Temperatur og varme – problemer og løsninger
1. På et termometer X er frysepunktet for vand ved -30 °C og kogepunktet for vand ved 90 °C . 60 O X = … ° C.
Kendt:
Vandets frysepunkt = -30 °C
Vandets kogepunkt = 90 °C
Ønsket: 60 o X = … o C
opløsning:
På Fahrenheit-skalaen er vands frysepunkt 32 ° F, og vands kogepunkt er 212 ° F. Mellem frysepunktet og kogepunktet er 212 ° F – 32 °F = 180 °F.
På Celsius-skalaen er vands frysepunkt 0 o C, og vands kogepunkt er 100 o C. Mellem frysepunktet og kogepunktet er 100 o – 0 o = 100 o.
På X - skalaen er vands frysepunkt -30 ° C
Skift X-skalaen til Celsius-skalaen:
2. En metalstang opvarmet fra 30oC til 80oC. Stangens endelige længde er 115 cm. Koefficienten på lineær ekspansion is 3.10-3 oC-1. Hvad er metalstangens oprindelige længde?
Kendt:
Starttemperaturen (T1 ) = 30 ° C
Sluttemperaturen (T2 ) = 80 ° C
Temperaturændringen (ΔT) = 80 ° C – 30 ° C = 50 ° C
Den lineære udvidelseskoefficient (α) = 3.10-3 o C - 1
Metallets endelige længde (L) = 115 cm
Ønsket: Metalstangens oprindelige længde (L o )
opløsning:
Ligningen for den lineære udvidelse:
L = L o + ΔL
L = L o + α L o ΔT
L = L o (1 + α ΔT)
115 = L o (1 + 3.10 -3,50 )
115 = L o (1 + 150.10 -3 )
115 = L o (1 + 0.15)
115 = L o (1.15)
L o = 115 / 1.15
L = 100 cm
3. Den oprindelige længde af en messingstang er 40 cm. Efter opvarmning er messingens endelige længde 40.04 cm, og den endelige temperatur er 80oC. Hvis messingens lineære udvidelseskoefficient er X 2.0 10-5 oC-1, hvad er messingstangens starttemperatur?
Kendt:
Sluttemperaturen (T2 ) = 80 ° C
Den oprindelige længde (L o ) = 40 cm
Den endelige længde (L) = 40.04 cm
Længdeforøgelsen (ΔL) = 40.04 cm – 40 cm = 0.04 cm
Den lineære udvidelseskoefficient ( α) = 2.0 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Løsning: Starttemperatur ( T1 )
Løsning ;
Ligningen for den lineære udvidelse:
L = L o + α L o ΔT
L – L o = α L o ΔT
ΔL = αL o ΔT
ΔL = αL o ( T2 – T1 )
0.04 = (2.0 x 10-5 ) (40)(80 – T1 )
0..04 = (80 x 10-5 ) (80 – T1 )
0.04 = 0.0008 (80 – T1 )
0.04 = 0.064 – 0.0008 T1
0..0008 T1 = 0.064 – 0.040
0.0008 T1 = 0.024
T1 = 30 ° C
4. To metalstænger af samme størrelse, men forskellige typer, som vist på figuren nedenfor. Varmeledningsevnen for metal I = 4 gange varmeledningsevnen for metal II. Hvad er temperaturen mellem de to metaller?
Kendt:
Størrelsen på begge stænger er den samme.
Metalets varmeledningsevne I = 4k
Metalets varmeledningsevne II = k
Temperaturen i den ene ende af metallet I = 50 ° C
Temperaturen i den ene ende af metallet II = 0 ° C
Ønsket: Temperaturen mellem de to metalstænger
opløsning:
Ligningen for varmeledningsevnen:
Q/t = varmeledningshastigheden , k = varmeledningsevne , A = tværsnitsarealet , T1 - T2 = temperaturændringen , l = stangens længde.
Temperaturen mellem de to stænger:
Temperaturen i midten mellem de to metalstænger er 40 ° C.
5.
(1) Metals ledningsevne
(2) Temperaturforskellen
(3) Længden af metal
(4) Metalmasse
Faktorer, der bestemmer varmeledningshastigheden på metaller, er...
opløsning:
Baseret på ligningen for varmeledningsevne er de faktorer, der bestemmer varmeledningshastigheden på metaller, metallets ledningsevne (k), temperaturforskellen (T) og metallets længde (l).
6. To stænger af samme størrelse, men forskellige typer, som vist på figuren nedenfor. Varmeledningsevnen for stang P er 2 gange varmeledningsevnen for stang Q. Hvad er temperaturen mellem de to stænger?
Kendt:
Begge stænger har samme størrelse.
Stangens varmeledningsevne P (kP ) = 2k
Stangens varmeledningsevne Q (k Q ) = k
Ønsket: Temperaturen mellem begge stænger
opløsning:
Ligningen for varmeledningsevnen:
Q/t = varmeledningshastigheden , k = varmeledningsevne , A = tværsnitsarealet , T1 - T2 = temperaturændringen , l = stangens længde.
Temperaturen i midten mellem de to stænger:
8. 100 gram olie ved 20 ° C og 50 gram jern ved 75 ° C anbringes i en 200 grams jernbeholder. Temperaturstigningen i beholderen er 5 ° C, og oliens specifikke varme er 0.43 cal/g ° C. Hvad er jernets specifikke varme?
Kendt:
Masse af jernbeholder (m²) = 200 gr
Jernbeholderens starttemperatur (T1 ) = oliens temperatur = 20 ° C
Sluttemperaturen for jernbeholderen (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Masse af olie (m) = 100 gram
Olieens specifikke varme (c olie ) = 0.43 cal/g o C
Olieens starttemperatur (T1 ) = 20 ° C
Oliens sluttemperatur (T2 ) = 20 ° C + 5 ° C = 25 ° C
Jernmasse (m) = 50 gram
Olieens starttemperatur (T1 ) = 75 ° C
Oliens sluttemperatur (T2 ) = 25 ° C
Ønsket: Jerns specifikke varme (c jern)
opløsning:
Varmeafgivelse fra jern:
Q = mc ΔT = (50)(c)(75-25) = (50)(c)(50) = 2500c kalorier
Varme absorberet af jernbeholderen:
Q = mc ΔT = (200)(c)(25-20) = (200)(c)(5) = 1000c kalorier
Varme absorberet af olie:
Q = mc ΔT = (100)(0.43)(25-20) = (43)(5) = 215 kalorier
Black-princippet siger, at i et isoleret system absorberes varme, der frigives af det varmere objekt, af det koldere objekt.
Q-frigivelse = Q-absorption
2500c = 1000c + 215
2500c – 1000c = 215
1500c = 215
c = 215/1500
c = 0.143 kcal/g o C
9. 200 gram vand ved 20°C anbringes i 50 gram is ved -2°C. Hvis varmeskiftet kun er mellem vand og is, hvad er så blandingens sluttemperatur? Vandets specifikke varme er 1 cal/gr°C, isens specifikke varme er 0.5 cal/gr°C, og smeltevarmen for is er 80 cal/gr.
Kendt:
Vandmasse (m vand ) = 200 gram
Vandtemperatur (T vand ) = 20 ° C
Vandets specifikke varme (c vand ) = 1 kcal/gr°C
Isens masse (m² is ) = 50 gram
Isens temperatur (T is ) = -2 ° C
Isens specifikke varme (c is ) = 0.5 cal/gr°C
Smeltevarmen for is (L) = 80 kcal/gr
opløsning:
Varme for at øge istemperaturen fra -2 ° C til 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (50 gram)(0.5 kcal/gr°C)(0 ° C – (-2 ° C))
Q = (50)(0.5 kcal)(2)
Q = 50 kalorier
Varme til smeltning af al is:
Q = m L = (50 gram)(80 kcal/gram) = 4000 kalorier
Varme til at sænke temperaturen på alt vand fra 20 ° C til 0 ° C:
Q = mc ΔT
Q = (200 gram)(1 kcal/gr°C)(0 ° C – (20 ° C))
Q = (200)(1 kcal)(-20)
Q = -4000 kalorier
Plustegnet angiver, at varmen tilføres, minustegnet angiver, at der frigives varme.
50 kalorier varme er nødvendige for at øge isens temperatur til 0 ° C og 4000 kalorier er nødvendige for at smelte al is. Total varme = 4050 kalorier. Den varme, der frigives fra vand, er 4000 kalorier.
Noget af isen smelter ikke, så den endelige temperatur af is og vand er 0 ° C.
10. 200 gram aluminium ved 20 ° C anbringes i 100 gram vand ved 80 ° C i en beholder. Aluminiums specifikke varme er 0.22 cal/g oC , og vands specifikke varme er 1 cal/g oC . Hvad er aluminiums sluttemperatur?
Kendt:
Masse af aluminium = 200 gram
Aluminiums temperatur = 20 ° C
Vandmasse = 100 gram
Vandtemperatur = 80 ° C
Aluminiums specifikke varme = 0.22 cal/g o C
Vandets specifikke varme = 1 kcal/g o C
Ønskede: Den endelige temperatur af aluminium
opløsning:
Aluminium og vand er i termisk ligevægt, således at aluminiums sluttemperatur = vands sluttemperatur.
Varmeafgivelse fra varmt vand (Q-afgivelse) = varmeabsorbering af aluminium (Q-absorbering)
m vand c ( ΔT ) = m aluminium c ( ΔT )
(100)(1)(80 – T) = (200)(0.22)(T – 20)
(100)(80 – T) = (44)(T – 20)
8000 – 100T = 44T – 880
8000 + 880 = 44T + 100T
8880 = 144T
T = 62 ° C
11. Et 50 grams metal ved 85 °C blev placeret i 50 gram vand ved 29.8 °C. Vandets specifikke varme = 1 cal.g -1 .°C -1 . Sluttemperaturen er 37 °C. Hvad er metals specifikke varme?
Kendt:
Metalmasse (m metal ) = 50 gram
Metaltemperatur = 85 ° C
Vandmasse (m vand ) = 50 gram
Vandtemperatur = 29,8 ° C
Vandets specifikke varme (c vand ) = 1 kcal.g -1 .°C -1
Vandets sluttemperatur = 37 ° C
Ønsket: Metals specifikke varme (c metal)
opløsning:
Varmeafgivelse fra varmt metal (Q-afgivelse) = varmeabsorbering af vand (Q-absorbering)
m metal c ( ΔT ) = m vand c ( ΔT )
(50)(c)(85 – 37) = (50)(1)(37 – 29.8)
(c)(85 – 37) = (1)(37 – 29.8)
48 grader = 7.2
c = 0.15 kcal/g⁻¹ ° C -1
12. En isblok med en masse på 50 gram ved 0°C og 200 gram vand ved 30°C, placeret i en beholder. Hvis vandets specifikke varme er 1 kcal.g – 1 °C –1 , og isens smeltevarme er 80 kcal.g – 1. Hvad er blandingens sluttemperatur?
Kendt:
Isens masse (m² is ) = 50 gram
Isens temperatur = 0°C
Vandmasse (m vand ) = 200 gram
Vandtemperatur = 30 ° C
Vandets specifikke varme (c vand ) = 1 kcal.g – 1 °C –1
Smeltevarmen for is (L -is ) = 80 cal.g –1
Ønskes: Den endelige temperatur
opløsning:
Estimer den endelige tilstand:
Varme frigivet af vand for at sænke dets temperatur fra 30 ° C til 0 ° C:
Q frigivelse = m vand c vand ( ΔT ) = (200)(1)(30-0) = (200)(30) = 6000
Varme nødvendig for at smelte al is:
Q = m is L is = (50)(80) = 4000
Den varme, der bruges til at smelte al is, er 4000, mens den varme, der frigives af vand, er 6000. Det kan konkluderes, at blandingens sluttemperatur er over 0 ° C.
Sort princip:
Varme frigivet af vand = varme til smeltning af al is + varme til at øge isens temperatur.
(m vand )(c vand )( ΔT ) = (m is )(L is ) + (m is )(c vand )( ΔT )
(200)(1)(30-T) = (50)(80) + (50)(1)(T-0)
(200)(30-T) = (50)(80) + (50)(T-0)
6000 – 200T = 4000 + 50T – 0
6000 – 4000 = 50T + 200T
2000 = 250T
T = 2000/250
T = 8 ° C
