1. La masse de la boîte 1 est de 2 kg, celle de la boîte 2 est de 4 kg, l'accélération de la pesanteur est de 10 m/s² , et l'intensité de la force F est de 40 N. Le coefficient de frottement cinétique entre la boîte 1 et le sol est de 0.2 et celui entre la boîte 2 et le sol est de 0.3. Déterminez : (a) l'intensité et la direction de l' accélération de la boîte ; (b) l'intensité de la force exercée par la boîte 1 sur la boîte 2 (F₁₂ ) et l'intensité de la force exercée par la boîte 2 sur la boîte 1 (F₂₁ ).
Solution
Connu :
Masse de la boîte 1 (m 1 ) = 2 kg
Masse de la boîte 2 (m 2 ) = 4 kg
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s² ,
La force F = 40 Newtons,
Coefficient de frottement cinétique entre la boîte 1 et le sol ( μ k1 ) = 0.2
Coefficient de frottement cinétique entre la boîte 2 et le sol ( μ k2 ) = 0.3
Le poids de la boîte 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newtons
Le poids de la boîte 2 (w 2 ) = m 2 g = (4)(10) = 40 Newtons
La force normale exercée sur la boîte 1 (N 1 ) = w 1 = 20 Newtons
La force normale exercée sur la boîte 2 (N 2 ) = w 2 = 40 Newtons
La force de frottement cinétique exercée sur la boîte 1 (f k1 ) = ( μ k1 )(N 1 ) = (0.2)(20) = 4 Newtons
La force de frottement cinétique exercée sur la boîte 2 (f k2 ) = ( μ k1 )(N 2 ) = (0.3)(40) = 12 Newtons
Solution:
(a) Magnitude et direction de l'accélération de la boîte
ΣF = ma
F – f k1 – f k2 = (m 1 + m 2 ) a
40 – 4 – 12 = (2 + 4) a
24 = 6 a
a = 24 / 6
a = 4 m/ s²
Direction de l'accélération = direction de la force résultante = vers la droite.
(b) Magnitude de la force exercée par la boîte 1 sur la boîte 2 (F 12 ) et magnitude de la force exercée par la boîte 2 sur la boîte 1 (F 21 ).
Calculez la magnitude de F 12 :
ΣF = ma
F 12 – f k2 = (m 2 ) a
F 12 – 12 = (4)(4)
F 12 – 12 = 16
F 12 = 16 + 12
F12 = 28 Newtons
F12 et F21 sont des forces d'action et de réaction qui s'exercent sur les différents objets. F12 et F21 ont la même intensité et des directions opposées.
F 12 = 28 Newtons = F 21 = 28 Newtons.
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2. La masse de la boîte 1 est de 2 kg, celle de la boîte 2 est de 4 kg, l'accélération de la pesanteur est de 10 m/s² , la force F est de 40 N. Le coefficient de frottement cinétique entre la boîte 1 et le sol est de 0.2 et celui entre la boîte 2 et le sol est de 0.3. Déterminez : (a) l'amplitude et la direction de l'accélération ; (b) la tension dans la corde reliant les boîtes. Négligez la masse de la corde.
Connu :
Masse de la boîte 1 (m 1 ) = 2 kg
Masse de la boîte 2 (m 2 ) = 4 kg
Accélération de la gravité (g) = 10 m/ s² ,
La force F = 40 Newtons,
Le coefficient de frottement cinétique entre la boîte 1 et le sol est de 0.2 ( μ k1 ) = 0.2
Le coefficient de frottement cinétique entre la boîte 2 et le sol est de 0.2 ( μ k2 ) = 0.3
Le poids de la boîte 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newtons
Le poids de la boîte 2 (w 2 ) = m 2 g = (4)(10) = 40 Newtons
La force normale exercée sur la boîte 1 (N 1 ) = w 1 = 20 Newtons
La force normale exercée sur la boîte 2 (N 2 ) = w 2 = 40 Newtons
La force de frottement cinétique exercée sur la boîte 1 (f k1 ) = ( μ k1 )(N 1 ) = (0.2)(20) = 4 Newtons
La force de frottement cinétique exercée sur la boîte 2 (f k2 ) = ( μ k1 )(N 2 ) = (0.3)(40) = 12 Newtons
Solution:
a) amplitude et direction de l'accélération
ΣF = ma
F – f k1 – f k2 = (m 1 + m 2 ) a
40 – 4 – 12 = (2 + 4) a
24 = 6 a
a = 24 / 6
a = 4 m/ s²
L'amplitude de l'accélération est de 4 m/s² , la direction de l'accélération = direction de la force résultante = vers la droite.
(b) Tension dans le cordon
Les forces agissant sur la boîte 1 dans la direction horizontale sont la tension 1 (T 1 ) vers la droite et la force de frottement cinétique 1 (f k1 ) vers la gauche. Appliquez la deuxième loi de Newton :
ΣF = ma
T 1 – f k1 = m 1 a
T 1 – 4 = (2)(4)
T 1 – 4 = 8
T1 = 8 + 4 = 12 Newtons
Les forces agissant sur la boîte 2 dans la direction horizontale sont la tension 2 (T 2 ) vers la gauche et la force de frottement cinétique 2 (f k2 ) vers la droite. Appliquez la deuxième loi de Newton :
ΣF = ma
F – T 2 – f k2 = m 2 a
40 – T 2 – 12 = (4)(4)
28 – T 2 = 16
T₂ = 28 – 16 = 12 Newtons
La tension dans le cordon reliant les boîtes = T 1 = T 2 = T = 12 Newtons.
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