Sähköpotentiaalin määritelmä
Sähköpotentiaali määritellään sähköpotentiaalienergiana varausyksikköä kohti. Oletetaan, että pisteessä a varauksen q sähköpotentiaalienergia on yhtä suuri kuin EP a , jolloin pisteen a sähköpotentiaali muotoillaan seuraavasti:
V = sähköpotentiaali, EP = sähköpotentiaalienergia, q = sähkövaraus
V ei ole vain pisteessä a, vaan myös kaikissa sähkökentän pisteissä . Pistettä a käytetään esimerkkinä. Kuten myöhemmin selitetään, V ei riipu varauksesta q.
Sähkövaraus ja EP ovat skalaarisuureita, joten myös V sisältää skalaarisuureita. Sähkövarauksen kansainvälisen järjestelmän yksikkö on Joule ja sähkövarauksen kansainvälisen järjestelmän yksikkö on Coulomb, joten V:n kansainvälisen järjestelmän yksikkö on Joule per Coulombi (J/C). J/C:n toinen nimi on voltti, joka on johdettu italialaisen tiedemiehen ja sähköpariston keksijän Alessandro Voltan (1745-1827) nimestä.
Sähköpotentiaaliero
Pisteessä V olevaa V:tä, kuten V pisteessä a, eli V a , ei voida tietää, koska tärkein on sähköpotentiaalin muutos. Sähköpotentiaalin muutokset voidaan tietää sen arvosta joko laskelmien tai mittausten avulla. V muuttuu, kun varaus q liikkuu pisteestä toiseen. Oletetaan, että varaus q liikkuu pisteestä a pisteeseen b, jolloin V:n muutos on:
Vab on sähkökentän kahden pisteen, esimerkiksi pisteiden a ja b, välinen V-ero. Pisteiden a ja b välinen V-ero (V ab ) on sama kuin sähkövoiman sähkövarauksessa tekemä työ siirryttäessä pisteestä a pisteeseen b varausyksikköä kohden (W ab / q). On huomattava, että varauksen q sähkövoiman tekemä työ siirryttäessä pisteestä a pisteeseen b (W ab ) on yhtä suuri kuin varauksen q sähköpotentiaalienergian muutos (ΔEP). Siksi yllä olevassa yhtälössä ΔEP voidaan korvata W ab:lla.
Kun kohde on tietyllä korkeudella maanpinnasta, sillä on gravitaatiopotentiaalienergiaa, jossa maanpintaa käytetään vertailupisteenä. Tässä tapauksessa maanpinnan korkeus ja gravitaatiopotentiaalienergia aivan maanpinnalla asetetaan nollaksi. Samoin kuin gravitaatiopotentiaalienergian tapauksessa, kun todetaan pisteellä olevan tietty sähköpotentiaali, sen on oltava toinen piste, jota käytetään vertailupisteenä, ottaen huomioon vain laskettavissa olevan sähköpotentiaalin eron. Yleensä maa tai maahan kytketyt sähköjohtimet valitaan vertailupisteiksi, joissa johtimen sähköpotentiaali tai maan sähköpotentiaali asetetaan nollaksi. Jos pisteen sähköpotentiaali on siis 12 volttia, kyseisen pisteen ja maan välinen sähköpotentiaaliero on 12 volttia. 6 voltin akussa positiivisen ja negatiivisen navan välinen sähköpotentiaaliero on 6 volttia. Koska sähköpotentiaalieron yksikkö on voltti, kahden pisteen välistä sähköpotentiaalieroa kutsutaan yleensä jännitteeksi.
Yllä oleva sähköpotentiaalieroyhtälö voidaan kirjoittaa uudelleen seuraavasti:
Jos varaus q kulkee sähköpotentiaali-eron V ab läpi , potentiaalienergia muuttuu ΔEP:n verran. Esimerkiksi 2 Coulombin varaus kulkee 12 voltin sähköpotentiaali-eron läpi, sähköpotentiaalienergia muuttuu (2 C) (12 V) = 24 joulea. Samoin, jos 4 Coulombin varaus kulkee 24 voltin sähköpotentiaali-eron läpi, sähköpotentiaalienergia muuttuu (4 C) (24 V) = 96 joulea.
Sähköpotentiaalienergian muutos (ΔEP) on siis verrannollinen varaukseen (q) ja jännitteeseen (V ab ). Mitä suurempi sähkövaraus ja jännite, sitä suurempi on sähköpotentiaalienergian muutos. Potentiaalienergia liittyy työntekokykyyn, joten jos sähköpotentiaalienergian muutokset ovat merkittäviä, myös työntekokyky on merkittävä.
Yllä oleva V-eron yhtälö on edelleen yleinen. Saadaksesi yksityiskohtaisemman V-yhtälön, tarkastele homogeenisen sähkökentän sähköpotentiaalieroa ja yksittäisen varauksen tuottamaa sähköpotentiaalieroa.
Sähköpotentiaali homogeenisessa sähkökentässä
Kahden pisteen, esimerkiksi pisteiden a ja b, välinen V-ero homogeenisessa sähkökentässä voidaan laskea alla olevan yhtälön avulla:
V ab = kahden pisteen välinen V-ero, E = sähkökenttä ja d = kahden pisteen välinen etäisyys.
Yhden latauksen tuottama V
Sähkökentän synnyttävän yksittäisen varauksen aiheuttama V pisteessä voidaan laskea yhtälöllä:
V ab = kahden pisteen välinen V-ero, k = Coulombin vakio, Q = sähkökentän tuottava yksittäinen varaus, r = varauksen Q ja V-laskentapisteen välinen etäisyys.
Sähkökentän (E) ja sähköpotentiaalin (V) välinen suhde
Sähkökenttä E on vektorisuure, kun taas V on skalaarisuure. Vektorisuure sisältää suunnan, joten sen laskeminen on haastavampaa kuin skalaarisuureiden laskeminen. Sähkökentän laskemisen helpottamiseksi käytetään yhtälöä, joka ilmaisee sähkökentän ja V:n välisen suhteen.
Aiemmin kuvattu potentiaalieroyhtälö kirjoitetaan uudelleen seuraavasti:
Matemaattisesti työ on voiman ja siirtymän tulo, jossa voima on varauksen ja sähkökentän tulo. Työn, voiman ja siirtymän välinen suhde ilmaistaan alla olevalla yhtälöllä:
Jos kaksi yllä olevaa yhtälöä yhdistetään, uusi yhtälö generoidaan seuraavasti:
E = sähkökenttä, V ab = kahden pisteen, kuten pisteiden a ja b, välinen sähköpotentiaaliero, d = kahden pisteen välinen etäisyys.
Potentiaalieron yksikkö on voltti ja etäisyyden yksikkö on metri, jotta sähkökentän voimakkuus voidaan ilmaista voltteina metriä kohti (V/m).
Tätä yhtälöä voidaan käyttää määrittämään kahden pisteen välinen sähkökenttä (homogeeninen kenttä), joka tunnetaan potentiaalierona, ja kahden pisteen välinen etäisyys. Yhtälön perusteella sähkökenttä on verrannollinen volttiin (V) ja kääntäen verrannollinen etäisyyteen. Tämä tarkoittaa, että mitä suurempi V, sitä suurempi sähkökenttä ja mitä suurempi etäisyys, sitä pienempi sähkökenttä.
