positives, les forces descendantes sont négatives :
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
T1 et T2 ont la même magnitude , T1 = T2 = T = 26.16 N :
T₃ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtons
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3. Deux blocs, le bloc 1 ( m₁ = 10 kg) et le bloc 2 (m₂ = 15 kg), sont reliés par une corde passant sur une poulie sans frottement. Le coefficient de frottement statique entre le bloc 2 et le plan incliné est de 0.6. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc 2 et le plan incliné est de 0.42. Déterminer : (a) l’intensité de la force minimale F exercée sur les blocs pour qu’ils accélèrent vers le haut ; (b) l’intensité de la tension de la corde.
Solution
w₂ = Poids du bloc 1 = m₂g = (10 kg)(9.8 m/s² ) = 98 Newtons
w₂ = Poids du bloc 2 = m₂g = (15 kg)(9.8 m/s² ) = 147 Newtons
w₁y = w₁ cos 30 ° = (147 N )(0.87) = 127.89 Newtons
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons
N₂ = La force normale exercée sur le bloc 2 = w 2y = 127.89 Newtons
F k2 = La force de frottement cinétique sur le bloc 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtons
F <sub>s2</sub> = Force de frottement statique sur le bloc 2 = μ <sub>s2</sub> N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtons
a) L'intensité de la force minimale F exercée sur les objets pour que ceux-ci accélèrent vers le haut
∑ F x = ma x —— a x = 0
∑ F x = 0
Les forces ascendantes et les forces dirigées vers la droite sont positives, les forces descendantes et les forces dirigées vers la gauche sont négatives.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T 2 + T 1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k2 + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Newtons
b) L'intensité de la force de tension
Appliquez la loi du mouvement de Newton au bloc 1 :
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
T 1 – w 1 = 0
T 1 = w 1 = 98 Newton
Appliquez la loi du mouvement de Newton au bloc 2 :
F – F k2 – w 2x – T 2 = 0
T 2 = F – F k2 – w 2x
T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Newton
Magnitude de la force de tension = T 1 = T 2 = T = 98 Newtons
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4. Le bloc 1 ( m₁ = 16 kg) repose sur une surface horizontale et le bloc 2 (m₂ = 12 kg) repose sur un plan incliné lisse. Ils sont reliés par une corde passant sur une petite poulie sans frottement. Le bloc 3 (m₃ = 5 kg) repose sur le bloc 2. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc 2 et la surface horizontale est de 0,4. Le coefficient de frottement statique entre le bloc 2 et le bloc 3 est de 0,3.
(a) Lorsque le système est relâché au repos, le bloc 3 et le bloc 2 glissent toujours ensemble ?
(b) S'il y a un bloc 3, quelle est l'accélération du bloc 1 et du bloc 2 ?
Solution:
a) Lorsque le système est libéré du repos, le bloc 3 et le bloc 2 glissent toujours ensemble ?
w₃ = Le poids du bloc 1 = m₃ g = (16 kg)(9.8 m/s² ) = 156.8 Newtons
w₁x = w₁ sin 60 ° = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtons
w₁y = w₁ cos 60 ° = (156.8 N )(0.5) = 78.4 Newtons
N 1 = La force normale exercée sur le bloc 1 par le plan incliné = w 1y = 78.4 Newtons
w₃ = Le poids du bloc 3 = m₃ g = (5 kg)(9.8 m/s² ) = 49 Newtons
N 23 = La force normale exercée sur le bloc 3 par le bloc 2 = w 3 = 49 Newtons
N 32 = La force normale exercée sur le bloc 2 par le bloc 3 = N 23 = w 3 = 49 Newtons
(N 23 et N 32 sont une paire action-réaction )
F <sub>s23</sub> = La force de frottement statique exercée sur le bloc 3 par le bloc 2 = μ <sub>s</sub> N <sub>23</sub> = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtons
F <sub>s32</sub> = La force de frottement statique exercée sur le bloc 2 par le bloc 3 = F <sub> s23</sub> = 14.7 Newtons
(F s23 et F s32 sont une paire action-réaction )
w₂ = Le poids du bloc² = m₂g = (12 kg)(9.8 m/s² ) = 117.6 Newtons
N₂ = La force normale exercée sur l'objet 2 par la surface horizontale = w₂ + N₃² = 117.6 Newtons + 49
Newton = 166.6 Newton
F <sub>k2</sub> = La force de frottement cinétique sur le bloc 2 = μ <sub>k </sub>N <sub>2</sub> = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtons
Appliquez la loi du mouvement de Newton au bloc 3 :
∑ F x = ma x
F s23 = m 3 a x
—–> Fs23 =s N23 =s w3 =s m3 g
μ s m 3 g = m 3 a x
μ s g = a x
a x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m/ s²
L'accélération maximale du bloc 3 pour que le bloc 3 et le bloc 2 glissent encore ensemble est de 2.94 m/s 2.
Nous calculons maintenant l'amplitude de l'accélération du système après sa mise en mouvement à partir du repos.
La direction du déplacement du bloc = la direction de l'accélération du bloc = la direction de T 2 = la direction de w 1x.
∑ F x = ma x
w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3) àx
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 + m 3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
a x = 2.11 m/ s²
a x est positif, ce qui signifie que la direction du déplacement du bloc ou la direction de l'accélération est la même que la direction de T 2 ou la direction de w 1x.
L'amplitude de l'accélération est de 2.11 m/s² , inférieure à 2.94 m/s² , nous pouvons donc conclure que le bloc 3 et le bloc 2 glissent toujours ensemble après avoir été lâchés au repos.
b) L'amplitude de l'accélération du bloc 1 et du bloc 2
∑ F x = ma x
w 1x – F k2 = (m 1 + m 2 ) a x
—–> Fk2 =k N2 =k w2 =k m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
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- Masse et poids
- Force normale
- La deuxième loi du mouvement de Newton
- Force de friction
- Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
- Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec force de frottement
- Mouvement sur le plan incliné sans force de frottement
- Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
- Mouvement dans un ascenseur
- Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
- Deux corps ayant la même accélération.
- Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
- Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
- mouvement uniforme dans un cercle horizontal
- Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme
