fizikon

9 Konvertado de temperaturskaloj (Celsius-skalo, Fahrenheit-skalo, Kelvin-skalo)

1. 50 ^° C = ... ^° F?

solvaĵo

Ĉe norma atmosfera premo , la frostpunkto de akvo estas 0 ^° C sur la Celsius-skalo kaj 32 ^° F sur la Fahrenheit-skalo. Ĉe norma atmosfera premo, la bolpunkto de akvo estas 100 ^° C sur la Celsius-skalo kaj 212 ^° F sur la Fahrenheit-skalo.

0 ^° C = 32 ^° F kaj 100 ° ^C = 212 ^° F. Ŝanĝo de 5 °C ⁼ ŝanĝo de 9 ° ^F.

Por Celsius-skalo, la distanco inter 0 ^° C kaj 100 ^° C dividita en 100 egalajn intervalojn. Por Fahrenheit-skalo, la distanco inter 0 ^° C kaj 100 ^° C dividita en 180 egalajn intervalojn.

T₂oF = (180/100) ^{T₂oC +} 32

T₂o₄ = (9/5) ^{T₂o₄ +} 32

T ^aŭ F = (9/5) 50 + 32

T ^aŭ F = (9) 10 + 32

T ^o F = 90 + 32

T ^o F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^° F = ... ^° C?

solvaĵo

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^° C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = ….. K?

solvaĵo

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^° F = ….. K ?

solvaĵo

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^° C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273 °F

212 ^° F = 373 °K

 

5. x ^o C = x ^o F

x = ….. ?

solvaĵo

1: Konvertado de Celsius-skalo al Fahrenheit-skalo

2: Konvertado de Fahrenhejt-skalo al Celsius-skalo

[irp]

6. 122°F = ….. Celsiaj gradoj

solvaĵo

La konverto inter la du temperaturskaloj povas esti skribita:

TC ₌ 5/9 (T _F – 32)

T _C = temperaturo en Celsius, T _F = temperaturo en Fahrenhejt

La temperaturo en Celsiaj gradoj:

TC ₌ 5/9 (122 – 32) = TC ₌ 5/9 (90) = 5 (10)

T _C = 50 ^° C

7. La suba figuro montras la temperaturmezuradon de likvaĵo per la Fahrenhejt-skala termometro! Se la temperaturo de la likvaĵo estas mezurata per Celsius-skala termometro, kio estas la likvaĵotemperaturo e?

Konata:

Fahrenhejt- skalo (T _F ) = 95 ^° F

Dezirata: Celsius-skalo

Solvo:

Ĉe premo de 1 atmosfero, la frostpunkto de akvo estas 0 °C, dum la Fahrenhejt-skalo estas 32 ^° F. Male, la bolpunkto de akvo por la Celsius- skalo estas 100 ^° C, dum la Fahrenhejt-skalo estas 212 ^° F.

Sur la Celsius-skalo, inter 0 °C kaj 100 °C estas 100 °, dum sur la Fahrenheit-skalo inter 32 °F kaj 212 °F estas 180 °.

T _C = 100/180 (T _F – 32)

TC ₌ 5/9 (T _F – 32)

TC = 5/9 ( 95 _– 32)

TC ₌ 5/9 ( 63 )

T _C = 315/9

T ° _C = 35 ^° C

8. Surbaze de la suba figuro, determinu la temperaturon P sur la celsiusa termometro.

solvaĵo

T_C = 100/180 (T_F - 32)

TC ₌ 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Se la temperaturo estas laŭ Celsius-skalo kiel montrite en la suba figuro, determinu la temperaturon laŭ Fahrenheit-skalo kiel montrite en la suba figuro.

Solvo:

T^oF = (180/100) T^oC + 32

T₂o₄ = (9/5) ^{T₂o₄ +} 32

T ^aŭ F = (9/5) 60 + 32

T ^aŭ F = (9) 12 + 32

T ^o F = 108 + 32

T ^o F = 140

1. Konvertado de temperaturskaloj
2. Lineara ekspansio
3. Areo-vastiĝo
4. Volumena ekspansio
5. varmo
6. Mekanika ekvivalento de varmo
7. Specifa varmo kaj varmokapacito
8. Latenta varmo, fuziovarmo, vaporiĝovarmo
9. Energiŝparo por varmotransigo

Legu pli

1. Grafikaĵo de forto (F) kontraŭ plilongigo (x ) estas montrita en la suba figuro. Trovu la risortkonstanton!

solvaĵo

Formulo de la leĝo de Hooke :

k = F / x

F = forto (Neŭtono)

k = risortkonstanto (Neŭtono/metro)

x = la ŝanĝo en longo (metroj)

Risortkonstanto:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

2. Difinu la risortkonstanton.

solvaĵo

Risortkonstanto:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

3. Risorto A havas la originalan longon de 60 cm kaj risorto B havas la originalan longon de 90 cm. Risorto A havas konstanton de 100 N/m, risorto B havas konstanton de 200 N/m. La rilatumo de la ŝanĝo en longo de risorto A al la ŝanĝo en longo de risorto B estas…

Konata:

Konstanto de risorto A (k _A ) = 100 N/m

Konstanto de risorto B (kB ₎ = 200 N/m

Forto sur risorto A (F _A ) = F

Forto sur risorto B (F _B ) = F

Dezirata: Δl _A : Δl _B

Solvo:

Formulo de la leĝo de Hooke:

Δl = F / k

Δl = la ŝanĝo en longo, F = forto, k = konstanto

La ŝanĝo en longo de risorto A:

Δl _A = F _A / k _A = F / 100

La ŝanĝo en longo de risorto B:

Δl _B = F _B / k _B = F / 200

La rilatumo de la ŝanĝo en longo de risorto A al la ŝanĝo en longo de risorto B:

Δl _A : Δl _B

F/100 : F/200

1 / 100 : 1 / 200

1 / 1 : 1 / 2

2: 1

[irp]

4. Nilona ŝnuro kun originala longo de 20 cm estas tirata per forto de 10 N. La ŝanĝo en longo de la ŝnuro estas 2 cm. Difinu la magnitudon de la forto se la ŝanĝo en longo estas 6 cm.

Konata:

Forto (F) = 10 N

La ŝanĝo en longo ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Dezirata: la grando de forto (F) se Δl = 0.06 m.

Solvo:

Konstanto:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

La grando de forto (F) se Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30N

[irp]

[wpdm_pakaĵo id='689′]

1. Leĝo de Hooke
2. Streso, deformado, modulo de Young

Legu pli

Streso Deformacio Modulo de Young - Problemoj kaj Solvoj

1. Nilona ŝnuro havas diametron de 2 mm, tirata per forto de 100 N. Difinu la streĉon!

Konata:

Forto (F) = 100 N

Diametro (d) = 2 mm = 0.002 m

Radiuso (r) = 1 mm = 0.001 m

Dezirata: La streso

Solvo:

Areo:

A = π ^r²

A = (3.14)(0.001 m) ^² = 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 × ^10⁻⁶ m²

La streso:

[irp]

2. Ŝnuro kun originala longo de 100 cm estas tirata per forto. La ŝanĝo de longo de la ŝnuro estas 2 mm. Difinu la deformon!

Konata:

Origina longo (l₀ ₎ = 100 cm = 1 m

La ŝanĝo en longo (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Dezirata: La trostreĉiĝo

Solvo:

La trajno:

[irp]

3. Ŝnuro kun diametro de 4 mm havas originan longon de 2 m. La ŝnuro estas tirata per forto de 200 N. Se la fina longo de la risorto estas 2.02 m, determinu: (a) streĉon (b) deformadon (c) modulon de Young

Konata:

Diametro (d) = 4 mm = 0.004 m

Radiuso (r) = 2 mm = 0.002 m

Areo (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

Areo (A) = 0.00001256 m² ^{= 12.56} × ^10⁻⁶ m²

Forto (F) = 200 N

Origina longo de risorto (l₀ ₎ = 2 m

La ŝanĝo en longo (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Dezirata: (a) La streĉo (b) La deformado c) Modulo de Young

Solvo:

(a) La streso

(b) La Trostreĉiĝo

(c) Modulo de Young

[irp]

4. Ŝnuro havas diametron de 1 cm kaj la originalan longon de 2 m. La ŝnuro estas tirata per forto de 200 N. Difinu la ŝanĝon en longo de la ŝnuro! Modulo de Young de la ŝnuro = 5 x 10⁶ ^N / ^m²

Konata:

Modulo de Young (E) = 5 x 10⁶ ^N / ^m²

Origina longo (l₀ ₎ = 2 m

Forto (F) = 200 N

Diametro (d) = 1 cm = 0.01 m

Radiuso (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 × ^10⁻³ m

Areo (A) = π r² ⁼ (3.14)(5 × ^10⁻³ m) ^² = (3.14)(25 × ^10⁻⁶ m² ⁾

Areo (A) = 78.5 x ^10⁻⁶ m² ⁼ 7.85 x ^{10⁻⁵ m²}

Dezirata : La ŝanĝo en longo (Δl)

Solvo:

Modulo de Young-formulo:

La ŝanĝo en longo :

[irp]

5. Betono havas alton de 5 metroj kaj havas unuon de areo de 3 m³ ^subtenante mason de 30 000 kg. Difinu (a) La streĉon (b) La deformacion (c) La ŝanĝon en alteco! Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s² ^. Modulo de Young de betono = 20 x 10⁶ ^N / ^m²

Konata:

Modulo de Young de betono = 20 x 10⁶ ^N / ^m²

Komenca alto (l0 ₎ = 5 metroj

Unuo de areo (A) = 3 ^m²

Pezo (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Dezirataj: (a) La streĉo (b) La deformado (c) La ŝanĝo en alteco!

Solvo:

(a) La streso

(b) La Trostreĉiĝo

(c) La ŝanĝo en alteco

[irp]

1. Leĝo de Hooke
2. Streso, deformado, modulo de Young

Legu pli

1. Pilko, alkroĉita al la fino de horizontala ŝnuro, estas rondirata en cirklo kun radiuso de 20 cm. La pilko moviĝas ĉirkaŭ 360 ^° ĉiun sekundon. Difinu la magnitudon de la centripeta akcelo!

Konata:

Angula rapido (ω ) = 360 ^° /sekundo = 1 rivoluo/sekundo = 6.28 radianoj/sekundo

Radiuso (r) = 20 cm = 0,2 m

Dezirata: Centripeta akcelo (a _r )

Solvo:

r = ^v² / r —> v ₌ rω

a _r = (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

r = ^r ω²_​

s = centripeta akcelo, v = lineara rapido, r = radiuso, ω = angula _rapido

La grando de la centripeta akcelo :

a _r = r ω ² a _r = (0,2 m)( 6.28 rad/s)

r = 1.256 m _/ ^s²

[irp]

2. Rado kun radiuso de 30 cm rotacias kun rapideco de 180 rpm. Difinu la centripetan akcelon de punkto sur la rando de la rado!

Konata:

Radiuso (r) = 30 cm = 0.3 m

Angula rapido ( ω ) = 180 rivoluoj / 60 sekundoj = 3 rivoluoj / sekundo = (3)(6.28 radianoj) / sekundo = 18.84 radianoj/sekundo

Dezirata: centripeta akcelo ( ar ) de _r = 0.3 m

Solvo:

La grando de la centripeta akcelo:

r = ^r ω²_​

r = (0.3 m)(18.84 rad _/ s)

r = 5.65 m _/ ^s²

3. Konkursaŭto moviĝas sur cirkla trako kun radiuso de 50 metroj. Se la rapido de la aŭto estas 72 km/h, determinu la grandecon de la centripeta akcelo!

Konata:

Radiuso (r) = 50 metroj

Rapido (v) = 72 km/h = (72)(1000 metroj) / 3600 sekundoj = 20 metroj/sekundo

Dezirata : la grando de la centripeta akcelo (a _r )

Solvo:

r = ^v² / r = 20² _/ ⁵⁰ = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[irp]

4. Aŭto havas maksimuman centripetan akcelon de 10 m/s² ^, do la aŭto povas turniĝi sen gliti el kurba vojo. Se la aŭto moviĝas je konstanta rapideco de 108 km/h, kio estas la radiuso de la neinklinita kurbo?

Konata:

Centripeta akcelo (a _r ) = 10 m/ ^s²

Rapido de la aŭto (v) = 108 km/ h = ( 108)(1000) / 3600 = 30 metroj s / sek

Dezirata: radiuso (r)

Solvo:

r = ^v² / a _r

r = 30² ^/ 10 = 900 / 10 = 90 metroj s

[irp]

[wpdm_pakaĵo id='433′]

[wpdm_pakaĵo id='439′]

1. Konvertado de angulaj unuoj specimenaj problemoj kun solvoj
2. Specimenaj problemoj kaj solvoj pri angula delokiĝo kaj lineara delokiĝo
3. Specimenaj problemoj pri angula rapido kaj lineara rapido kun solvoj
4. Specimenaj problemoj pri angula akcelo kaj lineara akcelo kun solvoj
5. Unuformaj cirklaj movoj specimenaj problemoj kun solvoj
6. Specimenaj problemoj pri centripeta akcelo kun solvoj
7. Neunuformaj cirklaj movoj specimenaj problemoj kun solvoj

Legu pli

1. Rado kun radiuso de 30 cm rotacias je konstanta rapideco de 5 rad/s² ^. Kio estas la grando de la lineara akcelo de punkto situanta je (a) 10 cm de la centro (b) 20 cm de la centro (c) sur la rando de la rado?

Konata:

Radiuso (r) = 30 cm = 0.3 m

Angula akcelo ( α ) = 5 rad/ ^s²

Dezirata: lineara akcelo (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

Solvo:

Rilato inter lineara akcelo (a) kaj angula akcelo:

a = r α

(a) lineara akcelo, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) lineara akcelo, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

(c) lineara akcelo, r = 0.3 m

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. Pulio kun radiuso de 50 cm. Se la lineara akcelo de punkto situanta sur la rando de la pulio estas 2 m/s² ^, determinu la angulan akcelon de la pulio!

Konata:

Radiuso (r) = 50 cm = 0,5 m

lineara akcelo (a) = 2 m/ ^s²

Dezirata: la angula akcelo

Solvo:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. La klingoj en miksilo kun radiuso de 20 cm, komence ripozas. Post 2 sekundoj, la klingoj rotacias je 10 rad/s. Determinu la magnitudon de la lineara akcelo (a) punkto situanta je 10 cm de la centro (b) punkto situanta ĉe la rando de la klingoj.

Konata:

Radiuso (r) = 20 cm = 0.2 m

_{La komenca angula} rapido ( ωo ) = 0

La fina angula rapido ( ω _{t )} = 10 radianoj/sekundo

Tempintervalo (t) = 2 sekundoj

Dezirata: la lineara akcelo de punkto situanta ĉe (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Solvo:

ω _t = ω _o + α t

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

 α = 5 rad/s

(a) lineara akcelo de r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) lineara akcelo de r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. Rado kun radiuso de 20 cm estas akcelita dum 2 sekundoj de 20 rad/s ĝis ripozo. Determinu la magnitudon de la lineara akcelo (a) punkto situanta je 10 cm de la centro (b) punkto situanta je 10 cm de la centro.

Konata:

Radiuso (r) = 20 cm = 0.2 m

La komenca angula rapido ( ω₀₀ ₎ = 20 rad/ s

_{La fina angula} rapido ( ωt ) = 0

Tempintervalo (t) = 2 sekundoj

Dezirata: La lineara akcelo (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

Solvo:

ω _t = ω _o + α t

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

 α = -10 rad/s

Negativa signo signifas, ke la angula rapido malpliiĝas.

(a) lineara akcelo de r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) lineara akcelo de r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_pakaĵo id='429′]

[wpdm_pakaĵo id='439′]

1. Konvertado de angulaj unuoj specimenaj problemoj kun solvoj
2. Specimenaj problemoj kaj solvoj pri angula delokiĝo kaj lineara delokiĝo
3. Specimenaj problemoj pri angula rapido kaj lineara rapido kun solvoj
4. Specimenaj problemoj pri angula akcelo kaj lineara akcelo kun solvoj
5. Unuformaj cirklaj movoj specimenaj problemoj kun solvoj
6. Specimenaj problemoj pri centripeta akcelo kun solvoj
7. Neunuformaj cirklaj movoj specimenaj problemoj kun solvoj

Legu pli

1. Pilko ĉe la fino de ŝnuro rotacias unuforme en horizontala cirklo kun radiuso de 2 metroj je konstanta angula rapido de 10 rad/s. Determinu la magnitudon de la lineara rapido de punkto situanta:

(a) 0.5 metrojn de la centro

(b) 1 metron de la centro

(c) 2 metrojn de la centro

Konata:

Radiuso (r) = 0.5 metroj s², 1 metro, 3 metroj

La angula rapido = 10 radianoj s / sekund

Dezirata: La lineara rapido

Solvo:

v = r ω

v = la lineara rapido , r = radiuso , ω = la angula rapido

(a) La lineara rapido (v) de punkto situanta ĉe r = 0.5 metroj

v = r ω = ( 0.5 metroj s² )(10 rad/s) = 5 metroj s² /sekundo

(b) La lineara rapido (v) de punkto situanta ĉe r = 1 metro

v = r ω = (1 metro)(10 rad/s) = 10 metroj s / sekund

(c) La lineara rapido (v) de punkto situanta ĉe r = 2 metroj s²

v = r ω = ( 2 metroj s² )(10 rad/s) = 20 metroj s² /sekundo

[irp]

2. La klingoj en miksilo rotacias kun rapideco de 5000 rpm. Determinu la grandecon de la lineara rapido:

(a) punkto situanta 5 cm de la centro

(b) punkto situanta 10 cm de la centro

Konata:

Radiuso (r) = 5 cm kaj 10 cm

La angula rapido (ω) = 5000 revolucioj / 60 sekundojsekundoj = 83.3 revolucioj / sekondiko = (83.3)(6.28 radianoj) / sekondiko = 523.3 radianojs / sekondiko

Dezirata: La grando de la lineara rapido

Solvo:

(a) La grando de la lineara rapido de punkto situanta 0.05 m de la centro

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) La grando de la lineara rapido de punkto situanta 0,1 m de la centro

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Punkto sur la rando de rado kun radiuso de 30 cm , ĉirkaŭ cirklo je konstanta rapideco de 10 metroj/sekundo.

Kio estas la grando de la angula rapido?

Konata:

Radiuso ( r) = 30 cm = 0.3 metroj s²

La lineara rapido (v) = 10 metroj s / sekund

Dezirata: la angula rapido

Solvo:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianoj s / sekund

[irp]

4. Aŭto kun pneŭoj 50 cm en diametro vojaĝas 10 metrojn en 1 sekundo. Kio estas la angula rapido?

Konata:

Radiuso (r) = 0.25 metroj

La lineara rapido de punkto sur la rando de pneŭoj (v) = 10 metroj s / sekundo

Dezirata: La angula rapido

Solvo:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianoj s / sekund

5. La angula rapido de rado de 20 cm en radianoj estas 120 rpm. Kio estas la distanco se la aŭto vojaĝas en 10 sekundoj?

Konata:

Radiuso (r) = 20 cm = 0.2 metroj s

La angula rapido = 120 res / 60 sekundojkondiĉoj = 2 res / sekondiko = (2)(6.28) radianojs / sekondiko = 12.56 radianojs / sekondiko

Dezirata: distanco

Solvo:

Rapido de la rando de rado:

v = r ω = (0.2 metroj · s² ) (12.56 radianoj · s² /sekund . ) = 2.5 metroj · s² /sekund.

2.5 metros / sekond signifas punkton sur la rando de la radvojaĝo 2.5 metros ĉiun 1 sekundon. post 10kondiĉoj, la punkto vojaĝas 25 metros.

Do la distanco estas 25 metroj s.

[irp]

[wpdm_pakaĵo id='427′]

[wpdm_pakaĵo id='439′]

1. Konvertado de angulaj unuoj specimenaj problemoj kun solvoj
2. Specimenaj problemoj kaj solvoj pri angula delokiĝo kaj lineara delokiĝo
3. Specimenaj problemoj pri angula rapido kaj lineara rapido kun solvoj
4. Specimenaj problemoj pri angula akcelo kaj lineara akcelo kun solvoj
5. Unuformaj cirklaj movoj specimenaj problemoj kun solvoj
6. Specimenaj problemoj pri centripeta akcelo kun solvoj
7. Neunuformaj cirklaj movoj specimenaj problemoj kun solvoj

Legu pli

Konvertado de angulaj unuoj (gradoj, radianoj, revolucioj)

1. ¼ rivoluo = ….. ^o ( gradoj )?

solvaĵo

1 rivoluo = 360 ^°

½ rivoluo = 180 ^°

¼ rivoluo = 90 ^°

2. ½ rivoluo = …….. r ad?

solvaĵo

1 rev = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ rivoluo = pi rad = 3.14 rad

3. 180 ^o = … rivoluoj?

solvaĵo

360 ^° = 1 rivoluo

180 ^°C = ½ rivoluo

[irp]

4. 90 ^° = ... radoj?

solvaĵo

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 ra d

180 ^o = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 radoj = … rivoluoj?

solvaĵo

6.28 radoj = 1 rivoluo

60 rad/6.28 = 9.55 rivoluoj

6. 40 radoj = ….. ^o?

solvaĵo

6.28 radoj = 360 ^gradoj

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Angula delokiĝo kaj linia delokiĝo

1. Bicikla rado kun diametro de 60 cm rotacias 10 radianojn. Kio estas la lineara delokiĝo de punkto sur la rando de la rado?

Konata:

Radiuso (r) = 30 cm = 0.3 m

Angulo (θ ) = 10 radianoj

Dezirata: lineara delokiĝo (l)

Solvo:

l = r θ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 metroj

2. Rado kun radiuso de 50 cm rotacias 360 ^° . Kio estas la lineara delokiĝo de punkto sur la rando de la rado?

Konata:

Radiuso (r) = 50 cm = 0.5 metroj

Angulo ( θ ) = 360 ^° = 6.28 radianoj

Dezirata: lineara delokiĝo (l)

Solvo:

l = r θ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 metroj

[irp]

3. Rado kun radiuso de 50 cm rotacias 2 rivoluojn. Kio estas la lineara delokiĝo de punkto sur la rando de la rado?

Konata:

Radiuso (r) = 50 cm = 0,5 m

Angulo ( θ ) = 2 rivoluoj = (2)(6.28 radianoj) = 12.56 radianoj

Dezirata: lineara delokiĝo (l)?

Solvo:

l = r θ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 metroj

4. Punkto sur la rando de rado kun radiuso de 2 metroj moviĝas 100 metrojn. Difinu la angulan delokiĝon.

Konata:

Radiuso (r) = ½ (diametro) = ½ (2 metroj) = 1 metro

lineara delokiĝo (l) = 100 metroj

Solvo:

(a) Angula delokiĝo (en radianoj)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianoj

(b) Angula delokiĝo (en gradoj)

1 radiano = 360 ^°

100 radianoj = 100(360 ^° ) = 36 000 radianoj

(c) Angula delokiĝo (en revolucio)

6.28 radianoj = 1 rivoluo

36 000 / 6.28 = 5 732 484 rivoluoj

[irp]

5. Partiklo ĉirkaŭiras cirklon de 10 metroj kaj rotacias 180 ^° . Kio estas la radiuso?

Konata:

Lineara delokiĝo (l) = 10 metroj

Angulo ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radianoj

Dezirata: radiuso (r)

Solvo:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 metroj

[irp]

1. Konvertado de angulaj unuoj specimenaj problemoj kun solvoj
2. Specimenaj problemoj kaj solvoj pri angula delokiĝo kaj lineara delokiĝo
3. Specimenaj problemoj pri angula rapido kaj lineara rapido kun solvoj
4. Specimenaj problemoj pri angula akcelo kaj lineara akcelo kun solvoj
5. Unuformaj cirklaj movoj specimenaj problemoj kun solvoj
6. Specimenaj problemoj pri centripeta akcelo kun solvoj
7. Neunuformaj cirklaj movoj specimenaj problemoj kun solvoj

Legu pli

1. Rado kun radiuso de 1 metro akcelas unuforme je 2 rad/s² ^. Difinu la angulan akceladon kaj la angulan rapidon de la rado, 2 sekundojn poste.

Konata:

Radiuso (r) = 1 metro

Angula akcelo (α ) = 2 rad/ ^s²

Dezirataj: angula akcelo kaj angula rapido post 2 sekundoj.

Solvo:

(a) Angula akcelo en 2 sekundoj

La angula akcelo estas konstanta, do post 2 sekundoj, la angula akcelo de la rado estas 2 rad/ ^s².

(b) Angula rapido en 2 sekundoj

Angula akcelo 2 rad/s² ^signifas , ke la angula rapido pliiĝas je 2 radianoj/sekundo ĉiun 1 sekundon. Post 1 sekundo, angula rapido = 2 radianoj/sekundo. Post 2 sekundoj, angula rapido = 4 radianoj/sekundo.

[irp]

2. Partiklo akcelas unuforme de ripozo ĝis 60 rpm en 10 sekundoj. Difinu la grandecon de la angula akcelo!

Konata:

La komenca angula rapido (ω₀₀ ₎ = 0

La fina angula rapido ( ω _t ) = 60 rpm = 60 rivoluoj / 60 sekundoj = 1 rivoluo / sekundo = 6,28 radianoj/sekundo

Tempintervalo (t) = 10 sekundoj

Dezirata: Angula akcelo ( α )

Solvo:

ω _o = la komenca angula rapido, ω _t = la fina angula rapido, α = la angula akcelo, t = tempintervalo, θ = angulo.

ω _t = ω _o + α t

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

La grando de la angula akcelo = 0.628 rad/ ^s²

3. Objekto malrapidiĝas de 20 rad/s ĝis 10 rad/s en 4 sekundoj. Difinu la grandecon de la angula akcelo!

Konata:

Tempintervalo (t) = 4 sekundoj

La komenca angula rapido ( ω₀₀ ₎ = 20 rad/s

La fina angula rapido ( ω _t ) = 10 rad/s

Dezirata : la grando de la angula akcelo (α )

Solvo:

ω _t = ω _o + α t

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

La grando de la angula akcelo estas -2.5 rad/s² ^. Negativa signo signifas, ke la objekto malakceliĝas. Akcelo = la angula rapido pliiĝas, malakcelo = la angula rapido malpliiĝas.

[irp]

4. Objekto estas akcelita dum 2 sekundoj de 10 rad/s ĝis 2 rad/s² ^. Difinu angulon rondigitan de la objekto!

Konata:

la komenca angula rapido ( ω₀₀ ₎ = 10⁵ rad/s

la angula akcelo (α ) = 2 rad/ ^s²

tempintervalo (t) = 2 sekundoj

Dezirata: angulo (θ)

Solvo:

θ = ω _o + ½ α ^t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radianoj

5. La rado de aŭto malrapidiĝas de 20 rad/s al ripozo post ĉirkaŭ 20 radianoj. Difinu la grandecon de la angula akcelo de la rado!

Konata:

la komenca angula rapido ( ω₀₀ ₎ = 20 rad/s

_{la fina angula} rapido ( ωt ) = 0

Angulo ( θ ) = 20 radianoj

Dezirata: la grando de la angula akcelo (α )

Solvo:

ω _t² = ω _o² + ^2αθ​

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. Bastono PQ kun longo de 60 cm rotacias ĉirkaŭ punkto Q kiel la rotacia akso kaj PQ kiel la radiuso de la cirklo. La bastono PQ akceliĝis de ripozo ĝis 0.3 rad/s² ^. Kio estas la lineara rapido de punkto P je t = 10 sekundoj, se la angula komenca pozicio estas 0.

Konata:

Longo de stango PQ = radiuso de cirklo (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

La komenca angula rapido (ω₀₀₀ ₎ = 0 rad/s

Angula akcelo (α) = 0.3 rad ^s⁻²

La komenca angula pozicio (θ₂o ₎ = 0

Dezirata: Lineara rapido (v) de punkto P je t = 10 sekundoj

Solvo:

La fina angula rapido post 10 sekundoj:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

La fina lineara rapido post 10 sekundoj:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Objekto rotacias kun komenca rapido de 4 rad/s kaj la angula akcelo estas 0.5 rad/s² ^. Kio estas la rapido de la objekto post 4 sekundoj?

Konata:

La komenca angula rapido (ω₀₀₀ ₎ = 4 rad/s

Angula akcelo (α) = 0.5 rad/ ^s²

Tempintervalo (t) = 4 sekundoj

Dezirata: La rapido de la objekto post 4 sekundoj (ω _t )

Solvo:

ω _t = ω _o + α t

ω _t = 4 + (0.5)(4)

ω _t = 4 + 2

ω _t = 6 rad/s

8. Murhorloĝo kun diametro de 10 cm havas tri nadlojn, ĉiu por montri la horojn, minutojn kaj sekundojn. Komparo de la nombro da rondiroj de la hornadlo: la minutnadlo: la sekundnadlo.

A. 1 : 3 : 180

B. 1 : 12 : 720

Ĉ. 4 : 12 : 180

D. 4 : 12 : 720

Konata:

1 horo = 60 minutoj

12 horoj = (12)(60 minutoj) = 720 minutoj

Angula rapido de la hora nadlo = 1 rivoluo / 12 horoj = 1 rivoluo / 720 minutoj

Angula rapido de la minutmontrilo = 1 rivoluo / 1 horo = 1 rivoluo / 60 minutoj

Angula rapido de la dua pinglo = 1 rivoluo / 1 minuto

Dezirata: Komparo de la nombro da rondoj de la horo-nadlo: la minuto-nadlo: la dua nadlo

Solvo:

La ekvacio de cirkla movo:

Angula rapido = nombro da rivoluoj / tempintervalo

Nombro de rivoluoj = angula rapido x tempintervalo

En la sama tempintervalo, ekzemple, 1 minuto, kiom da rivoluoj faras la hora nadlo, la minuta nadlo kaj la dua nadlo?

Nombro de rivoluoj de la hora nadlo = angula rapido x tempintervalo = (1 rivoluo / 720 minutoj)(1 minuto) = 1/720 rivoluoj

Nombro da rivoluoj de la minutnadilo = angula rapido x tempintervalo = (1 rivoluo / 60 minutoj)(1 minuto) = 1/60 rivoluoj

Nombro da rivoluoj de la dua pinglo = angula rapido x tempintervalo = (1 rivoluo / 1 minuto)(1 minuto) = 1/1 rivoluo

Komparo de nombro da rivoluoj:

Nombro da rivoluoj de la hora nadlo: nombro da rivoluoj de la minuto nadlo: nombro da rivoluoj de la dua nadlo.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

La ĝusta respondo estas B.

9. Pilko ligita per ŝnuro. La pilko estas rotaciita tiel, ke ĝi moviĝas en cirkla ebeno paralela al la surfaco de la tero. En ĉi tiu movo, la pilko akcelas ĉar…..

A. Aera frikcio

B. Pezo de pilko

C. Streĉa forto

D. Forto de gravito

Solvo:

La dua leĝo de Neŭtono pri moviĝo deklaras, ke objekto akceliĝas se ekzistas rezulta forto. La pilko estas konektita al la ŝnuro, kaj kiam la ŝnuro rotacias, la pilko ankaŭ rotacias. Kiam la pilko rotacias (la pilko moviĝas en cirklo), la pilko spertas centripetan akcelon. Ĉiuj moviĝantaj objektoj havas cirklan centripetan akcelon. Centripeta akcelo estas kaŭzita de centripeta forto . La centripeta forto por ĉi tiu kazo estas la streĉa forto.

La ĝusta respondo estas C.

[irp]

[wpdm_pakaĵo id='437′]

[wpdm_pakaĵo id='439′]

1. Konvertado de angulaj unuoj specimenaj problemoj kun solvoj
2. Specimenaj problemoj kaj solvoj pri angula delokiĝo kaj lineara delokiĝo
3. Specimenaj problemoj pri angula rapido kaj lineara rapido kun solvoj
4. Specimenaj problemoj pri angula akcelo kaj lineara akcelo kun solvoj
5. Unuformaj cirklaj movoj specimenaj problemoj kun solvoj
6. Specimenaj problemoj pri centripeta akcelo kun solvoj
7. Neunuformaj cirklaj movoj specimenaj problemoj kun solvoj

Legu pli

1. Objekto moviĝas en cirklo kun konstanta angula rapido de 10 rad/s. Difinu (a) Angulan rapidon post 10 sekundoj (b) Angulan delokiĝon post 10 sekundoj.

Konata:

Angula rapido (ω) = 10 rad/s

Dezirata:

(a) Angula rapido (ω) post 10 sekundoj.

(b) Angulo (θ) post 10 sekundoj

Solvo:

(a) Angula rapido (ω) post 10 sekundoj

Objekto en unuforma cirkla movo tiel ke angula rapido estas konstanta, 10 rad/s.

(b) Angula delokiĝo (θ)

Konstanta angula rapido 10 radianoj/sekundo signifas, ke la objekto moviĝas je ĉirkaŭ 10 radianoj po sekundo. Post 10 sekundoj, la objekto moviĝas je ĉirkaŭ 10 x 10 radianoj = 100 radianoj.

[irp]

2. Partiklo moviĝas en cirklo kun konstanta rapido de 10 m/s. Radiuso de la cirklo = 1 metro. Determinu (a) la rapidon de la partiklo post 5 sekundoj (b) la delokiĝon de la partiklo post 5 sekundoj (c) la centripetan akcelon.

Konata:

Radiuso de cirklo (r) = 1 metro

La rapido de partiklo (v) = 10 m/s

Solvo:

(a) La rapido de la partiklo post 5 sekundoj

La movo de la objekto estas uniforma cirkla movo, tiel ke la rapido estas konstanta, 10 m/s.

(b) Delokiĝo de partiklo post 5 sekundoj

10 metroj/sekundo signifas, ke ĉiun sekundon la delokiĝo de la partiklo estas 10 metroj. Post 5 sekundoj, la delokiĝo de la partiklo estas 5 x 10 metroj = 50 metroj.

(c) Centripeta akcelo (a _r )

r = ^v² / r = 10² _/ ¹ = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. Pilko, ligita al unu fino de ŝnuro, estas rondirata en cirklo kun radiuso de 2 metroj je konstanta rapido de 60 rpm. Determinu (a) la magnitudon de la angula rapido post 2 sekundoj (b) la angulan delokiĝon post 1 minuto.

Konata:

Radiuso de cirklo (r) = 2 metroj

Angula rapido (ω) = 60 rpm = 60 rivoluoj / 1 minuto

= 60 rivoluoj / 60 sekundoj = 1 rivoluo / sekundo = 2π radianoj / sekundo

= 2(3.14) radianoj/sekundo = 6.28 radianoj/sekundo

Solvo:

(a) Angula rapido (ω) post 2 sekundoj

La angula rapido estas konstanta, do post 2 sekundoj, la angula rapido (ω) = 6.28 radianoj/sekundo

(b) Angula delokiĝo (θ)

La angula rapido = 1 rivoluo/sekundo signifas, ke ĉiun sekundon la pilko spertas 1 rivoluon. Post 60 sekundoj, la pilko moviĝas 60 rivoluojn.

La angula rapido = 6.28 radianoj/sekundo signifas, ke ĉiun sekundon la pilko moviĝas laŭ angulo de 6.28 radianoj. Post 60 sekundoj, la pilko moviĝas 376.8 radianojn.

[irp]

4. Bicikla rado rotacias 120 rivoluojn en 60 sekundoj. Kio estas la angula rapido?

Solvo:

(a) rivoluoj po minuto (rpm)

120 rivoluoj / 60 sekundoj = 120 rivoluoj / 1 minuto = 120 rivoluoj / minuto = 120 rpm

(b) gradoj po sekundo ( ^o /s)

1 rivoluo = 360 ^° , 120 rivoluoj = 43200 ^°

120 rivoluoj / 60 sekundoj = (120)(360 ^° ) / 60 sekundoj = 43200 ^° / 60 sekundoj = 720 ^° /sekundo

(c) radianoj po sekundo (rad/s)

1 rivoluo = 6.28 radianoj

120 rivoluoj / 60 sekundoj = (120)(6.28) radianoj / 60 sekundoj = 753.6 radianoj / 60 sekundoj = 12.56 radianoj/sekundo.

[irp]

[wpdm_pakaĵo id='432′]

[wpdm_pakaĵo id='439′]

1. Konvertado de angulaj unuoj specimenaj problemoj kun solvoj
2. Specimenaj problemoj kaj solvoj pri angula delokiĝo kaj lineara delokiĝo
3. Specimenaj problemoj pri angula rapido kaj lineara rapido kun solvoj
4. Specimenaj problemoj pri angula akcelo kaj lineara akcelo kun solvoj
5. Unuformaj cirklaj movoj specimenaj problemoj kun solvoj
6. Specimenaj problemoj pri centripeta akcelo kun solvoj
7. Neunuformaj cirklaj movoj specimenaj problemoj kun solvoj

Legu pli

1. Pilko de 0,1 kg, alkroĉita al la fino de horizontala ŝnuro, estas rondirata en cirklo kun radiuso de 50 cm kaj la angula rapido de la pilko estas 4 rad s⁻¹ ^. Kio estas la magnitudo de la centripeta forto?

Konata:

Maso (m) = 100 gramoj = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Angula rapido ( ω) = 4 radianoj/ sekundo

Radiuso (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Dezirata: Centripeta forto

Solvo:

Centripeta forto estas la neta forto, kiu produktas centripetan akcelon :

∑ F = ma _r

∑ F = mv² ^/ r = mω² ^r

∑ F = neta forto = centripeta forto , m = maso , v = rapido , ω = angula rapido , r = radiuso

∑ F = m ω² r = ( ^0.1 )(4) ^² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Neŭtonoj

[irp]

2. Pilko rotacias unuforme en horizontala cirklo. Se la rapido ŝanĝiĝas al kvarobla la komenca valoro, kio estas la grando de la centripeta forto...

Konata:

Maso = m

Rapido = v

Komenca rapido = v _o

Radiuso (r) = r

Dezirata: Grando de centripeta forto

Solvo:

3. Dekliva kurbo kun radiuso R estas desegnita tiel, ke aŭto veturanta kun rapideco 12 ms ^–1 povas negoci la kurbon sekure. La koeficiento de statika frotado inter aŭto kaj vojo = 0.4. Kio estas radiuso R. Akcelo pro gravito ( g ) = 10 ms ^–2.

Konata:

Rapido (v) = 12 m/s

Koeficiento de statika frotado ( μs ₎ = 0.4

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

Dezirata: Radiuso (R)

Solvo:

[irp]

[wpdm_pakaĵo id='501′]

1. Maso kaj pezo
2. Normala forto
3. La dua leĝo de Neŭtono pri moviĝo
4. Frikcia forto
5. Moviĝo sur horizontala surfaco sen frikcia forto
6. La moviĝo de du korpoj kun la sama akcelo sur la malglata horizontala surfaco kun la frikcia forto
7. Movado sur la dekliva ebeno sen frikcia forto
8. Movado sur la malglata dekliva ebeno kun la frikcia forto
9. Movado en lifto
10. La movado de korpoj estas ligita per ŝnuroj kaj pulioj
11. Du korpoj kun la sama grando de akcelo
12. Rondigo de plata kurbo - dinamiko de cirkla movo
13. Rondigo de dekliva kurbo - dinamiko de cirkla movo
14. Unuforma moviĝo en horizontala cirklo
15. Centripeta forto en unuforma cirkla movo

Legu pli