fizikon

1. Pilko de 0.2 kg, ligita al la fino de horizontala ŝnuro, estas rondirata en cirklo kun radiuso de 1 metro kaj la maksimuma rapido de la pilko estas 10 rpm. Kio estas la grando de la centripeta akcelo kaj la grando de la streĉa forto?

Konata:

Maso (m) = 0.2 kg

Radiuso (r) = 1 m

Angula rapido (ω) = 10 rivoluoj/min = 10 rivoluoj/60 s = 0.17 rivoluoj/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Rapido (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Dezirata : s kaj _Σ F

Solvo:

(a) La grando de la centripeta akcelo

(b) La grando de la streĉa forto

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. 1-kg-peza pilko ĉe la fino de ŝnuro rotacias unuforme en horizontala cirklo kun radiuso de 1 m. La ŝnuro rompiĝos kiam la streĉo en ĝi superas 100 N. Kio estas la maksimuma rapideco, kiun la pilko povas havi?

Konata:

Maso (m) = 1 kg

Radiuso (r) = 1 metro

Tension force (T) = centripeta forto ( Σ F) = 100 N

Dezirata: v maksimuma

Solvo:

[irp]

[wpdm_pakaĵo id='499′]

1. Maso kaj pezo
2. Normala forto
3. La dua leĝo de Neŭtono pri moviĝo
4. Frikcia forto
5. Moviĝo sur horizontala surfaco sen frikcia forto
6. La moviĝo de du korpoj kun la sama akcelo sur malglata horizontala surfaco kun frikcia forto
7. Movado sur dekliva ebeno sen frikcia forto
8. Movado sur la malglata dekliva ebeno kun la frikcia forto
9. Movado en lifto
10. La movado de korpoj estas ligita per ŝnuroj kaj pulioj
11. Du korpoj kun la sama grando de akcelo
12. Rondigo de plata kurbo - dinamiko de cirkla movo
13. Rondigo de dekliva kurbo - dinamiko de cirkla movo
14. Unuforma moviĝo en horizontala cirklo
15. Centripeta forto en unuforma cirkla movo

Legu pli

1. Aŭto preterpasanta deklivan kurbon. Kio estas angulo por vojo, kiu havas kurbon kun radiuso de 60 metroj kaj projektita rapido de 20 m/s? Supozu, ke ne ekzistas antagonismo inter aŭto kaj vojo.

solvaĵo

N= normala forto

N sin θ = horizontala komponanto de la normala forto

N cos θ = vertikala komponanto de la normala forto

w = mg = la pezo de la aŭto

La vojo estas desegnita por esti dekliva por elimini dependecon de frikcio.

La neta horizontala forto, la horizontala komponanto de la normala forto ( N sin θ) , estas necesa por ke la aŭto moviĝu en cirklo ĉirkaŭ la kurbo.

Ni elektas la x-akson kiel horizontalan kaj la y-akson kiel vertikalan, tiel ke la centripeta akcelo, a_R, estas laŭ la horizontala direkto. En la horizontala direkto, la sola forto estas la horizontala komponanto de la normala forto (N-sin θ), bezonata por produkti la centripeta akceloN sin θ = centripeta forto.

Apliku la leĝon de Neŭtono pri moviĝo en la vertikala direkto:

[irp]

Apliku la leĝon de Neŭtono pri moviĝo en la horizontala direkto:

Anstataŭigu N en ekvacio 1 per N en ekvacio 2 :

[wpdm_pakaĵo id='497′]

1. Maso kaj pezo
2. Normala forto
3. La dua leĝo de Neŭtono pri moviĝo
4. Frikcia forto
5. Moviĝo sur la horizontala surfaco sen frikcia forto
6. La moviĝo de du korpoj kun la sama akcelo sur la malglata horizontala surfaco kun la frikcia forto
7. Movado sur la dekliva ebeno sen frikcia forto
8. Movado sur la malglata dekliva ebeno kun la frikcia forto
9. Movado en lifto
10. La movado de korpoj estas ligita per ŝnuroj kaj pulioj
11. Du korpoj kun la sama grando de akcelo
12. Rondigo de plata kurbo - dinamiko de cirkla movo
13. Rondigo de dekliva kurbo - dinamiko de cirkla movo
14. Unuforma moviĝo en horizontala cirklo
15. Centripeta forto en unuforma cirkla movo

Legu pli

1. Aŭtomobilo de 2000 kg iras laŭ kurbo sur ebena vojo kun radiuso de 150 m. La koeficiento de statika froto estas 0.5. Difinu la maksimuman rapidon, por ke la aŭto sekvu la kurbon kaj ne glitu. Akcelo pro gravito = 10 m/ ^s².

Konata:

Maso (m) = 2000 kg

Radiuso (r) = 150 metroj

Koeficiento de statika frotado ( μs ₎ = 0.5

Pezo (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 2 20,000 kg m/s² ⁼ 2 20,000 N

Forto de senmova frotado (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Dezirata : v

Solvo:

[irp]

[wpdm_pakaĵo id='496′]

1. Maso kaj pezo
2. Normala forto
3. La dua leĝo de Neŭtono pri moviĝo
4. Frikcia forto
5. Moviĝo sur la horizontala surfaco sen frikcia forto
6. La moviĝo de du korpoj kun la sama akcelo sur la malglata horizontala surfaco kun la frikcia forto
7. Movado sur la dekliva ebeno sen frikcia forto
8. Movado sur la malglata dekliva ebeno kun la frikcia forto
9. Movado en lifto
10. La movado de korpoj estas ligita per ŝnuroj kaj pulioj
11. Du korpoj kun la sama grando de akcelo
12. Rondigo de plata kurbo - dinamiko de cirkla movo
13. Rondigo de dekliva kurbo - dinamiko de cirkla movo
14. Unuforma moviĝo en horizontala cirklo
15. Centripeta forto en unuforma cirkla movo

Legu pli

1. Du masoj m₁ ₌ 2 kg kaj m₂ ₌ 5 kg troviĝas sur dekliva ebeno kaj estas konektitaj per ŝnuro kiel montrite en la figuro. La koeficiento de la kineta frotado inter m₁ _kaj inklino estas 0.2 kaj la koeficiento de la kineta frotado inter m₂ _kaj inklino estas 0.1.

(a) Determinu ilian akcelon

(b) Determinu la streĉan forton

Konata:

Maso 1 (m1 ₎ = 2 kg

Maso² (m² ₎ = 4 kg

Koeficiento de kineta frotado inter m₁ _kaj dekliva ebeno (μ₁ _k₁ ) = 0.2

Koeficiento de kineta frotado inter m² _kaj dekliva ebeno (μ² ₎ = 0.1

Akcelo pro gravito (g) = 9.8 m/ ^s²

a) La grando kaj direkto de la akcelo

w ₁ = pezo 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s ² ) = 19.6 Neŭtonoj

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Neŭtonoj

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Neŭtonoj

N ₁ = La normala forto sur m ₁ = w _1y = 17 Neŭtonoj

F _k1 = La forto de la kineta frotado sur m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Neŭtonoj

---

w² = pezo² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 _Neŭtonoj

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Neŭtonoj

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Neŭtonoj

N₂ = La normala forto sur m₂ ₌ w₂y ₌ 19.6 _Neŭtonoj

F _k2 = La forto de la kineta frotado sur m2 ₌ μ _k2 N2 = (0.1 ₎ (19.6 N) = 1.96 Neŭtonoj

---

La grandeco de la akcelo:

∑ Fx = _max​

w _2x > w _1x do la direkto de la akcelo estas la sama kiel la direkto de w _2x.

Fortoj, kiuj montras laŭlonge de la akcelo, estas pozitivaj, kaj fortoj, kiuj havas direkton kontraŭan al la akcelo, estas negativaj.

w_2x - F_k2 - T₂ +T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) kaj_x

w _2x – F _k2 – w _1x – F _k1 = (m1 ₊ m2 ₎ a _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

x = 3.16 m _/ ^s²

Magnitudo de la akcelo = 3.16 m/s² ^. Direkto de la akcelo = direkto de T₁ ₌ direkto de _w²x

b) Grando de la streĉa forto

Apliku la duan leĝon de Newton al la objekto 2:

w _2x – F _k2 – T ₂ = _m2 a _x

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T₂ = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Neŭtonoj

La streĉa forto = T = T₁ ₌ T₂ ₌ 19.5 Neŭtonoj

[irp]

2. m₁ ₌ 4 kg, m₂ ₌ 2 kg. Determinu (a) la magnitudon kaj direkton de la akcelo (b) la magnitudon de la streĉa forto, kiu ligas m₁ _kaj m₂ ₍ c) la magnitudon de la streĉa forto, kiu ligas la pulion kaj la tegmenton.

solvaĵo

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s ² ) = 39.2 Neŭtonoj

w² = _m² g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Neŭtonoj

a) Grando kaj direkto de la akcelo

∑ F _y = ma _y

w1 > w2 _do la direkto de la objekto estas la sama kiel la direkto de la pezo 1 ( w1 ) . Fortoj, kiuj havas la saman direkton kiel akcelo, estas pozitivaj kaj fortoj _, kiuj havas la kontraŭan direkton kun akcelo, estas negativaj_.

w₁ _– T₁ + _T₂ – _{w₂ =} ( _m₁ + _m₂ ) _a₂

w₁ _– w₂ = ( _m₁ + _{m₂ )} a _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) _j

y = 19.6 _N : 6 kg

y ₌ 3.26 m/ ^s²

Magnitudo de akcelo = 3.26 m/s² ^. Direkto de akcelo = direkto de _w₁.

b) Grando de streĉa forto kiu ligas _m₁ kaj _m₂

Apliku la duan leĝon de Newton al _m² :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T ₁ = 26.16 Neŭtonoj

Magnitudo de la streĉa forto kiu konektas objektojn = T = T₁ ₌ T₂ ₌ 26.16 Neŭtonoj

c) Grando de la streĉforto, kiu ligas pulion kaj tegmenton.

Puleo estas en ripozo:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

Supreniraj fortoj estas pozitivaj, malsupreniraj fortoj estas negativaj:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T₁ _kaj T₂ havas la saman magnitudon _, T₁ ₌ T₂ ₌ T₂ = 26.16 N:

T³ = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 Neŭtonoj

[irp]

3. Bloko 1 (m1 ₌ 10 kg) kaj bloko 2 (m2 ₌ 15 kg) konektitaj per ŝnuro super senfrikcia pulio. Koeficiento de la statika frikcio inter la bloko 2 kun inklino = 0.6. La koeficiento de la kineta frikcio inter la bloko 2 kun inklino = 0.42. Difinu (a) La magnitudon de la minimuma forto F penita sur la objektojn tiel ke la objektoj akceliĝis supren (b) Difinu la magnitudon de la streĉa forto.

solvaĵo

w² ₌ La pezo de la bloko² = m² _g = (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Neŭtonoj

w² ₌ La pezo de la bloko² = m² _g = (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Neŭtonoj

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Neŭtonoj

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Neŭtonoj

N₂ = La normala forto sur la bloko ₂ = w₂y ₌ 127.89 _Neŭtonoj

F _k2 = La forto de la kineta frotado sur la bloko 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Neŭtonoj

F _s2 = La forto de la statika frotado sur la bloko 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Neŭtonoj

a) La grando de la minimuma forto F penita sur la objektojn tiel ke la objektoj akceliĝis supren

∑ Fx ₌ max _—— ax ₌ 0

∑ Fx ₌ 0

Supreniraj kaj dekstraj fortoj estas pozitivaj, malsupreniraj kaj maldekstraj fortoj estas negativaj.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T2 ₊ T1 ₌ 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = F _k² + w _2x + w ₁

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Neŭtonoj

b) La grando de la streĉa forto

Apliku la leĝon de Neŭtono pri moviĝo al bloko 1:

∑ F _y = ma _y —— a _y = 0

∑ F _y = 0

T₂ – _w₂ = ₀

T ₁ = w ₁ = 98 Neŭtonoj

Apliku la leĝon de Neŭtono pri moviĝo al bloko 2:

F – F _k² – w _2x – T² ₌ 0

T₂ ₌ F – _{F₂k₂ –} w₂x

T₂ = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T ₂ = 98 Neŭtonoj

Magnitudo de la streĉa forto = T₁ ₌ T₂ ₌ T₂ = 98 Neŭtonoj

[irp]

4. Bloko 1 (m₁ ₌ 16 kg) kuŝas sur horizontala surfaco kaj la bloko 2 (m₂ ₌ 12 kg) kuŝas sur glata dekliva ebeno, konektitaj per ŝnuro kiu pasas super malgranda, senfrikcia pulio. Bloko 3 (m₃ ₌ 5 kg) kuŝas sur la bloko 2. La koeficiento de la kineta frotado inter la bloko 2 kaj la horizontala surfaco estas 0,4. La koeficiento de la statika frotado inter la bloko 2 kun la bloko 3 estas 0,3.

(a) Kiam la sistemo estas liberigita el ripozo, la bloko 3 kaj la bloko 2 ankoraŭ glitas kune?

(b) Se ekzistas bloko 3, kio estas la akcelo de la bloko 1 kaj la bloko 2?

Solvo:

a) Kiam la sistemo estas liberigita el ripozo, ĉu la bloko 3 kaj la bloko 2 ankoraŭ glitas kune?

w³ ₌ La pezo de la bloko³ = m³ _g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 Neŭtonoj

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Neŭtonoj

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Neŭtonoj

N ₁ = La normala forto penita sur la bloko 1 per la dekliva ebeno = w _1y = 78.4 Neŭtonoj

w³ ₌ La pezo de la bloko³ = m³ _g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 Neŭtonoj

N ₂₃ = La normala forto penita sur la bloko 3 fare de la bloko 2 = w ₃ = 49 Neŭtonoj

N ₃₂ = La normala forto penita sur la bloko 2 fare de la bloko 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Neŭtonoj

(N₂₃ _kaj N₂₂ estas _ago -reakcia paro )

F _s23 = La forto de la statika frotado penita sur la bloko 3 fare de la bloko 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Neŭtonoj

F _s32 = La forto de la statika frotado penita sur la bloko 2 fare de la bloko 3 = F _{s 23} = 14.7 Neŭtonoj

(F₂s₂³ _kaj F₂s₂ estas _ago -reakcia paro )

w² ₌ La pezo de la bloko² = m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 Njutonoj

N₂ = La normala forto penita sur la objekton ₂ per la horizontala surfaco = w₂ ₊ N₃₂ ₌ 117.6 Neŭtonoj + 49

Neŭtono = 166.6 Neŭtono

F _k2 = La forto de la kineta frotado sur la bloko 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Neŭtonoj

Apliku la leĝon de Neŭtono pri moviĝo al la bloko 3:

∑ Fx = _max​

F _s23 = _m³ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m _/ ^s²

La maksimuma akcelo de la bloko 3, tiel ke la bloko 3 kaj la bloko 2 ankoraŭ glitas kune, estas 2.94 m/ ^s².

Nun ni kalkulas la magnitudon de la akcelo de la sistemo post kiam ĝi estas liberigita el ripozo.

La direkto de la delokiĝo de la bloko = la direkto de la akcelo de la bloko = la direkto de T₂ ₌ la direkto de _w₁₁x.

∑ Fx = _max​

w_1x - T₁ +T₂ - F_k2 - F_s32 +F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) kaj_x

w _1x – F _k2 = (m1 ₊ m2 ₊ m3 ₎ a _x

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

x = 2.11 m _/ ^s²

a _x estas pozitiva, kio signifas, ke la direkto de la bloka delokiĝo aŭ la direkto de la akcelo estas la sama kiel la direkto de T₂ _aŭ la direkto de _w₁x.

La grando de la akcelo estas 2.11 m/s² ^, pli malalta ol 2.94 m/s² ^, do ni povas konkludi, ke bloko 3 kaj bloko 2 ankoraŭ glitas kune post kiam ili estas liberigitaj el ripozo.

b) La grando de la akcelo de la bloko 1 kaj la bloko 2

∑ Fx = _max​

w _1x – F _k2 = (m1 ₊ m2 ₎ a _x

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Neŭtono

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_pakaĵo id='493′]

1. Maso kaj pezo
2. Normala forto
3. La dua leĝo de Neŭtono pri moviĝo
4. Frikcia forto
5. Moviĝo sur la horizontala surfaco sen frikcia forto
6. La moviĝo de du korpoj kun la sama akcelo sur la malglata horizontala surfaco kun la frikcia forto
7. Movado sur la dekliva ebeno sen frikcia forto
8. Movado sur la malglata dekliva ebeno kun la frikcia forto
9. Movado en lifto
10. La movado de korpoj estas ligita per ŝnuroj kaj pulioj
11. Du korpoj kun la sama grando de akcelo
12. Rondigo de plata kurbo - dinamiko de cirkla movo
13. Rondigo de dekliva kurbo - dinamiko de cirkla movo
14. Unuforma moviĝo en horizontala cirklo
15. Centripeta forto en unuforma cirkla movo

Legu pli

1. 2-kg-peza bloko kuŝas sur malglata dekliva ebeno laŭ angulo de 37 ^° rilate al la horizontalo. Difinu la magnitudon de la ekstera forto penita sur la bloko, tiel ke la bloko ne glitas laŭ la ebeno. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µ⁻¹ ₌ 0.2)

Konata:

Maso (m) = 2 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

Pezo de la bloko (w) = mg = (2)(10) = 20 Neŭtonoj

Sino 37 ^o = 0.6

Kos³37o ⁼ 0.8

Koeficiento de kineta frikcio (µ _k ) = 0.2

La y-komponanto de la pezo (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Neŭtonoj

La x-komponanto de la pezo (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Neŭtonoj

la normala forto (N) = w _y = 16 Neŭtonoj

Dezirata : La ekstera forto (F)

Solvo :

w_x = 12 Neŭtono

La forto de la kineta frotado (f _k ) = µ _k N = (0.1)(16) = 1.6 Neŭtonoj

La grando de la ekstera forto F penita sur la bloko :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Neŭtonoj

La ekstera forto F estas pli granda ol 10.4 Neŭtonoj.

[irp]

2. Maso de bloko = 2 kg, koeficiento de statika froto µ _s = 0.4 kaj θ = 45 ^° . Difinu la magnitudon de la forto F tiel ke la bloko komencas gliti supren.

Konata:

La koeficiento de la statika frotado (µ _s ) = 0.4

Angulo (θ) = 45 ^°

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

Maso de bloko (m) = 2 kilogramoj

Pezo de la bloko (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Neŭtonoj

La x-komponanto de la pezo (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Neŭtonoj

La y-komponanto de la pezo (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Neŭtonoj

Dezirata : La grandeco de la forto F

Solvo:

La bloko komencas gliti supren, se F ≥ w_x + f_s.

La x-komponanto de la pezo:

w _x = 10√² Neŭtono

la y-komponanto de la pezo :

w _y = 10√² Neŭtono

La normala forto :

N = w _y = 10√² Neŭtono

La forto de la statika frotado :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

La grando de la forto F tiel ke la bloko komencas gliti supren :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 10√² + 4√²

F ≥ 14√² Neŭtono

[wpdm_pakaĵo id='492′]

1. Partikloj en unu-dimensia ekvilibro
2. Partikloj en dudimensia ekvilibro
3. Ekvilibro de korpoj konektitaj per ŝnuroj kaj pulioj
4. Ekvilibro de korpoj sur la dekliva ebeno

Legu pli

1. Skatolo kun maso de 5 kg estas sur dekliva ebeno laŭ angulo de 30 ^° . La skatolo estas subtenata de ŝnuro. Difinu la streĉan forton (T) kaj la normalan forton (N)!

solvaĵo

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Neŭtonoj

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Neŭtono

[irp]

2. Du objektoj kun maso m₁ ₌ m₂ ₌ 2 kg, konektitaj per senmasa ŝnuro super senfrikcia pulio. Trovu la streĉfortojn _T₁ kaj _T₂.

solvaĵo

(a) Liberkorpa diagramo por objekto 1 (b) Liberkorpa diagramo por objekto 2

Apliku la unuan leĝon de Newton al objekto 1:

∑ F _y = 0

T₂ – _w₂ = ₀

T₁ ₌ w₁ = _{m₁ g = ( 2} kg)(9.8 m/s₂ ⁾ = 19.6 N

Apliku la unuan leĝon de Newton al objekto 2:

∑ F _y = 0

T₂ – _w₂ = ₀

T₂ ₌ w₂ = m₂ _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s₂ ⁾ = 19.6 N

T₁ = T₂ ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Objekto kun pezo w _A = 30 N kaj objekto kun pezo w _B = 40 N estas ligitaj per malpeza ŝnuro, kiu pasas super senfrikcia pulio kun nekonsiderinda maso. Difinu la koeficienton de la maksimuma statika frikcio inter w _B kaj la dekliva surfaco, se la sistemo estas en ripozo.

solvaĵo

(a) Liberkorpa diagramo por objekto w _A (b) Liberkorpa diagramo por objekto w _B

Apliku la unuan leĝon de Newton al objekto w _A en vertikala (y) direkto:

∑ F _y = 0 (neniu akcelo en vertikala direkto)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Neŭtonoj

Apliku la unuan leĝon de Newton al objekto w _B en vertikala (y) direkto :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Neŭtonoj

Apliku la unuan leĝon de Newton al objekto w _B en horizontala (x) direkto:

∑ Fx ₌ 0

F _k + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

La koeficiento de la maksimuma statika frotado inter w _B kaj la dekliva surfaco = 0.07.

[wpdm_pakaĵo id='490′]

1. Partikloj en unu-dimensia ekvilibro
2. Partikloj en dudimensia ekvilibro
3. Ekvilibro de korpoj konektitaj per ŝnuroj kaj pulioj
4. Ekvilibro de korpoj sur dekliva ebeno

Legu pli

1. Trovu la streĉajn fortojn T₁ _, T₂ _, kaj T₃ _. Ignoru la mason de la ŝnuro.

solvaĵo

(a) Liberkorpa diagramo por objekto (b) Liberkorpa diagramo por ŝnuro

Apliku la unuan leĝon de Newton al la objekto:

ΣF _y = 0

T ₁ – w = 0

T1 = w = _mg

T₁ = (5 kg)(9.8 m _/ ^s² )

T₁ = ₄₉ kg m/ ^s²

T₂ = ₄₉ N

Apliku la unuan leĝon de Newton al la ŝnuro:

∑ Fx ₌ 0

T _3x – T _2x = 0

T³ _cos 30 ^° – T² _cos 40 ^° = 0

0.87 T³ _– 0.77 T² ₌ 0

0.87 T³ ₌ 0.77 _T²

T₂ = 0.87 T₃ _/ 0.77 = 1.1 T₃ _———- Ekvacio ₁

[irp]

-

∑ F _y = 0

T3y ₊ T2y – _T1y = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T³ ₊ 0.64 T² _– 49 N = 0 ———- Ekvacio 2

Anstataŭigante T₂ _en la ekvacio 2 en la ekvacion 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 T³ ₎ – 49 N = 0

0.5 T³ ₊ 0.70 T³ _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 ₌ 49 / 1.2

T₂ = ₄₁ N

---

T₂ = _{1.1 T₃}

T₂ = (1.1 ₎ (40.8 N)

T₂ = ₄₅ N

[wpdm_pakaĵo id='488′]

1. Partikloj en unu-dimensia ekvilibro
2. Partikloj en dudimensia ekvilibro
3. Ekvilibro de korpoj konektitaj per ŝnuroj kaj pulioj
4. Ekvilibro de korpoj sur dekliva ebeno

Legu pli

^{1. Maso de objekto, m = 10 kg, subtenata de ŝnuro. Trovu la streĉitecon en la ŝnuro!} g = 10 m/ ^s²

Konata:

Maso (m) = 10 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

Dezirata: La streĉa forto (T)

Solvo:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Neŭtonoj

[irp]

2. La maso de la objekto estas 10 kg. Trovu la streĉitecon en la ŝnuro… Akcelo pro gravito = 10 m/ ^s².

solvaĵo

Konata:

Maso (m) = 10 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s².

Dezirata: La streĉa forto (T)

Solvo:

^{w = pezo = mg = (10 kg)(10 m/s²)}) = 100 kg m/s²

T₂ = _la streĉa forto₂

_{T 1x} = la x-komponanto de la streĉa forto 1 = T ₁ cos 45 ^o = 0.7 T ₁

_{T 1y} = la y-komponanto de la streĉa forto 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T₂ = _la streĉa forto₂

_{T 2x} = la x-komponanto de la streĉa forto 2 = T ₂ cos 45 ^o = 0.7 T ₂

_{T 2y} = la y-komponanto de la streĉa forto 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

La ekvilibra kondiĉo ΣF = 0.

y-akso:

ΣF _y = 0

T _1y + T _2y – w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T₁ + 0.7T₂ _{= 100} —– ekvacio 1

x-akso:

ΣFx = ₀

T²x – _T¹x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T₂ = T₁ _—– ekvacio ₂

Determinu la grandon de T ₁ :

0.7T₁ ₊ 0.7T₁ = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T₂ = 100 / _1.4

T1 = 71.4 _Neŭtono

T₁ = T₂ _do T₂ ₌ 71.4 _Neŭtonoj

[wpdm_pakaĵo id='486′]

1. Partikloj en unu-dimensia ekvilibro
2. Partikloj en dudimensia ekvilibro
3. Ekvilibro de korpoj konektitaj per ŝnuroj kaj pulioj
4. Ekvilibro de korpoj sur dekliva ebeno

Legu pli

1. Du skatoloj estas konektitaj per ŝnuro kuranta super pulio. Ignoru la mason de la ŝnuro kaj pulio kaj ajnan frotadon en la pulio. Maso de la skatolo 1 = 2 kg, maso de la skatolo 2 = 3 kg, akcelo pro gravito = 10 m/s² ^. Trovu (a) La akcelon de la sistemo (b) La streĉon en la ŝnuro!

solvaĵo

Konata:

Maso de la skatolo 1 (m² ₎ = 2 kg

Maso de la skatolo 2 (m² ₎ = 3 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

Pezo de la skatolo 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Neŭtonoj

Pezo de la skatolo 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 Neŭtonoj

Solvo:

(a) grando kaj direkto de la akcelo

w² _> w¹ do la _skatolo 2 akcelas malsupren kaj la skatolo 1 akcelas supren.

Fortoj, kiuj havas la saman direkton kun akcelo (w² _kaj T₁ ₎ , ilia signo estas pozitiva. Fortoj, kiuj havas kontraŭan direkton al akcelo (T₂ _kaj w₁ ₎ , ilia signo estas negativa.

∑ F = ma

w₂ - T₂ +T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T₂ = T

w² – T + T – w¹ ₌ ( _{m¹ +} m² ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m² + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3)

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

La grando de la akcelo estas 2 m/ ^s².

(b) La streĉa forto

La skatolo 2:

Du fortoj agas sur la skatolon 2: unue, la pezo de la skatolo 2 (w² ₎ , direktiĝas malsupren, do ĝi estas pozitiva. Due, la streĉa forto penita sur la skatolon 2 (T² ₎ , direktiĝas supren, do ĝi estas negativa. Apliku la duan leĝon de Newton pri moviĝo.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T² ₌ (3)(2)

30 – T² ₌ 6

T₂ = 30 – ₆

T ₂ = 24 Neŭtonoj

Skatolo 1:

Du fortoj agas sur la skatolon 1. Unue , la pezo de la skatolo 1 (w₁ ₎ montras malsupren, do ĝi estas negativa. Due , la streĉa forto penita sur la skatolon 1 (T₁ ₎ montras supren, do ĝi estas pozitiva. Apliku la duan leĝon de Newton pri moviĝo:

∑ F = ma

T ₁ – w ₁ = m ₁ a

T1 _– 20 = (2)(2)

T1 – ₂₀ = 4

T1 = 20 + ₄

T ₁ = 24 Neŭtonoj

Magnitudo de la streĉa forto = T₁ ₌ T₂ ₌ T₂ = 24 Neŭtonoj

[irp]

2. Objekto sur malglata horizontala surfaco. Maso de la objekto 1 = 2 kg, maso de la objekto 2 = 4 kg, akcelo pro gravito = 10 m/s² ^, koeficiento de la statika frotado = 0.4, koeficiento de la kineta frotado = 0.3. La sistemo estas en ripozo aŭ akcelita? Se la sistemo estas akcelita, trovu la magnitudon kaj direkton de la akcelo de la sistemo!

solvaĵo

Konata:

Maso de la objekto 1 (m² ₎ = 2 kg

Maso de la objekto 2 (m² ₎ = 4 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

Koeficiento de la statika frotado ( μs ₎ = 0.4

La koeficiento de kineta frotado ( μk ₎ = 0.3

Pezo de la objekto 1 (w² ₎ = m² _g = (2)(10) = 20 Neŭtonoj

Pezo de la objekto 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 Neŭtonoj

Normala forto penita sur la objekto 1 (N) = w ₁ = 20 Neŭtonoj

Forto de la statika frotado penita sur la objekto 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Neŭtonoj

Forto de la kineta frotado penita sur la objekto 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Neŭtonoj

Dezirata: akcelo (a)

Solvo:

w² > _fs (40 Neŭtono > 8 Neŭtono), do la objekto 2 estas akcelata vertikale malsupren kaj la objekto 1 estas akcelata horizontale dekstren. La frota forto, kiu agas sur la objektojn 1, estas la forto de la kineta frotado (fk _{) .} Apliku la duan leĝon de Neŭtono pri moviĝo:

∑ F = ma

w² _– la = (m² ₊ m² ₎ a

40 – 6 = (2 + 4)

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Magnitudo de la akcelo = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_pakaĵo id='484′]

1. Maso kaj pezo
2. Normala forto
3. La dua leĝo de Neŭtono pri moviĝo
4. Frikcia forto
5. Movado sur horizontala surfaco sen frikcia forto
6. La moviĝo de du korpoj kun la sama akcelo sur la malglata horizontala surfaco kun la frikcia forto
7. Movado sur la dekliva ebeno sen frikcia forto
8. Movado sur la malglata dekliva ebeno kun la frikcia forto
9. Movado en lifto
10. La movado de korpoj estas ligita per ŝnuroj kaj pulioj
11. Du korpoj kun la sama grando de akcelo
12. Rondigo de plata kurbo - dinamiko de cirkla movo
13. Rondigo de dekliva kurbo - dinamiko de cirkla movo
14. Unuforma moviĝo en horizontala cirklo
15. Centripeta forto en unuforma cirkla movo

Legu pli

1. 50-kg persono en lifto. Akcelo pro gravito = 10 m/s² ^. Difinu la normalan forton penitan sur la objekton fare de la lifto, se:

(a) la lifto estas en ripozo

(b) la lifto moviĝas malsupren kun konstanta rapido

(c) lifto akcelis supren je konstanta akcelo 5/ ^s²

(d) lifto akcelis malsupren je konstanta rapideco de 5 m/ ^s²

(e) lifto en libera falo

solvaĵo

Konata:

Maso de persono (m) = 50 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

Pezo (w) = mg = (50)(10) = 500 Neŭtonoj

Dezirata: La normala forto (N)

Solvo:

(a) la lifto estas en ripozo

La lifto estas en ripozo, do ne estas akcelo (a = 0)

Ni elektas la supreniran direkton en la pozitiva direkto kaj la malsupreniran direkton en la negativa direkto.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Neŭtono

(b) la lifto moviĝas malsupren kun konstanta rapido

Konstanta rapido do ne estas akcelo (a = 0)

Ni elektas la supreniran direkton en la pozitiva direkto kaj la malsupreniran direkton en la negativa direkto.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Neŭtono

(c) la lifto akcelis supren je konstanta rapideco de 5 m/ ^s²

La direkto de la akcelo estas supren, do ni elektas la pozitivan direkton kiel supren.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Neŭtono

La persono sentas la plankon puŝiĝantan supren pli forte ol kiam la lifto estas senmova aŭ moviĝanta kun konstanta rapideco.

Se la persono staras sur pesilo, la pesilo legas la magnitudon de la malsupren direktita forto farita de la persono sur la pesilo. Laŭ la tria leĝo de Neŭtono, tio egalas la magnitudon de la supren direktita normala forto farita de la pesilo sur la personon.

(d) lifto akcelis malsupren je konstanta rapideco de 5 m/ ^s²

La direkto de la akcelo estas malsupren, do ni elektas la pozitivan direkton kiel malsupren.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Neŭtono

La pezo de la persono estas 250 N, malpli ol la reala pezo w = 500 N.

(e) lifto en libera falo

Libera falo signifas, ke la akcelo de la lifto estas la sama kiel la akcelo pro gravito. La grando de la akcelo pro gravito estas 9,8 m/s² ^, ĝia direkto estas malsupren al la centro de la Tero. La rapido pliiĝas linie en tempo je 9,8 m/s dum ĉiu sekundo.

La direkto de la akcelo estas malsupren, do ni elektas la pozitivan direkton kiel malsupren.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Determinu la streĉon en lifta kablo. La maso de la lifto = 2000 kg.

(a) la lifto estas en ripozo

(b) la lifto akcelis malsupren je konstanta rapideco de 5 m/ ^s²

(c) la lifto akcelis supren je konstanta rapideco de 5 m/ ^s²

(d) lifto en libera falo

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/ ^s²

solvaĵo

Konata:

Maso de lifto (m) = 2000 kg

Akcelo de gravito (g) = 10 m/ ^s²

pezo (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Neŭtonoj

Dezirata: La streĉa forto (T)

Solvo:

(a) la lifto estas en ripozo

la lifto estas en ripozo, do ne estas akcelo (a = 0)

Ni elektas la supreniran direkton kiel la pozitivan direkton kaj la malsupreniran direkton kiel la negativan direkton.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Neŭtonoj

Streĉiteco en kablo (T) = pezo de lifto (w) = 20,000 Neŭtonoj

(b) la lifto akcelis malsupren je konstanta rapideco de 5 m/ ^s²

La direkto de la akcelo estas malsupren, do ni elektas la pozitivan direkton kiel malsupren.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Neŭtonoj

c) la lifto akcelis supren je konstanta rapideco de 5 m/ ^s²

La direkto de la akcelo estas malsupren, do ni elektas la pozitivan direkton kiel supren.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Neŭtonoj

(d) lifto en libera falo

La direkto de la akcelo estas malsupren, do ni elektas la pozitivan direkton kiel malsupren.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_pakaĵo id='482′]

1. Maso kaj pezo
2. Normala forto
3. La dua leĝo de Neŭtono pri moviĝo
4. Frikcia forto
5. Moviĝo sur la horizontala surfaco sen frikcia forto
6. La moviĝo de du korpoj kun la sama akcelo sur malglata horizontala surfaco kun frikcia forto
7. Movado sur dekliva ebeno sen frikcia forto
8. Movado sur la malglata dekliva ebeno kun la frikcia forto
9. Movado en lifto
10. La movado de korpoj estas ligita per ŝnuroj kaj pulioj
11. Du korpoj kun la sama grando de akcelo
12. Rondigo de plata kurbo - dinamiko de cirkla movo
13. Rondigo de dekliva kurbo - dinamiko de cirkla movo
14. Unuforma moviĝo en horizontala cirklo
15. Centripeta forto en unuforma cirkla movo

Legu pli