1. To kasser er forbundet med en snor, der løber over en remskive. Ignorer massen af snoren og remskiven samt eventuel friktion i remskiven. Massen af kasse 1 = 2 kg, massen af kasse 2 = 3 kg, tyngdeaccelerationen = 10 m/s² . Find (a) Systemets acceleration (b) Spændingen i snoren!
Løsning
Kendt:
Kassens masse 1 (m² ) = 2 kg
Kassens masse 2 (m² ) = 3 kg
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Vægt af æske 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newton
Vægt af kassen 2 (w² ) = m² g = (3)(10) = 30 Newton
opløsning:
(a) accelerationens størrelse og retning
w 2 > w 1 , så kasse 2 accelererer nedad, og kasse 1 accelererer opad.
Kræfter, der har samme retning som accelerationen (w2 og T1 ) , har et positivt fortegn. Kræfter, der har modsat retning af accelerationen (T2 og w1 ) , har et negativt fortegn.
∑ F = ma
w2 - T2 + T1 - w1 = (m1 +m2) en ——-> T1 =T2 =T
w² – T + T – w¹ = ( m¹ + m² ) a
w² – w¹ = ( m³ + m² ) a
30 – 20 = (2 + 3) a
10 = 5 a
a = 10/5
a = 2 m/ s²
Accelerationens størrelse er 2 m/ s².
(b) Spændingskraften
Boks 2:
Der virker to kræfter på kasse 2: for det første peger kasse 2's vægt (w² ) nedad, så den er positiv. For det andet peger trækkraften, der udøves på kasse 2 (T² ) , opad, så den er negativ. Anvend Newtons anden bevægelseslov.
∑ F = ma
w² – T² = m²a
30 – T2 = (3)(2)
30 – T2 = 6
T2 = 30 – 6
T2 = 24 Newton
Boks 1:
Der virker to kræfter på kasse 1. For det første peger kasse 1's vægt (w1 ) nedad, så den er negativ. For det andet peger trækkraften, der udøves på kasse 1 (T1 ) , opad, så den er positiv. Anvend Newtons anden bevægelseslov:
∑ F = ma
T1 – w1 = m1a
T1 – 20 = (2)(2)
T1 – 20 = 4
T1 = 20 + 4
T1 = 24 Newton
Størrelsen af trækkraften = T1 = T2 = T = 24 Newton
[irp]
2. En genstand på en ru vandret overflade. Masse af genstand 1 = 2 kg, masse af genstand 2 = 4 kg, tyngdeacceleration = 10 m/s² , koefficient for statisk friktion = 0.4, koefficient for kinetisk friktion = 0.3. Er systemet i hvile eller accelereret? Hvis systemet er accelereret, find størrelsen og retningen af systemets acceleration!
Løsning
Kendt:
Objektets masse 1 (m² ) = 2 kg
Objektets masse 2 (m² ) = 4 kg
Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ s²
Koefficient for statisk friktion ( μs ) = 0.4
Den kinetiske friktionskoefficient ( μk ) = 0.3
Objektets vægt 1 (w 1 ) = m 1 g = (2)(10) = 20 Newton
Objektets vægt 2 (w 2 ) = m 2 g = (4)(10) = 40 Newton
Normalkraft udøvet på objektet 1 (N) = w 1 = 20 Newton
Kraften af den statiske friktion, der udøves på objektet 1 (fs ) = μs N = (0.4)(20) = 8 Newton
Kraften af den kinetiske friktion , der udøves på objektet 1 (fk ) = μk N = (0.3)(20) = 6 Newton
Ønsket: acceleration (a)
opløsning:
w2 > fs (40 Newton > 8 Newton), så objekt 2 accelereres lodret nedad, og objekt 1 accelereres vandret mod højre. Friktionskraften, der virker på objekt 1, er den kinetiske friktionskraft (fk ) . Anvend Newtons anden bevægelseslov:
∑ F = ma
w² – den = (m³ + m² ) a
40 – 6 = (2 + 4) a
34 = 6 a
a = 34 / 6 = 17 / 3
a = 5.7 m/ s²
Accelerationens størrelse = 5.7 m/ s²
[wpdm_package id='484′]
- Masse og vægt
- Normal kraft
- Newtons anden bevægelseslov
- Friktionskraft
- Bevægelse på vandret overflade uden friktionskraft
- Bevægelsen af to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med friktionskraften
- Bevægelse på det skrå plan uden friktionskraft
- Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
- Bevægelse i en elevator
- Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
- To legemer med samme accelerationsstørrelse
- Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
- Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
- Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
- Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse
