Problemas resueltos de física básica

Conversión de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin)

9. Conversión de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin)

1. 50 ^° C = ….. ^° F ?

Solución

A presión atmosférica estándar , el punto de congelación del agua es de 0 ^° C en la escala Celsius y de 32 ^° F en la escala Fahrenheit. A presión atmosférica estándar, el punto de ebullición del agua es de 100 ^° C en la escala Celsius y de 212 ^° F en la escala Fahrenheit.

0 ^° C = 32 ^° F y 100 ° ^C = 212 ^° F. Un cambio de 5 °C ⁼ un cambio de 9 ° ^F.

En la escala Celsius, la distancia entre 0 ^° C y 100 ^° C se divide en 100 intervalos iguales. En la escala Fahrenheit, la distancia entre 0 ^° C y 100 ^° C se divide en 180 intervalos iguales.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 50 + 32

T ^o F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = ….. ^° C ?

Solución

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ….. K ?

Solución

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = ….. K ?

Solución

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273

212 ^° F = 373 K

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

Solución

1: Conversión de la escala Celsius a la escala Fahrenheit

Conversión de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin): problemas y soluciones 1

2: Conversión de la escala Fahrenheit a la escala Celsius

Conversión de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin): problemas y soluciones 2

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6. 122 °F = ….. grados Celsius

Solución

La conversión entre las dos escalas de temperatura se puede escribir como:

T _C= 5/9 (T _F– 32)

T _C= Temperatura en grados Celsius, T _F= Temperatura en grados Fahrenheit

La temperatura en grados Celsius:

T _C= 5/9 (122 – 32) = T _C= 5/9 (90) = 5 (10)

T _C= 50 ^° C

7. La figura siguiente muestra la medición de la temperatura de un líquido con un termómetro de escala Fahrenheit. Si la temperatura del líquido se mide con un termómetro de escala Celsius, ¿ cuál es la temperatura del líquido?

Conocido : Conversión de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin): problemas y soluciones 5

Escala Fahrenheit (T _F ) = 95 ^° F

Se busca: Escala Celsius

solución:

A una presión de 1 atm, el punto de congelación del agua es de 0 °C, mientras que en la escala Fahrenheit es de 32 ^° F. Por el contrario, el punto de ebullición del agua en la escala Celsius es de 100 ^° C, mientras que en la escala Fahrenheit es de 212 ^° F.

En la escala Celsius, entre 0 °C y 100 °C hay 100 °, mientras que en la escala Fahrenheit, entre 32 °F y 212 °F hay 180 °.

T _C= 100/180 (T _F– 32)

T _C= 5/9 (T _F– 32)

T _C= 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C= 315/9

T _C= 35 ^° C

8. Basándose en la figura siguiente, determine la temperatura P en el termómetro Celsius.

Solución

T_C = 100/180 (T_F - 32) Conversión de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin): problemas y soluciones 6

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Si la temperatura en la escala Celsius se muestra en la figura siguiente, determine la temperatura en la escala Fahrenheit que se muestra en la figura siguiente.

solución:

T^oF = (180/100) T^oC+32 Conversión de escalas de temperatura (escala Celsius, escala Fahrenheit, escala Kelvin): problemas y soluciones 7

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) 60 + 32

T ^o F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

Ley de Hooke: problemas y soluciones

1. En la siguiente figura se muestra una gráfica de fuerza (F) frente a elongación (x ). ¡Calcula la constante elástica!

Ejemplos de problemas de la ley de Hooke con soluciones 1 Solución

Fórmula de la ley de Hooke :

k = F / x

F = fuerza (Newton)

k = constante elástica (Newton/metro)

x = el cambio de longitud (metros)

Constante elástica:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

2. Determinar la constante elástica.

Ejemplos de problemas de la ley de Hooke con soluciones 1

Solución

Constante elástica:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

3. El resorte A tiene una longitud original de 60 cm y el resorte B tiene una longitud original de 90 cm. El resorte A tiene una constante de 100 N/m, y el resorte B tiene una constante de 200 N/m. La razón entre el cambio de longitud del resorte A y el cambio de longitud del resorte B es…

Conocido :

Constante del resorte A (k _A) = 100 N/m

Constante del resorte B (k _B) = 200 N/m

Fuerza sobre el resorte A (F _A) = F

Fuerza sobre el resorte B (F _B) = F

Se busca: Δl _A: Δl _B

solución:

Fórmula de la ley de Hooke:

Δl = F / k

Δl = cambio de longitud, F = fuerza, k = constante

El cambio en la longitud del resorte A:

Δl _A= F _A/ k _A= F / 100

El cambio en la longitud del resorte B:

Δl _B= F _B/ k _B= F / 200

La relación entre el cambio de longitud del resorte A y el cambio de longitud del resorte B:

Δl _A: Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

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4. Una cuerda de nailon, con una longitud original de 20 cm, es estirada con una fuerza de 10 N. El cambio de longitud de la cuerda es de 2 cm. Determina la magnitud de la fuerza si el cambio de longitud es de 6 cm.

Conocido :

Fuerza (F) = 10 N

El cambio de longitud ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Se busca: la magnitud de la fuerza (F) si Δl = 0.06 m.

solución:

Constante :

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

La magnitud de la fuerza (F) si Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

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[wpdm_package id = '689 ′]

Esfuerzo Deformación Módulo de Young – Problemas y soluciones

Esfuerzo Deformación Módulo de Young – Problemas y soluciones

1. Una cuerda de nailon tiene un diámetro de 2 mm y se estira con una fuerza de 100 N. ¡Determina la tensión!

Conocido :

Fuerza (F) = 100 N

Diámetro (d) = 2 mm = 0.002 m

Radio (r) = 1 mm = 0.001 m

Se busca: El estrés

solución:

Zona :

A = π r ²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

El estrés:

Problemas de ejemplo sobre tensión, deformación y módulo de Young con soluciones (1 ejemplos)

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2. Una cuerda, cuya longitud original es de 100 cm, es estirada por una fuerza. El cambio en la longitud de la cuerda es de 2 mm. ¡Determina la deformación!

Conocido :

Longitud original (l ₀) = 100 cm = 1 m

El cambio de longitud (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Se busca: La cepa

solución:

El tren s:

Problemas de ejemplo sobre tensión, deformación y módulo de Young con soluciones (2 ejemplos)

[irp]

3. Una cuerda de 4 mm de diámetro tiene una longitud original de 2 m. Se le aplica una fuerza de 200 N. Si la longitud final del resorte es de 2.02 m, determine: (a) la tensión (b) la deformación (c) el módulo de Young.

Conocido :

Diámetro (d) = 4 mm = 0.004 m

Radio (r) = 2 mm = 0.002 m

Área (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^Área (A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Fuerza (F) = 200 N

Longitud original del resorte (l ₀) = 2 m

El cambio de longitud (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Se busca: (a) La tensión (b) La deformación (c) El módulo de Young

solución:

(a) El estrés

Problemas de ejemplo sobre tensión, deformación y módulo de Young con soluciones (3 ejemplos)

b) La tensión

Problemas de ejemplo sobre tensión, deformación y módulo de Young con soluciones (4 ejemplos)

Problemas de ejemplo sobre tensión, deformación y módulo de Young con soluciones (5 ejemplos)

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4. Una cuerda tiene un diámetro de 1 cm y una longitud original de 2 m. Se le aplica una fuerza de 200 N. ¡Determina el cambio de longitud de la cuerda! Módulo de Young de la cuerda = 5 x 10⁹ ^N / ^m²

Conocido :

Módulo de Young (E) = 5 x 10⁹ ^N / ^m²

Longitud original (l ₀) = 2 m

Fuerza (F) = 200 N

Diámetro (d) = 1 cm = 0.01 m

Radio (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10⁻³ m

Área (A) = π r ² = (3.14)(5 x 10 ^-3 m) ² = (3.14)(25 x 10 ^-6 m ² )

^Área (A) = 78.5 x 10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^10⁻⁵^m²

Se busca : El cambio de longitud (Δl)

solución:

Fórmula del módulo de Young:

El cambio de longitud :

Problemas de ejemplo sobre tensión, deformación y módulo de Young con soluciones (7 ejemplos)

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5. Un hormigón tiene una altura de 5 metros y un área unitaria de 3 m³ ^que soporta una masa de 30 000 kg. Determine (a) la tensión, (b) la deformación y (c) el cambio de altura. Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/s² ^. Módulo de Young del hormigón = 20 x 10⁹ ^N /m²^.

Conocido :

Módulo de Young del hormigón = 20 x 10⁹ ^N / ^m²

Altura inicial (l ₀) = 5 metros

Área unitaria (A) = 3 ^m²

Peso (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Se busca: (a) La tensión (b) La deformación (c) ¡El cambio de altura!

solución:

(a) El estrés

Problemas de ejemplo sobre tensión, deformación y módulo de Young con soluciones (8 ejemplos)

b) La tensión

Problemas de ejemplo sobre tensión, deformación y módulo de Young con soluciones (9 ejemplos)

c) El cambio de altura

Problemas de ejemplo sobre tensión, deformación y módulo de Young con soluciones (10 ejemplos)

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Aceleración centrípeta: problemas y soluciones

1. Una bola, sujeta al extremo de una cuerda horizontal, gira en un círculo de radio 20 cm. La bola gira 360 ^° cada segundo. Determina la magnitud de la aceleración centrípeta.

Conocido :

Velocidad angular (ω ) = 360 ^° /segundo = 1 revolución/segundo = 6.28 radianes/segundo

Radio (r) = 20 cm = 0,2 m

Se busca: aceleración centrípeta (a _r )

solución:

a _r= v ² / r —> v = r ω

un _r= (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

a _r= r ω ²

a _s = aceleración centrípeta, v = velocidad lineal, r = radio, ω = velocidad angular

La magnitud de la aceleración centrípeta :

a _r = r ω ² a _r= (0,2 m)( 6.28 rad/s)

a _r= 1.256 m/s ²

[irp]

2. Una rueda de 30 cm de radio gira a una velocidad de 180 rpm. ¡Determina la aceleración centrípeta de un punto situado en el borde de la rueda!

Conocido :

Radio (r) = 30 cm = 0.3 m

Velocidad angular ( ω ) = 180 revoluciones / 60 segundos = 3 revoluciones / segundo = (3)(6.28 radianes) / segundo = 18.84 radianes/segundo

Se busca: aceleración centrípeta ( a _r) de r = 0.3 m

solución:

La magnitud de la aceleración centrípeta:

a _r = r ω ²

a _r= (0.3 m)(18.84 rad/s)

a _r= 5.65 m/s ²

3. Un coche de carreras se mueve en una pista circular de 50 metros de radio. Si la velocidad del coche es de 72 km/h, ¡determina la magnitud de la aceleración centrípeta!

Conocido :

Radio (r) = 50 metros

Velocidad (v) = 72 km/h = (72)(1000 metros) / 3600 segundos = 20 metros/segundo

Se busca : la magnitud de la aceleración centrípeta (a _r)

solución:

a _r = v ² / r = 20 ² / 50 = 400 / 50 = 8 m/s ²

[irp]

4. Un automóvil tiene una aceleración centrípeta máxima de 10 m/s² ^, por lo que puede girar sin derrapar en una curva. Si el automóvil se mueve a una velocidad constante de 108 km/h, ¿cuál es el radio de la curva sin peralte?

Conocido :

Aceleración centrípeta (a _r) = 10 m/ ^s²

Velocidad del coche (v) = 108 km/ h = (108)(1000) / 3600 = 30 metros s / seg.

Se busca: radio (r)

solución:

r = ^v² / a _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 metros s

[irp]

[wpdm_package id = '433 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

Aceleración angular y aceleración lineal: problemas y soluciones.

1. Una rueda de 30 cm de radio gira a una velocidad constante de 5 rad/s² ^. ¿Cuál es la magnitud de la aceleración lineal de un punto situado a (a) 10 cm del centro (b) 20 cm del centro (c) en el borde de la rueda?

Conocido :

Radio (r) = 30 cm = 0.3 m

Aceleración angular ( α ) = 5 rad/ ^s²

Se busca: aceleración lineal (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

solución:

Relación entre la aceleración lineal (a) y la aceleración angular:

a = r α

(a) aceleración lineal, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) aceleración lineal, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Una polea de 50 cm de radio. Si la aceleración lineal de un punto situado en el borde de la polea es de 2 m/s² ^, determine la aceleración angular de la polea.

Conocido :

Radio (r) = 50 cm = 0,5 m

aceleración lineal (a) = 2 m/ ^s²

Se busca: la aceleración angular

solución:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Las aspas de una licuadora tienen un radio de 20 cm y están inicialmente en reposo. Después de 2 segundos, las aspas giran a 10 rad/s. Determine la magnitud de la aceleración lineal (a) en un punto situado a 10 cm del centro (b) en un punto situado en el borde de las aspas.

Conocido :

Radio (r) = 20 cm = 0.2 m

La velocidad _{angular inicial (}ωo ) = 0

La velocidad angular final ( _ωt) ₌10 radianes/segundo

Intervalo de tiempo (t) = 2 segundos

Se busca: la aceleración lineal de un punto situado en (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

solución:

ω _t = ω _o+ α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10/2

α = 5 rad/s

(a) aceleración lineal de r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) aceleración lineal de r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. Una rueda de 20 cm de radio se acelera durante 2 segundos desde 20 rad/s hasta el reposo. Determine la magnitud de la aceleración lineal (a) en un punto situado a 10 cm del centro (b) en un punto situado a 10 cm del centro.

Conocido :

Radio (r) = 20 cm = 0.2 m

La velocidad angular inicial ( ωo _{) =}20 rad/s

La velocidad _{angular final (}ωt ) = 0

Intervalo de tiempo (t) = 2 segundos

Se busca: La aceleración lineal (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

solución:

ω _t= ω _o+ α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

α = -10 rad/s

El signo negativo significa que la velocidad angular está disminuyendo.

(a) aceleración lineal de r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) aceleración lineal de r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_package id = '429 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

Velocidad angular y velocidad lineal: problemas y soluciones.

1. Una bola atada al extremo de una cuerda gira uniformemente en un círculo horizontal de radio 2 metros con una velocidad angular constante de 10 rad/s. Determine la magnitud de la velocidad lineal de un punto situado en:

(a) 0.5 metros del centro

b) 1 metro del centro

Conocido :

Radio (r) = 0.5 metros , 1 metro, 3 metros

La velocidad angular = 10 radianes s /se cond

Se busca: La velocidad lineal

solución:

v = r ω

v = velocidad lineal , r = radio , ω = velocidad angular

(a) La velocidad lineal (v) de un punto situado en r = 0.5 metros

v = r ω = (0.5 metros s )(10 rad/s) = 5 metros s /s cond

b) La velocidad lineal (v) de un punto situado en r = 1 metro

v = r ω = (1 metro)(10 rad/s) = 10 metros s /s cond

v = r ω = (2 metros s )(10 rad/s) = 20 metros s /s cond

[irp]

2. Las aspas de una licuadora giran a una velocidad de 5000 rpm. Determine la magnitud de la velocidad lineal:

(a) un punto situado a 5 cm del centro

b) un punto situado a 10 cm del centro

Conocido :

Radio (r) = 5 cm y 10 cm

La velocidad angular (ω) = 5000 revoluciones / 60 seconds = 83.3 revoluciones / second = (83.3)(6.28 radianes) / second = 523.3 radians / second

Se busca: La magnitud de la velocidad lineal

solución:

(a) La magnitud de la velocidad lineal de un punto situado a 0.05 m del centro

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

b) La magnitud de la velocidad lineal de un punto situado a 0,1 m del centro

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Un punto en el borde de una rueda de 30 cm de radio, que describe un círculo a una velocidad constante de 10 metros/segundo.

¿Cuál es la magnitud de la velocidad angular?

Conocido :

Radio ( r) = 30 cm = 0.3 metros /s

La velocidad lineal (v) = 10 metros s /se cond

Se busca: la velocidad angular

solución:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianes s / se cond

[irp]

4. Un coche con neumáticos de 50 cm de diámetro recorre 10 metros en 1 segundo. ¿Cuál es la velocidad angular?

Conocido :

Radio (r) = 0.25 metros

La velocidad lineal de un punto en el borde de los neumáticos (v) = 10 metros s /se cond

Se busca: La velocidad angular

solución:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianes s / se cond

5. La velocidad angular de una rueda de 20 cm en radianes es de 120 rpm. ¿Cuál es la distancia que recorre el coche en 10 segundos?

Conocido :

Radio (r) = 20 cm = 0.2 metros /s

La velocidad angular = 120 acelerar / 60 secondiciones = 2 acelerar / second = (2)(6.28) radianess / second = 12.56 radians / second

Se busca: distancia

solución:

Velocidad del borde de la rueda:

v = r ω = (0.2 metros s )(12.56 radianes s /se cond ) = 2.5 metros s /se cond

metros 2.5s / second significa un punto en el borde del recorrido de la rueda metros 2.5s cada 1 segundo. Después 10 escondiciones, El punto viaja metros 25s.

Entonces la distancia es de 25 metros s.

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[wpdm_package id = '427 ′]

[wpdm_package id = '439 ′]

Desplazamiento angular y desplazamiento lineal: problemas y soluciones.

Conversión de unidades de ángulo (grados, radianes, revoluciones)

1. ¼ rev = ….. ^o ( grados ) ?

Solución

1 revolución = 360 ^°

½ rev = 180 ^°

¼ rev = 90 ^°

2. ½ rev = …….. r ad?

Solución

1 revolución = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ revolución = pi rad = 3.14 rad

3. 180 ^° = ….. ¿rev?

Solución

360 ^° = 1 revolución

180 ^° = ½ revolución

[irp]

4. 90 ^° = ….. rad?

Solución

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 ra d

180 ^° = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = ….. revoluciones?

Solución

6.28 rad = 1 revolución

60 rad/6.28 = 9.55 revoluciones

6. 40 rad = ….. ^o?

Solución

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

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Desplazamiento angular y desplazamiento lineal

1. Una rueda de bicicleta de 60 cm de diámetro gira 10 radianes. ¿Cuál es el desplazamiento lineal de un punto en el borde de la rueda?

Conocido :

Radio (r) = 30 cm = 0.3 m

Ángulo (θ ) = 10 radianes

Se busca: desplazamiento lineal (l)

solución:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metros

2. Una rueda de 50 cm de radio gira 360 ^° . ¿Cuál es el desplazamiento lineal de un punto en el borde de la rueda?

Conocido :

Radio (r) = 50 cm = 0.5 metros

Ángulo ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radianes

Se busca: desplazamiento lineal (l)

solución:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metros

[irp]

3. Una rueda de 50 cm de radio gira 2 revoluciones. ¿Cuál es el desplazamiento lineal de un punto en el borde de la rueda?

Conocido :

Radio (r) = 50 cm = 0,5 m

Ángulo ( θ ) = 2 revoluciones = (2)(6.28 radianes) = 12.56 radianes

Se busca: desplazamiento lineal (l) ?

solución:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Un punto situado en el borde de una rueda de 2 metros de radio se desplaza 100 metros. Determina el desplazamiento angular.

Conocido :

Radio (r) = ½ (diámetro) = ½ (2 metros) = 1 metro

desplazamiento lineal (l) = 100 metros

solución:

(a) Desplazamiento angular (en radianes)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianes

b) Desplazamiento angular (en grados)

1 radián = 360 ^°

100 radianes = 100(360 ^° ) = 36,000 radianes

6.28 radianes = 1 revolución

36,000 / 6.28 = 5732,484 revoluciones

[irp]

5. Una partícula recorre un círculo de 10 metros y gira 180 ^° . ¿Cuál es el radio?

Conocido :

Desplazamiento lineal (l) = 10 metros

Ángulo ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radianes

Se busca: radio (r)

solución:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metros

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Movimiento circular no uniforme: problemas y soluciones.

1. Una rueda de 1 metro de radio acelera uniformemente a 2 rad/s² ^. Determina la aceleración angular y la velocidad angular de la rueda 2 segundos después.

Conocido :

Radio (r) = 1 metro

Aceleración angular (α ) = 2 rad/ ^s²

Se busca: aceleración angular y velocidad angular después de 2 segundos.

solución:

(a) Aceleración angular en 2 segundos

La aceleración angular es constante, por lo tanto, después de 2 segundos, la aceleración angular de la rueda es de 2 rad/ ^s².

b) Velocidad angular en 2 segundos

Una aceleración angular de 2 rad/s² ^significa que la velocidad angular aumenta 2 radianes/segundo cada 1 segundo. Después de 1 segundo, la velocidad angular es de 2 radianes/segundo. Después de 2 segundos, la velocidad angular es de 4 radianes/segundo.

[irp]

2. Una partícula acelera uniformemente desde el reposo hasta 60 rpm en 10 segundos. ¡Determina la magnitud de la aceleración angular!

Conocido :

La velocidad angular inicial (ω _o) = 0

La velocidad angular final ( ωt ₎= 60 rpm = 60 revoluciones / 60 segundos = 1 revolución / segundo = 6,28 radianes/segundo

Intervalo de tiempo (t) = 10 segundos

Se busca: Aceleración angular ( α )

solución:

Movimientos circulares no uniformes: problemas y soluciones 1

ω _o= la velocidad angular inicial, ω _t= la velocidad angular final, α = la aceleración angular, t = intervalo de tiempo, θ = ángulo.

ω _t= ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

La magnitud de la aceleración angular = 0.628 rad/ ^s²

3. Un objeto disminuye su velocidad de 20 rad/s a 10 rad/s en 4 segundos. ¡Determina la magnitud de la aceleración angular!

Conocido :

Intervalo de tiempo (t) = 4 segundos

La velocidad angular inicial ( ωo ₎= 20 rad/s

La velocidad angular final ( _ωt) = 10 rad/s

Se busca : la magnitud de la aceleración angular (α ).

solución:

ω _t= ω _o+ α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/s ²

La magnitud de la aceleración angular es de -2.5 rad/s² ^. El signo negativo indica que el objeto está desacelerando. Aceleración = aumento de la velocidad angular; desaceleración = disminución de la velocidad angular.

[irp]

4. Un objeto se acelera durante 2 segundos desde 10 rad/s² hasta 2 rad/s² ^. ¡Determina el ángulo que describe el objeto!

Conocido :

la velocidad angular inicial ( ωo ₎= 10 rad/s

la aceleración angular (α ) = 2 rad/ ^s²

intervalo de tiempo (t) = 2 segundos

Se busca: ángulo (θ)

solución:

θ = ω _o+ ½ α t ²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radianes

5. La rueda de un automóvil desacelera desde 20 rad/s hasta detenerse después de recorrer 20 radianes. ¡Determina la magnitud de la aceleración angular de la rueda!

Conocido :

la velocidad angular inicial ( ωo ₎= 20 rad/s

la velocidad _{angular final (}ωt ) = 0

Ángulo ( θ ) = 20 radianes

Se busca: la magnitud de la aceleración angular (α ).

solución:

ω _t² = ω _o² + 2 α θ

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/s ²

6. Una varilla PQ de 60 cm de longitud gira alrededor del punto Q como eje de rotación y PQ como radio del círculo. La varilla PQ aceleró desde el reposo hasta 0.3 rad/s² ^. ¿Cuál es la velocidad lineal del punto P en t = 10 segundos, si la posición angular inicial es 0?

Conocido :

Longitud de la varilla PQ = radio del círculo (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

La velocidad angular inicial (ω _o ) = 0 rad/s

Aceleración angular (α) = 0.3 rad ^s⁻²

La posición angular inicial (θ _o ) = 0

Se busca: Velocidad lineal (v) del punto P en t = 10 segundos.

solución:

La velocidad angular final después de 10 segundos:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

La velocidad lineal final después de 10 segundos:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Un objeto gira con una velocidad inicial de 4 rad/s y una aceleración angular de 0.5 rad/s² ^. ¿Cuál es la velocidad del objeto después de 4 segundos?

Conocido :

La velocidad angular inicial (ω _o ) = 4 rad/s

Aceleración angular (α) = 0.5 rad/ ^s²

Intervalo de tiempo (t) = 4 segundos

Se busca: Velocidad del objeto después de 4 segundos (ω _t )

solución:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

8. Un reloj de pared con un diámetro de 10 cm tiene tres manecillas, cada una para indicar las horas, los minutos y los segundos. Comparación del número de vueltas de la manecilla de las horas: la manecilla de los minutos: la manecilla de los segundos.

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

C. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

Conocido :

1 hora = 60 minutos

12 horas = (12)(60 minutos) = 720 minutos

Velocidad angular de la aguja horaria = 1 revolución / 12 horas = 1 revolución / 720 minutos

Velocidad angular de la aguja de los minutos = 1 revolución / 1 hora = 1 revolución / 60 minutos

Velocidad angular de la segunda aguja = 1 revolución / 1 minuto

Se busca: Comparación del número de vueltas de la aguja de las horas, la aguja de los minutos y la aguja de los segundos.

solución:

La ecuación del movimiento circular:

Velocidad angular = número de revoluciones / intervalo de tiempo

Número de revoluciones = velocidad angular x intervalo de tiempo

En el mismo intervalo de tiempo, por ejemplo, 1 minuto, ¿cuántas revoluciones dan la aguja de las horas, la aguja de los minutos y la aguja de los segundos?

Número de revoluciones de la aguja horaria = velocidad angular x intervalo de tiempo = (1 revolución / 720 minutos)(1 minuto) = 1/720 revoluciones

Número de revoluciones de la aguja de los minutos = velocidad angular x intervalo de tiempo = (1 revolución / 60 minutos)(1 minuto) = 1/60 revoluciones

Número de revoluciones de la segunda aguja = velocidad angular x intervalo de tiempo = (1 revolución / 1 minuto)(1 minuto) = 1/1 revolución

Comparación de varias revoluciones:

Número de revoluciones de la aguja de las horas: número de revoluciones de la aguja de los minutos: número de revoluciones de la aguja de los segundos.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

La respuesta correcta es b.

9. Una pelota atada con una cuerda. La pelota gira de manera que se mueve en un plano circular paralelo a la superficie de la tierra. En este movimiento, la pelota acelera porque…

A. Fricción del aire

B. Peso de la pelota

C. Fuerza de tensión

D. Fuerza de gravedad

solución:

La segunda ley del movimiento de Newton establece que un objeto se acelera si existe una fuerza resultante. La pelota está unida a la cuerda y, cuando la cuerda gira, la pelota también gira. Al girar la pelota (moverla en círculo), experimenta una aceleración centrípeta. Todos los objetos en movimiento experimentan una aceleración centrípeta circular. La aceleración centrípeta es causada por la fuerza centrípeta . En este caso, la fuerza centrípeta es la fuerza de tensión.

La respuesta correcta es c.

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Movimiento circular uniforme: problemas y soluciones.

1. Un objeto se mueve en círculo con una velocidad angular constante de 10 rad/s. Determine (a) la velocidad angular después de 10 segundos (b) el desplazamiento angular después de 10 segundos.

Conocido :

Velocidad angular (ω) = 10 rad/s

Buscado :

(a) Velocidad angular (ω) después de 10 segundos.

b) Ángulo (θ) después de 10 segundos

solución:

(a) Velocidad angular (ω) después de 10 segundos

Objeto en movimiento circular uniforme de modo que la velocidad angular es constante, 10 rad/s.

b) Desplazamiento angular (θ)

Una velocidad angular constante de 10 radianes/segundo significa que el objeto gira a 10 radianes por segundo. Después de 10 segundos, el objeto girará 10 x 10 radianes = 100 radianes.

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2. Una partícula se mueve en un círculo con una velocidad constante de 10 m/s. El radio del círculo es de 1 metro. Determine (a) la velocidad de la partícula después de 5 segundos, (b) el desplazamiento de la partícula después de 5 segundos y (c) la aceleración centrípeta.

Conocido :

Radio del círculo (r) = 1 metro

Velocidad de la partícula (v) = 10 m/s

solución:

(a) Velocidad de la partícula después de 5 segundos

El objeto se mueve en una trayectoria circular uniforme, por lo que su velocidad es constante, 10 m/s.

b) Desplazamiento de la partícula después de 5 segundos

10 metros/segundo significa que cada segundo, el desplazamiento de la partícula es de 10 metros. Después de 5 segundos, el desplazamiento de la partícula es de 5 x 10 metros = 50 metros.

a _r= v ² / r = 10 ² / 1 = 100 / 1 = 100 m/s ²

3. Una bola unida a un extremo de una cuerda gira en un círculo con un radio de 2 metros a una velocidad constante de 60 rpm. Determine (a) la magnitud de la velocidad angular después de 2 segundos y (b) el desplazamiento angular después de 1 minuto.

Conocido :

Radio del círculo (r) = 2 metros

Velocidad angular (ω) = 60 rpm = 60 revoluciones / 1 minuto

= 60 revoluciones / 60 segundos = 1 revolución / segundo = 2π radianes / segundo

= 2(3.14) radianes / segundo = 6.28 radianes / segundo

solución:

(a) Velocidad angular (ω) después de 2 segundos

La velocidad angular es constante, por lo que después de 2 segundos, la velocidad angular (ω) = 6.28 radianes/segundo.

b) Desplazamiento angular (θ)

La velocidad angular = 1 revolución/segundo significa que cada 1 segundo, la bola experimenta 1 revolución. Después de 60 segundos, la bola se mueve 60 revoluciones.

La velocidad angular de 6.28 radianes por segundo significa que, cada segundo, la pelota se mueve con un ángulo de 6.28 radianes. Después de 60 segundos, la pelota se mueve 376.8 radianes.

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4. Una rueda de bicicleta gira 120 revoluciones en 60 segundos. ¿Cuál es la velocidad angular?

solución:

(a) revoluciones por minuto (rpm)

120 revoluciones / 60 segundos = 120 revoluciones / 1 minuto = 120 revoluciones / minuto = 120 rpm

(b) grados por segundo ( ^o /s)

1 revolución = 360 ^° , 120 revoluciones = 43200 ^°

120 revoluciones / 60 segundos = (120)(360 ^° ) / 60 segundos = 43200 ^° / 60 segundos = 720 ^° /segundo

1 revolución = 6.28 radianes

120 revoluciones / 60 segundos = (120)(6.28) radianes / 60 segundos = 753.6 radianes / 60 segundos = 12.56 radianes/segundo.

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Fuerza centrípeta en el movimiento circular uniforme: problemas y soluciones.

1. Una bola de 0,1 kg, unida al extremo de una cuerda horizontal, gira en un círculo de radio 50 cm y su velocidad angular es de 4 rad/s ^. ¿Cuál es la magnitud de la fuerza centrípeta?

Conocido : Fuerza centrípeta en movimiento circular uniforme: problemas y soluciones 1

Masa (m) = 100 gramos = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Velocidad angular ( ω) = 4 radianes/ segundo

Radio (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Se busca: Fuerza centrípeta

solución:

La fuerza centrípeta es la fuerza neta que produce la aceleración centrípeta :

∑ F = mar _r

∑ F = mv ² /r = m ω ² r

∑ F = fuerza neta = fuerza centrípeta , m = masa , v = velocidad , ω = velocidad angular , r = radio

∑ F = m ω ² r = (0.1)(4) ² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newtons

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2. Una bola gira uniformemente en un círculo horizontal. Si la velocidad cambia a cuatro veces su valor inicial, ¿cuál es la magnitud de la fuerza centrípeta...?

Conocido : Fuerza centrípeta en movimiento circular uniforme: problemas y soluciones 2

Masa = m

Velocidad = v

Velocidad inicial = v _o

Radio (r) = r

Se busca: Magnitud de la fuerza centrípeta

solución:

Fuerza centrípeta en movimiento circular uniforme: problemas y soluciones 3

3. Una curva peraltada de radio R está diseñada para que un automóvil que viaja a una velocidad de 12 m/ ^s pueda tomar la curva de forma segura. El coeficiente de fricción estática entre el automóvil y la carretera es 0.4. ¿Cuál es el radio R? La aceleración debida a la gravedad ( g ) es 10 m/ ^s².

Conocido :

Velocidad (v) = 12 m/s

Coeficiente de fricción estática ( μs ₎= 0.4

Aceleración debida a la gravedad (g) = 10 m/ ^s²

Se busca: Radio (R)

solución:

Fuerza centrípeta en movimiento circular uniforme: problemas y soluciones 1

[irp]

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