1. Du masoj m₁ = 2 kg kaj m₂ = 5 kg troviĝas sur dekliva ebeno kaj estas konektitaj per ŝnuro kiel montrite en la figuro. La koeficiento de la kineta frotado inter m₁ kaj inklino estas 0.2 kaj la koeficiento de la kineta frotado inter m₂ kaj inklino estas 0.1.
(a) Determinu ilian akcelon
(b) Determinu la streĉan forton
Konata:
Maso 1 (m1 ) = 2 kg
Maso² (m² ) = 4 kg
Koeficiento de kineta frotado inter m₁ kaj dekliva ebeno (μ₁ k₁ ) = 0.2
Koeficiento de kineta frotado inter m² kaj dekliva ebeno (μ² ) = 0.1
Akcelo pro gravito (g) = 9.8 m/ s²
a) La grando kaj direkto de la akcelo
w 1 = pezo 1 = m 1 g = (2 kg)(9.8 m/s 2 ) = 19.6 Neŭtonoj
w 1x = w 1 sin 30 o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Neŭtonoj
w 1y = w 1 cos 30 o = (19.6 N)(0.87) = 17 Neŭtonoj
N 1 = La normala forto sur m 1 = w 1y = 17 Neŭtonoj
F k1 = La forto de la kineta frotado sur m 1 = μ k1 N 1 = (0.2)(17 N) = 3.4 Neŭtonoj
---
w² = pezo² = m² g = (4 kg)(9.8 m/s² ) = 39.2 Neŭtonoj
w 2x = w 2 sin 60 o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Neŭtonoj
w 2y = w 2 cos 60 o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Neŭtonoj
N₂ = La normala forto sur m₂ = w₂y = 19.6 Neŭtonoj
F k2 = La forto de la kineta frotado sur m2 = μ k2 N2 = (0.1 ) (19.6 N) = 1.96 Neŭtonoj
---
La grandeco de la akcelo:
∑ Fx = max
w 2x > w 1x do la direkto de la akcelo estas la sama kiel la direkto de w 2x.
Fortoj, kiuj montras laŭlonge de la akcelo, estas pozitivaj, kaj fortoj, kiuj havas direkton kontraŭan al la akcelo, estas negativaj.
w2x - Fk2 - T2 +T1 - w1x - Fk1 = (m1 +m2) kajx
w 2x – F k2 – w 1x – F k1 = (m1 + m2 ) a x
34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a x
18.94 N = (6 kg) a x
a x = 18.94 N : 6 kg
x = 3.16 m / s²
Magnitudo de la akcelo = 3.16 m/s² . Direkto de la akcelo = direkto de T₁ = direkto de w²x
b) Grando de la streĉa forto
Apliku la duan leĝon de Newton al la objekto 2:
w 2x – F k2 – T 2 = m2 a x
34.1 N – 1.96 N – T 2 = (4 kg)(3.16 m/s 2 )
32.14 N – T2 = 12.64 N
T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 Neŭtonoj
La streĉa forto = T = T₁ = T₂ = 19.5 Neŭtonoj
[irp]
2. m₁ = 4 kg, m₂ = 2 kg. Determinu (a) la magnitudon kaj direkton de la akcelo (b) la magnitudon de la streĉa forto, kiu ligas m₁ kaj m₂ ( c) la magnitudon de la streĉa forto, kiu ligas la pulion kaj la tegmenton.
solvaĵo
w 1 = m 1 g = (4 kg)(9.8 m/s 2 ) = 39.2 Neŭtonoj
w² = m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ) = 19.6 Neŭtonoj
a) Grando kaj direkto de la akcelo
∑ F y = ma y
w1 > w2 do la direkto de la objekto estas la sama kiel la direkto de la pezo 1 ( w1 ) . Fortoj, kiuj havas la saman direkton kiel akcelo, estas pozitivaj kaj fortoj , kiuj havas la kontraŭan direkton kun akcelo, estas negativaj.
w₁ – T₁ + T₂ – w₂ = ( m₁ + m₂ ) a₂
w₁ – w₂ = ( m₁ + m₂ ) a y
39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a y
19.6 N = (6 kg) j
y = 19.6 N : 6 kg
y = 3.26 m/ s²
Magnitudo de akcelo = 3.26 m/s² . Direkto de akcelo = direkto de w₁.
b) Grando de streĉa forto kiu ligas m₁ kaj m₂
Apliku la duan leĝon de Newton al m² :
∑ F y = ma y
w 1 – T 1 = m 1 a y
39.2 N – T 1 = (4 kg)( 3.26 m/s 2 )
39.2 N – T1 = 13.04 N
T1 = 39.2 N – 13.04 N
T 1 = 26.16 Neŭtonoj
Magnitudo de la streĉa forto kiu konektas objektojn = T = T₁ = T₂ = 26.16 Neŭtonoj
c) Grando de la streĉforto, kiu ligas pulion kaj tegmenton.
Puleo estas en ripozo:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
Supreniraj fortoj estas pozitivaj, malsupreniraj fortoj estas negativaj:
T3 – T1 – T2 = 0
T3 = T1 + T2
T₁ kaj T₂ havas la saman magnitudon , T₁ = T₂ = T₂ = 26.16 N:
T³ = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 Neŭtonoj
[irp]
3. Bloko 1 (m1 = 10 kg) kaj bloko 2 (m2 = 15 kg) konektitaj per ŝnuro super senfrikcia pulio. Koeficiento de la statika frikcio inter la bloko 2 kun inklino = 0.6. La koeficiento de la kineta frikcio inter la bloko 2 kun inklino = 0.42. Difinu (a) La magnitudon de la minimuma forto F penita sur la objektojn tiel ke la objektoj akceliĝis supren (b) Difinu la magnitudon de la streĉa forto.
solvaĵo
w² = La pezo de la bloko² = m² g = (10 kg)(9.8 m/s² ) = 98 Neŭtonoj
w² = La pezo de la bloko² = m² g = (15 kg)(9.8 m/s² ) = 147 Neŭtonoj
w 2y = w 2 cos 30 o = (147 N)(0.87) = 127.89 Neŭtonoj
w 2x = w 2 sin 30 o = (147 N)(0.5) = 73.5 Neŭtonoj
N₂ = La normala forto sur la bloko ₂ = w₂y = 127.89 Neŭtonoj
F k2 = La forto de la kineta frotado sur la bloko 2 = μ k2 N 2 = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Neŭtonoj
F s2 = La forto de la statika frotado sur la bloko 2 = μ s2 N 2 = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Neŭtonoj
a) La grando de la minimuma forto F penita sur la objektojn tiel ke la objektoj akceliĝis supren
∑ Fx = max —— ax = 0
∑ Fx = 0
Supreniraj kaj dekstraj fortoj estas pozitivaj, malsupreniraj kaj maldekstraj fortoj estas negativaj.
F – F k2 – w 2x – w 1 – T2 + T1 = 0
F – F k2 – w 2x – w 1 = 0
F = F k² + w 2x + w 1
F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N
F = 225.2 Neŭtonoj
b) La grando de la streĉa forto
Apliku la leĝon de Neŭtono pri moviĝo al bloko 1:
∑ F y = ma y —— a y = 0
∑ F y = 0
T₂ – w₂ = 0
T 1 = w 1 = 98 Neŭtonoj
Apliku la leĝon de Neŭtono pri moviĝo al bloko 2:
F – F k² – w 2x – T² = 0
T₂ = F – F₂k₂ – w₂x
T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 N
T 2 = 98 Neŭtonoj
Magnitudo de la streĉa forto = T₁ = T₂ = T₂ = 98 Neŭtonoj
[irp]
4. Bloko 1 (m₁ = 16 kg) kuŝas sur horizontala surfaco kaj la bloko 2 (m₂ = 12 kg) kuŝas sur glata dekliva ebeno, konektitaj per ŝnuro kiu pasas super malgranda, senfrikcia pulio. Bloko 3 (m₃ = 5 kg) kuŝas sur la bloko 2. La koeficiento de la kineta frotado inter la bloko 2 kaj la horizontala surfaco estas 0,4. La koeficiento de la statika frotado inter la bloko 2 kun la bloko 3 estas 0,3.
(a) Kiam la sistemo estas liberigita el ripozo, la bloko 3 kaj la bloko 2 ankoraŭ glitas kune?
(b) Se ekzistas bloko 3, kio estas la akcelo de la bloko 1 kaj la bloko 2?
Solvo:
a) Kiam la sistemo estas liberigita el ripozo, ĉu la bloko 3 kaj la bloko 2 ankoraŭ glitas kune?
w³ = La pezo de la bloko³ = m³ g = (16 kg)(9.8 m/s² ) = 156.8 Neŭtonoj
w 1x = w 1 sin 60 o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Neŭtonoj
w 1y = w 1 cos 60 o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Neŭtonoj
N 1 = La normala forto penita sur la bloko 1 per la dekliva ebeno = w 1y = 78.4 Neŭtonoj
w³ = La pezo de la bloko³ = m³ g = (5 kg)(9.8 m/s² ) = 49 Neŭtonoj
N 23 = La normala forto penita sur la bloko 3 fare de la bloko 2 = w 3 = 49 Neŭtonoj
N 32 = La normala forto penita sur la bloko 2 fare de la bloko 3 = N 23 = w 3 = 49 Neŭtonoj
(N₂₃ kaj N₂₂ estas ago -reakcia paro )
F s23 = La forto de la statika frotado penita sur la bloko 3 fare de la bloko 2 = μ s N 23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Neŭtonoj
F s32 = La forto de la statika frotado penita sur la bloko 2 fare de la bloko 3 = F s 23 = 14.7 Neŭtonoj
(F₂s₂³ kaj F₂s₂ estas ago -reakcia paro )
w² = La pezo de la bloko² = m² g = (12 kg)(9.8 m/s² ) = 117.6 Njutonoj
N₂ = La normala forto penita sur la objekton 2 per la horizontala surfaco = w₂ + N₃₂ = 117.6 Neŭtonoj + 49
Neŭtono = 166.6 Neŭtono
F k2 = La forto de la kineta frotado sur la bloko 2 = μ k N 2 = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Neŭtonoj
Apliku la leĝon de Neŭtono pri moviĝo al la bloko 3:
∑ Fx = max
F s23 = m³ a x
—–> Fs23 = μs N23 = μs w3 = μs m3 g
μ s m³ g = m³ a x
μ s g = a x
x = (0.3)(9.8 m/s² ) = 2.94 m / s²
La maksimuma akcelo de la bloko 3, tiel ke la bloko 3 kaj la bloko 2 ankoraŭ glitas kune, estas 2.94 m/ s².
Nun ni kalkulas la magnitudon de la akcelo de la sistemo post kiam ĝi estas liberigita el ripozo.
La direkto de la delokiĝo de la bloko = la direkto de la akcelo de la bloko = la direkto de T₂ = la direkto de w₁₁x.
∑ Fx = max
w1x - T1 +T2 - Fk2 - Fs32 +Fs23 = (m1 +m2 +m3) kajx
w 1x – F k2 = (m1 + m2 + m3 ) a x
136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a x
69.76 N = (33 kg) a x
x = 2.11 m / s²
a x estas pozitiva, kio signifas, ke la direkto de la bloka delokiĝo aŭ la direkto de la akcelo estas la sama kiel la direkto de T₂ aŭ la direkto de w₁x.
La grando de la akcelo estas 2.11 m/s² , pli malalta ol 2.94 m/s² , do ni povas konkludi, ke bloko 3 kaj bloko 2 ankoraŭ glitas kune post kiam ili estas liberigitaj el ripozo.
b) La grando de la akcelo de la bloko 1 kaj la bloko 2
∑ Fx = max
w 1x – F k2 = (m1 + m2 ) a x
—–> Fk2 = μk N2 = μk w2 = μk m2 g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s2) = 47.04 Neŭtono
136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a x
89.36 N = (28 kg) a x
a x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s 2
[wpdm_pakaĵo id='493′]
- Maso kaj pezo
- Normala forto
- La dua leĝo de Neŭtono pri moviĝo
- Frikcia forto
- Moviĝo sur la horizontala surfaco sen frikcia forto
- La moviĝo de du korpoj kun la sama akcelo sur la malglata horizontala surfaco kun la frikcia forto
- Movado sur la dekliva ebeno sen frikcia forto
- Movado sur la malglata dekliva ebeno kun la frikcia forto
- Movado en lifto
- La movado de korpoj estas ligita per ŝnuroj kaj pulioj
- Du korpoj kun la sama grando de akcelo
- Rondigo de plata kurbo - dinamiko de cirkla movo
- Rondigo de dekliva kurbo - dinamiko de cirkla movo
- Unuforma moviĝo en horizontala cirklo
- Centripeta forto en unuforma cirkla movo
