1. Una barra de acero mide 40 cm de largo a 20 ° C. El coeficiente de dilatación lineal del acero es 12 x 10⁻⁶ ( C₀ ) ⁻¹ . El aumento de longitud y la longitud final cuando alcance los 70 ° C serán…
Conocido :
El cambio de temperatura ( ΔT ) = 70 ° C – 20 ° C = 50 ° C
La longitud original (L 1 ) = 40 cm
Coeficiente de dilatación lineal del acero (α ) = 12 x 10⁻⁶ ( C₀ ) ⁻¹
Se busca: El cambio de longitud ( ΔL ) y la longitud final (L2 ).
solución:
a) El cambio de longitud ( ΔL)
Δ L = α L 1 ΔT
Δ L = ( 12×10 -6 o C -1 )(40 cm)(50 o C)
Δ L = (10 -6 )(24 x 10 3 ) cm
Δ L = 24 x 10 -3 cm
Δ L = 24 / 10 3 cm
Δ L = 24 / 1000 cm
Δ L = 0.024 cm
b) La longitud final (L 2 )
L 2 = L 1 + ΔL
L2 = 40 cm + 0.024 cm
L2 = 40.024 cm
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2. Una varilla de hierro se calienta de 30 ° C a 80 ° C. La longitud final del hierro es de 115 cm y el coeficiente de dilatación lineal es 3 × 10⁻³ ° C⁻¹ . ¿ Cuál es la longitud original y cuál es el cambio de longitud del hierro?
solución:
El cambio de temperatura ( ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
La longitud final (L 2 ) = 115 cm
El coeficiente de dilatación lineal ( α) = 3×10⁻³ ° C⁻¹
Se busca: la longitud original (L 1 ) y el cambio de longitud ( Δ L).
solución:
a) La longitud original (L 1 )
Fórmula del cambio de longitud para la expansión lineal:
Δ L = α L 1 ΔT
Fórmula de la longitud final :
L 2 = L 1 + ΔL
L 2 = L 1 + α L 1 ΔT
L 2 = L 1 (1 + α ΔT)
115 cm = L 1 (1 + (3.10 -3 o C -1 )(50 o C)
115 cm = L 1 (1 + 150.10 -3 )
115 cm = L 1 (1 + 0.15)
115 cm = L 1 (1.15)
|
L 1 = 115 cm / 1.15 L 1 = 100 cm b) el cambio de longitud ( ΔL ) Δ L = L 2 – L 1 ΔL = 115 cm – 100 cm Δ L = 15 cm |
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3. A 25 ° C, la longitud del vidrio es de 50 cm. Tras calentarlo, la longitud final del vidrio es de 50.9 cm. El coeficiente de dilatación lineal es α = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Determine la temperatura final del vidrio…
Conocido :
La longitud original (L 1 ) = 50 cm
La longitud final (L 2 ) = 50.09 cm
El cambio de longitud ( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm
El coeficiente de dilatación lineal (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
La temperatura original (T 1 ) = 25 ° C
Se busca: La temperatura final (T 2 )
solución:
ΔL = α L 1 ΔT
Δ L = α L 1 (T 2 – T 1 )
0.09 cm = ( 9 x 10 -6 ° C ) (50 cm )(T 2 – 25 ° C)
0.09 = (45 x 10⁻⁵ ) (T² – 25)
0.09 / (45 x 10 -5 ) = T 2 – 25
0.002 x 10² = T² – 25
2 x 10² = T² – 25
200 = T 2 – 25
T 2 = 200 + 25
T2 = 225 ° C
La temperatura final es de 225 ° C.
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4. La longitud original del metal es de 1 metro y la longitud final es de 1.02 m. El cambio de temperatura es de 50 Kelvin. ¡Determine el coeficiente de dilatación lineal!
Conocido :
La longitud inicial (L 1 ) = 1 metro
La longitud final (L 2 ) = 1.02 metros
El cambio de longitud ( ΔL ) = L₂ – L₁ = 1.02 metros – 1 metro = 0.02 metros
El cambio de temperatura (ΔT ) = 50 Kelvin = 50 ° C
Se busca: El coeficiente de expansión lineal
solución:
Δ L = α L 1 ΔT
0.02 m = α (1 m ) (50 ° C)
0.02 = α ( 50 ° C)
α = 0.02 / 50 ° C
α = 0.0004 ° C -1
α = 4 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
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