La dilatación lineal solo la experimentan los objetos sólidos; la dilatación volumétrica la experimentan todos los objetos, ya sean sólidos, líquidos o gases. La ecuación de dilatación volumétrica es similar a la ecuación de dilatación lineal.
Descripción: V₀ = Volumen inicial, V = Volumen final, ΔV = V – V₀ = Cambio de volumen, T₀ = Temperatura inicial, T = Temperatura final, ΔT = T – T₀ = Cambio de temperatura, β = Coeficiente de dilatación volumétrica. Unidades de β = ( C₀ ) ⁻¹
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La ecuación de dilatación volumétrica anterior solo se aplica cuando los cambios en el volumen de los objetos (sólidos, líquidos y gases) son menores que su volumen original. Si el cambio de volumen es mayor que el volumen inicial, la ecuación no proporciona resultados correctos. Generalmente, los cambios de volumen en los sólidos no son muy grandes. En cambio, el coeficiente de dilatación volumétrica de los líquidos y gases es elevado. Además, este coeficiente varía fácilmente con la temperatura. Por lo tanto, la fórmula anterior se utiliza únicamente para la dilatación de objetos sólidos.
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1. A 30 ° C, el volumen de una esfera de aluminio es de 30 cm³ . El coeficiente de dilatación lineal es 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Si el volumen final es de 30.5 cm³ , ¿cuál es la temperatura final de la esfera de aluminio?
Conocido :
El coeficiente de dilatación lineal ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
El coeficiente de expansión volumétrica ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
La temperatura inicial (T 1 ) = 30 ° C
El volumen inicial (V 1 ) = 30 cm 3
El volumen final (V 2 ) = 30.5 cm 3
El cambio de volumen ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
Se busca: La temperatura final (T 2 )
solución:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
Δ V = β (V 1 )(T 2 – T 1 )
0.5cm3 = (72 x 10-6 oC-1)(30 cm3)(T2 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10⁻³ ) = T₂ – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T2 = 260 ° C
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2. El coeficiente de dilatación lineal de una esfera metálica es 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . El diámetro interno de la esfera a 20 ° C es de 2.2 cm. Si el diámetro final es de 2.8 cm, ¿cuál es la temperatura final?
Conocido :
El coeficiente de dilatación lineal ( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
El coeficiente de expansión volumétrica ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
La temperatura inicial (T 1 ) = 20 ° C
El diámetro inicial (D 1 ) = 2.2 cm
El diámetro final (D 2 ) = 2.8 cm
El radio inicial (r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 cm 3 / 2 = 1.1 cm 3
El radio final (r 2 ) = D 2 / 2 = 2.8 cm 3 / 2 = 1.4 cm 3
El volumen inicial (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm 3 ) = 5.57 cm 3
El volumen final (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3.14)(1.4 cm) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 cm 3 ) = 11.48 cm 3
El cambio de volumen ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
Se busca: La temperatura final ( T2 )
solución:
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
5.91cm3 = (27 x 10-6 oC-1)(5.57cm3)(T2 20oC)
5.91 = (150.39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5.91 / 150.39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T 2
T2 = 39,020 ° C
3. Un 2000 cm3 contenedor de aluminio, lleno de agua a 0oC. Y luego se calentó a 90oC. Si el coeficiente de dilatación lineal del aluminio es 24 x 10-6 (oC)-1 y el coeficiente de expansión volumétrica del agua es 6.3 x 10-4 (oC)-1determinar el volumen de agua derramada.
Conocido :
El volumen inicial del recipiente de aluminio y agua (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
La temperatura inicial del recipiente de aluminio y del agua (T 1 ) = 0 ° C
La temperatura final del recipiente de aluminio y del agua (T2 ) = 90 ° C
El coeficiente de dilatación lineal del aluminio (α) = 24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹
El coeficiente de dilatación volumétrica del aluminio (γ) = 3α = 3 (24 x 10⁻⁶ ( ° C ) ⁻¹ ) = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
El coeficiente de expansión volumétrica del agua (γ) = 6.3 x 10⁻⁴ ( ° C ) ⁻¹
Se busca: El volumen de agua derramada
solución:
La ecuación de la expansión de volumen:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = volumen final, V₀ = volumen inicial, ΔV = cambio de volumen, γ = coeficiente de dilatación volumétrica, ΔT = cambio de temperatura
Calcula el cambio de volumen del recipiente de aluminio:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 cm 3
Calcula el cambio de volumen del agua:
ΔV = γ V o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm³
El cambio en el volumen del agua es mayor que el del recipiente de aluminio, por lo que se derramó algo de agua.
Calcula el volumen de agua derramada:
113.4 cm³ – 12.960 cm³ = 100.44 cm³
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