1. Du masoj m1 = 2 kg kaj m²2 = 5 kg estas sur dekliva ebeno kaj estas kunligitaj per ŝnuro kiel montrite en la figuro. La koeficiento de la kineta frotado inter m1 kaj inklino estas 0.2 kaj la koeficiento de la kineta frikcio inter metroj2 kaj inklino estas 0.1.
(a) Determinu iliajn akcelo
(b) Determinu la streĉan forton
Konata:
Maso 1 (metroj1) = 2 kilogramoj
Maso 2 (m2) = 4 kilogramoj
Koeficiento de kineta frikcio inter m1 kaj dekliva ebeno (μk1) = 0.2
Koeficiento de kineta frikcio inter m2 kaj dekliva ebeno (μk2) = 0.1
Akcelo pro gravito (g) = 9.8 m/s2
a) La grando kaj direkto de la akcelo
w1 = pezo 1 = m1 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Neŭtono
w1x = w1 peko 30o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Neŭtonoj
w1y = w1 kosto 30o = (19.6 N)(0.87) = 17 Neŭtonoj
N1 = La normala forto sur m1 = w1y = 17 Neŭtono
Fk1 = La forto de la kineta frotado sur m1 = μk1 N1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Neŭtono
---
w2 = pezo 2 = m2 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Neŭtono
w2x = w2 peko 60o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Neŭtonoj
w2y = w2 kosto 60o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Neŭtonoj
N2 = La normala forto sur m2 = w2y = 19.6 Neŭtono
Fk2 = La forto de la kineta frotado sur m2 = μk2 N2 = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Neŭtono
---
La grandeco de la akcelo:
∑Fx = max
w2x > w1x do la direkto de la akcelo estas la sama kiel la direkto de w2x.
Fortoj, kiuj montras laŭlonge de la akcelo, estas pozitivaj, kaj fortoj, kiuj havas direkton kontraŭan al la akcelo, estas negativaj.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) kajx
w2x - Fk2 - w1x - Fk1 = (m1 +m2 ) kajx
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) ax
18.94 N = (6 kg) ax
ax = 18.94 N : 6 kg
ax = 3.16 metroj/s2
Magnitudo de la akcelo = 3.16 m/s2 Direkto de la akcelo = direkto de T1 = direkto de w2x
b) Grando de la streĉa forto
Apliku la duan leĝon de Newton al la objekto 2:
w2x - Fk2 - T2 = m2 ax
34.1 N – 1.96 N – T2 = (4 kg)(3.16 m/s2)
32.14 N – T2 = 12.64 N
T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Neŭtonoj
La streĉa forto = T = T1 = T2 = 19.5 Neŭtono
2. metroj1 = 4 kg, m²2 = 2 kg. Difinu (a) la magnitudon kaj direkton de la akcelo (b) la magnitudon de la streĉa forto, kiu ligas m1 kaj m2 (c) grando de la streĉforto, kiu ligas pulion kaj tegmenton.
solvaĵo
w1 = m1 g = (4 kg)(9.8 m/s2) = 39.2 Neŭtono
w2 = m2 g = (2 kg)(9.8 m/s2) = 19.6 Neŭtono
a) Grando kaj direkto de la akcelo
∑Fy = may
w1 > w2 do la direkto de la objekto estas la sama kiel la direkto de la pezo 1 (w1)Fortoj, kiuj havas la saman direkton kiel akcelo, estas pozitivaj kaj fortoj, kiuj havas la kontraŭan direkton kun akcelo, estas negativaj.
w1 - T1 +T2 - w2 = (m1 +m2) kajy
w1 - w2 = (m1 +m2) kajy
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) ay
19.6 N = (6 kg) ay
ay = 19.6 N : 6 kg
ay = 3.26 metroj/s2
Magnitudo de akcelo = 3.26 m/s2Direkto de akcelo = direkto de w1 .
b) Grando de streĉa forto kiu ligas m1 kaj m2
apliki La dua leĝo de Neŭtono sur m2 :
∑Fy = may
w1 - T1 = m1 ay
39.2 N – T1 = (4 kg) (3.26 m/s2)
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T1 = 26.16 Neŭtono
Magnitudo de la streĉa forto kiu ligas objektojn = T = T1 = T2 = 26.16 Neŭtono
c) Grando de la streĉforto, kiu ligas pulion kaj tegmenton.
Puleo estas en ripozo:
∑Fy = may —— ay = 0
∑Fy = 0
Supreniraj fortoj estas pozitivaj, malsupreniraj fortoj estas negativaj:
T3 - T1 - T2 = 0
T3 = T1 +T2
T1 kaj T2 havas la saman grandon, T1 = T2 = T = 26.16 N :
T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Neŭtonoj
3. Bloko 1 (m1 = 10 kg) kaj bloko 2 (m2 = 15 kg) konektitaj per ŝnuro super senfrikcia pulio. Koeficiento de la statika frotado inter la bloko 2 kun inklino = 0.6. La koeficiento de la kineta frotado inter la bloko 2 kun inklino = 0.42. Difinu (a) La magnitudon de la minimuma forto F penita sur la objektojn tiel ke la objektoj akceliĝis supren (b) Difinu la magnitudon de la streĉa forto.
solvaĵo
w1 = La pezo de la bloko 1 = m1 g = (10 kg)(9.8 m/s2) = 98 Neŭtono
w2 = La pezo de la bloko 2 = m2 g = (15 kg)(9.8 m/s2) = 147 Neŭtono
w2y = w2 kosto 30o = (147 N)(0.87) = 127.89 Neŭtonoj
w2x = w2 peko 30o = (147 N)(0.5) = 73.5 Neŭtonoj
N2 = La normala forto sur la bloko 2 = w2y = 127.89 Neŭtono
Fk2 = La forto de la kineta frotado sur la bloko 2 = μk2 N2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Neŭtono
Fs2 = La forto de la statika frotado sur la bloko 2 = μs2 N2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Neŭtono
a) La grando de la minimuma forto F penita sur la objektojn tiel ke la objektoj akceliĝis supren
∑Fx = max —— ax = 0
∑Fx = 0
Supreniraj kaj dekstraj fortoj estas pozitivaj, malsupreniraj kaj maldekstraj fortoj estas negativaj.
F – Fk2 - w2x - w1 - T2 +T1 = 0
F – Fk2 - w2x - w1 = 0
F = Fk2 +w2x +w1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Neŭtonoj
b) La grando de la streĉa forto
Apliku la leĝon de Neŭtono pri moviĝo al bloko 1:
∑Fy = may —— ay = 0
∑Fy = 0
T1 - w1 = 0
T1 = w1 = 98 Neŭtono
Apliku la leĝon de Neŭtono pri moviĝo al bloko 2:
F – Fk2 - w2x - T2 = 0
T2 = F – Fk2 - w2x
T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T2 = 98 Neŭtono
Magnitudo de la streĉa forto = T1 = T2 = T = 98 Neŭtono
4. Bloko 1 (m1 = 16 kg) kuŝas sur horizontala surfaco kaj la bloko 2 (m2 = 12 kg) kuŝas sur glata dekliva ebeno, konektita per ŝnuro kiu pasas super malgranda, senproblema pulio. Bloko 3 (m3 = 5 kg) kuŝas sur la bloko 2. La koeficiento de la kineta frotado inter la bloko 2 kaj la horizontala surfaco estas 0,4. La koefLa kvociento de la statika frotado inter la bloko 2 kun la bloko 3 estas 0,3.
(A) Kiam la sistemo estas liberigita el ripozo, la bloko 3 kaj la bloko 2 ankoraŭ glitas kune?
(B) Se ekzistas bloko 3, kio estas la akcelo de bloko 1 kaj bloko 2?
Solvo:
a) Kiam la sistemo estas liberigita el ripozo, ĉu la bloko 3 kaj la bloko 2 ankoraŭ glitas kune?
w1 = La pezo de la bloko 1 = m1 g = (16 kg)(9.8 m/s2) = 156.8 Neŭtono
w1x = w1 peko 60o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Neŭtonoj
w1y = w1 kosto 60o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Neŭtonoj
N1 = La normala forto penita sur la bloko 1 per la dekliva ebeno = w1y = 78.4 Neŭtono
w3 = La pezo de la bloko 3 = m3 g = (5 kg)(9.8 m/s2) = 49 Neŭtono
N23 = La normala forto penita sur la bloko 3 fare de la bloko 2 = w3 = 49 Neŭtono
N32 = La nnormala forto penita sur la bloko 2 fare de la bloko 3 = N23 = w3 = 49 Neŭtono
(N23 kaj N32 estas ago-reakciaj paroj)
Fs23 = La forto de la statika frotado penita sur la bloko 3 fare de la bloko 2 = μs N23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Neŭtono
Fs32 = La forto de la statika frotado penita sur la bloko 2 fare de la bloko 3 =Fs23 = 14.7 Neŭtono
(Fs23 kaj Fs32 estas ago-reakciaj paroj)
w2 = La pezo de la bloko 2 = m2 g = (12 kg)(9.8 m/s2) = 117.6 Neŭtono
N2 = La normala forto penita sur la objekton 2 per la horizontala surfaco = w2 +N32 = 117.6 Njutonoj + 49
Neŭtono = 166.6 Neŭtono
Fk2 = La forto de la kineta frotado sur la bloko 2 = μk N2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Neŭtono
Apliku la leĝon de Neŭtono pri moviĝo al la bloko 3:
∑Fx = max
Fs23 =m3 ax
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μs m3 g = m3 ax
μs g = ax
ax = (0.3)(9.8 m/s2) = 2.94 m/s2
La maksimuma akcelo de la bloko 3 tiel ke la bloko 3 kaj la bloko 2 ankoraŭ glitas kune estas 2.94 m/s2.
Nun ni kalkulas la magnitudon de la akcelo de la sistemo post kiam ĝi estas liberigita el ripozo.
La direkto de la delokiĝo de la bloko = la direkto de la akcelo de la bloko = la direkto de T2 = la direkto de w1x.
∑Fx = max
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 +Fs23 = (m1 +m2 +m3) kajx
w1x - Fk2 = (m1 +m2 +m3 ) kajx
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) ax
69.76 N = (33 kg) ax
ax = 2.11 metroj/s2
ax estas pozitiva, signifas ke la direkto de la bloka delokiĝo aŭ la direkto de la akcelo estas la sama kiel la direkto de T2 aŭ direkto de w1x.
La grando de la akcelo estas 2.11 m / s2 , lpli ol 2.94 m / s2 do ni povas konkludi, ke bloko 3 kaj bloko 2 ankoraŭ glitas kune post kiam ili estas liberigitaj el ripozo.
b) La grando de la akcelo de la bloko 1 kaj la bloko 2
∑Fx = max
w1x - Fk2 = (m1 +m2) kajx
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Neŭtono
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) ax
89.36 N = (28 kg) ax
ax = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s2
[wpdm_pakaĵo id='493′]
- Maso kaj pezo
- Normala forto
- La dua leĝo de Neŭtono pri moviĝo
- Frikcia forto
- Moviĝo sur la horizontala surfaco sen frikcia forto
- La moviĝo de du korpoj kun la sama akcelo sur la malglata horizontala surfaco kun la frikcia forto
- Movado sur la dekliva ebeno sen frikcia forto
- Movado sur la malglata dekliva ebeno kun la frikcia forto
- Movado en lifto
- La movado de korpoj estas ligita per ŝnuroj kaj pulioj
- Du korpoj kun la sama grando de akcelo
- Rondigo de plata kurbo - dinamiko de cirkla movo
- Rondigo de dekliva kurbo - dinamiko de cirkla movo
- Unuforma moviĝo en horizontala cirklo
- Centripeta forto en unuforma cirkla movo
