Lineær udvidelse – problemer og løsninger

1. Et stålstykke er 40 cm langt ved 20 ^° C. Den lineære udvidelseskoefficient for stål er 12 x 10⁻⁶ ⁽ C₂ ⁾ ⁻¹ ^. Længdeforøgelsen og den endelige længde, når det er ved 70 ^° C, vil være…

Kendt:

Temperaturændringen ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Den oprindelige længde (L1 ₎ = 40 cm

Lineær udvidelseskoefficient for stål (α ) = 12 x ^10⁻⁶ ( ^C₂ ) ^⁻¹

Ønsket: Ændringen i længde ( ΔL ) og den endelige længde ( _L2 )

opløsning:

a) Ændringen i længde ( ΔL)

ΔL = αL ₁ ΔT

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 cm)(50 ^o C)

Δ L = (10-6 ⁾ (24 x 103 ⁾ cm

ΔL = 24 x ^10-3 cm

ΔL = 24 / ¹⁰³ cm

ΔL = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Den endelige længde ( _L² )

L2 = _L1 + ΔL_​

L² = 40 cm + 0.024 _cm

L² = 40.024 _cm

2. En jernstang opvarmes fra 30 ^° C til 80 ^° C. Jernets endelige længde er 115 cm, og den lineære udvidelseskoefficient er 3 × 10⁻³ ^{° C} -1 ^. Hvad er den oprindelige længde, og hvad er ændringen i længde af jernet?

opløsning:

Temperaturændringen ( ΔT ) = 80 ^° C – 30 ^° C = 50 ^° C

Den endelige længde (L² ₎ = 115 cm

Den lineære udvidelseskoefficient ( ^α ) = 3× ^{10⁻³ o} C⁻¹

Ønsket: den oprindelige længde (L1 ₎ og ændringen i længde ( ΔL )

opløsning:

a) Den oprindelige længde ( _L1 )

Formel for længdeændringen ved lineær udvidelse:

ΔL = αL ₁ ΔT​

Formel for den endelige længde :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + α L1 _ΔT​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 ) (50 ^o C)

115 cm = L1 ₍ 1 + 150.10 ^-3 )

115 cm = L ₁ (1 + 0.15)

115 cm = L ₁ (1.15)

L1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) ændringen i længde ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 cm

3. Ved 25 ^° C er glassets længde 50 cm. Efter opvarmning er glassets endelige længde 50.9 cm. Den lineære udvidelseskoefficient er α = 9 x 10⁻⁶ ^C⁻¹ . ^Bestem glassets sluttemperatur …

Kendt:

Den oprindelige længde (L1 ₎ = 50 cm

Den endelige længde (L² ₎ = 50.09 cm

Ændringen i længde ( ΔL ) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Den lineære udvidelseskoefficient ⁽ α) = 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Den oprindelige temperatur (T1 ₎ = 25 ^° C

Ønsket: Sluttemperaturen ( _T2 )

opløsning:

ΔL = αL ₁ ΔT

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 cm = ( 9 x ^{10-6 °} C) (50 cm ) (T2 _– 25 ^° C)

0.09 = (45 x 10-5 ⁾ (T2 _– 25)

0.09 / (45 x ^10-5 ) = T2 _– 25

0.002 x 10² ⁼ T² _– 25

2 x 10² ⁼ T² _– 25

200 = T2 _– 25

T2 = 200 + ₂₅

T2 = ₂₂₅ ^° C

Sluttemperaturen er 225 ^° C.

4. Metallets oprindelige længde er 1 meter, og den endelige længde er 1.02 m. Temperaturændringen er 50 Kelvin. Bestem den lineære udvidelseskoefficient!

Kendt:

Den oprindelige længde (L1 ₎ = 1 meter

Den endelige længde (L² ₎ = 1.02 meter

Ændringen i længde ( ΔL ) = L2 _– L1 ₌ 1.02 meter – 1 meter = 0.02 meter

Temperaturændringen (ΔT ) = 50 Kelvin = 50 ^° C

Ønsket: Den lineære udvidelseskoefficient

opløsning:

ΔL = αL ₁ ΔT​

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

α = 0.0004 ^o C ^-1

α = ⁴ x ^{10⁻⁴ °} C⁻¹

[wpdm_package id='694′]

1. Konvertering af temperaturskalaer
2. Lineær udvidelse
3. Områdeudvidelse
4. Volumenudvidelse
5. Heat
6. Mekanisk ækvivalent af varme
7. Specifik varme og varmekapacitet
8. Latent varme, smeltevarme, fordampningsvarme
9. Energibesparelse til varmeoverførsel