Mouvement uniforme dans un cercle horizontal – problèmes et solutions

1. Une balle de 0.2 kg, attachée à l'extrémité d'une corde horizontale, décrit un cercle de rayon 1 mètre à une vitesse maximale de 10 tr/min. Quelle est la valeur de la vitesse angulaire ? accélération centripète et l'intensité de la force de tension ?

Connu :

Masse (m) = 0.2 kg

Rayon (r) = 1 m

Vitesse angulaire (ω) = 10 tr/min = 10 tr/60 s = 0.17 tr/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Vitesse (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Recherché : as dan ΣF

Solution:

(a) L'amplitude de l'accélération centripète

Mouvement uniforme dans un cercle horizontal – problèmes et solutions 1

(b) L'amplitude de la force de tension

ΣF = ma

T = mas

T = (0.2 kg)(1 m/s2)

T = 0.2 kg m/s2

T = 0.2 N

2. Une balle de 1 kg, attachée à une corde, tourne uniformément sur un cercle horizontal de rayon 1 m. La corde se rompt lorsque sa tension dépasse 100 N. Quelle est la vitesse maximale que peut atteindre la balle ?

Connu :Mouvement uniforme dans un cercle horizontal – problèmes et solutions 2

Masse (m) = 1 kg

Rayon (r) = 1 mètre

Force de tension (T) = force centripète (ΣF) = 100 N

Voulait: v maximum

Solution:

Mouvement uniforme dans un cercle horizontal – problèmes et solutions 3

[wpdm_package id = '499']

  1. Masse et poids
  2. Force normale
  3. La deuxième loi du mouvement de Newton
  4. Force de friction
  5. Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
  6. Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec une force de frottement
  7. Mouvement sur un plan incliné sans force de frottement
  8. Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
  9. Mouvement dans un ascenseur
  10. Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
  11. Deux corps ayant la même accélération.
  12. Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
  13. Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
  14. mouvement uniforme dans un cercle horizontal
  15. Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme

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Négocier un virage relevé – dynamique des problèmes et solutions du mouvement circulaire

1. Une voiture aborde un virage relevé. Quel est l'angle de la route pour un virage de rayon 60 mètres avec une vitesse de référence de 20 m/s ? On suppose qu'il n'y a pas de… frottement entre la voiture et la route.

Solution

Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire : problèmes et solutions 1N = force normale

N péché θ = composante horizontale de la force normale

N cos θ = composante verticale de la force normale

w = mg = le poids de la voiture

La route est conçue avec des virages relevés afin d'éliminer toute dépendance au frottement.

La force horizontale nette, la composante horizontale de la force normale (N péché je), nécessaire pour maintenir la voiture en mouvement circulaire dans le virage.

Nous choisissons l'axe x comme horizontal et l'axe y comme vertical, de sorte que l'accélération centripète, aR, est orientée horizontalement. Dans cette direction, la seule force en jeu est la composante horizontale de la force normale. (N péché θ), nécessaire pour produire le accélération centripète. N sin θ = force centripète.

Appliquez la loi du mouvement de Newton dans la direction verticale :

Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire : problèmes et solutions 5

Appliquez la loi du mouvement de Newton dans la direction horizontale :

Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire : problèmes et solutions 7

Remplaçanten remplaçant N dans l'équation 1 par N dans l'équation 2 :

Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire : problèmes et solutions 1

[wpdm_package id = '497']

  1. Masse et poids
  2. Force normale
  3. La deuxième loi du mouvement de Newton
  4. Force de friction
  5. Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
  6. Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec force de frottement
  7. Mouvement sur le plan incliné sans force de frottement
  8. Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
  9. Mouvement dans un ascenseur
  10. Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
  11. Deux corps ayant la même accélération.
  12. Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
  13. Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
  14. mouvement uniforme dans un cercle horizontal
  15. Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme

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Arrondir une courbe plate – problèmes et solutions de dynamique du mouvement circulaire

1. Une voiture de 2000 kg aborde un virage sur une route plate de rayon 150 m. Le coefficient de frottement statique est de 0.5. Déterminez la vitesse maximale pour que la voiture suive la courbe sans déraper. Accélération due à la gravité = 10 m/s2.

Connu :

Masse (m) = 2000 kg

Rayon (r) = 150 mètre

Coefficient de frottement statique (μs) = 0.5

Poids (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s2) = 20,000 kg m/s2 = 20,000 XNUMX N

Force de frottement statique (Fs) =s N = μs w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Recherché : v

Solution:

Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire : problèmes et solutions 1

[wpdm_package id = '496']

  1. Masse et poids
  2. Force normale
  3. La deuxième loi du mouvement de Newton
  4. Force de friction
  5. Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
  6. Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec force de frottement
  7. Mouvement sur le plan incliné sans force de frottement
  8. Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
  9. Mouvement dans un ascenseur
  10. Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
  11. Deux corps ayant la même accélération.
  12. Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
  13. Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
  14. mouvement uniforme dans un cercle horizontal
  15. Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme

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Deux corps subissant la même accélération – Application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions

1. Deux masses m1 = 2 kg et m2 Deux masses de 5 kg sont placées sur un plan incliné et reliées entre elles par une corde, comme illustré sur la figure. Le coefficient de frottement cinétique entre ces masses est de…1 et l'inclinaison est de 0.2 et le coefficient de frottement cinétique entre m2 et l'inclinaison est de 0.1.

(a) Déterminer leur accélération

(b) Déterminer la force de tension

Deux corps subissant la même accélération – Application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions 1

Connu :

Masse 1 (mois1) = 2 kg

Masse 2 (m2) = 4 kg

Coefficient de frottement cinétique entre m1 et plan incliné (μk1) = 0.2

Coefficient de frottement cinétique entre m2 et plan incliné (μk2) = 0.1

Accélération due à la gravité (g) = 9.8 m/s2

a) L'amplitude et la direction de l'accélération

Deux corps subissant la même accélération – Application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions 2

w1 = poids 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton

w1x =w1 péché 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtons

w1y =w1 cos 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtons

N1 = Le force normale sur m1 =w1y = 17 Newton

Fk1 = La force de frottement cinétique sur m1 =k1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w2 = poids 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton

w2x =w2 péché 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newtons

w2y =w2 cos 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtons

N2 = La force normale sur m2 =w2y = 19.6 Newton

Fk2 = La force de frottement cinétique sur m2 =k2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

L'amplitude de l'accélération :

ΣFx = max

w2x > w1x la direction de l'accélération est donc la même que la direction de w2x.

Les forces qui s'orientent dans le sens de l'accélération sont positives et les forces qui s'orientent dans le sens opposé à l'accélération sont négatives.

w2x - Fk2 - T2 + T1 - dans1x - Fk1 = (m1 +m2) àx

w2x - Fk2 - dans1x - Fk1 = (m1 +m2 ) àx

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) unex

18.94 N = (6 kg) ax

ax = 18.94 N : 6 kg

ax = 3.16 m/s2

Magnitude de l'accélération = 3.16 m/s2 Direction de l'accélération = direction de T1 = direction de w2x

b) Magnitude de la force de tension

Appliquer la deuxième loi de Newton à l'objet 2 :

w2x - Fk2 - T2 = m2 ax

34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg)(3.16 m/s2)

32.14 N – T2 = 12.64 XNUMX N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Newtons

La force de tension = T = T1 = T2 = 19.5 Newton

2. m1 = 4 kg, m2 = 2 kg. Déterminez (a) l'amplitude et la direction de l'accélération (b) l'amplitude de la force de tension qui relie m1 et m2 (c) magnitude de la force de tension qui relie la poulie et le toit.

Deux corps subissant la même accélération – Application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions 3

Solution

Deux corps subissant la même accélération – Application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions 4

w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Newton

w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Newton

a) Magnitude et direction de l'accélération

ΣFy = may

w1 > w2 la direction de l'objet est donc la même que la direction du poids 1 (w1)Les forces qui ont le même sens que l'accélération sont positives, et les forces qui ont le sens opposé à l'accélération sont négatives.

w1 - T1 + T2 - dans2 = (m1 +m2) ày

w1 - dans2 = (m1 +m2) ày

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) uney

19.6 N = (6 kg) ay

ay = 19.6 N : 6 kg

ay = 3.26 m/s2

Magnitude de l'accélération = 3.26 m/s2Direction de l'accélération = direction de w1 .

b) Magnitude de la force de tension qui relie m1 et m2

Appliquer Deuxième loi de Newton sur m2 :

ΣFy = may

w1 - T1 = m1 ay

39.2 N – T1 = (4 kg)( 3.26 m/s2)

39.2 N – T1 = 13.04 XNUMX N

T1 = 39.2 N – 13.04 N

T1 = 26.16 Newton

Magnitude de la force de tension qui relie les objets = T = T1 = T2 = 26.16 Newton

c) Magnitude de la force de tension qui relie la poulie et le toit.

Deux corps subissant la même accélération – Application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions 5La poulie est au repos :

ΣFy = may -- uny = 0

ΣFy = 0

Les forces ascendantes sont positives, les forces descendantes sont négatives :

T3 - T1 - T2 = 0

T3 = T1 + T2

T1 et T2 ont la même magnitudeT1 = T2 = T = 26.16 N :

T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtons

3. Bloc 1 (m1 = 10 kg) et bloc 2 (m2 Deux blocs (15 kg) sont reliés par une corde passant sur une poulie sans frottement. Le coefficient de frottement statique entre le bloc 2 et le plan incliné est de 0.6. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc 2 et le plan incliné est de 0.42. Déterminer : (a) l’intensité de la force minimale F exercée sur les blocs pour qu’ils accélèrent vers le haut ; (b) l’intensité de la tension.

Deux corps subissant la même accélération – Application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions 6

Solution

Deux corps subissant la même accélération – Application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions 7

w1 = Le poids du bloc 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Newton

w2 = Le poids du bloc 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Newton

w2y =w2 cos 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtons

w2x =w2 péché 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newtons

N2 = La force normale sur le bloc 2 = w2y = 127.89 Newton

Fk2 = La force de frottement cinétique sur le bloc 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

Fs2 = La force de frottement statique sur le bloc 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) L'intensité de la force minimale F exercée sur les objets pour que ceux-ci accélèrent vers le haut

ΣFx = max -- unx = 0

ΣFx = 0

Les forces ascendantes et les forces dirigées vers la droite sont positives, les forces descendantes et les forces dirigées vers la gauche sont négatives.

F-Fk2 - dans2x - dans1 - T2 + T1 = 0

F-Fk2 - dans2x - dans1 = 0

F = Fk2 +w2x +w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newtons

b) L'intensité de la force de tension

Appliquez la loi du mouvement de Newton au bloc 1 :

ΣFy = may -- uny = 0

ΣFy = 0

T1 - dans1 = 0

T1 =w1 = 98 Newton

Appliquez la loi du mouvement de Newton au bloc 2 :

F-Fk2 - dans2x - T2 = 0

T2 = F – Fk2 - dans2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N

T2 = 98 Newton

Magnitude de la force de tension = T1 = T2 = T = 98 Newton

4. Bloc 1 (m1 = 16 kg) repose sur une surface horizontale et le bloc 2 (m2 Un bloc de 12 kg repose sur un plan incliné lisse et est relié par une corde passant sur une petite poulie sans frottement. Le bloc 3 (m)3 Un bloc de masse 5 kg repose sur le bloc 2. Le coefficient de frottement cinétique entre le bloc 2 et la surface horizontale est de 0,4.fLe coefficient de frottement statique entre le bloc 2 et le bloc 3 est de 0,3.

(une) Lorsque le système est relâché, les blocs 3 et 2 glissent-ils toujours ensemble ?

(B) S'il y a un bloc 3, quelle est l'accélération du bloc 1 et du bloc 2 ?

Deux corps subissant la même accélération – Application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions 8

Solution:

a) Lorsque le système est relâché, les blocs 3 et 2 glissent-ils toujours ensemble ?

Deux corps subissant la même accélération – Application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions 9

w1 = Le poids du bloc 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Newton

w1x =w1 péché 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtons

w1y =w1 cos 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtons

N1 = Le force normale exercée sur le bloc 1 par le plan incliné =w1y = 78.4 Newton

w3 = Le poids du bloc 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Newton

N23 = Le force normale exercée sur le bloc 3 par le bloc 2 =w3 = 49 Newton

N32 = Le nforce normale exercée sur le bloc 2 par le bloc 3 = N23 =w3 = 49 Newton

(N23 et N32 sont des paires action-réaction)

Fs23 = Le force de frottement statique exercée sur le bloc 3 par le bloc 2 =s N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 newton

Fs32 = Le force de frottement statique exercée sur le bloc 2 par le bloc 3 =Fs23 = 14.7 Newton

(Fs23 et Fs32 sont des paires action-réaction)

w2 = Le poids du bloc 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Newton

N2 = Le force normale exercée sur l'objet 2 par la surface horizontale =w2 + N32 = 117.6 Newtons + 49

Newton = 166.6 Newton

Fk2 = Le force de frottement cinétique sur le bloc 2 =k N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Appliquez la loi du mouvement de Newton au bloc 3 :

ΣFx = max

Fs23 =m3 ax

—–> Fs23 =s N23 =s w3 =s m3 g

μs m3 g = m3 ax

μs g = ax

ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94m/s2

L'accélération maximale du bloc 3 pour que les blocs 3 et 2 continuent de glisser ensemble est de 2.94 m/s².2.

Nous calculons maintenant l'amplitude de l'accélération du système après sa mise en mouvement à partir du repos.

La direction du déplacement du bloc = la direction de l'accélération du bloc = la direction de T2 = la direction de w1x.

ΣFx = max

w1x - T1 + T2 - Fk2 - Fs32 + Fs23 = (m1 +m2 +m3) àx

w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) àx

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) unex

69.76 N = (33 kg) ax

ax = 2.11 m/s2

ax est positif, cela signifie que la direction du déplacement du bloc ou la direction de l'accélération est la même que la direction de T2 ou direction de w1x.

L'amplitude de l'accélération est 2.11 m/s2 leinférieur à 2.94 m/s2 Nous pouvons donc conclure que les blocs 3 et 2 glissent toujours ensemble après avoir été relâchés.

b) L'amplitude de l'accélération du bloc 1 et du bloc 2

ΣFx = max

w1x - Fk2 = (m1 +m2) àx

—–> Fk2 =k N2 =k w2 =k m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) unex

89.36 N = (28 kg) ax

ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2

[wpdm_package id = '493']

  1. Masse et poids
  2. Force normale
  3. La deuxième loi du mouvement de Newton
  4. Force de friction
  5. Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
  6. Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec force de frottement
  7. Mouvement sur le plan incliné sans force de frottement
  8. Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
  9. Mouvement dans un ascenseur
  10. Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
  11. Deux corps ayant la même accélération.
  12. Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
  13. Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
  14. mouvement uniforme dans un cercle horizontal
  15. Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme

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Équilibre des corps sur un plan incliné – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions

1. Un bloc de 2 kg repose sur un plan incliné rugueux à un angle de 37°.o par rapport à l'horizontale. Déterminez l'intensité de la force extérieure exercée sur le bloc pour qu'il ne glisse pas le long du plan. (syn 37)o = 0.6, cos 37o = 0.8, g = 10 ms-2, µk = 0.2)

Équilibre des corps sur un plan incliné – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 1Connu :

Masse (m) = 2 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2

Block's poids (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtons

Péché 37o = 0.6

Cos 37o = 0.8

Coefficient du frottement cinétique (µk) = 0.2

La composante y du poids (wy) =w cos 37o = (20)(0.8) = 16 Newtons

La composante x du poids (wx) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtons

la force normale (N) = wy = 16 Newton

recherché : La force extérieure (F)

Solution :

Équilibre des corps sur un plan incliné – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 2wx = 12 Newton

La force de frottement cinétique (fk) =µk N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

L'intensité de la force extérieure F exercée sur le bloc :

F + fk - dansx = 0

F = lx - Fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newtons

La force externe F est supérieure à 10.4 Newtons.

2. Masse du bloc = 2 kg, coefficient de frottement statique µs = 0.4 et θ = 45oDéterminez l'intensité de la force F pour que le bloc commence à glisser vers le haut.

Équilibre des corps sur un plan incliné – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 3Connu :

Le coefficient de frottement statique (µs) = 0.4

Angle (θ) = 45o

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2

Masse du bloc (m) = 2 kilogrammes

Poids du bloc (w) = mg = (2 kg)(10 m/s2) = 20 kg m/s2 = 20 Newton

La composante x du poids (wx) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

La composante y du poids (wy) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtons

recherché : L'intensité de la force F

Solution:

Équilibre des corps sur un plan incliné – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 4Le bloc commence à glisser vers le haut, si F ≥ wx + fs.

La composante x du poids :

wx = 10√2 Newton

la composante y du poids :

wy = 10√2 Newton

La force normale :

N = wy = 10√2 Newton

La force du frottement statique :

fs =µs N = (0,4)(10√2) = 4√2

L'intensité de la force F pour que le bloc commence à glisser vers le haut :

F ≥ wx + fs

F ≥ 10√2 + 4√2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id = '492']

  1. Particules en équilibre unidimensionnel
  2. Particules en équilibre bidimensionnel
  3. Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies
  4. Équilibre des corps sur le plan incliné

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Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions

1. Une boîte de masse Une masse de 5 kg est placée sur un plan incliné à un angle de 30°.oLa boîte est soutenue par une corde. Déterminez la force de tension (T) et la force normale (N)!

Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 1

Solution

Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 2ΣFx = 0

T – w sin 30o = 0

T = w sin 30o

T = (5 kg)(9.8 m/s2) sin 30o

T = (49)(0.5)

T = 30 000 Newtons

ΣFy = 0

N – w cos 30o = 0

N = w cos 30o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtons

2. Deux objets de masse m1 = m2 = 2 kg, reliés par une corde de masse négligeable passant sur une poulie sans frottement. Déterminez la force de tension T1 et T2.

Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 3

Solution

Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 4

(a) Diagramme des forces agissant sur l'objet 1 (b) Diagramme des forces agissant sur l'objet 2

Appliquer la première loi de Newton à l'objet 1 :

ΣFy = 0

T1 - dans1 = 0

T1 =w1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 N

Appliquer La première loi de Newton à l'objet 2 :

ΣFy = 0

T2 - dans2 = 0

T2 =w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 N

T1 = T2 = 19.6 XNUMX N.

3. Un objet de poids wA = 30 N et un objet de poids wB Deux forces de 40 N sont reliées par une corde légère passant sur une poulie sans frottement de masse négligeable. Déterminer le coefficient de la force maximale frottement statique entre wB et une surface inclinée, si le système est au repos.

Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 5

Solution

Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 6

(a) Diagramme des forces agissant sur l'objet wA (b) Diagramme des forces agissant sur l'objet wB

Appliquer la première loi de Newton à l'objet wA dans la direction verticale (y) :

ΣFy = 0 (aucune accélération dans la direction verticale)

T – wA = 0

T = wA = 30 Newton

Appliquer la première loi de Newton à l'objet wB dans la direction verticale (y) :

ΣFy = 0

N – wB cos 45o = 0

N = wB cos 45o = (40)(0.7) = 28 Newtons

Appliquer la première loi de Newton à l'objet wB dans la direction horizontale (x) :

ΣFx = 0

Fk +wB péché 45o – T = 0

μs N + wB péché 45o – T = 0

μs (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = 0

μs (28) = 30 – 28

μs (28) = 2

μs = 2 / 28

μs = 0.07

Le coefficient de frottement statique maximal entre wB et surface inclinée = 0.07.

[wpdm_package id = '490']

  1. Particules en équilibre unidimensionnel
  2. Particules en équilibre bidimensionnel
  3. Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies
  4. Équilibre des corps sur un plan incliné

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Particules en équilibre bidimensionnel – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions

1. Déterminez la force de tension T1T2, et T3Ignorer les cordons masse.

Particules en équilibre bidimensionnel – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 1

Solution

Particules en équilibre bidimensionnel – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 2

(a) Diagramme des forces agissant sur l'objet (b) Diagramme des forces agissant sur la corde

Appliquer le La première loi de Newton sur l'objet :

ΣFy = 0

T1 – w = 0

T1 = w = mg

T1 = (5 kg)(9.8 m/s2)

T1 = 49 kg m/s2

T1 = 49 XNUMX N

Appliquez la première loi de Newton à la corde :

ΣFx = 0

T3x - T 2x = 0

T3 cos 30o - T2 cos 40o = 0

0.87 T3 – 0.77 T2 = 0

0.87 T3 = 0.77 T2

T2 = 0.87 T3 / 0.77 = 1.1 T3 ———- Équation 1

-

ΣFy = 0

T3y + T2y - T1y = 0

T3 péché 30o + T2 péché 40o - T1 = 0

0.5 T3 + 0.64 T2 – 49 N = 0 ———- Équation 2

En remplaçant T2 dans l'équation 2 dans l'équation 2 :

0.5 T3 + 0.64 (1.1 T3) – 49 N = 0

0.5 T3 + 0.70 T3 - 49 = 0

1.2 T3 - 49 = 0

1.2 T3 = 49

T3 = 49 / 1.2

T3 = 41 XNUMX N

---

T2 = 1.1 T3

T2 = (1.1)(40.8 N)

T2 = 45 XNUMX N

[wpdm_package id = '488']

  1. Particules en équilibre unidimensionnel
  2. Particules en équilibre bidimensionnel
  3. Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies
  4. Équilibre des corps sur un plan incliné

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Particules à l'équilibre unidimensionnel – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions

1. Masse Soit un objet de masse m = 10 kg, suspendu par une corde. Déterminez la tension dans la corde. g = 10 m/s2

Particules en équilibre unidimensionnel – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 1Connu :

Masse (m) = 10 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2

Recherché : La force de tension (T)

Solution:

ΣFy = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s2) = 100 kg m/s2

T = 30 000 Newtons

2. La masse de l'objet est de 10 kg. Déterminez la tension dans la corde… Accélération due à la gravité = 10 m/s²2.

Solution

Connu :

Masse (m) = 10 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2.

Recherché : La force de tension (T)

Solution:

Particules en équilibre unidimensionnel – application de la première loi de Newton : problèmes et solutions 2w = poids = mg = (10 kg)(10 m/s²)) = 100 kg m/s2

T1 = la force de tension 1

T1x = la composante x de la force de tension 1 = T1 cos 45o = 0.7 T1

T1y = la composante y de la force de tension 2 = T1 péché 45o = 0.7 T1

T2 = la force de tension 2

T2x = la composante x de la force de tension 2 = T2 cos 45o = 0.7 T2

T2y = la composante y de la force de tension 2 = T2 péché 45o = 0.7 T2

La condition d'équilibre ΣF = 0.

axe y :

ΣFy = 0

T1y + T2y – w = 0

0.7T1 + 0.7T2 - 100 = 0

0.7T1 + 0.7T2 = 100 —– équation 1

axe des x :

ΣFx = 0

T2x - T1x = 0

0.7T2 – 0.7T1 = 0

0.7T2 = 0.7T1

T2 = T1 —– équation 2

Déterminez la magnitude de T1 :

0.7T1 + 0.7T1 = 100

1.4T1 = 100

T1 = 100 / 1.4

T1 = 71.4 Newton

T1 = T2 donc T2 = 71.4 Newton

[wpdm_package id = '486']

  1. Particules en équilibre unidimensionnel
  2. Particules en équilibre bidimensionnel
  3. Équilibre des corps reliés par des cordes et des poulies
  4. Équilibre des corps sur un plan incliné

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Corps reliés par une corde et une poulie – problèmes et solutions d'application des lois du mouvement de Newton

1. Deux boîtes sont reliées par une corde passant sur une poulie. Négligez la masse de la corde et de la poulie ainsi que les frottements éventuels dans la poulie. Masse de la boîte 1 = 2 kg, masse de la boîte 2 = 3 kg, accélération due à la gravité = 10 m/s2. Trouver (a) L'accélération du système (b) La tension dans la corde !

Corps reliés par une corde et une poulie - application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions 1

Solution

Corps reliés par une corde et une poulie - application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions 2Connu :

Masse de la boîte 1 (m1) = 2 kg

Masse de la boîte 2 (m2) = 3 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2

Poids de la boîte 1 (w1) = m1 g = (2)(10) = 20 Newtons

Poids de la boîte 2 (w2) = m2 g = (3)(10) = 30 Newtons

Solution:

a) amplitude et direction de l'accélération

w2 > w1 de sorte que le La boîte 2 accélère vers le bas et la boîte 1 accélère vers le haut.

Forces qui ont la même direction que l'accélération (w)2 et T1), son signe est positif. Les forces qui ont une direction opposée à l'accélération (T2 et W1), son signe est négatif.

ΣF = ma

w2 - T2 + T1 - dans1 = (m1 +m2) un ——-> T1 = T2 = T

w2 – T + T – w1 = (m1 +m2) à

w2 - dans1 = (m1 +m2) à

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/s2

L'ampleur de accélération est de 2 m/s2.

(b) La force de tension

La boîte 2 :

Deux forces agissent sur la boîte 2 : premièrement, le poids de la boîte 2 (w2), pointe vers le bas, donc elle est positive. Deuxièmement, la force de tension exercée sur la boîte 2 (T2), pointe vers le haut, donc c'est négatif. Appliquer Deuxième loi de Newton de mouvement.

ΣF = ma

w2 - T2 = m2 a

30 - T2 = (3)(2)

30 - T2 = 6

T2 = 30 - 6

T2 = 24 Newton

Boîte 1 :

Deux forces agissent sur la boîte 1. Prénom, poids de la boîte 1 (w1), pointe vers le bas, donc c'est négatif. Seconde, la force de tension exercée sur la boîte 1 (T1Le vecteur est orienté vers le haut, il est donc positif. Appliquons la deuxième loi de Newton :

ΣF = ma

T1 - dans1 = m1 a

T1 – 20 = (2)(2)

T1 - 20 = 4

T1 = 20 + 4

T1 = 24 Newton

Magnitude de la force de tension = T1 = T2 = T = 24 Newton

2. Un objet repose sur une surface horizontale rugueuse. Masse de l'objet 1 = 2 kg, masse de l'objet 2 = 4 kg, accélération due à la gravité = 10 m/s².2Le coefficient de frottement statique est de 0.4 et le coefficient de frottement cinétique est de 0.3. Le système est-il au repos ou en accélération ? Si le système est en accélération, déterminez l’amplitude et la direction de son accélération.

Corps reliés par une corde et une poulie - application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions 3

Solution

Corps reliés par une corde et une poulie - application des lois du mouvement de Newton : problèmes et solutions 4Connu :

Masse de l'objet 1 (m1) = 2 kg

Masse de l'objet 2 (m2) = 4 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2

Coefficient du frottement statique (μs) = 0.4

Le coefficient de frottement cinétique (μk) = 0.3

Poids de l'objet 1 (w1) = m1 g = (2)(10) = 20 Newtons

Poids de l'objet 2 (w2) = m2 g = (4)(10) = 40 Newtons

Force normale exercée sur l'objet 1 (N) = w1 = 20 Newton

Force de frottement statique exercée sur l'objet 1 (fs) = μs N = (0.4)(20) = 8 Newton

Force de frottement cinétique exercée sur l'objet 1 (fk) = μk N = (0.3)(20) = 6 Newton

Voulait: accélération (a)

Solution:

w2 > fs (40 Newtons > 8 Newtons) donc l'objet 2 est accéléré verticalement vers le bas et l'objet 1 est accéléré horizontalement vers la droite. La force de frottement qui agit sur l'objet 1 est la force de frottement cinétique (fkAppliquez la deuxième loi du mouvement de Newton :

ΣF = ma

w2 - L' = (m1 +m2) à

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/s2

Magnitude de l'accélération = 5.7 m/s2

[wpdm_package id = '484']

  1. Masse et poids
  2. Force normale
  3. La deuxième loi du mouvement de Newton
  4. Force de friction
  5. Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
  6. Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec force de frottement
  7. Mouvement sur le plan incliné sans force de frottement
  8. Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
  9. Mouvement dans un ascenseur
  10. Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
  11. Deux corps ayant la même accélération.
  12. Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
  13. Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
  14. mouvement uniforme dans un cercle horizontal
  15. Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme

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Application des lois du mouvement de Newton à un ascenseur – problèmes et solutions

1. Une personne de 50 kg dans un ascenseur. Accélération due à la gravité = 10 m/s2Déterminez le force normale exercée sur l'objet par l'ascenseur, si :

(a) l'ascenseur est à l'arrêt

(b) l'ascenseur descend à une vitesse de vitesse constante

(c) l'ascenseur a accéléré vers le haut à une vitesse de accélération constante 5 /s2

(d) L'ascenseur a accéléré vers le bas à une vitesse constante de 5 m/s.2

(e) ascenseur dans un chute libre

Solution

Application des lois du mouvement de Newton aux ascenseurs - problèmes et solutions 1Connu :

Personne masse (m) = 50 kg

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2

Poids (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtons

Voulait: La force normale (N)

Solution:

(a) l'ascenseur est à l'arrêt

L'ascenseur est à l'arrêt, il n'y a donc pas d'accélération (a = 0).

Nous choisissons la direction ascendante dans le sens positif et la direction descendante dans le sens négatif.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtons

(b) l'ascenseur se déplace vers le bas à vitesse constante

Vitesse constante, donc il n'y a pas d'accélération (a = 0).

Nous choisissons la direction ascendante dans le sens positif et la direction descendante dans le sens négatif.

ΣF = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newtons

(c) ascenseur accéléré vers le haut à une vitesse constante de 5 m/s2

L'accélération étant dirigée vers le haut, nous choisissons le sens positif comme étant vers le haut.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtons

La personne ressent une force de poussée plus importante du sol vers le haut que lorsque l'ascenseur est à l'arrêt ou se déplace à vitesse constante.

Si une personne se tient sur une balance, celle-ci indique l'intensité de la force qu'elle exerce vers le bas. D'après la troisième loi de Newton, cette force est égale à l'intensité de la force normale ascendante exercée par la balance sur la personne.

(d) L'ascenseur a accéléré vers le bas à une vitesse constante de 5 m/s.2

L'accélération étant dirigée vers le bas, nous choisissons le sens positif comme étant vers le bas.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newtons

Le poids de la personne est de 250 N, inférieur au poids réel w = 500 N.

e) ascenseur en chute libre

La chute libre signifie que l'accélération de l'ascenseur est égale à l'accélération due à la gravité. L'amplitude de l'accélération due à la gravité est de 9,8 m/s².2Sa direction est dirigée vers le bas, en direction du centre de la Terre. Sa vitesse augmente linéairement de 9,8 m/s par seconde.

L'accélération étant dirigée vers le bas, nous choisissons le sens positif comme étant vers le bas.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

2. Déterminer la tension dans un câble d'ascenseur. Masse de l'ascenseur = 2000 kg.

(a) l'ascenseur est à l'arrêt

(B) L'ascenseur a accéléré vers le bas à une vitesse constante de 5 m/s.2

(c) L'ascenseur a accéléré vers le haut à une vitesse constante de 5 m/s.2

d) ascenseur en chute libre

Accélération due à la gravité (g) = 10 m/s2

Solution

Application des lois du mouvement de Newton aux ascenseurs - problèmes et solutions 2Connu :

Masse de l'ascenseur (m) = 2000 kg

Accélération de la gravité (g) = 10 m/s2

poids (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newtons

Recherché : La force de tension (T)

Solution:

(a) l'ascenseur est à l'arrêt

ascenseur est au repos, il n'y a donc pas d'accélération (a = 0)

Nous choisissons la direction ascendante comme direction positive et la direction descendante comme direction négative.

ΣF = ma

T – w = 0

T = w

T = 30 000 Newtons

Tension dans le câble (T) = poids de l'ascenseur (w) = 20 000 Newtons

(b) ascenseur accélérant vers le bas à une vitesse constante de 5 m/s2

L'accélération étant dirigée vers le bas, nous choisissons le sens positif comme étant vers le bas.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20 000 – 20 000

T = 30 000 Newtons

c) L'ascenseur a accéléré vers le haut à une vitesse constante de 5 m/s.2

L'accélération étant dirigée vers le bas, nous choisissons le sens positif comme étant vers le haut.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20 000 + 10 000

T = 30 000 Newtons

d) ascenseur en chute libre

L'accélération étant dirigée vers le bas, nous choisissons le sens positif comme étant vers le bas.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20 000 – 20 000

T = 0

[wpdm_package id = '482']

  1. Masse et poids
  2. Force normale
  3. La deuxième loi du mouvement de Newton
  4. Force de friction
  5. Mouvement sur une surface horizontale sans force de frottement
  6. Le mouvement de deux corps ayant la même accélération sur une surface horizontale rugueuse avec force de frottement
  7. Mouvement sur un plan incliné sans force de frottement
  8. Mouvement sur le plan incliné rugueux avec la force de frottement
  9. Mouvement dans un ascenseur
  10. Le mouvement des corps est assuré par des cordes et des poulies.
  11. Deux corps ayant la même accélération.
  12. Arrondir une courbe plate – dynamique du mouvement circulaire
  13. Négocier un virage relevé – dynamique du mouvement circulaire
  14. mouvement uniforme dans un cercle horizontal
  15. Force centripète dans un mouvement circulaire uniforme

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