1. Una rueda de 1 metro de radio acelera uniformemente a 2 rad/s² . Determina la aceleración angular y la velocidad angular de la rueda 2 segundos después.
Conocido :
Radio (r) = 1 metro
Aceleración angular (α ) = 2 rad/ s²
Se busca: aceleración angular y velocidad angular después de 2 segundos.
solución:
(a) Aceleración angular en 2 segundos
La aceleración angular es constante, por lo tanto, después de 2 segundos, la aceleración angular de la rueda es de 2 rad/ s².
b) Velocidad angular en 2 segundos
Una aceleración angular de 2 rad/s² significa que la velocidad angular aumenta 2 radianes/segundo cada 1 segundo. Después de 1 segundo, la velocidad angular es de 2 radianes/segundo. Después de 2 segundos, la velocidad angular es de 4 radianes/segundo.
2. Una partícula acelera uniformemente desde el reposo hasta 60 rpm en 10 segundos. ¡Determina la magnitud de la aceleración angular!
Conocido :
La velocidad angular inicial (ω o ) = 0
La velocidad angular final ( ωt ) = 60 rpm = 60 revoluciones / 60 segundos = 1 revolución / segundo = 6,28 radianes/segundo
Intervalo de tiempo (t) = 10 segundos
Se busca: Aceleración angular ( α )
solución:
ω o = la velocidad angular inicial, ω t = la velocidad angular final, α = la aceleración angular, t = intervalo de tiempo, θ = ángulo.
ω t = ω o + α t
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
La magnitud de la aceleración angular = 0.628 rad/ s²
3. Un objeto disminuye su velocidad de 20 rad/s a 10 rad/s en 4 segundos. ¡Determina la magnitud de la aceleración angular!
Conocido :
Intervalo de tiempo (t) = 4 segundos
La velocidad angular inicial ( ωo ) = 20 rad/s
La velocidad angular final ( ωt ) = 10 rad/s
Se busca : la magnitud de la aceleración angular (α ).
solución:
ω t = ω o + α t
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/s 2
La magnitud de la aceleración angular es de -2.5 rad/s² . El signo negativo indica que el objeto está desacelerando. Aceleración = aumento de la velocidad angular; desaceleración = disminución de la velocidad angular.
4. Un objeto se acelera durante 2 segundos desde 10 rad/s² hasta 2 rad/s² . ¡Determina el ángulo que describe el objeto!
Conocido :
la velocidad angular inicial ( ωo ) = 10 rad/s
la aceleración angular (α ) = 2 rad/ s²
intervalo de tiempo (t) = 2 segundos
Se busca: ángulo (θ)
solución:
θ = ω o + ½ α t 2
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radianes
5. La rueda de un automóvil desacelera desde 20 rad/s hasta detenerse después de recorrer 20 radianes. ¡Determina la magnitud de la aceleración angular de la rueda!
Conocido :
la velocidad angular inicial ( ωo ) = 20 rad/s
la velocidad angular final ( ωt ) = 0
Ángulo ( θ ) = 20 radianes
Se busca: la magnitud de la aceleración angular (α ).
solución:
ω t 2 = ω o 2 + 2 α θ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/s 2
6. Una varilla PQ de 60 cm de longitud gira alrededor del punto Q como eje de rotación y PQ como radio del círculo. La varilla PQ aceleró desde el reposo hasta 0.3 rad/s² . ¿Cuál es la velocidad lineal del punto P en t = 10 segundos, si la posición angular inicial es 0?
Conocido :
Longitud de la varilla PQ = radio del círculo (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
La velocidad angular inicial (ω o ) = 0 rad/s
Aceleración angular (α) = 0.3 rad s⁻²
La posición angular inicial (θ o ) = 0
Se busca: Velocidad lineal (v) del punto P en t = 10 segundos.
solución:
La velocidad angular final después de 10 segundos:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
La velocidad lineal final después de 10 segundos:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
7. Un objeto gira con una velocidad inicial de 4 rad/s y una aceleración angular de 0.5 rad/s² . ¿Cuál es la velocidad del objeto después de 4 segundos?
Conocido :
La velocidad angular inicial (ω o ) = 4 rad/s
Aceleración angular (α) = 0.5 rad/ s²
Intervalo de tiempo (t) = 4 segundos
Se busca: Velocidad del objeto después de 4 segundos (ω t )
solución:
ω t = ω o + α t
ω t = 4 + (0.5)(4)
ω t = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Un reloj de pared con un diámetro de 10 cm tiene tres manecillas, cada una para indicar las horas, los minutos y los segundos. Comparación del número de vueltas de la manecilla de las horas: la manecilla de los minutos: la manecilla de los segundos.
A. 1 : 3 : 180
B. 1 : 12 : 720
C. 4 : 12 : 180
D. 4 : 12 : 720
Conocido :
1 hora = 60 minutos
12 horas = (12)(60 minutos) = 720 minutos
Velocidad angular de la aguja horaria = 1 revolución / 12 horas = 1 revolución / 720 minutos
Velocidad angular de la aguja de los minutos = 1 revolución / 1 hora = 1 revolución / 60 minutos
Velocidad angular de la segunda aguja = 1 revolución / 1 minuto
Se busca: Comparación del número de vueltas de la aguja de las horas, la aguja de los minutos y la aguja de los segundos.
solución:
La ecuación del movimiento circular:
Velocidad angular = número de revoluciones / intervalo de tiempo
Número de revoluciones = velocidad angular x intervalo de tiempo
En el mismo intervalo de tiempo, por ejemplo, 1 minuto, ¿cuántas revoluciones dan la aguja de las horas, la aguja de los minutos y la aguja de los segundos?
Número de revoluciones de la aguja horaria = velocidad angular x intervalo de tiempo = (1 revolución / 720 minutos)(1 minuto) = 1/720 revoluciones
Número de revoluciones de la aguja de los minutos = velocidad angular x intervalo de tiempo = (1 revolución / 60 minutos)(1 minuto) = 1/60 revoluciones
Número de revoluciones de la segunda aguja = velocidad angular x intervalo de tiempo = (1 revolución / 1 minuto)(1 minuto) = 1/1 revolución
Comparación de varias revoluciones:
Número de revoluciones de la aguja de las horas: número de revoluciones de la aguja de los minutos: número de revoluciones de la aguja de los segundos.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
La respuesta correcta es b.
9. Una pelota atada con una cuerda. La pelota gira de manera que se mueve en un plano circular paralelo a la superficie de la tierra. En este movimiento, la pelota acelera porque…
A. Fricción del aire
B. Peso de la pelota
C. Fuerza de tensión
solución:
La segunda ley del movimiento de Newton establece que un objeto se acelera si existe una fuerza resultante. La pelota está unida a la cuerda y, cuando la cuerda gira, la pelota también gira. Al girar la pelota (moverla en círculo), experimenta una aceleración centrípeta. Todos los objetos en movimiento experimentan una aceleración centrípeta circular. La aceleración centrípeta es causada por la fuerza centrípeta . En este caso, la fuerza centrípeta es la fuerza de tensión.
La respuesta correcta es c.
[wpdm_package id = '437 ′]
[wpdm_package id = '439 ′]
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