Løste problemer i grundlæggende fysik

Konvertering af temperaturskalaer (Celsius-skala til Fahrenheit-skala til Kelvin-skala)

9 Omregning af temperaturskalaer (Celsius-skala Fahrenheit-skala Kelvin-skala)

1. 50 ^° C = ….. ^° F?

Løsning

Ved standardatmosfærisk tryk er vands frysepunkt 0 ^° C på Celsius-skalaen og 32 ^° F på Fahrenheit-skalaen. Ved standardatmosfærisk tryk er vands kogepunkt 100 ^° C på Celsius-skalaen og 212 ^° F på Fahrenheit-skalaen.

0 ^° C = 32 ^° F og 100 ° ^C = 212 ^° F. En ændring på 5 °C ⁼ en ændring på 9 ° ^F.

For en Celsius-skala er afstanden mellem 0 ^° C og 100 ^° C opdelt i 100 lige store intervaller. For en Fahrenheit-skala er afstanden mellem 0 ^° C og 100 ^° C opdelt i 180 lige store intervaller.

T ^o F = (180/100) T ^o C + 32

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

Til ^F = (9/5) 50 + 32

Til ^F = (9) 10 + 32

Til F = 90 + ³²

Til ^F = 122

50 ^° C = 122 ^° F

[irp]

2. 86 ^o F = ….. ^o C ?

Løsning

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(86 – 32)

T ^o C = (5/9)(54)

T ^o C = (5)(6)

T ^o C = 30

86 ^° F = 30 ^° C

3. 50 ^° C = … K?

Løsning

T = T ^o C + 273

T = 50 + 273

T = 323

50 ^° C = 323 K

[irp]

4. 212 ^o F = ….. K ?

Løsning

T ^o C = (100/180)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(T ^o F – 32)

T ^o C = (5/9)(212 – 32)

T ^o C = (5/9)(180)

T ^o C = (5)(20)

T ^o C = 100

212 ^° F = 100 ^° C + 273°C

212 ^° F = 373 °K

5. ^xoC = ^xoF

x = ….. ?

Løsning

1: Konvertering af Celsius-skalaen til Fahrenheit-skalaen

Omregning af temperaturskalaer (Celsius-skala, Fahrenheit-skala, Kelvin-skala) – problemer og løsninger 1

2: Konvertering af Fahrenheit-skalaen til Celsius-skalaen

Omregning af temperaturskalaer (Celsius-skala, Fahrenheit-skala, Kelvin-skala) – problemer og løsninger 2

[irp]

6. 122°F = ….. Celsius

Løsning

Omregningen mellem de to temperaturskalaer kan skrives:

T _C= 5/9 (T _F– 32)

T _C= Temperatur i Celsius, T _F= Temperatur i Fahrenheit

Temperaturen i Celsius:

T _C= 5/9 (122 – 32) = T _C= 5/9 (90) = 5 (10)

T _C= 50 ^° C

7. Figuren nedenfor viser temperaturmåling af en væske med et Fahrenheit-termometer! Hvis væskens temperatur måles med et Celsius-termometer, hvad er så væskens temperatur, f.eks.

Kendt: Omregning af temperaturskalaer (Celsius-skala, Fahrenheit-skala, Kelvin-skala) – problemer og løsninger 5

Fahrenheit- skala (T _F ) = 95 ^° F

Ønskes: Celsius-skala

opløsning:

Ved et tryk på 1 atm er vands frysepunkt 0 °C, mens Fahrenheit-skalaen er 32 ^° F. Omvendt er vands kogepunkt for Celsius - skalaen 100 ^° C, mens Fahrenheit-skalaen er 212 ^° F.

På Celsius-skalaen er der 100° mellem 0 °C og 100 °C, mens der på Fahrenheit-skalaen er 180° mellem 32 °F og 212 °F.

T _C= 100/180 (T _F– 32)

T _C= 5/9 (T _F– 32)

T _C= 5/9 ( 95 – 32)

T _C = 5/9 ( 63 )

T _C= 315/9

T _C= 35 ^° C

8. Bestem temperaturen P på Celsius-termometeret ud fra figuren nedenfor.

Løsning

T_C = 100/180 (T_F - 32) Omregning af temperaturskalaer (Celsius-skala, Fahrenheit-skala, Kelvin-skala) – problemer og løsninger 6

T _C = 5/9 (T _F – 32)

T _C = 5/9 (104 – 32)

T _C = 5/9 (72)

T _C = 360/9

T _C = 40 ^° C

9. Hvis temperaturen på Celsius-skalaen er som vist på figuren nedenfor, bestem temperaturen på Fahrenheit-skalaen som vist på figuren nedenfor.

opløsning:

T^oF = (180/100) T^oC + 32 Omregning af temperaturskalaer (Celsius-skala, Fahrenheit-skala, Kelvin-skala) – problemer og løsninger 7

T ^o F = (9/5) T ^o C + 32

Til ^F = (9/5) 60 + 32

Til ^F = (9) 12 + 32

Til F = 108 + ³²

Til ^F = 140

Læs mere

Hookes lov – problemer og løsninger

1. En graf over kraft (F) versus forlængelse (x ) er vist i figuren nedenfor. Find fjederkonstanten!

Hookes lov eksempelproblemer med løsninger 1 Løsning

Hookes lovformel :

k = F / x

F = kraft (Newton)

k = fjederkonstant (Newton/meter)

x = ændringen i længde (meter)

Fjederkonstant:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

2. Bestem fjederkonstanten.

Hookes lov eksempelproblemer med løsninger 1

Løsning

Fjederkonstant:

k = F / x

k = 5 / 0.01 = 10 / 0.02 = 15 / 0.03 = 20 / 0.04

k = 500 N/m

[irp]

3. Fjeder A har den oprindelige længde på 60 cm, og fjeder B har den oprindelige længde på 90 cm. Fjeder A har en konstant på 100 N/m, fjeder B har en konstant på 200 N/m. Forholdet mellem ændringen i længden af fjeder A og ændringen i længden af fjeder B er…

Kendt:

Fjederkonstant A (kA ₎= 100 N/m

Fjederkonstant B (kB ₎= 200 N/m

Kraft på fjederen A (FA ₎= F

Kraft på fjeder B (F _B) = F

Ønskes: Δl _A: Δl _B

opløsning:

Hookes lovformel:

Δl = F / k

Δl = ændringen i længde, F = kraft, k = konstant

Ændringen i længden af fjederen A:

Δl _A= F _A/ k _A= F / 100

Ændringen i længden af fjeder B:

Δl _B= F _B/ k _B= F / 200

Forholdet mellem ændringen i længden af fjeder A og ændringen i længden af fjeder B:

Δl _A: Δl _B

F/100 : F/200

1/100 : 1/200

1/1 : 1/2

2: 1

[irp]

4. En nylonsnor med en oprindelig længde på 20 cm trækkes med en kraft på 10 N. Ændringen i snorens længde er 2 cm. Bestem kraftens størrelse, hvis ændringen i længde er 6 cm.

Kendt:

Kraft (F) = 10 N

Ændringen i længde ( Δl ) = 2 cm = 0.02 m

Ønsket: størrelsen af kraften (F) hvis Δl = 0.06 m.

opløsning:

Konstant:

k = F / Δl

k = 10 / 0.02 = 500 N/m

Kraftens størrelse (F) hvis Δl = 0.06 m:

F = kx

F = (500)(0.06)

F = 30 N

[irp]

[wpdm_package id='689′]

Læs mere

Spændings- og tøjningsmodul – problemer og løsninger

Spændings- og tøjningsmodul – problemer og løsninger

1. En nylonsnor har en diameter på 2 mm og trækkes med en kraft på 100 N. Bestem spændingen!

Kendt:

Kraft (F) = 100 N

Diameter (d) = 2 mm = 0.002 m

Radius (r) = 1 mm = 0.001 m

Ønskes: Stressen

opløsning:

Område:

A = π/ ^r²

A = (3.14)(0.001 m² ⁼ 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Stressen:

Spænding, tøjning, Youngs modulus eksempelproblemer med løsninger 1

[irp]

2. En snor med en oprindelig længde på 100 cm trækkes af en kraft. Ændringen i snorens længde er 2 mm. Bestem tøjningen!

Kendt:

Oprindelig længde (l ₀) = 100 cm = 1 m

Ændringen i længde (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Ønskes: Stammen

opløsning:

S -toget:

Spænding, tøjning, Youngs modulus eksempelproblemer med løsninger 2

[irp]

3. En snor med en diameter på 4 mm har en oprindelig længde på 2 m. Snoren trækkes med en kraft på 200 N. Hvis fjederens endelige længde er 2.02 m, bestem: (a) spænding (b) tøjning (c) Youngs modul

Kendt:

Diameter (d) = 4 mm = 0.004 m

Radius (r) = 2 mm = 0.002 m

Område (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^{Areal (} A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Kraft (F) = 200 N

Fjederens oprindelige længde (l0 ₎= 2 m

Ændringen i længde (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Ønsket: (a) Spændingen (b) Tøjningen c) Youngs modul

opløsning:

(a) Spændingen

Spænding, tøjning, Youngs modulus eksempelproblemer med løsninger 3

(b) Stammen

Spænding, tøjning, Youngs modulus eksempelproblemer med løsninger 4

Spænding, tøjning, Youngs modulus eksempelproblemer med løsninger 5

[irp]

4. En snor har en diameter på 1 cm og en oprindelig længde på 2 m. Snoren trækkes med en kraft på 200 N. Bestem ændringen i snorens længde! Snorens elasticitetsmodul = 5 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Kendt:

Youngs modul (E) = 5 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Oprindelig længde (l0 ₎= 2 m

Kraft (F) = 200 N

Diameter (d) = 1 cm = 0.01 m

Radius (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10-3 m

Areal (A) = π r² ⁼ (3.14)(5 x ^10⁻³ m) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻³ m² ⁾

^{Areal (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ ^m² = 7.85 x ^10⁻⁶^m²

Ønsket : Ændringen i længde (Δl)

opløsning:

Youngs modulformel:

Ændringen i længde :

Spænding, tøjning, Youngs modulus eksempelproblemer med løsninger 7

[irp]

5. En beton har en højde på 5 meter og et areal på 3 m³, ^der bærer en masse på 30,000 kg. Bestem (a) Spændingen (b) Deformationen (c) Højdeændringen! Tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/s² ^. Betonens elasticitetsmodul = 20 x 10³ ^N /m²^.

Kendt:

Youngs modul for beton = 20 x 10 ^{^9} N/ ^m²

Starthøjde (l0 ₎= 5 meter

Enhedsareal (A) = 3 ^m²

Vægt (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Ønsket: (a) Spændingen (b) Deformationen (c) Ændringen i højden!

opløsning:

(a) Spændingen

Spænding, tøjning, Youngs modulus eksempelproblemer med løsninger 8

(b) Stammen

Spænding, tøjning, Youngs modulus eksempelproblemer med løsninger 9

Spænding, tøjning, Youngs modulus eksempelproblemer med løsninger 10

[irp]

Læs mere

Centripetal acceleration – problemer og løsninger

1. En kugle, fastgjort til enden af en vandret snor, drejes rundt i en cirkel med en radius på 20 cm. Kuglen drejer 360 ^grader hvert sekund. Bestem størrelsen af centripetalaccelerationen!

Kendt:

Vinkelhastighed (ω ) = 360 ^o /sekund = 1 omdrejning/sekund = 6.28 radianer/sekund

Radius (r) = 20 cm = 0,2 m

Ønsket: Centripetal acceleration (a _r )

opløsning:

a _r= ^v² / r —> v = r ω

a _r= (r ω) ² / r = r ² ω ² / r

en _r= ^r ω²

a _s = centripetal acceleration, v = lineær hastighed, r = radius, ω = vinkelhastighed

Størrelsen af centripetalaccelerationen :

a _r = r ω ² a _r= (0,2 m)( 6.28 rad/s)

en _r= 1.256 m/ ^s²

[irp]

2. Et hjul med en radius på 30 cm roterer med en hastighed på 180 omdr./min. Bestem centripetalaccelerationen af et punkt på hjulets kant!

Kendt:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkelhastighed ( ω ) = 180 omdrejninger / 60 sekunder = 3 omdrejninger / sekund = (3)(6.28 radianer) / sekund = 18.84 radianer/sekund

Ønsket: centripetal acceleration ( ar ) af _r= 0.3 m

opløsning:

Størrelsen af centripetalaccelerationen:

en _r = ^r ω²

en _r= (0.3 m)(18.84 rad/s)

en _r= 5.65 m/ ^s²

3. En racerbil kører på en cirkulær bane med en radius på 50 meter. Hvis bilens hastighed er 72 km/t, bestem størrelsen af centripetalaccelerationen!

Kendt:

Radius (r) = 50 meter

Hastighed (v) = 72 km/t = (72)(1000 meter) / 3600 sekunder = 20 meter/sekund

Ønsket : størrelsen af centripetalaccelerationen ( _ar)

opløsning:

a _r = ^v² / r = 20² ^/ 50 = 400 / 50 = 8 m/ ^s²

[irp]

4. En bil har en maksimal centripetal acceleration på 10 m/s² ^, så bilen kan dreje uden at skride ud af en kurvet bane. Hvis bilen kører med en konstant hastighed på 108 km/t, hvad er så radius af den uhindrede kurve?

Kendt:

Centripetal acceleration (ar ₎= 10 m/ ^s²

Bilens hastighed (v) = 108 km/ t = (108)(1000) / 3600 = 30 meter s /sek c på d

Ønsket: radius (r)

opløsning:

r = v² ^/ en _r

r = 30 ² / 10 = 900 / 10 = 90 meter s

[irp]

[wpdm_package id='433′]

[wpdm_package id='439′]

Læs mere

Vinkelacceleration og lineær acceleration – problemer og løsninger

1. Et hjul med en radius på 30 cm roterer med en konstant hastighed på 5 rad/s . ^2. Hvad er størrelsen af den lineære acceleration af et punkt placeret (a) 10 cm fra centrum, (b) 20 cm fra centrum, (c) på kanten af hjulet?

Kendt:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkelacceleration ( α ) = 5 rad/ ^s²

Ønsket: lineær acceleration (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m (c) r = 0.3 m

opløsning:

Forholdet mellem lineær acceleration (a) og vinkelacceleration:

a = rα

(a) lineær acceleration, r = 0.1 m

a = (0.1 m)(5 rad/s² ⁾ = 0.5 m/ ^s²

(b) lineær acceleration, r = 0.2 m

a = (0.2 m)(5 rad/s² ⁾ = 1 m/ ^s²

a = (0.3 m)(5 rad/s² ⁾ = 1.5 m/ ^s²

[irp]

2. En remskive med en radius på 50 cm. Hvis den lineære acceleration af et punkt placeret på kanten af remskiven er 2 m/s² ^, bestem remskivens vinkelacceleration!

Kendt:

Radius (r) = 50 cm = 0,5 m

lineær acceleration (a) = 2 m/ ^s²

Ønsket: vinkelaccelerationen

opløsning:

α = a / r = 2 / 0.5 = 4 rad/s ²

3. Knivene i en blender med en radius på 20 cm, i starten i hvile. Efter 2 sekunder roterer knivene med 10 rad/s. Bestem størrelsen af den lineære acceleration (a) et punkt placeret 10 cm fra centrum (b) et punkt placeret ved kanten af knivene.

Kendt:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

_{Den indledende vinkelhastighed}( ωo ) = 0

Den endelige vinkelhastighed ( ωt ₎= 10 radianer/ _sekund

Tidsinterval (t) = 2 sekunder

Ønsket: den lineære acceleration af et punkt placeret ved (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

opløsning:

ωt = ωo + αt

10 = 0 + α (2)

10 = 2 α

α = 10 / 2

α = 5 rad/s

(a) lineær acceleration af r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(5 rad/s ² ) = 0.5 m/s ²

(b) lineær acceleration af r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(5 rad/s ² ) = 1 m/s ²

[irp]

4. Et hjul med en radius på 20 cm accelereres i 2 sekunder fra 20 rad/s til hvile. Bestem størrelsen af den lineære acceleration (a) et punkt placeret 10 cm fra centrum (b) et punkt placeret 10 cm fra centrum.

Kendt:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 m

Den indledende vinkelhastighed ( ωo ₎= 20 rad/ s

_{Den endelige vinkelhastighed}( ωt ) = 0

Tidsinterval (t) = 2 sekunder

Ønsket: Den lineære acceleration (a) r = 0.1 m (b) r = 0.2 m

opløsning:

ωt = ωo + αt

0 = 20 + α (2)

-20 = 2 α

α = -20 / 2

α = -10 rad/s

Negativt fortegn betyder, at vinkelhastigheden er faldende.

(a) lineær acceleration af r = 0.1 m

a = r α = (0.1 m)(-10 rad/s ² ) = -1 m/s ²

(b) lineær acceleration af r = 0.2 m

a = r α = (0.2 m)(-10 rad/s ² ) = -2 m/s ²

[irp]

[wpdm_package id='429′]

[wpdm_package id='439′]

Læs mere

Vinkelhastighed og lineær hastighed – problemer og løsninger

1. En kugle for enden af en snor roterer jævnt i en vandret cirkel med en radius på 2 meter med en konstant vinkelhastighed på 10 rad/s. Bestem størrelsen af den lineære hastighed for et punkt placeret:

(a) 0.5 meter fra centrum

(b) 1 meter fra midten

Kendt:

Radius (r) = 0.5 meter s, 1 meter, 3 meter

Vinkelhastigheden = 10 radianer s /sek.

Ønsket: Den lineære hastighed

opløsning:

v = r ω

v = den lineære hastighed , r = radius , ω = vinkelhastigheden

(a) Den lineære hastighed (v) af et punkt placeret ved r = 0.5 meter

v = r ω = (0.5 meter s⁻¹ )(10 rad/s) = 5 meter s⁻¹ /sekund tilstand

(b) Den lineære hastighed (v) af et punkt placeret ved r = 1 meter

v = r ω = (1 meter)(10 rad/s) = 10 meter s /s tilstand

v = r ω = (2 meter s⁻¹ )(10 rad/s) = 20 meter s⁻¹ /sekund tilstand

[irp]

2. Knivene i en blender roterer med en hastighed på 5000 o/min. Bestem størrelsen af den lineære hastighed:

(a) et punkt placeret 5 cm fra centrum

(b) et punkt placeret 10 cm fra centrum

Kendt:

Radius (r) = 5 cm og 10 cm

Vinkelhastigheden (ω) = 5000 revolutioner / 60 sekundersekunder = 83.3 revolutioner / second = (83.3)(6.28 radianer) / second = 523.3 radianers / second

Ønsket: Størrelsen af den lineære hastighed

opløsning:

(a) Størrelsen af den lineære hastighed for et punkt placeret 0.05 m fra centrum

v = r ω = (0.05 m)( 523.3 rad/s) = 26 m/s

(b) Størrelsen af den lineære hastighed for et punkt placeret 0,1 m fra centrum

v = r ω = (0.1 m)( 523.3 rad/s) = 52 m/s

3. Et punkt på kanten af et hjul med en radius på 30 cm , rundt om en cirkel med konstant hastighed på 10 meter/sekund.

Hvad er størrelsen af vinkelhastigheden?

Kendt:

Radius ( r) = 30 cm = 0.3 meter s

Den lineære hastighed (v) = 10 meter s /sek.

Ønsket: vinkelhastigheden

opløsning:

ω = v / r = 10 / 0.3 = 33 radianer s /sekund betingelse

[irp]

4. En bil med dæk med en diameter på 50 cm kører 10 meter på 1 sekund. Hvad er vinkelhastigheden?

Kendt:

Radius (r) = 0.25 meter

Den lineære hastighed af et punkt på kanten af dækkene (v) = 10 meter s /sek.

Ønskes: Vinkelhastigheden

opløsning:

ω = v / r = 10 / 0.25 = 40 radianer s /sekund betingelse

5. Vinkelhastigheden for et hjul på 20 cm i radianer er 120 o/min. Hvad er afstanden, hvis bilen tilbagelægger på 10 sekunder?

Kendt:

Radius (r) = 20 cm = 0.2 meter s

Vinkelhastigheden = 120 rev / 60 sekundertilstande = 2 rev / second = (2)(6.28) radianers / second = 12.56 radianers / second

Ønskes: afstand

opløsning:

Hjulets kanthastighed:

v = r ω = (0.2 meter s⁻¹ )(12.56 radianer s⁻¹ / se⁻¹⁰⁻¹ ) = 2.5 meter s⁻¹ / se⁻¹⁰⁰

2.5 meters / sekond betyder et punkt på kanten af hjulets vandring 2.5 meters hvert sekund. Efter 10tilstande, punktet bevæger sig 25 meters.

Så afstanden er 25 meter s.

[irp]

[wpdm_package id='427′]

[wpdm_package id='439′]

Læs mere

Vinkelforskydning og lineær forskydning – problemer og løsninger

Konvertering af vinkelenheder (grader, radianer, omdrejninger)

1. ¼ omdr. = ….. ^o ( grad )?

Løsning

1 omdrejning = 360 ^grader

½ omdr. = 180 ^grader

¼ omdr. = 90 ^grader

2. ½ omdr. = …….. omdr./r .?

Løsning

1 rev = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

½ omdr. = pi rad = 3.14 rad

3. 180 ^o = ….. omdr.?

Løsning

360 ^o = 1 omdrejning

180 ^o = ½ omdr.

[irp]

4. 90 ^o = ….. rad ?

Løsning

360 ^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

180 ^o = π rad = 3.14 rad

90 ^o = ½ π rad = ½ (3.14) = 1.57

5. 60 rad = … omdr .?

Løsning

6.28 rad = 1 omdr.

60 rad/6.28 = 9.55 omdr.

6. 40 rad = … ^o?

Løsning

6.28 rad = 360 ^°

40 rad/6.28 = (6.37)(360 ^o ) = 2292.99 ^o

[irp]

Vinkelforskydning og lineær forskydning

1. Et cykelhjul med en diameter på 60 cm roterer 10 radianer. Hvad er den lineære forskydning af et punkt på hjulets kant?

Kendt:

Radius (r) = 30 cm = 0.3 m

Vinkel (θ ) = 10 radianer

Ønsket: lineær forskydning (l)

opløsning:

l = rθ

l = (0.3 m)(10 rad)

l = 3 meter

2. Et hjul med en radius på 50 cm roterer 360 ^grader . Hvad er den lineære forskydning af et punkt på hjulets kant?

Kendt:

Radius (r) = 50 cm = 0.5 meter

Vinkel ( θ ) = 360° ^o = 6.28 radianer

Ønsket: lineær forskydning (l)

opløsning:

l = rθ

l = (0.5 m)(6.28 rad)

l = 3.14 meter

[irp]

3. Et hjul med en radius på 50 cm roterer 2 omdrejninger. Hvad er den lineære forskydning af et punkt på hjulets kant?

Kendt:

Radius (r) = 50 cm = 0,5 m

Vinkel ( θ ) = 2 omdrejninger = (2)(6.28 radianer) = 12.56 radianer

Ønskes: lineær forskydning (l)?

opløsning:

l = rθ

l = (0.5 m)(12.56 rad)

l = 6.28 m

4. Et punkt på kanten af et hjul med en radius på 2 meter bevæger sig 100 meter. Bestem vinkelforskydningen.

Kendt:

Radius (r) = ½ (diameter) = ½ (2 meter) = 1 meter

lineær forskydning (l) = 100 meter

opløsning:

(a) Vinkelforskydning (i radianer)

θ = s / r = 100 / 1 = 100 radianer

(b) Vinkelforskydning (i grader)

1 radian = 360 ^grader

100 radianer = 100(360 ^° ) = 36,000 radianer

6.28 radianer = 1 omdrejning

36,000 / 6.28 = 5732,484 omdrejninger

[irp]

5. En partikel går 10 meter rundt om en cirkel og roterer 180 ^grader . Hvad er radius?

Kendt:

Lineær forskydning (l) = 10 meter

Vinkel ( θ ) = 180 ^° = 3.14 radianer

Ønsket: radius (r)

opløsning:

r = l / θ = 10 / 3.14 = 3.18 meter

[irp]

Læs mere

Ikke-ensartet cirkulær bevægelse – problemer og løsninger

1. Et hjul med en radius på 1 meter accelererer jævnt med 2 rad/s² ^. Bestem hjulets vinkelacceleration og vinkelhastighed 2 sekunder senere.

Kendt:

Radius (r) = 1 meter

Vinkelacceleration (α ) = 2 rad/ ^s²

Ønsket: vinkelacceleration og vinkelhastighed efter 2 sekunder.

opløsning:

(a) Vinkelacceleration på 2 sekunder

Vinkelaccelerationen er konstant, således er hjulets vinkelacceleration 2 rad/s² efter 2 ^sekunder.

(b) Vinkelhastighed på 2 sekunder

Vinkelacceleration 2 rad/s² ^betyder , at vinkelhastigheden øges med 2 radianer/sekund hvert sekund. Efter 1 sekund er vinkelhastigheden = 2 radianer/sekund. Efter 2 sekunder er vinkelhastigheden = 4 radianer/sekund.

[irp]

2. En partikel accelererer jævnt fra hvile til 60 o/min på 10 sekunder. Bestem størrelsen af vinkelaccelerationen!

Kendt:

Den indledende vinkelhastighed (ω _o) = 0

Den endelige vinkelhastighed ( ωt ₎= 60 rpm = 60 omdrejninger / 60 sekunder = 1 omdrejning / sekund = 6,28 radianer/sekund

Tidsinterval (t) = 10 sekunder

Ønsket: Vinkelacceleration ( α )

opløsning:

Ikke-ensartede cirkulære bevægelser - problemer og løsninger 1

ω _o= den indledende vinkelhastighed, ω _t= den endelige vinkelhastighed, α = vinkelaccelerationen, t = tidsinterval, θ = vinkel.

ωt = ωo ₊ αt

6.28 = 0 + α (10)

6.28 = 10 α

α = 6.28 / 10

α = 0.628 rad/ ^s²

Størrelsen af vinkelaccelerationen = 0.628 rad/ ^s²

3. En genstand bremser ned fra 20 rad/s til 10 rad/s på 4 sekunder. Bestem størrelsen af vinkelaccelerationen!

Kendt:

Tidsinterval (t) = 4 sekunder

Den indledende vinkelhastighed ( ωo ₎= 20 rad/s

Den endelige vinkelhastighed ( ωt ₎= 10 rad/s

Ønsket : størrelsen af vinkelaccelerationen (α )

opløsning:

ωt = ωo ₊αt

10 = 20 + α (4)

10 – 20 = 4 α

-10 = 4 α

α = -10 / 4

α = – 2.5 rad/ ^s²

Størrelsen af vinkelaccelerationen er -2.5 rad/s² ^. Negativt fortegn betyder, at objektet decelererer. Acceleration = vinkelhastigheden stiger, deceleration = vinkelhastigheden falder.

[irp]

4. Et objekt accelereres i 2 sekunder fra 10 rad/s til 2 rad/s² ^. Bestem vinklen, som objektet afrundes med!

Kendt:

den indledende vinkelhastighed ( ωo ₎= 10 rad/s

vinkelaccelerationen (α ) = 2 rad/ ^s²

tidsinterval (t) = 2 sekunder

Ønsket: vinkel (θ)

opløsning:

θ = ω _o+ ½ α ^t²

θ = (10)(2) + ½ (2)(2 ² )

θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4

θ = 24 radianer

5. Et bilhjul bremser ned fra 20 rad/s til stilstand efter en runde på 20 radianer. Bestem størrelsen af hjulets vinkelacceleration!

Kendt:

den indledende vinkelhastighed ( ωo ₎= 20 rad/s

_{den endelige vinkelhastighed}( ωt ) = 0

Vinkel ( θ ) = 20 radianer

Ønsket: størrelsen af vinkelaccelerationen (α )

opløsning:

ωt² = ωo² + ^2αθ

0 = 20 ² + 2 α (20)

0 = 400 + 40 α

400 = – 40 α

α = – 400 / 40

α = – 10 rad/ ^s²

6. En stang PQ med en længde på 60 cm roterer om punkt Q som rotationsakse og PQ som cirklens radius. Stangen PQ accelererer fra hvilestilling til 0.3 rad/s² ^. Hvad er den lineære hastighed af punkt P ved t = 10 sekunder, hvis den vinkelmæssige startposition er 0?

Kendt:

Stangens længde PQ = cirklens radius (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m

Den indledende vinkelhastighed (ω _o ) = 0 rad/s

Vinkelacceleration (α) = 0.3 rad ^s⁻²

Den indledende vinkelposition (θo ₎ = 0

Ønsket: Lineær hastighed (v) for punkt P ved t = 10 sekunder

opløsning:

Den endelige vinkelhastighed efter 10 sekunder:

ω _t = ω _o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s ^-2 )(10 s) = 3 rad/s

Den endelige lineære hastighed efter 10 sekunder:

v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s

[irp]

7. Et objekt roterer med en starthastighed på 4 rad/s, og vinkelaccelerationen er 0.5 rad/s² ^. Hvad er objektets hastighed efter 4 sekunder?

Kendt:

Den indledende vinkelhastighed (ω _o ) = 4 rad/s

Vinkelacceleration (α) = 0.5 rad/ ^s²

Tidsinterval (t) = 4 sekunder

Ønsket: Objektets hastighed efter 4 sekunder ( _ωt )

opløsning:

ωt ₌ ωo ₊ αt

ωt = 4 + ₍ 0.5)(4)

ωt = 4 + ₂

ω _t = 6 rad/s

8. Et vægur med en diameter på 10 cm har tre visere, der hver viser timer, minutter og sekunder. Sammenligning af antallet af omgange på timenålen: minutnålen: sekundnålen.

A. 1: 3: 180

B. 1:12:720

C. 4:12:180

D. 4:12:720

Kendt:

1 time = 60 minutter

12 timer = (12)(60 minutter) = 720 minutter

Vinkelhastigheden på timenålen = 1 omdrejning / 12 timer = 1 omdrejning / 720 minutter

Vinkelhastighed for minutnålen = 1 omdrejning / 1 time = 1 omdrejning / 60 minutter

Vinkelhastighed for den anden nål = 1 omdrejning / 1 minut

Ønskes: Sammenligning af antallet af runder på timenålen: minutnålen: sekundnålen

opløsning:

Ligningen for cirkulær bevægelse:

Vinkelhastighed = antal omdrejninger / tidsinterval

Antal omdrejninger = vinkelhastighed x tidsinterval

I samme tidsinterval, for eksempel 1 minut, hvor mange omdrejninger har timenålen, minutnålen og sekundenålen drejet?

Antal omdrejninger i timenålen = vinkelhastighed x tidsinterval = (1 omdrejning / 720 minutter)(1 minut) = 1/720 omdrejninger

Antal omdrejninger for minutnålen = vinkelhastighed x tidsinterval = (1 omdrejning / 60 minutter)(1 minut) = 1/60 omdrejninger

Antal omdrejninger af den anden nål = vinkelhastighed x tidsinterval = (1 omdrejning / 1 minut)(1 minut) = 1/1 omdrejning

Sammenligning af et antal omdrejninger:

Antal omdrejninger på timenålen: antal omdrejninger på minutnålen: antal omdrejninger på andennålen.

1/720 : 1/60 : 1/1

1/720 : 12/720 : 720/720

1: 12: 720

Det rigtige svar er B.

9. En kugle bundet med et reb. Kuglen roteres, så den bevæger sig i et cirkulært plan parallelt med jordoverfladen. I denne bevægelse accelererer kuglen, fordi…..

A. Luftfriktion

B. Kuglens vægt

C. Spændingskraft

D. Tyngdekraften

opløsning:

Newtons anden bevægelseslov siger, at et objekt accelereres, hvis der er en resulterende kraft. Kuglen er forbundet til rebet, og når rebet roterer, roterer kuglen også. Når kuglen roterer (kuglen bevæger sig i en cirkel), undergår kuglen centripetal acceleration. Alle objekter i bevægelse har en cirkulær centripetal acceleration. Centripetal acceleration er forårsaget af centripetalkraft . Centripetalkraften er i dette tilfælde trækkraften.

Det rigtige svar er C.

[irp]

[wpdm_package id='437′]

[wpdm_package id='439′]

Læs mere

Ensartet cirkulær bevægelse – problemer og løsninger

1. Et objekt bevæger sig i en cirkel med en konstant vinkelhastighed på 10 rad/s. Bestem (a) Vinkelhastighed efter 10 sekunder (b) Vinkelforskydning efter 10 sekunder.

Kendt:

Vinkelhastighed (ω) = 10 rad/s

Ønskes:

(a) Vinkelhastighed (ω) efter 10 sekunder.

(b) Vinkel (θ) efter 10 sekunder

opløsning:

(a) Vinkelhastighed (ω) efter 10 sekunder

Objekt i jævn cirkulær bevægelse , således at vinkelhastigheden er konstant, 10 rad/s.

(b) Vinkelforskydning (θ)

En konstant vinkelhastighed på 10 radianer/sekund betyder, at objektet bevæger sig omkring 10 radianer pr. sekund. Efter 10 sekunder er objektet omkring 10 x 10 radianer = 100 radianer.

[irp]

2. En partikel bevæger sig i en cirkel med en konstant hastighed på 10 m/s. Cirklens radius = 1 meter. Bestem (a) Partiklens hastighed efter 5 sekunder (b) Partiklens forskydning efter 5 sekunder (c) Centripetal acceleration.

Kendt:

Cirklens radius (r) = 1 meter

Partikelhastighed (v) = 10 m/s

opløsning:

(a) Partiklens hastighed efter 5 sekunder

Objektets bevægelse er i en jævn cirkulær bevægelse, således at hastigheden er konstant, 10 m/s.

(b) Partikelforskydning efter 5 sekunder

10 meter/sekund betyder, at partiklens forskydning er 10 meter for hvert sekund. Efter 5 sekunder er partiklens forskydning = 5 x 10 meter = 50 meter.

a _r= ^v² / r = 10² ^/ 1 = 100 / 1 = 100 m/ ^s²

3. En kugle, der er fastgjort til den ene ende af en snor, drejes rundt i en cirkel med en radius på 2 meter ved en konstant hastighed på 60 o/min. Bestem (a) størrelsen af vinkelhastigheden efter 2 sekunder (b) vinkelforskydningen efter 1 minut.

Kendt:

Cirklens radius (r) = 2 meter

Vinkelhastighed (ω) = 60 o/min = 60 omdrejninger / 1 minut

= 60 omdrejninger / 60 sekunder = 1 omdrejning / sekund = 2π radianer / sekund

= 2(3.14) radianer / sekund = 6.28 radianer / sekund

opløsning:

(a) Vinkelhastighed (ω) efter 2 sekunder

Vinkelhastigheden er konstant, så efter 2 sekunder er vinkelhastigheden (ω) = 6.28 radianer/sekund

(b) Vinkelforskydning (θ)

Vinkelhastigheden = 1 omdrejning/sekund betyder, at kuglen gennemgår 1 omdrejning hvert sekund. Efter 60 sekunder bevæger kuglen sig 60 omdrejninger.

Vinkelhastigheden = 6.28 radianer/sekund betyder, at bolden bevæger sig med en vinkel på 6.28 radianer hvert sekund. Efter 60 sekunder bevæger bolden sig 376.8 radianer.

[irp]

4. Et cykelhjul roterer 120 omdrejninger på 60 sekunder. Hvad er vinkelhastigheden?

opløsning:

(a) omdrejninger pr. minut (rpm)

120 omdrejninger / 60 sekunder = 120 omdrejninger / 1 minut = 120 omdrejninger / minut = 120 o/min

(b) grader pr. sekund ( ^o /s)

1 omdrejning = 360 ^o , 120 omdrejninger = 43200 ^o

120 omdrejninger / 60 sekunder = (120)(360 ^o ) / 60 sekunder = 43200 ^o / 60 sekunder = 720 ^o /sekund

1 omdrejning = 6.28 radianer

120 omdrejninger / 60 sekunder = (120)(6.28) radianer / 60 sekunder = 753.6 radianer / 60 sekunder = 12.56 radianer/sekund.

[irp]

[wpdm_package id='432′]

[wpdm_package id='439′]

Læs mere

Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse – problemer og løsninger

1. En kugle på 0,1 kg, fastgjort til enden af en vandret snor, drejes rundt i en cirkel med en radius på 50 cm , og kuglens vinkelhastighed er s⁻¹ /s⁻¹ ^. Hvad er størrelsen af centripetalkraften?

Kendt: Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse – problemer og løsninger 1

Masse (m) = 100 gram = 100/1000 kg = 1/10 kg = 0.1 kg

Vinkelhastighed ( ω) = 4 radianer/ sekund

Radius (r) = 50 cm = 50/100 m = 0.5 m

Ønsket: Centripetalkraft

opløsning:

Centripetalkraften er den nettokraft, der producerer centripetal acceleration :

∑ F = ma _r

∑ F = mv² ^/ r = ^m ω² r

∑ F = nettokraft = centripetalkraft , m = masse , v = hastighed , ω = vinkelhastighed , r = radius

∑ F = m ω² r = ( ^0.1 )(4) ^² (0.5) = (0.1)(16)(0,5) = 0.8 Newton

[irp]

2. En kugle roterer jævnt i en vandret cirkel. Hvis hastigheden ændres til fire gange den oprindelige værdi, hvad er så størrelsen af centripetalkraften ...

Kendt: Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse – problemer og løsninger 2

Masse = m

Hastighed = v

Starthastighed = v _o

Radius (r) = r

Ønsket: Størrelsen af centripetalkraften

opløsning:

Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse – problemer og løsninger 3

3. En hældende kurve med radius R er designet således, at en bil, der kører med en hastighed på 12 ms ^–1, kan forcere svinget sikkert. Den statiske friktionskoefficient mellem bil og vej = 0.4. Hvad er radius R? Tyngdeaccelerationen ( g ) = 10 ms ^–2.

Kendt:

Hastighed (v) = 12 m/s

Statisk friktionskoefficient ( μs ₎= 0.4

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes: Radius (R)

opløsning:

Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse – problemer og løsninger 1

[irp]

[wpdm_package id='501′]

Læs mere