Temperaturo kaj varmo - problemoj kaj solvoj
1. Sur termometro X, la frostpunkto de akvo je -30 °C kaj la bolpunkto de akvo je 90 °C estas X = ... ° C.
Konata:
La frostpunkto de akvo = -30 °C
La bolpunkto de akvo = 90 °C
Dezirata: 60 ° X = ... ° C
Solvo:
Sur la Fahrenhejt-skalo, la frostpunkto de akvo estas 32 ° F kaj la bolpunkto de akvo estas 212 ° F. Inter la frostpunkto kaj la bolpunkto, 212 ° – 32 ° = 180 °.
Sur la Celsius-skalo, la frostpunkto de akvo estas 0 ° C kaj la bolpunkto de akvo estas 100 ° C. Inter la frostpunkto kaj la bolpunkto, 100 ° – 0 ° = 100 °.
Sur la X- skalo , la frostpunkto de akvo estas -30 ° C
Ŝanĝu la X-skalon al la Celsius-skalo:
2. Metala stango varmigita de 30oC al 80oC. La fina longo de la stango estas 115 cm. La koeficiento de lineara ekspansio is 3.10-3 oC-1. Kio estas la komenca longo de la metala stango?
Konata:
La komenca temperaturo (T1 ) = 30 ° C
La fina temperaturo (T² ) = 80 ° C
La ŝanĝo de temperaturo (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
La koeficiento de lineara ekspansio (α) = 3.10⁻³ ° C⁻¹
La fina longo de la metalo (L) = 115 cm
Dezirata: La komenca longo de la metala stango (L o )
Solvo:
La ekvacio de la lineara ekspansio:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 - 3,50)
115 = L₂o ( 1 + 150.10⁻³ )
115 = L₂o ( 1 + 0.15)
115 = L₂ ( 1.15)
L₂o = 115 / 1.15
L₂o = 100 cm⁻¹
3. La komenca longo de latuna stango estas 40 cm. Post varmigo, la fina longo de la latuno estas 40.04 cm kaj la fina temperaturo estas 80oC. Se la koeficiento de lineara ekspansio de la latuno estas 2.0 x 10-5 oC-1, kia estas la komenca temperaturo de la latuna stango.
Konata:
La fina temperaturo (T² ) = 80 ° C
La komenca longo (L₂o ) = 40 cm
La fina longo (L) = 40.04 cm
La plilongiĝo (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
La koeficiento de lineara ekspansio ( α ) = 2.0 x 10⁻⁵ o C⁻¹
Solvo: Komenca temperaturo ( T1 )
Solvo ;
La ekvacio de la lineara ekspansio:
L = L o + α L o ΔT
L – L₂o = α L₂o ΔT
ΔL = α L o ΔT
ΔL = α L o (T 2 – T 1 )
0.04 = (2.0 × 10⁻⁵ )(40)(80 – T₁ )
0..04 = (80 × 10⁻⁵ ) (80 – T₁ )
0.04 = 0.0008 (80 – T1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0..0008 T1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T1 = 0.024
T₄ = 30 ° C
4. Du metalaj stangoj kun la sama grandeco sed malsamaj tipoj, kiel montrite en la suba figuro. La varmokondukteco de metalo I = 4-oble la varmokondukteco de metalo II. Kio estas la temperaturo inter ambaŭ metaloj?
Konata:
La grandeco de ambaŭ stangoj estas la sama.
La varmokondukteco de metalo I = 4k
La varmokondukteco de metalo II = k
La temperaturo de unu fino de metalo I = 50 ° C
La temperaturo de unu fino de metalo II = 0 ° C
Dezirata: La temperaturo inter ambaŭ metalaj stangoj
Solvo:
La ekvacio de la varmokonduktado:
Q/t = la varmokonduktiĝrapideco , k = varmokondukteco , A = la transversa sekca areo , T1 - T2 = la temperaturŝanĝiĝo , l = la longo de la stango.
La temperaturo inter ambaŭ stangoj:
La temperaturo en la centro inter ambaŭ metalaj stangoj estas 40 ° C.
5.
(1) Konduktiveco de metalo
(2) La diferenco de temperaturo
(3) La longo de metalo
(4) Maso de metalo
Faktoroj kiuj determinas la rapidon de varmokonduktado sur metaloj estas...
Solvo:
Surbaze de la ekvacio de varmokonduktado, faktoroj kiuj determinas la rapidon de varmokonduktado sur metaloj estas la konduktiveco de la metalo (k), la temperaturdiferenco (T) kaj la longo de la metalo (l).
6. Du stangoj de la sama grandeco sed malsamaj tipoj, kiel montrite en la suba figuro. La varmokondukteco de stango P estas duoble pli granda ol la varmokondukteco de stango Q. Kio estas la temperaturo inter ambaŭ stangoj?
Konata:
Ambaŭ stangoj havas la saman grandecon.
Varmokondukteco de stango P (kP ) = 2k
La varmokondukteco de stango Q (k Q ) = k
Dezirata: La temperaturo inter ambaŭ stangoj
Solvo:
La ekvacio de la varmokonduktado:
Q/t = la varmokonduktiĝrapideco , k = varmokondukteco , A = la transversa sekca areo , T1 - T2 = la temperaturŝanĝiĝo , l = la longo de la stango.
La temperaturo en la centro inter ambaŭ stangoj:
8. 100-grama oleo je 20 ° C kaj 50-grama fero je 75 ° C estas metitaj en 200-graman feran ujon. La temperaturpliiĝo de la ujo estas 5 ° C kaj la specifa varmo de oleo estas 0.43 kal/g ° C. Kio estas la specifa varmo de la fero?
Konata:
Maso de ferujo (m) = 200 gr
La komenca temperaturo de la ferujo (T1 ) = la temperaturo de oleo = 20 ° C
La fina temperaturo de la ferujo (T² ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Maso de oleo (m²) = 100 gramoj
La specifa varmo de oleo (c oleo ) = 0.43 kal/g ° C
La komenca temperaturo de oleo (T1 ) = 20 ° C
La fina temperaturo de oleo (T² ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Maso de fero (m) = 50 gramoj
La komenca temperaturo de oleo (T1 ) = 75 ° C
La fina temperaturo de oleo (T2 ) = 25 ° C
Dezirata: La specifa varmo de fero (c fero)
Solvo:
Varmo liberigita de fero:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c kalorioj
Varmo absorbita de la ferujo:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c kalorioj
Varmo absorbita de oleo:
Q = mc² ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 kalorioj
La principo de Black asertas, ke en izolita sistemo, varmo liberigita de pli varma objekto estas absorbita de pli malvarma objekto.
Q-liberigo = Q-sorbado
2500°C = 1000°C + 215
2500°C – 1000°C = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 kal/g da C
9. 200-grama akvo je 20°C metita en 50-grama glacio je -2°C. Se la varmoŝanĝo estas nur inter akvo kaj glacio, kio estas la fina temperaturo de la miksaĵo? La specifa varmo de akvo estas 1 kal/gr°C, la specifa varmo de glacio estas 0.5 kal/gr°C, la fuziovarmo por glacio estas 80 kal/gr.
Konata:
Maso de akvo (m² akvo ) = 200 gramoj
Temperaturo de akvo (T akvo ) = 20 ° C
La specifa varmo de akvo (c akvo ) = 1 kal/gr°C
Maso de glacio (m² glacio ) = 50 gramoj
Temperaturo de glacio (T glacio ) = -2 ° C
La specifa varmo de glacio (c glacio ) = 0.5 kal/gr°C
La fuziovarmo por glacio (L) = 80 kal/gr
Solvo:
Varmigu por pliigi glacion de -2 ° C ĝis 0 ° C:
Q = mc² ΔT
Q = (50 gramoj)(0.5 kal/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 kalorioj)(2)
Q = 50 kalorioj
Varmo por fandi ĉian glacion:
Q = m L = (50 gramoj)(80 kal/gramo) = 4000 kalorioj
Varmo por malaltigi la temperaturon de ĉiu akvo de 20 ° C ĝis 0 ° C:
Q = mc² ΔT
Q = (200 gramoj)(1 kal/gr°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 kal)(-20)
Q = -4000 kalorioj
La plus-signo indikas, ke varmo estas aldonita, la minus-signo indikas, ke varmo estas liberigita.
50 kalorioj da varmo estas bezonataj por pliigi la temperaturon de glacio ĝis 0 ° C kaj 4000 kalorioj por fandi la tutan glacion. Totala varmo = 4050 kalorioj. La varmo liberigita de akvo estas 4000 kalorioj.
Iu el la glacio ne degelas, do la fina temperaturo de glacio kaj akvo estas 0 ° C.
10. 200-grama aluminio je 20 ° C metita en 100-graman akvon je 80 ° C en ujo. La specifa varmo de aluminio estas 0.22 kal/g ° C kaj la specifa varmo de akvo estas 1 kal/g ° C. Kio estas la fina temperaturo de aluminio?
Konata:
Maso de aluminio = 200 gramoj
Temperaturo de aluminio = 20 ° C
Maso de akvo = 100 gramoj
Akvotemperaturo = 80 ° C
La specifa varmo de aluminio = 0.22 kal/g ° C
La specifa varmo de akvo = 1 kal/g ° C
Dezirata: La fina temperaturo de aluminio
Solvo:
Aluminio kaj akvo estas en termika ekvilibro, tiel ke la fina temperaturo de aluminio = la fina temperaturo de akvo.
Varmo liberigita de varma akvo (Q-liberigo) = varmo absorbita de aluminio (Q-absorbo)
m akvo c ( ΔT ) = m aluminio c ( ΔT )
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. 50-grama metalo je 85 °C estis metita en 50-graman akvon je 29.8 °C. La specifa varmo de akvo = 1 kal·g —1 °C —1 . La fina temperaturo estas 37 °C. Kio estas la specifa varmo de metalo?
Konata:
Maso de metalo (m² metalo ) = 50 gramoj
Temperaturo de metalo = 85 ° C
Maso de akvo (m² akvo ) = 50 gramoj
Akvotemperaturo = 29,8 ° C
La specifa varmo de akvo (c akvo ) = 1 kal.g -1 .°C -1
La fina temperaturo de akvo = 37 ° C
Dezirata: La specifa varmo de metalo (c metalo)
Solvo:
Varmo liberigita de varmega metalo (Q-liberigo) = varmo absorbita de akvo (Q-absorbo)
m metalo c ( ΔT ) = m akvo c ( ΔT )
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 c = 7.2
c = 0.15 kal.g -1 °C -1
12. Bloko da glacio kun maso de 50 gramoj je 0 °C kaj 200 gramoj da akvo je 30 °C, metitaj en ujon. Se la specifa varmo de akvo estas 1 kal.g – 1 °C –1 kaj la fuziovarmo por glacio estas 80 kal.g – 1. Kio estas la fina temperaturo de la miksaĵo?
Konata:
Maso de glacio (m² glacio ) = 50 gramoj
La temperaturo de glacio = 0°C
Maso de akvo (m² akvo ) = 200 gramoj
Akvotemperaturo = 30 ° C
La specifa varmo de akvo (c akvo ) = 1 kal.g – 1 °C –1
La fuziovarmo por glacio (L glacio ) = 80 kal.g –1
Dezirata: La fina temperaturo
Solvo:
Taksu la finan kondiĉon:
Varmo liberigita de akvo por malaltigi ĝian temperaturon de 30 ° C ĝis 0 ° C:
Q -liberigo = m akvo c akvo ( Δ T) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Varmo bezonata por fandi ĉian glacion:
Q = m glacio L glacio = (50)(80) = 4000
La varmo uzata por fandi ĉian glacion estas 4000, dum la varmo liberigita de akvo estas 6000. Oni povas konkludi, ke la fina temperaturo de la miksaĵo estas super 0 ° C.
Nigra principo:
Varmo liberigita de akvo = varmo por fandi ĉian glacion + varmo por plialtigi la temperaturon de glacio.
(m akvo )(c akvo )( Δ T) = (m glacio )(L glacio ) + (m glacio )(c akvo )( Δ T)
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
