Temperatura y calor: problemas y soluciones.
1. En un termómetro X, el punto de congelación del agua es -30 o y el punto de ebullición del agua es 90 o . 60 O X = ….. o C.
Conocido :
El punto de congelación del agua = -30 °C
El punto de ebullición del agua = 90 °C
Se busca: 60 o X = ….. o C
solución:
En la escala Fahrenheit, el punto de congelación del agua es 32oF y el punto de ebullición del agua es 212oF. Entre el punto de congelación y el punto de ebullición, 212o 32o = 180o.
En la escala Celsius, el punto de congelación del agua es 0oC y el punto de ebullición del agua es 100oC. Entre el punto de congelación y el punto de ebullición, 100o 0o = 100o.
En la escala X, el punto de congelación del agua es -30.oX y el punto de ebullición del agua es 90oX. Entre el punto de congelación y el punto de ebullición, 90o – (-30o) = 90o + 30o = 120o.
Cambie la escala del eje X a la escala Celsius:
2. Una varilla de metal calentada desde 30oC a 80oC. La longitud final de la varilla es 115 cm. El coeficiente de expansión lineal is 3.10-3 oC-1. ¿Cuál es la longitud inicial de la varilla metálica?
Conocido :
La temperatura inicial (T1) = 30oC
La temperatura final (T2) = 80oC
El cambio de temperatura (ΔT) = 80oC - 30oC = 50oC
El coeficiente de expansión lineal (α) = 3.10-3 oC-1
La longitud final del metal (L) = 115 cm
Buscado : La longitud inicial de la varilla metálica (Lo)
solución:
La ecuación de la expansión lineal:
L = Lo + ΔL
L = Lo + α Lo ΔT
L = Lo (1 + α ΔT)
115 = Lo (1 + 3.10-3.50)
115 = Lo (1 + 150.10-3)
115 = Lo (+ 1 0.15)
115 = Lo (1.15)
Lo = 115 / 1.15
Lo = 100 cm
3. La longitud inicial de una varilla de latón es 40 cm. Después del calentamiento, la longitud final del latón es de 40.04 cm y la temperatura final es 80oC. Si el coeficiente de dilatación lineal del latón es 2.0 x 10-5 oC–1, ¿Cuál es la temperatura inicial de la varilla de latón?
Conocido :
La temperatura final (T2) = 80oC
La longitud inicial (Lo) = 40cm
La longitud final (L) = 40.04 cm
El aumento de longitud (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
El coeficiente de expansión lineal (α) = 2.0 x 10-5 oC-1
solución: Temperatura inicial (T1)
Solución ;
La ecuación de la expansión lineal:
L = Lo + α Lo ΔT
L – Lo = α Lo ΔT
ΔL = α Lo ΔT
ΔL = α Lo (T2 - T1)
0.04 = (2.0 x 10-5)(40)(80 – T1)
0..04 = (80 x 10-5)(80 – T1)
0.04 = 0.0008 (80 – T1)
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0..0008 T1 = 0.064 - 0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30oC
transferencia de calor por conducción
4. Dos varillas metálicas del mismo tamaño pero de diferente tipo, como se muestra en la figura siguiente. La conductividad térmica del metal I es 4 veces la conductividad térmica del metal II. ¿Cuál es la temperatura entre ambos metales?
Conocido :
El tamaño de ambas varillas es el mismo.
La conductividad térmica del metal I = 4k
La conductividad térmica del metal II = k
La temperatura de un extremo del metal I = 500 C
La temperatura de un extremo del metal II = 00 C
Querido: La temperatura entre ambas varillas metálicas
solución:
La ecuación de la conducción del calor:
Q/t = la tasa de conducción de calor, k = conductividad térmica, A = el área de sección transversal, T1-T2 = el cambio de temperatura, l = la longitud de la varilla.
La temperatura entre ambas varillas:
La temperatura en el centro entre ambas varillas metálicas es de 40oC.
5.
(1) Conductividad del metal
(2) La diferencia de temperatura
(3) La longitud del metal
(4) Masa del metal
Los factores que determinan la velocidad de conducción del calor en los metales son…
solución:
Según la ecuación de conducción de calor, los factores que determinan la velocidad de conducción de calor en los metales son la conductividad del metal (k), la diferencia de temperatura (T) y la longitud del metal (l).
6. Dos varillas del mismo tamaño pero de diferente tipo, como se muestra en la figura siguiente. La conductividad térmica de la varilla P es el doble que la de la varilla Q. ¿Cuál es la temperatura entre ambas varillas?
Conocido :
Ambas varillas tienen el mismo tamaño.
Conductividad térmica de la varilla P (kP) = 2k
La conductividad térmica de la varilla Q (kQ) = k
Querido: La temperatura entre ambas varillas
solución:
La ecuación de la conducción del calor:
Q/t = la tasa de conducción de calor, k = conductividad térmica, A = el área de sección transversal, T1-T2 = el cambio de temperatura, l = la longitud de la varilla.
La temperatura en el punto medio entre ambas varillas:
8. 100 gramos de aceite a 20oC y 50 gramos de hierro a 75 oSe colocan C en un recipiente de hierro de 200 gramos. El aumento de temperatura del recipiente es de 5oC y el calor específico del aceite es 0.43 cal/g oC. ¿Cuál es el calor específico del hierro?
Conocido :
Masa del recipiente de hierro (m) = 200 gr
La temperatura inicial del recipiente de hierro (T1) = la temperatura del aceite = 20oC
La temperatura final del contenedor de hierro (T2) = 20oC+5oC = 25oC
Masa de aceite (m) = 100 gramos
El calor específico del aceite (caceite) = 0.43 cal/g oC
La temperatura inicial del aceite (T1) = 20oC
La temperatura final del aceite (T2) = 20oC+5oC = 25oC
Masa de hierro (m) = 50 gramos
La temperatura inicial del aceite (T1) = 75oC
La temperatura final del aceite (T2) = 25oC
Buscado : El calor específico del hierro (c hierro)
solución:
Calor liberado por el hierro:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c calorías
Calor absorbido por el recipiente de hierro:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c calorías
Calor absorbido por el aceite:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 calorías
El principio de Black establece que, en un sistema aislado, el calor liberado por el objeto más caliente es absorbido por el objeto más frío.
Liberación de Q = Absorción de Q
2500c = 1000c + 215
2500c – 1000c = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 cal/g oC
9. Se colocan 200 gramos de agua a 20 °C en 50 gramos de hielo a -2 °C. Si el cambio de calor se produce solo entre el agua y el hielo, ¿cuál es la temperatura final de la mezcla? El calor específico del agua es 1 cal/g°C, el calor específico del hielo es 0.5 cal/g°C y el calor de fusión del hielo es 80 cal/g°C.
Conocido :
Masa de agua (mAgua) = 200 gramos
Temperatura del agua (TAgua) = 20oC
El calor específico del agua (cAgua) = 1 cal/gr°C
Masa de hielo (mhielo) = 50 gramos
Temperatura del hielo (Thielo) = -2oC
El calor específico del hielo (chielo) = 0.5 cal/gr°C
El calor de fusión del hielo (L) = 80 cal/g
solución:
Calentar aumenta el hielo desde -2oC a 0oC:
Q = mc ΔT
Q = (50 gramos)(0.5 cal/gr°C)(0oC – (-2oDO))
Q = (50)(0.5 cal)(2)
Q = 50 calorías
Calor para derretir todo el hielo:
Q = m L = (50 gramos)(80 cal/gramo) = 4000 calorías
Calor para disminuir la temperatura de toda el agua desde 20oC a 0oC:
Q = mc ΔT
Q = (200 gramos)(1 cal/gr°C)(0oC – (20oDO))
Q = (200)(1 cal)(-20)
Q = -4000 calorías
El signo más indica que se añade calor, el signo menos indica que se libera calor.
Se necesitan 50 calorías de calor para elevar la temperatura del hielo a 0oSe necesitan 4000 calorías para derretir todo el hielo. El calor total es de 4050 calorías. El calor liberado por el agua es de 4000 calorías.
Parte del hielo no se derrite, por lo que la temperatura final del hielo y el agua es 0.oC.
10. Un aluminio de 200 gramos a 20oC colocado en 100 gramos de agua a 80oC en un recipiente. El calor específico del aluminio es 0.22 cal/g. oC y el calor específico del agua es 1 cal/g oC. ¿Cuál es la temperatura final del aluminio?
Conocido :
Masa de aluminio = 200 gramos
Temperatura del aluminio = 20oC
Masa de agua = 100 gramos
Temperatura del agua = 80oC
El calor específico del aluminio es de 0.22 cal/g. oC
El calor específico del agua = 1 cal/g oC
Querido: La temperatura final del aluminio
solución:
El aluminio y el agua están en equilibrio térmico, de modo que la temperatura final del aluminio es igual a la temperatura final del agua.
El calor liberado por el agua caliente (Q liberado) es igual al calor absorbido por el aluminio (Q absorbido).
mAgua c (ΔT) = maluminio c (ΔT)
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. Se colocaron 50 gramos de metal a 85 °C en 50 gramos de agua a 29.8 °C. El calor específico del agua es de 1 cal/g. -1 °C-1La temperatura final es de 37 °C. ¿Cuál es el calor específico del metal?
Conocido :
Masa de metal (mmetal) = 50 gramos
Temperatura del metal = 85oC
Masa de agua (mAgua) = 50 gramos
Temperatura del agua = 29,8oC
El calor específico del agua (cAgua) = 1 cal.g -1 °C-1
La temperatura final del agua = 37oC
Buscado : El calor específico del metal (c metal)
solución:
El calor liberado por el metal caliente (Q liberado) es igual al calor absorbido por el agua (Q absorbido).
mmetal c (ΔT) = mAgua c (ΔT)
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 cal.g -1 °C-1
12. Un bloque de hielo de 50 gramos a 0 °C y 200 gramos de agua a 30 °C se colocan en un recipiente. Si el calor específico del agua es 1 cal/g1 ° C -1 y el calor de fusión del hielo es de 80 cal/g. –1. ¿Cuál es la temperatura final de la mezcla?
Conocido :
Masa de hielo (mhielo) = 50 gramos
La temperatura del hielo = 0 °C
Masa de agua (mAgua) = 200 gramos
Temperatura del agua = 30oC
El calor específico del agua (cAgua) = 1 cal.g1 ° C -1
El calor de fusión del hielo (Lhielo) = 80 cal.g -1
Querido: La temperatura final
solución:
Estimar la condición final:
Calor liberado por el agua para disminuir su temperatura de 30oC a 0oC:
Q, = mAgua cAgua (ΔT) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Calor necesario para derretir todo el hielo:
Q = mhielo Lhielo= (50)(80) = 4000
El calor utilizado para derretir todo el hielo es de 4000, mientras que el calor liberado por el agua es de 6000. Se puede concluir que la temperatura final de la mezcla está por encima de 0.oC.
Principio negro:
El calor liberado por el agua es igual al calor necesario para derretir todo el hielo más el calor necesario para aumentar la temperatura del hielo.
(mAgua)(doAgua)(ΔT) = (mhielo(L)hielo) + (mhielo)(doAgua)(ΔT)
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
