Risortoj en serie kaj paralele - problemoj kaj solvoj

1. 160-grama objekto alkroĉiĝas al unu fino de risorto kaj la ŝanĝo en longo de la risorto estas 4 cm. Kio estas la ŝanĝo en longo de tri risortoj konektitaj serie kaj paralele, kiel montrite en la suba figuro?

Konata:

La ŝanĝo en longo de risorto (Δx) = 4 cm = 0.04 m Risortoj serie kaj paralele - problemoj kaj solvoj 1

Maso (m) = 160 gramoj = 0.16 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²

Pezo (w) = mg = (0.16)(10) = 1.6 Neŭtonoj

Dezirata: La ŝanĝo en longo de tri risortoj (Δx)

Solvo:

La ekvacio de Leĝo de Hooke :

k = w / Δx = 1.6 / 0.04 = 40 N/m

La tri risortoj havas la saman konstanton, k = 40 N/m.

Difinu la ekvivalentan konstanton:

Printempo 2 (k₂) kaj risorto 3 (k₃) taro konektita paralele. La ekvivalenta konstanto :

k₂₃ = k₂ +k₃ = 40 + 40 = 80 N/m

Printempo 1 (k₁) kaj risorto 23 (k₂₃) estas konektitaj serie. La ekvivalenta konstanto :

1/k = 1/k₁ + 1/k₂₃ = 1/40 + 1/80 = 2/80 + 1/80 = 3/80

k = 80/3

Determinu la ŝanĝon en longo de tri risortoj:

Δx = w / k = 1.6 : 80/3 = (1.6)(3/80) = 4.8 / 80 = 0.06 m = 6 cm

2. Tri risortoj kun la sama konstanto konektitaj serie kaj paralele, kaj 2-kg-a objekto fiksita ĉe unu fino de risorto, kiel montrite en la suba figuro. Risortkonstanto estas k₁= k₂ = k₃= 300 N/m. Kio estas la ŝanĝo en longo de la tri risortoj? Akcelo pro gravito estas g = 10 ms^-2.

Konata:

Risortkonstanto k₁= k₂ = k₃= 300 Nm^-1

Akcelo pro gravito (g) = 10 ms^-2

Maso de objekto (m) = 2 kg

Pezo de objekto (w) = mg = (2)(10) = 20 Neŭtonoj

Vidu ankaŭ Leĝo de Kirchhoff - problemoj kaj solvoj

Dezirata: La ŝanĝo en longo de la tri risortoj (Δx)

Solvo:

Difinu la ekvivalentan konstanton:

Printempo 1 (k₁) kaj risorto 2 (k₂) estas konektitaj paralele. La ekvivalenta konstanto :

k₁₂ = k₁ +k₂ = 300 + 300 = 600 N/m

Printempo 3 (k₃) kaj risorto 12 (k₁₂) estas konektitaj serie. La ekvivalenta konstanto :

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/300 + 1/600 = 2/600 + 1/600 = 3/600

k = 600/3 = 200 N/m

Determinu la ŝanĝon en longo de la tri risortoj:

Δx = w / k = 20/200 = 2/20 = 1/10 = 0.1 m

3. Tri risortoj estas konektitaj serie kaj paralele, kiel montrite en la suba figuro. Se la risortkonstanto k = 50 Nm^-1 kaj maso de 400 gramoj alkroĉita ĉe unu fino de risorto. Kio estas la ŝanĝo en longo de la tri risortoj.

Konata:

Risortkonstanto 1 (k₁) = k = 50 Nm^-1

Risortkonstanto 2 (k₂) = k = 50 Nm^-1

Risortkonstanto 3 (k₃) = 2k = 2 (50 Nm^-1) = 100 Nm^-1

Maso de objekto (m) = 400 gramoj = 0.4 kg

Akcelo pro gravito (g) = 10 m/s²

Pezo de objekto (w) = mg = (0.4)(10) = 4 Neŭtonoj

Dezirata: La ŝanĝo en longo (Δx)

Solvo:

Difinu la ekvivalentan konstanton:

Printempo 1 (k₁) kaj risorto 2 (k₂) estas konektitaj paralele. La ekvivalenta konstanto :

k₁₂ = k₁ +k₂ = 50 + 50 = 100 N/m

Printempo 3 (k₃) kaj risorto 12 (k₁₂) estas konektitaj serie. La ekvivalenta konstanto :

1/k = 1/k₃ + 1/k₁₂ = 1/100 + 1/100 = 2/100

k = 100/2 = 50 N/m

Determinu la ŝanĝon en longo de la tri risortoj:

Δx = w / k = 4 / 50 = = 0.08 m = 8 cm

Kiel kombinado de risortoj en serio influas la ĝeneralan risortkonstanton?
- respondu: Kiam risortoj estas kombinitaj serie, la ĝenerala risortkonstanto malpliiĝas. La inverso de la ekvivalenta risortkonstanto estas la sumo de la inversoj de la individuaj risortkonstantoj: 1/k $= 1 / k ^{1} + 1/ k ^{2}$ .
Kiel ŝanĝiĝas la ĝenerala risortkonstanto kiam risortoj estas kombinitaj paralele?
- respondu: Kombinado de risortoj paralele rezultigas totalan risortkonstanton, kiu estas la sumo de la individuaj risortkonstantoj: k $= k_{1} + k_{2}$ .

Se du identaj risortoj estas aranĝitaj serie, kiel la kombinita risortkonstanto komparas kun la risortkonstanto de individua risorto?
- respondu: La kombinita risortkonstanto estos duono de la risortkonstanto de unu el la individuaj risortoj.

Kio okazas al la etendo aŭ kunpremo de risortoj en serio kiam forto estas aplikata?
- respondu: Por risortoj en serio, la sama forto igas ĉiun risorton etendiĝi aŭ kunpremiĝi, sed la totala etendo (aŭ kunpremiĝo) estas la sumo de la etendoj (aŭ kunpremoj) de la individuaj risortoj.

Se risortoj en paralelo estas submetitaj al forto, kiel tiu forto estas distribuita?
- respondu: Por risortoj en paralelo, la forto estas distribuita inter la risortoj surbaze de iliaj risortkonstantoj. Risortoj kun pli alta risortkonstanto portos pli grandan parton de la forto ol tiuj kun pli malalta risortkonstanto.
Kial risortoj en serio povas esti konsiderataj kiel ununura risorto kun pli longa longo?
- respondu: Risortoj en serio havas kombinitan efikon ekvivalentan al la streĉado de unuopa pli longa risorto. La etendaĵoj aŭ kunpremaĵoj de la individuaj risortoj sumiĝas, same kiel ili farus en pli longa unuopa risorto.

Kiel la potenciala energio stokita en serieaj risortoj kompariĝas kun tiu en paralelaj risortoj por la sama aplikata forto?
- respondu: Risortoj en serio stokas pli da potenciala energio ol risortoj en paralelo por la sama aplikata forto ĉar ili spertas pli grandan kombinitan etendiĝon aŭ kunpremon.
Se unu el la risortoj en paralela konfiguracio rompiĝas aŭ fariĝas neefika, kio okazas al la ĝenerala konduto de la sistemo?
- respondu: Se unu risorto en paralela konfiguracio rompiĝas, la ceteraj risortoj ankoraŭ funkcios. Tamen, la ĝenerala risortkonstanto de la sistemo malpliiĝos, kaj la sistemo ne plu povos apliki tiom da restariga forto kiel antaŭe.

Kial risortoj en serio estas pli sentemaj al pli grandaj deformadoj ol tiuj en paralelo por la sama aplikata forto?
- respondu: Por risortoj en serio, la sama forto agas sur ĉiun risorton, kaŭzante ke ĉiu etendiĝas aŭ kunpremiĝas. La tuta deformado estas la sumo de la individuaj deformadoj. Paralele, la forto estas distribuita inter la risortoj, do ĉiu spertas reduktitan efikan forton, kondukante al pli malgrandaj individuaj deformadoj.
En praktikaj aplikoj, kial inĝenieroj eble elektus uzi risortojn paralele anstataŭ serie?

respondu: Inĝenieroj eble elektos risortojn paralele por atingi pli altan ĝeneralan risortkonstanton, rezultante en pli rigida konduto. Ĉi tiu aranĝo ankaŭ povas provizi redundon; se unu risorto paneas, la sistemo daŭre funkcias, kvankam kun reduktita ĝenerala risortkonstanto.