Pyörimisliike-energia – ongelmia ja ratkaisuja

1. Kappaleen hitausmomentti on 1 kg m ^{2 ja} se pyörii vakiokulmanopeudella 2 rad/s. Mikä on kappaleen pyörimiskineettinen energia ?

Tunnettu:

Hitausmomentti ⁽ I) = 1 kg m²

Kulmanopeus ( ω ) = 2 rad/s

Etsitään: Pyörimiskineettinen energia (K E )

ratkaisu:

Pyörimisliike-energian kaava:

KE = 1/2 Iω2^​

KE = pyörimiskineettinen energia (kg m²)²/s²), minä = hitausmomentti (kg m²)²), ω = kulmanopeus (rad/s)

Pyörimisliike-energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1) (2) ² = 1/2 (1) (4) = 2 joulea

[irp]

2. 20 kg:n painoinen sylinterimäinen väkipyörä, jonka säde on 0.2 m, pyörii vakiolla 4 rad/s kulmanopeudella. Mikä on väkipyörän pyörimiskineettinen energia?

Tunnettu:

Sylinterin hihnapyörän massa (m) = 20 kg

Sylinterin säde (r) = 0.2 m

Kulmanopeus (ω) = 4 ra d/s

Etsitään: Mikä on pyörimisliike-energia?

Ratkaisu;

Sylinterin hitausmomentin kaava:

I = 1/2 mr ²

I = hitausmomentti ( kg/m² ⁾ , m = massa (kg), r = säde (metriä)

Sylinterin hihnapyörän hitausmomentti:

I = 1/2 (20)(0.2) ^² = (10)(0.04) = 0.4 kg/ ^m²

Hihnapyörän pyörimisliike-energia:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4) (4) ² = (0.2) (16) = 3.2 joulea

[irp]

3. 10 kg:n painoinen ja 0.1 m säteellä oleva pallo pyörii vakionopeudella 10 rad/s. Mikä on pallon liike-energia?

Tunnettu:

Pallon massa (m) = 10 kg

Pallon säde (r) = 0.1 m

Kulmanopeus (ω) = 10 r ad/s

Etsitään: Pyörimiskineettinen energia

ratkaisu:

Hitausmomentin kaava:

I = (2/5) herra ²

I = hitausmomentti (kg m² ⁾ , m = massa (kg), r = säde (m)

Pallon hitausmomentti:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 kg/ ^m²

Pallon pyörimisliike-energia:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04) (10) ² = (0.02) (100) = 2 joulea

[irp]

4. 0.5 kg: n painoinen hiukkanen pyörii vakiokulmanopeudella 2 rad/s. Mikä on hiukkasen pyörimisliike-energia, jos ympyrän säde on 10 cm?

Tunnettu:

Hiukkasen massa (m) = 0.5 k g

Pallon säde (r) = 10 cm = 10/100 = 0.1 m

Kulmanopeus (ω) = 2 rad/ s

Etsitään: Pyörimiskineettinen energia

ratkaisu:

Hiukkasten hitausmomentti:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg/ ^m²

Pyörimisliike-energia:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005) (2) ² = 1/2 (0.005) (4) = (0.005) (2) = 0.01 joulea