Løste problemer i grundlæggende fysik

1. En 0.2 kg tung kugle, fastgjort til enden af ​​en vandret snor, drejes rundt i en cirkel med en radius på 1 meter, og kuglens maksimale hastighed er 10 omdr./min. Hvad er størrelsen af ​​centripetalaccelerationen og størrelsen af ​​trækkraften?

Kendt:

Masse (m²) = 0.2 kg

Radius (r) = 1 m

Vinkelhastighed (ω) = 10 omdr./min = 10 omdr./60 s = 0.17 omdr./s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Hastighed (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Ønskes: et _s og Σ F

opløsning:

(a) Størrelsen af ​​centripetalaccelerationen

(b) Størrelsen af ​​trækkraften

Σ F = ma

T = ma _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. En 1 kg tung kugle for enden af ​​en snor drejer jævnt rundt i en vandret cirkel med en radius på 1 m. Snoren vil knække, når spændingen i den overstiger 100 N. Hvad er den maksimale hastighed, kuglen kan have?

Kendt:

Masse (m) = 1 kg

Radius (r) = 1 meter

Trækkraft (T) = centripetalkraft ( Σ F) = 100 N

Ønsket: v maksimum

opløsning:

[irp]

[wpdm_package id='499′]

1. Masse og vægt
2. Normal kraft
3. Newtons anden bevægelseslov
4. Friktionskraft
5. Bevægelse på en vandret overflade uden friktionskraft
6. Bevægelsen af ​​to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med en friktionskraft
7. Bevægelse på et skråplan uden friktionskraft
8. Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
9. Bevægelse i en elevator
10. Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
11. To legemer med samme accelerationsstørrelse
12. Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
13. Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
14. Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
15. Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse

Læs mere

1. En bil, der kører rundt om et skrånende sving. Hvad er en vinkel for en vej, der har en kurve med en radius på 60 meter og en designhastighed på 20 m/s? Antag, at der ikke er nogen friktion mellem bil og vej.

Løsning

N= normal kraft

N sin θ = den horisontale komponent af normalkraften

N cos θ = vertikal komponent af normalkraften

w = mg = bilens vægt

Vejen er designet til at have et hældningsmønster for at eliminere afhængighed af friktion.

Den vandrette nettokraft, den vandrette komponent af normalkraften ( N sin θ) , er nødvendig for at holde bilen i bevægelse i en cirkel omkring kurven.

Vi vælger x-aksen som vandret og y-aksen som lodret, således at centripetal acceleration, a_R, er langs den vandrette retning. I den vandrette retning er den eneste kraft den vandrette komponent af normalkraften (N synd θ), der er nødvendig for at producere centripetal accelerationN sin θ = centripetal kraft.

Anvend Newtons bevægelseslov i lodret retning:

[irp]

Anvend Newtons bevægelseslov i vandret retning:

Indsæt N i ligning 1 i N i ligning 2 :

[wpdm_package id='497′]

1. Masse og vægt
2. Normal kraft
3. Newtons anden bevægelseslov
4. Friktionskraft
5. Bevægelse på den vandrette overflade uden friktionskraft
6. Bevægelsen af ​​to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med friktionskraften
7. Bevægelse på det skrå plan uden friktionskraft
8. Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
9. Bevægelse i en elevator
10. Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
11. To legemer med samme accelerationsstørrelse
12. Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
13. Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
14. Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
15. Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse

Læs mere

1. En bil på 2000 kg kører rundt om et sving på en flad vej med en radius på 150 m. Den statiske friktionskoefficient er 0.5. Bestem den maksimale hastighed, så bilen følger kurven og ikke skrider. Tyngdeacceleration = 10 m/ ^s².

Kendt:

Masse (m²) = 2000 kg

Radius (r) = 150 meter

Statisk friktionskoefficient ( μs ₎ = 0.5

Vægt (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 20,000 kg m/s² ⁼ 20,000 N

Statisk friktionskraft (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20,000 N) = 14,000 N

Ønskes: v

opløsning:

[irp]

[wpdm_package id='496′]

1. Masse og vægt
2. Normal kraft
3. Newtons anden bevægelseslov
4. Friktionskraft
5. Bevægelse på den vandrette overflade uden friktionskraft
6. Bevægelsen af ​​to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med friktionskraften
7. Bevægelse på det skrå plan uden friktionskraft
8. Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
9. Bevægelse i en elevator
10. Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
11. To legemer med samme accelerationsstørrelse
12. Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
13. Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
14. Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
15. Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse

Læs mere

1. To masser m1 ₌ 2 kg og m2 ₌ 5 kg er på et skråplan og er forbundet med hinanden af ​​en snor som vist på figuren. Koefficienten for den kinetiske friktion mellem m1 _og hældningen er 0.2, og koefficienten for den kinetiske friktion mellem m2 _og hældningen er 0.1.

(a) Bestem deres acceleration

(b) Bestem trækkraften

Kendt:

Masse 1 (m1 ₎ = 2 kg

Masse² (m² ₎ = 4 kg

Kinetisk friktionskoefficient mellem m1 _og skråplan ( μk1 ₎ = 0.2

Kinetisk friktionskoefficient mellem m² _og skråplan (μk² ₎ = 0.1

Tyngdeacceleration (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Størrelsen og retningen af ​​accelerationen

w ₁ = vægt 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Newton

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newton

w₁y = w₁ _{cos₃⁻¹ o} = (19.6 N)(0.87) = 17 ^Newton

N1 ₌ Normalkraften på m1 ₌ w1y ₌ 17 Newton

F _k1 = Den kinetiske friktionskraft på m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newton

---

w² ₌ vægt² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newton

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N)(0.87) = 34.1 Newton

w²y = w² _cos 60 ^o _{= (} 39.2 N)(0.5) = 19.6 Newton

N² = Normalkraften på m² ₌ w²y ₌ 19.6 _Newton

F _k2 = Den kinetiske friktionskraft på m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newton

---

Størrelsen af ​​accelerationen:

∑ Fx = _max​

w _2x > w _1x , så accelerationens retning er den samme som retningen af ​​w _2x.

Kræfter, der peger langs accelerationen, er positive, og kræfter, der har en modsatrettet retning af accelerationen, er negative.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) Den_x

w²x _– Fk² – w¹x _– Fk¹ ₌ ( _m² + _{m² )} og _x

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Accelerationens størrelse = 3.16 m/s² ^. Accelerationens retning = retningen af ​​T1 ₌ retningen af _​​w2x

b) Størrelsen af ​​trækkraften

Anvend Newtons anden lov på objektet 2:

w²x – _Fk² – _T² = _m² ax_​​

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg)(3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newton

Spændingskraften = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newton

[irp]

2. m1 ₌ 4 kg, m2 ₌ 2 kg. Bestem (a) størrelsen og retningen af ​​accelerationen (b) størrelsen af ​​trækkraften, der forbinder m1 _og m2 ₍ c) størrelsen af ​​trækkraften, der forbinder remskive og tag.

Løsning

w1 ₌ m1 _g = (4 kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 39.2 Newton

w² = m² _g = (2 kg)(9.8 m/s² ₎ ⁼ 19.6 Newton

a) Accelerationens størrelse og retning

∑ F _y = ma _y

w1 > w2 _{, så} objektets retning er den samme som retningen af ​​vægten 1 ( w1 ) . Kræfter, der har samme retning som accelerationen, er positive, og kræfter, der har den modsatte retning af accelerationen, er negative_.

w1 _– T1 + T2 _– w2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} og _y

w1 _– w2 = ( _m1 + _{m2 )} og _y

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) _y

ay = 19.6 N: 6 _kg

en _y = 3.26 m/ ^s²

Accelerationens størrelse = 3.26 m/s² ^. Accelerationens retning = retningen af _​​w1.

b) Størrelsen af ​​den trækkraft, der forbinder _m1 og _m2

Anvend Newtons anden lov på _m² :

∑ F _y = ma _y

w ₁ – T ₁ = m ₁ a _y

39.2 N – T ₁ = (4 kg)( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 _N – 13.04 N

T1 = _26.16 Newton

Størrelsen af ​​den spændingskraft, der forbinder objekter = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newton

c) Størrelsen af ​​den trækkraft, der forbinder remskive og tag.

Remskiven er i hvile:

∑ F _y = may _—— ay ₌ 0

∑ F _y = 0

Opadgående kræfter er positive, nedadgående kræfter er negative:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _og T2 har samme størrelsesorden , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T3 = 2T = 2(26.16 N) = 52.32 _Newton

[irp]

3. Blok 1 (m² ₌ 10 kg) og blok 2 (m² ₌ 15 kg) er forbundet med en snor over en friktionsfri remskive. Koefficienten for den statiske friktion mellem blok 2 med hældning = 0.6. Koefficienten for den kinetiske friktion mellem blok 2 med hældning = 0.42. Bestem (a) Størrelsen af ​​den minimale kraft F, der udøves på objekterne, således at objekterne accelererer opad. (b) Bestem størrelsen af ​​trækkraften.

Løsning

w² = Blokkens vægt 1 = m² _{g =} (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Newton

w² = Blokkens vægt 2 = m² _{g =} (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Newton

w₁y = w₁ _{cos₁₁₀ o} = (147 N ⁾ (0.87) = 127.89 Newton

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N)(0.5) = 73.5 Newton

N2 = Normalkraften på blokken 2 = w2y _{= 127.89} Newton

F _k2 = Den kinetiske friktionskraft på blokken 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newton

F _s2 = Den statiske friktionskraft på blokken 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newton

a) Størrelsen af ​​den minimale kraft F, der udøves på objekterne, således at objekterne accelererer opad

∑ Fx = _max —— _ax = ₀

∑ Fx ₌ 0

Opadgående kræfter og højregående kræfter er positive, nedadgående kræfter og venstregående kræfter er negative.

F – F _k2 – w _2x – w ₁ – T ₂ + T ₁ = 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w¹

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newton

b) Størrelsen af ​​trækkraften

Anvend Newtons bevægelseslov på blok 1:

∑ F _y = may _—— ay ₌ 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Newton

Anvend Newtons bevægelseslov på blok 2:

F – F _k2 – w _2x – T ₂ = 0

T2 ₌ F – _{Fk2 –} w2x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newton

Størrelsen af ​​trækkraften = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Newton

[irp]

4. Blok 1 (m³ ₌ 16 kg) ligger på en vandret overflade, og blok 2 (m³ ₌ 12 kg) ligger på et glat, skrånende plan, forbundet med en snor, der passerer over en lille, friktionsfri remskive. Blok 3 (m³ ₌ 5 kg) ligger på blok 2. Koefficienten for den kinetiske friktion mellem blok 2 og den vandrette overflade er 0,4. Koefficienten for den statiske friktion mellem blok 2 og blok 3 er 0,3.

(a) Når systemet slippes fra hvile, glider blok 3 og blok 2 stadig sammen?

(b) Hvis der er blok 3, hvad er så accelerationen af ​​blok 1 og blok 2?

opløsning:

a) Når systemet slippes fra hvile, glider blok 3 og blok 2 stadig sammen?

w³ ₌ Blokkens vægt ³ = m³ _g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 Newton

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newton

w₁y = w₁ _{cos₁₁₀ o} = (156.8 N ⁾ (0.5) = 78.4 Newton

N1 = Normalkraften _, der udøves på blok 1 af det skrå plan = _w1y = 78.4 Newton

w³ ₌ Blokkens vægt ³ = m³ _g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 Newton

N ₂₃ = Normalkraften, der udøves på blok 3 af blok 2 = w ₃ = 49 Newton

N ₃₂ = Normalkraften, der udøves på blok 2 af blok 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newton

(N23 _og N32 er handlings - reaktionspar ₎

F _s²3 = Den statiske friktionskraft _, der udøves på blok 23 af blok 2 = μ _s N²23 = (0.3)(49 N) = 14.7 Newton

Fs32 = Kraften af ​​den statiske friktion _, der udøves på blok 2 af blok 3 = _{Fs23 = 14.7} Newton

(Fs23 _og Fs32 er handlings -reaktionspar ₎

w² = Blokkens vægt 2 ₌ m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 Newton

N2 = Normalkraften _, der udøves på objektet 2 af den vandrette overflade = w2 ₊ N32 ₌ 117.6 Newton + 49

Newton = 166.6 Newton

F _k2 = Den kinetiske friktionskraft på blokken 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newton

Anvend Newtons bevægelseslov på blok 3:

∑ Fx = _max​

F _s²3 = _m³ ax_​

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ a _x

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Den maksimale acceleration af blok 3, således at blok 3 og blok 2 stadig glider sammen, er 2.94 m/ ^s².

Nu beregner vi størrelsen af ​​systemets acceleration efter at være blevet sluppet fra hvile.

Retningen af ​​blokkens forskydning = retningen af ​​blokkens acceleration = retningen af ​​T2 ₌ retningen af _​​w1x.

∑ Fx = _max​

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) Den_x

w1x _– Fk2 ₌ ( _{m1 +} m2 + _{m3 )} ax

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) _x

ax ₌ 2.11 m/ ^s²

ax er positiv, hvilket betyder _, at retningen af ​​blokforskydningen eller retningen af ​​accelerationen er den samme som retningen af ​​T2 _eller retningen af _​​w1x.

Accelerationens størrelse er 2.11 m/s² ^, hvilket er lavere end 2.94 m/s² ^, så vi kan konkludere, at blok 3 og blok 2 stadig glider sammen efter at være blevet sluppet fra hvile.

b) Størrelsen af ​​accelerationen af ​​blok 1 og blok 2

∑ Fx = _max​

w1x _– Fk2 ₌ ( _m1 + _{m2 )} ax

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newton

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493′]

1. Masse og vægt
2. Normal kraft
3. Newtons anden bevægelseslov
4. Friktionskraft
5. Bevægelse på den vandrette overflade uden friktionskraft
6. Bevægelsen af ​​to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med friktionskraften
7. Bevægelse på det skrå plan uden friktionskraft
8. Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
9. Bevægelse i en elevator
10. Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
11. To legemer med samme accelerationsstørrelse
12. Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
13. Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
14. Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
15. Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse

Læs mere

1. En 2 kg tung blok ligger på et ru skrånende plan i en vinkel på 37 ^° i forhold til vandret. Bestem størrelsen af ​​den ydre kraft, der udøves på blokken, så blokken ikke glider ned ad planet. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms ^-2 , _µk = 0.2)

Kendt:

Masse (m²) = 2 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Blokkens vægt (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Sinus 37 ^o = 0.6

Cos37o ⁼ 0.8

Kinetisk friktionskoefficient ( µk ₎ = 0.2

Y-komponenten af ​​vægten (w/ _y ) = w/ cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newton

Vægtens x-komponent (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newton

normalkraften (N) = w _y = 16 Newton

Ønsket : Den ydre kraft (F)

Løsning :

w_x = 12 Newton

Den kinetiske friktionskraft (fk ₎ = µk _N = (0.1)(16) = 1.6 Newton

Størrelsen af ​​den ydre kraft F, der udøves på blokken :

F + _fk – wx ₌ 0

F = _wx – _fk

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newton

Den ydre kraft F er større end 10.4 Newton.

[irp]

2. Massen af ​​en blok = 2 kg, friktionskoefficienten µs ₌ 0.4 og θ = 45 ^o . Bestem størrelsen af ​​kraften F, så blokken begynder at glide opad.

Kendt:

Den statiske friktionskoefficient (µs ₎ = 0.4

Vinkel (θ) = 45 ^°

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Blokkens masse (m) = 2 kilogram

Blokkens vægt (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newton

Vægtens x-komponent (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Y-komponenten af ​​vægten (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newton

Ønsket : Størrelsen af ​​kraften F

opløsning:

Blokken begynder at glide op, hvis F ≥ w_x + f_s.

Vægtens x-komponent:

wx = _10√2 Newton

y-komponenten af ​​vægten :

w _y = 10√2 Newton

Normalkraften :

N = w _y = 10√2 Newton

Den statiske friktionskraft :

f _s = µ _s N = (0,4)(10√2) = 4√2

Størrelsen af ​​kraften F, så blokken begynder at glide opad :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√2 + 4 √2

F ≥ 14√2 Newton

[wpdm_package id='492′]

1. Partikler i endimensionel ligevægt
2. Partikler i todimensionel ligevægt
3. Ligevægt mellem legemer forbundet med snore og taljer
4. Ligevægt af legemer på det skrånende plan

Læs mere

1. En kasse med en masse på 5 kg står på et skråplan i en vinkel på 30 ^° . Kassen er understøttet af en snor. Bestem trækkraften (T) og normalkraften (N)!

Løsning

ΣF_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^o

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 24.5 Newton

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^o

N = (49)(0.87)

N = 43 Newton

[irp]

2. To objekter med massen m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, forbundet med en masseløs snor over en friktionsfri remskive. Find trækkræfterne _T1 og _T2.

Løsning

(a) Frikropsdiagram for objekt 1 (b) Frikropsdiagram for objekt 2

Anvend Newtons første lov på objekt 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = _{m1 g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Anvend Newtons første lov på objekt 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T2 ₌ w2 = m2 _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. En genstand med vægten w _A = 30 N og en genstand med vægten w _B = 40 N er forbundet med en let snor, der føres over en friktionsfri remskive med ubetydelig masse. Bestem koefficienten for den maksimale statiske friktion mellem w _B og den skrånende overflade, hvis systemet er i hvile.

Løsning

(a) Frilegemediagram for objekt w _A (b) Frilegemediagram for objekt w _B

Anvend Newtons første lov på objektet w _A i lodret (y) retning:

∑ F _y = 0 (ingen acceleration i lodret retning)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newton

Anvend Newtons første lov på objektet w _B i lodret (y) retning :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w/ _B cos₁₁₀ ^o = (40)(0.7) = 28 Newton

Anvend Newtons første lov på objektet w _B i vandret (x) retning:

∑ Fx ₌ 0

Fk + wB _sin 45 ^o _– T = 0

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μ _s (28) + (40)(0.7) – 30 = 0

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2/28

μs = _0.07

Koefficienten for den maksimale statiske friktion mellem w _B og en skrånende overflade = 0.07.

[wpdm_package id='490′]

1. Partikler i endimensionel ligevægt
2. Partikler i todimensionel ligevægt
3. Ligevægt mellem legemer forbundet med snore og taljer
4. Ligevægt af legemer på skråplan

Læs mere

1. Find trækkræfterne T1 _, T2 _og T3 _. Ignorer snorens masse.

Løsning

(a) Frilegemediagram for objekt (b) Frilegemediagram for snor

Anvend Newtons første lov på objektet:

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( 5 kg)(9.8 m/ ^s² ₎

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = ₄₉ N

Anvend Newtons første lov på snoren:

∑ Fx ₌ 0

T3x _– T2x = ₀

T3 _cos 30 ^o – T2 _cos 40 ^o = 0

0.87 T3 _– 0.77 T2 ₌ 0

0.87 T3 ₌ 0.77 _T2

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _{———- Ligning} 1

[irp]

-

∑ F _y = 0

T3y ₊ T2y – _T1y = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T3 ₊ 0.64 T2 _– 49 N = 0 ———- Ligning 2

Ved at indsætte T2 _i ligning 2 i ligning 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 T³ ₎ – 49 N = 0

0.5 T3 ₊ 0.70 T3 _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = 49 / _1.2

T3 = ₄₁ N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = (1.1 ₎ (40.8 N)

T2 = ₄₅ N

[wpdm_package id='488′]

1. Partikler i endimensionel ligevægt
2. Partikler i todimensionel ligevægt
3. Ligevægt mellem legemer forbundet med snore og taljer
4. Ligevægt af legemer på skråplan

Læs mere

^{1. Massen af ​​en genstand, m = 10 kg, understøttet af en snor. Find spændingen i snoren!} g = 10 m/ ^s²

Kendt:

Masse (m) = 10 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Ønsket: Spændingskraften (T)

opløsning:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 100 Newton

[irp]

2. Objektets masse er 10 kg. Find spændingen i snoren….. Tyngdeaccelerationen = 10 m/ ^s².

Løsning

Kendt:

Masse (m) = 10 kg

Tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/ ^s².

Ønsket: Spændingskraften (T)

opløsning:

^{w = vægt = mg = (10 kg)(10 m/s²}) = 100 kg m/s²

T1 = trækkraften ₁

_{T1x = x-komponenten af} ​​trækkraften 1 = T1 _cos 45 ^o = 0.7 _T1

_{T1y = y-komponenten af} ​​trækkraften 2 = T1 _sin 45 ^o = 0.7 _T1

T2 = trækkraften ₂

_{T2x = x-komponenten af} ​​trækkraften 2 = T2 _cos 45 ^o = 0.7 _T2

_{T2y = y-komponenten af} ​​trækkraften 2 = T2 _sin 45 ^o = 0.7 _T2

Ligevægtsbetingelsen ΣF = 0.

y-akse:

ΣF _y = 0

T1y ₊ T2y _– w = 0

0.7T1 ₊ 0.7T2 – ₁₀₀ = 0

0.7T1 + 0.7T2 _{= 100} —– ligning 1

x-akse:

ΣF _x = 0

T2x – _T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T2 = T1 _—– ligning ₂

Bestem størrelsen af _​​T1 :

0.7T1 ₊ 0.7T1 = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = ₁₀₀ / 1.4

T1 = 71.4 _Newton

T1 = T2 _{, så} T2 ₌ 71.4 Newton

[wpdm_package id='486′]

1. Partikler i endimensionel ligevægt
2. Partikler i todimensionel ligevægt
3. Ligevægt mellem legemer forbundet med snore og taljer
4. Ligevægt af legemer på skråplan

Læs mere

1. To kasser er forbundet med en snor, der løber over en remskive. Ignorer massen af ​​snoren og remskiven samt eventuel friktion i remskiven. Massen af ​​kasse 1 = 2 kg, massen af ​​kasse 2 = 3 kg, tyngdeaccelerationen = 10 m/s² ^. Find (a) Systemets acceleration (b) Spændingen i snoren!

Løsning

Kendt:

Kassens masse 1 (m² ₎ = 2 kg

Kassens masse 2 (m² ₎ = 3 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Vægt af æske 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Vægt af kassen 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 Newton

opløsning:

(a) accelerationens størrelse og retning

w ₂ > w ₁ , så kasse 2 accelererer nedad, og kasse 1 accelererer opad.

Kræfter, der har samme retning som accelerationen (w2 _og T1 ₎ , har et positivt fortegn. Kræfter, der har modsat retning af accelerationen (T2 _og w1 ₎ , har et negativt fortegn.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) en ——-> T₁ =T₂ =T

w² – T + T – w¹ ₌ ( _{m¹ +} m² ₎ a

w² – w¹ ₌ ( _m³ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10/5

a = 2 m/ ^s²

Accelerationens størrelse er 2 m/ ^s².

(b) Spændingskraften

Boks 2:

Der virker to kræfter på kasse 2: for det første peger kasse 2's vægt (w² ₎ nedad, så den er positiv. For det andet peger trækkraften, der udøves på kasse 2 (T² ₎ , opad, så den er negativ. Anvend Newtons anden bevægelseslov.

∑ F = ma

w² – _T² = _m²a​​

30 – T2 ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newton

Boks 1:

Der virker to kræfter på kasse 1. For det første peger kasse 1's vægt (w1 ₎ nedad, så den er negativ. For det andet peger trækkraften, der udøves på kasse 1 (T1 ₎ , opad, så den er positiv. Anvend Newtons anden bevægelseslov:

∑ F = ma

T1 – _w1 = _m1a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T1 _– 20 = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newton

Størrelsen af ​​trækkraften = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Newton

[irp]

2. En genstand på en ru vandret overflade. Masse af genstand 1 = 2 kg, masse af genstand 2 = 4 kg, tyngdeacceleration = 10 m/s² ^, koefficient for statisk friktion = 0.4, koefficient for kinetisk friktion = 0.3. Er systemet i hvile eller accelereret? Hvis systemet er accelereret, find størrelsen og retningen af ​​systemets acceleration!

Løsning

Kendt:

Objektets masse 1 (m² ₎ = 2 kg

Objektets masse 2 (m² ₎ = 4 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Koefficient for statisk friktion ( μs ₎ = 0.4

Den kinetiske friktionskoefficient ( μk ₎ = 0.3

Objektets vægt 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newton

Objektets vægt 2 (w ₂ ) = m ₂ g = (4)(10) = 40 Newton

Normalkraft udøvet på objektet 1 (N) = w ₁ = 20 Newton

Kraften af ​​den statiske friktion, der udøves på objektet 1 (fs ₎ = μs _N = (0.4)(20) = 8 Newton

_{Kraften af ​​den kinetiske friktion ,} der udøves på objektet 1 (fk ₎ = μk N = (0.3)(20) = 6 Newton

Ønsket: acceleration (a)

opløsning:

w2 _> fs (40 Newton > 8 Newton), så objekt 2 accelereres lodret nedad, og objekt 1 accelereres vandret mod højre. Friktionskraften, der virker på objekt 1, er den kinetiske friktionskraft (fk _{) .} Anvend Newtons anden bevægelseslov:

∑ F = ma

w² _– den = (m³ ₊ m² ₎ a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Accelerationens størrelse = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484′]

1. Masse og vægt
2. Normal kraft
3. Newtons anden bevægelseslov
4. Friktionskraft
5. Bevægelse på vandret overflade uden friktionskraft
6. Bevægelsen af ​​to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med friktionskraften
7. Bevægelse på det skrå plan uden friktionskraft
8. Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
9. Bevægelse i en elevator
10. Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
11. To legemer med samme accelerationsstørrelse
12. Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
13. Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
14. Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
15. Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse

Læs mere

1. En person på 50 kg i en elevator. Tyngdeacceleration = 10 m/s ^2. Bestem normalkraften, som elevatoren udøver på objektet, hvis:

(a) elevatoren er i hvile

(b) elevatoren bevæger sig nedad med konstant hastighed

(c) elevatoren accelererede opad med en konstant acceleration 5 / ^s²

(d) elevatoren accelererede nedad med en konstant hastighed på 5 m/ ^s²

(e) elevator i frit fald

Løsning

Kendt:

Personens masse (m) = 50 kg

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Vægt (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton

Ønsket: Normalkraften (N)

opløsning:

(a) elevatoren er i hvile

Elevatoren er i hvile, så der er ingen acceleration (a = 0)

Vi vælger den opadgående retning i den positive retning og den nedadgående retning i den negative retning.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(b) elevatoren bevæger sig nedad med konstant hastighed

Konstant hastighed, så der er ingen acceleration (a = 0)

Vi vælger den opadgående retning i den positive retning og den nedadgående retning i den negative retning.

Σ F = ma

N – w = 0

N = w

N = 500 Newton

(c) elevatoren accelererede opad med en konstant hastighed på 5 m/ ^s²

Accelerationens retning er opadgående, så vi vælger den positive retning som opad.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newton

Personen føler gulvet presse sig hårdere op, end når elevatoren holder stille eller bevæger sig med konstant hastighed.

Hvis personen står på en vægt, aflæser vægten størrelsen af ​​den nedadgående kraft, som personen udøver på vægten. Ifølge Newtons tredje lov er dette lig med størrelsen af ​​den opadgående normalkraft, som vægten udøver på personen.

(d) elevatoren accelererede nedad med en konstant hastighed på 5 m/ ^s²

Accelerationens retning er nedadgående, så vi vælger den positive retning som nedad.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newton

Personens vægt er 250 N, mindre end den faktiske vægt w = 500 N.

(e) elevator i frit fald

Frit fald betyder, at elevatorens acceleration er den samme som tyngdeaccelerationen. Tyngdeaccelerationens størrelse er 9,8 m/s² ^, og dens retning er nedad mod Jordens centrum. Hastigheden øges lineært over tid med 9,8 m/s i løbet af hvert sekund.

Accelerationens retning er nedadgående, så vi vælger den positive retning som nedad.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Bestem spændingen i et elevatorkabel. Elevatorens masse = 2000 kg.

(a) elevatoren er i hvile

(b) elevatoren accelererede nedad med en konstant hastighed på 5 m/ ^s²

(c) elevatoren accelererede opad med en konstant hastighed på 5 m/ ^s²

(d) elevator i frit fald

Tyngdeacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Løsning

Kendt:

Elevatorens masse (m) = 2000 kg

Tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/ ^s²

vægt (w) = mg = (2000)(10) = 20,000 Newton

Ønsket: Spændingskraften (T)

opløsning:

(a) elevatoren er i hvile

Elevatoren er i hvile, så der er ingen acceleration (a = 0)

Vi vælger den opadgående retning som den positive retning og den nedadgående retning som den negative retning.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20,000 Newton

Spænding i kabel (T) = elevatorens vægt (w) = 20,000 Newton

(b) elevatoren accelererede nedad med en konstant hastighed på 5 m/ ^s²

Accelerationens retning er nedadgående, så vi vælger den positive retning som nedad.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(5)

T = 20,000 – 10,000

T = 10,000 Newton

c) elevatoren accelererede opad med en konstant hastighed på 5 m/ ^s²

Accelerationens retning er nedadgående, så vi vælger den positive retning som opad.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20,000 + (2000)(5)

T = 20,000 + 10,000

T = 30,000 Newton

(d) elevator i frit fald

Accelerationens retning er nedadgående, så vi vælger den positive retning som nedad.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20,000 – (2000)(10)

T = 20,000 – 20,000

T = 0

[wpdm_package id='482′]

1. Masse og vægt
2. Normal kraft
3. Newtons anden bevægelseslov
4. Friktionskraft
5. Bevægelse på den vandrette overflade uden friktionskraft
6. Bevægelsen af ​​to legemer med samme acceleration på en ru vandret overflade med friktionskraft
7. Bevægelse på skråplan uden friktionskraft
8. Bevægelse på det ru skråplan med friktionskraften
9. Bevægelse i en elevator
10. Legemers bevægelse er forbundet af snore og taljer
11. To legemer med samme accelerationsstørrelse
12. Afrunding af en flad kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
13. Afrunding af en hældende kurve – dynamikken i en cirkulær bevægelse
14. Ensartet bevægelse i en vandret cirkel
15. Centripetalkraft i ensartet cirkulær bevægelse

Læs mere