1. A 20 ° C, una lámina de acero tiene una longitud de 50 cm y un ancho de 30 cm. Si el coeficiente de dilatación lineal del acero es 10⁻⁵ ° C⁻¹ , determine el cambio de área y el área final a 60 ° C.
Conocido :
La temperatura inicial (T 1 ) = 20 ° C
La temperatura final (T2 ) = 60 ° C
El cambio de temperatura ( ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
El área inicial (A 1 ) = largo x ancho = 50 cm x 30 cm = 1500 cm 2
El coeficiente de dilatación lineal del acero ( α) = 10⁻⁵ ° C⁻¹
El coeficiente de dilatación superficial del acero ( β ) = 2α = 2 x 10⁻⁵ ° C⁻¹
Se busca: El cambio de área ( ΔA )
solución:
El cambio de área ( ΔA ):
ΔA = β A 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10 -5 ° C -1 )(1500 cm 2 )(40 ° C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20 000 x 10⁻⁵ cm²
ΔA = 1 , 2 x 10 5 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 cm²
El área final ( A2 ) :
A 2 = A 1 + ΔA
A 2 = 1500 cm 2 + 1. 2 cm 2
A 2 = 1501 . 2 cm 2
2. A 30 ° C, el área de una lámina de aluminio es de 40 cm² y el coeficiente de dilatación lineal es de 24 x 10⁻⁶ / ° C. Determine la temperatura final si el área final es de 40.2 cm².
Conocido :
La temperatura inicial (T 1 ) = 30 ° C
El coeficiente de dilatación lineal ( α) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
El coeficiente de expansión de área ( β ) = 2a = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
El área inicial (A 1 ) = 40 cm 2
El área final (A 2 ) = 40.2 cm 2
El cambio de área ( ΔA) = 40.2 cm² – 40 cm² = 0.2 cm²
Se busca: Determinar la temperatura final (T 2 )
solución:
Fórmula del cambio de área ( ΔA) :
ΔA = β A 1 Δ T
La temperatura final (T 2 ):
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0.2cm2 = (48 x 10-6 oC-1(40 cm)2)(T2 – 30oC)
0.2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.2 = (1.920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.1 x 10³ = T² – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
La temperatura final = 130 ° C
3. El radio de un anillo a 20 ° C es de 20 cm. Si el radio final a 100 ° C es de 20.5 cm, determine el coeficiente de dilatación superficial y el coeficiente de dilatación lineal…
Conocido :
La temperatura inicial (T 1 ) = 30 ° C
La temperatura final (T2 ) = 100 ° C
El cambio de temperatura ( ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
El radio inicial (r 1 ) = 20 cm
El radio final (r 2 ) = 20.5 cm
Se busca: El coeficiente de expansión del área ( β )
solución:
El área inicial (A 1 ) = π r 1 2 = (3.14)(20 cm) 2 = (3.14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
El área final (A 2 ) = π r 2 2 = (3.14)(20.5 cm) 2 = (3.14)(420.25 cm 2 ) = 1319.585 cm 2
El cambio de área ( ΔA) = 1319.585 cm² – 1256 cm² = 63.585 cm²
Fórmula del cambio de área ( ΔA) :
ΔA = β A 1 ΔT
Coeficiente de expansión de área:
ΔA = β A 1 ΔT
63.585 cm² = b ( 1256 cm² ) (70 ° C)
63.585 = b ( 87,920 ° C)
β = 63.585 / 87,920 ° C
β = 0.00072 / ° C
β = 7.2 x 10⁻⁴ / ° C
β = 7.2 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
El coeficiente de expansión lineal ( α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 10⁻⁴ ) / 2
α = 3.6 x 10⁻⁴ ° C⁻¹
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- Expansión lineal
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- Expansión de volumen
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- Equivalente mecánico del calor
- Calor específico y capacidad calorífica
- Calor latente, calor de fusión, calor de vaporización
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