Sähkövoima – ongelmia ja ratkaisuja

Sähkövoima – ongelmia ja ratkaisuja

1. Kolme varausta , kuten alla olevassa kuvassa on esitetty . Mikä on varaukseen B kohdistuva sähkövoima? k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^{, 1} μC = ^10⁻⁶ C.

Tunnettu:

q_A = 10 µC = 10 x 10^-6 C = 10^-5 Coulomb

q _B = 10 µC = 10 x ^10⁻⁶ = ^10⁻⁶ Coulombia

q _C = 20 µC = 20 x ^10⁻⁶ = 2 x ^10⁻⁶ Coulombia

r _AB = 0.1 m = ^10⁻¹ m

r _BC = 0.1 m = ^10⁻¹ m

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Etsitään: Varauksen B kokemaa sähkövoimaa

ratkaisu:

Varaukseen B vaikuttaa kaksi sähköistä voimaa: varausten A ja B välinen sähkövoima (F _AB ) sekä varausten B ja C välinen sähkövoima (F _BC ). Varaukseen B vaikuttava sähkövoima on voimien F _AB ja F _BC resultantti.

Varausten A ja B välinen sähkövoima:

Varaus A ja varaus B ovat positiivisia, joten F- _AB :n suunta osoittaa varaukseen C.

Varausten B ja C välinen sähkövoima:

Varaus B ja varaus C ovat positiivisia, joten F _BC osoittaa varaukseen A.

Varauksen B kokema sähkövoima:

FB ₌ FBC – _FAB = 180 – 90 = 90 _N.

Varaukseen B vaikuttavan sähkövoiman (FB ₎ suuruus on 90 Newtonia. FB : _n suunta on sama kuin FBC : _n suunta , osoittaa varaukseen A.

^2. Mikä on sähkövoiman suuruus ja suunta varauksessa B? ( k = 9 x 10⁻⁹ ^Nm² C⁻² ^, 1 μC = 10⁻⁶ ^C )

Tunnettu:

Varaus A (q _A ) = +Q

Varaus B (q _B ) = -2Q

Varaus C (q _C ) = -Q

Varausten A ja B välinen etäisyys (r _AB ) = r

Varausten B ja C välinen etäisyys (r _BC ) = 2r

k = 9 × ^10⁻⁹ Nm² ^{C −2}

Etsitään: Varauksessa B olevan sähkövoiman suuruus ja suunta.

ratkaisu:

Varausten A ja B välinen sähkövoima:

Varaus A ja varaus B ovat positiivisia, joten F- _AB :n suunta osoittaa varaukseen A.

Varauksen B ja varauksen C välinen sähkövoima:

Varaus B on negatiivinen ja varaus C on negatiivinen, joten F _BC :n suunta osoittaa varaukseen A.

Nettovoima vaikuttaa varaukseen B:

F = F _AB + F _BC = 2 k Q² ^/ r² ⁺ 0.5 k Q² ^/ r² ⁼ 2.5 k Q² ^/ r² ⁼ 2.5 k ^Q² r ^-2

Sähkövoiman suunta osoittaa varaukseen A (vasemmalle).

3. Kaksi sähkövarausta, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Varaus pisteessä A on 8 µC ja molempiin varauksiin vaikuttava sähkövoima on 45 N. Jos varaus A liikkuu oikealle 1 cm, mikä on molempiin varauksiin vaikuttava vetovoima? k = 9.10 ⁹ Nm ² .C ^-2.

Tunnettu:

Sähkövaraus pisteessä A (q_A) = 8 µC = 8 x 10^-6 Coulomb

Sähkövoima vaikuttaa molempiin varauksiin (F) = 45 Newtonia

Molempien varausten välinen etäisyys (r _AB ) = 4 cm = 0.04 metriä = 4 x ^10⁻² metriä

Vakio (k) = 9 ^{x 10⁻⁹} Nm² ^· C⁻²

Etsitään: Varausten välinen sähkövoima, jos varaus A liikkuu oikealle 1 cm.

ratkaisu:

Sähkövaraus pisteessä B :

Sähkövoiman yhtälö:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r2

F r ² = k (q _A )(q _B )

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

Sähkövaraus pisteessä B :

q _B = (45)(4 x 10⁻² ⁾ ² ^/ (9 x ^10⁻¹ )(2 x ^10⁻³ )

q _B = (45)(16 × ^10⁻⁴ ) / 72 × ^10⁻³

q _B = (720 x ^10⁻⁴ ) / (72 x ^10⁻³ )

q _B = 10 x ^10⁻⁷ Coulombia

Sähkövarausten A ja B välinen sähkövoima:

Jos varaus pisteessä A liikkuu oikealle 1 cm, niin varausten välinen etäisyys on 3 cm = 0.03 metriä = 3 x 10⁻² ^metriä.

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r2

F = (9 × 10⁻¹ ⁾ (8 × ^10⁻³ )(10 × ^10⁻¹ ) / (3 × ^10⁻² ) ^²

F = (9 × 10⁻³ ⁾ (80 × ^10⁻⁷ ) / (9 × ^10⁻⁴ )

F = (1 × 10⁻³ ⁾ (80 × ^10⁻⁷ ) / (1 × ^10⁻⁴ )

F = (80 × 10⁻⁴ ⁾ / (1 × ^10⁻⁴ )

F = 80 Newtonia

4. Kaksi sähkövarausta pisteissä P ja Q ovat 10 cm:n etäisyydellä toisistaan. Koe 8 Newtonin vetovoima. Jos varaus Q liikkuu 5 cm kohti varausta P, niin mikä on sähkövoima? (1 µC = 10⁻⁶ C ^ja k = 9 x ^10⁻⁶ Nm² · ^{C⁻² )}

Tunnettu:

Varausten P ja Q välinen etäisyys (r_PQ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

Varausten P ja Q välinen sähkövoima (F) = 8 N

Sähkövaraus Q (q _Q ) = 40 µC = 40 x ^10⁻⁶ C

Vakio (k) = 9 ^{x 10⁻⁹} Nm² ^· C⁻²

Etsitään: Varausten P ja Q välinen sähkövoima, jos varausta Q siirretään 5 cm varausta P kohti.

ratkaisu:

Laske ensin sähkövaraus P ja sitten varausten välinen sähkövoima, jos sähkövarausta Q siirretään 5 cm varausta P kohti.

Sähkövaraus P :

qP = Fr² ^/ k _{( qQ} )

qP ₌ (8)(1 × ^10⁻¹ ) ^² / (9 × 10⁻¹ ⁾ (40 × ^10⁻³ )

qP ₌ (8)(1 × ^10⁻² ) / 360 × ^10⁻³

qP ₌ (8 x ^10⁻² ) / (36 x ^10⁻² )

qP ₌ (1 x ^10⁻² ) / (4.5 x ^10⁻² )

q _P = (1 / 4.5) x ^10⁻⁶ Coulombia

Sähkövarausten P ja Q välinen sähkövoima:

Jos pisteessä Q olevaa varausta siirretään 5 cm vasemmalle, niin varausten välinen etäisyys on 5 cm = 0.05 metriä = 5 x 10⁻² ^metriä.

F = k(qP ₎ ( _qQ ) / ^r2

F = (9 x 10⁻⁶ ⁾ ((1 / 4.5) x ^10⁻⁶ )(40 x ^10⁻⁶ ) / (5 x ^10⁻² ) ^²

F = (2 × 10⁻³ ⁾ (40 × ^10⁻⁷ ) / (25 × ^10⁻⁴ )

F = (80 × 10⁻⁴ ⁾ / (25 × ^10⁻⁴ )

F = 3.2 x ^10⁻¹

F = 32 Newtonia

5. Varaukseen q _B kohdistuva sähköinen voima on 8 N (1 µC = 10⁻⁶ ^C ja k = 9.10⁶ ^{Nm² ·} C⁻² ⁾ . Jos varaus q _{B liikkui 4 cm pisteestä A, niin mikä on q B} : hen kohdistuva sähköinen voima?

Tunnettu:

Varausten A ja B välinen etäisyys (r_AB) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

Varausten A ja B välinen sähkövoima (F) = 8 N

Sähkövaraus A (q _A ) = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ C

Vakio (k) = 9 ^{x 10⁻⁹} Nm² ^· C⁻²

Etsitään: Varausten A ja B välinen sähkövoima, jos varausten välinen etäisyys on 4 cm.

ratkaisu:

Laske ensin sähkövaraus B ja sitten varausten välinen sähkövoima, jos varausten etäisyys on 4 cm = 0.04 metriä = 4 x 10⁻² ^metriä.

Sähkövaraus pisteessä B :

qB = Fr² ^/ k _{( qA} )

q _B = (8)(2 x 10⁻² ⁾ ² ^/ (9 x ^10⁻¹ )(2 x ^10⁻³ )

q _B = (8)(4 × ^10⁻⁴ ) / (18 × ^10⁻³ )

q _B = (32 x ^10⁻⁴ ) / (18 x ^10⁻³ )

q _B = (32/18) × ^10⁻⁷

qB = (16/9) x ^10⁻⁷ Coulombia

Varausten A ja B välinen sähkövoima:

F = k(qA ₎ (qB ₎ / ^r2

F = (9 × 10⁻¹ ⁾ (2 × ^10⁻³ )((16/9) × ^10⁻¹ ) / (4 × ^10⁻² ) ^²

F = (18 x 10⁻³ ⁾ ((16/9) x ^10⁻⁷ ) / (16 x ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10⁻³ ⁾ (16 × ^10⁻⁷ ) / (16 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10⁻³ ⁾ (1 × ^10⁻⁷ ) / (1 × ^10⁻⁴ )

F = (2 × 10⁻⁴ ⁾ / (1 × ^10⁻⁴ )

F = 2 Newtonia

6. Kolme varausta A, B ja C, kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. AB = BC = 20 cm ja varaukset ovat samat (q = 2µC). k = 9.10 ⁹ Nm ^{2 · C⁻²} , 1 µ = ^10⁻⁶ . Mikä on pisteeseen B vaikuttavan sähkövoiman suuruus?

Tunnettu:

Varaus pisteessä A (q_A) = 2 µC = 2 x 10^-6 Coulomb

Varaus pisteessä B (q _B ) = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

Varaus pisteessä C (q _C ) = 2 µC = 2 x ^10⁻⁶ Coulomb

Etäisyys B:stä C:hen (r _BC ) = 20 cm = 0.2 metriä = 2 x ^10⁻¹ metriä

Etäisyys B:stä A:han (r _BA ) = 20 cm = 0.2 metriä = 2 x ^10⁻¹ metriä

^k = 9.10 ⁹ Nm² ^C⁻²

Etsitään: Pisteeseen B vaikuttavan sähkövoiman suuruus

ratkaisu:

Varausten välinen sähkövoima pisteissä B ja C:

F _BC = k (q ^B ₎ (q _C ) / r _BC2

F _BC = (9 x 10⁻¹ ⁾ (2 x ^10⁻¹ )(2 x ^10⁻¹ ) / (2 x ^10⁻¹ ) ^²

F _BC = (9 x 10⁻¹ ⁾ (4 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

F _BC = (36 x 10⁻³ ⁾ / (4 x ^10⁻² )

F _BC = 9 x ^10⁻¹

F _BC = 0.9 Newtonia

Pisteiden B ja C sähkövaraukset ovat positiivisia, joten sähkövoiman F _BC suunta on vasemmalle poispäin pisteestä C.

Varausten välinen sähkövoima pisteissä B ja A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _{qA )} / _rBA2

FBA = (9 x 10⁻¹ ^{) (} 2 x ^10⁻¹ )(2 x ^10⁻¹ ) / (2 x ^10⁻¹ ) _²

FBA ₌ (9 x 10⁻¹ ⁾ (4 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBA = ₍ 36 x 10⁻³ ⁾ / (4 x ^10⁻² )

FBA ₌ 9 x ^10⁻¹

F _BA = 0.9 Newtonia

Pisteiden B ja A sähkövaraukset ovat positiivisia, joten sähkövoiman FBA suunta _on alaspäin, poispäin pisteestä A.

Sähkövoimien resultantti:

7. Kolme varausta _Q1 , Q2 _ja Q3, _kuten alla olevassa kuvassa on esitetty. Jalan AB pituus = ja jalan BC pituus = 30 cm. Tunnetaan: k = 9.10 ⁹ Nm ² C⁻² ja 1 µ = ^{10⁻³ ,} jolloin sähkövoiman resultantti varauksessa _Q1.

Tunnettu:

Varaus pisteessä A (q_A) = 3 µC = 3 x 10^-6 Coulomb 

Varaus pisteessä B (q _B ) = -10 µC = -10 x ^10⁻⁶ Coulombia

Varaus pisteessä C (q _C ) = 4 µC = 4 x ^10⁻⁶ Coulomb

Etäisyys B:stä C:hen (r _BC ) = 30 cm = 0.3 metriä = 3 x ^10⁻¹ metriä

Etäisyys B:stä C:hen (r _BA ) = 30 cm = 0.3 metriä = 3 x 10⁻¹ ^metriä s

^k = 9.10 ⁹ Nm² ^C⁻²

Etsitään: Sähkövoiman resultantti pisteessä B

ratkaisu:

Varausten välinen sähkövoima pisteissä B ja C:

F _BC = k (q ^B ₎ (q _C ) / r _BC2

F _BC = (9 x 10⁻¹ ⁾ (10 x ^10⁻¹ )(4 x ^10⁻¹ ) / (3 x ^10⁻¹ ) ^²

F _BC = (9 x 10⁻¹ ⁾ (40 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

F _BC = (360 x 10⁻³ ⁾ / (9 x ^10⁻² )

F _BC = 40 x ^10⁻¹

F _BC = 4 Newtonia

Pisteessä B oleva sähkövaraus on negatiivinen ja pisteessä C oleva sähkövaraus on positiivinen, joten sähkövoiman F _BC suunta on oikealle, pisteeseen C.

Varausten välinen sähkövoima pisteissä B ja A:

FBA = k( ^qB ₎ ( _{qA )} / _rBA2

FBA = (9 x 10⁻¹ ^{) (} 10 x ^10⁻¹ )(3 x ^10⁻¹ ) / (3 x ^10⁻¹ ) _²

FBA ₌ (9 x 10⁻¹ ⁾ (30 x ^10⁻¹² ) / (9 x ^10⁻² )

FBA = ₍ 270 x 10⁻³ ⁾ / (9 x ^10⁻² )

F _BA = 30 x ^10⁻¹

F _BA = 3 Newtonia

Pisteessä B oleva sähkövaraus on negatiivinen ja pisteessä A oleva sähkövaraus on positiivinen, joten sähkövoiman FBA suunta _on ylöspäin pisteeseen A.

Sähkövoiman resultantti:

1. Mikä on sähköinen voima? VastausSähkövoima on perusvoima, joka esiintyy kappaleiden välillä niiden sähkövarausten vuoksi. Se voi olla puoleensavetävä (vastakkaisten varausten välillä) tai hylkivä (samanlaisten varausten välillä).
2. Miten kahden pistevarauksen välisen sähkövoiman suuruus määritetään? VastausKahden pistevarauksen välisen sähkövoiman suuruus on Coulombin laki. Se on suoraan verrannollinen varausten suuruuksien tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön. F=kx q₁x q₂​/ r², Jossa $k$ on Coulombin vakio.
3. Mitä tapahtuu sähkövoimalle, jos kahden varauksen välinen etäisyys kaksinkertaistuu? VastausJos kahden varauksen välinen etäisyys kaksinkertaistuu, sähkövoimasta tulee neljäsosa alkuperäisestä arvostaan, koska voima muuttuu käänteisesti etäisyyden neliössä.
4. Miten sähkövoima vertautuu gravitaatiovoimaan? VastausSähkövoimat voivat olla sekä puoleensavetäviä että hylkiviä, kun taas gravitaatiovoimat ovat vain puoleensavetäviä. Lisäksi tavallisten esineiden ja etäisyyksien kohdalla sähkövoimat ovat yleensä paljon voimakkaampia kuin gravitaatiovoimat, koska gravitaatiovoimat ovat moninkertaisesti heikompia kuin sähkövoima.
5. Mikä on superposition periaate sähkövoimien suhteen? VastausSuperpositioperiaate: Superpositioperiaate sanoo, että useiden muiden varausten joukosta johtuva varaukseen kohdistuva sähköinen nettovoima on kunkin varauksen erikseen kohdistamien voimien vektorisumma.
6. Miksi emme tunne sähköisiä voimia jokapäiväisissä esineissä, vaikka ne koostuvat varatuista hiukkasista? VastausArkipäivän esineet ovat tyypillisesti sähköisesti neutraaleja, mikä tarkoittaa, että niillä on yhtä paljon positiivisia ja negatiivisia varauksia. Näiden varausten väliset voimat tasapainottuvat, joten sähköinen nettovoima on nolla.
7. Miten maadoitus vaikuttaa varattuun kappaleeseen kohdistuvaan sähkövoimaan? VastausVaratun kappaleen maadoitus sallii varauksen virtauksen kappaleen ja maan välillä, kunnes kappale on neutraloitunut, mikä tehokkaasti poistaa kappaleeseen sen alkuperäisen varauksen aiheuttaman sähköenergian.
8. Voiko sähkövoima toimia tyhjiössä? VastausKyllä, sähkövoima voi toimia tyhjiössä. Se ei vaadi väliainetta etenemiseen. Tämä käy ilmi siitä, miten sähkökentät voivat esiintyä ja vaikuttaa varattuihin hiukkasiin avaruudessa.
9. Mikä rooli sähkövakiolla (tai vapaan tilan permittiivisyydellä) on sähkövoiman voimakkuuden määrittämisessä? VastausSähkövakio, joka tunnetaan myös vapaan tilan permittiivisyytenä, vaikuttaa varausten välisen sähkövoiman voimakkuuteen. Suurempi permittiivisyys tarkoittaisi heikompia sähkövoimia ja päinvastoin. Coulombin vakio, $k$, liittyy tähän arvoon seuraavasti k=1/4πε₀​​.

10. Jos kaksi varausta liikkuu toistensa suhteen, muuttuuko niiden välinen voima? Vastaus : Jos kaksi varausta liikkuu toistensa suhteen, ne voivat tuottaa sähkökenttien lisäksi magneettikenttiä. Tämä tarkoittaa, että liikkuvien varausten välinen vuorovaikutus ei johdu pelkästään sähkövoimista, vaan myös magneettisista voimista. Yhdistettyä vuorovaikutusta kuvaa sähkömagneettinen voima. Vaikka varausten aiheuttama sähkövoima ei muutu pelkästään siksi, että ne liikkuvat, kokonaisvoima voi muuttua magneettisten vaikutusten vuoksi.