1. Et hjul med en radius på 1 meter accelererer jævnt med 2 rad/s² . Bestem hjulets vinkelacceleration og vinkelhastighed 2 sekunder senere.
Kendt:
Radius (r) = 1 meter
Vinkelacceleration (α ) = 2 rad/ s²
Ønsket: vinkelacceleration og vinkelhastighed efter 2 sekunder.
opløsning:
(a) Vinkelacceleration på 2 sekunder
Vinkelaccelerationen er konstant, således er hjulets vinkelacceleration 2 rad/s² efter 2 sekunder.
(b) Vinkelhastighed på 2 sekunder
Vinkelacceleration 2 rad/s² betyder , at vinkelhastigheden øges med 2 radianer/sekund hvert sekund. Efter 1 sekund er vinkelhastigheden = 2 radianer/sekund. Efter 2 sekunder er vinkelhastigheden = 4 radianer/sekund.
[irp]
2. En partikel accelererer jævnt fra hvile til 60 o/min på 10 sekunder. Bestem størrelsen af vinkelaccelerationen!
Kendt:
Den indledende vinkelhastighed (ω o ) = 0
Den endelige vinkelhastighed ( ωt ) = 60 rpm = 60 omdrejninger / 60 sekunder = 1 omdrejning / sekund = 6,28 radianer/sekund
Tidsinterval (t) = 10 sekunder
Ønsket: Vinkelacceleration ( α )
opløsning:
ω o = den indledende vinkelhastighed, ω t = den endelige vinkelhastighed, α = vinkelaccelerationen, t = tidsinterval, θ = vinkel.
ωt = ωo + αt
6.28 = 0 + α (10)
6.28 = 10 α
α = 6.28 / 10
α = 0.628 rad/ s²
Størrelsen af vinkelaccelerationen = 0.628 rad/ s²
3. En genstand bremser ned fra 20 rad/s til 10 rad/s på 4 sekunder. Bestem størrelsen af vinkelaccelerationen!
Kendt:
Tidsinterval (t) = 4 sekunder
Den indledende vinkelhastighed ( ωo ) = 20 rad/s
Den endelige vinkelhastighed ( ωt ) = 10 rad/s
Ønsket : størrelsen af vinkelaccelerationen (α )
opløsning:
ωt = ωo + αt
10 = 20 + α (4)
10 – 20 = 4 α
-10 = 4 α
α = -10 / 4
α = – 2.5 rad/ s²
Størrelsen af vinkelaccelerationen er -2.5 rad/s² . Negativt fortegn betyder, at objektet decelererer. Acceleration = vinkelhastigheden stiger, deceleration = vinkelhastigheden falder.
[irp]
4. Et objekt accelereres i 2 sekunder fra 10 rad/s til 2 rad/s² . Bestem vinklen, som objektet afrundes med!
Kendt:
den indledende vinkelhastighed ( ωo ) = 10 rad/s
vinkelaccelerationen (α ) = 2 rad/ s²
tidsinterval (t) = 2 sekunder
Ønsket: vinkel (θ)
opløsning:
θ = ω o + ½ α t²
θ = (10)(2) + ½ (2)(2 2 )
θ = 20 + (1)(4) = 20 + 4
θ = 24 radianer
5. Et bilhjul bremser ned fra 20 rad/s til stilstand efter en runde på 20 radianer. Bestem størrelsen af hjulets vinkelacceleration!
Kendt:
den indledende vinkelhastighed ( ωo ) = 20 rad/s
den endelige vinkelhastighed ( ωt ) = 0
Vinkel ( θ ) = 20 radianer
Ønsket: størrelsen af vinkelaccelerationen (α )
opløsning:
ωt² = ωo² + 2αθ
0 = 20 2 + 2 α (20)
0 = 400 + 40 α
400 = – 40 α
α = – 400 / 40
α = – 10 rad/ s²
6. En stang PQ med en længde på 60 cm roterer om punkt Q som rotationsakse og PQ som cirklens radius. Stangen PQ accelererer fra hvilestilling til 0.3 rad/s² . Hvad er den lineære hastighed af punkt P ved t = 10 sekunder, hvis den vinkelmæssige startposition er 0?
Kendt:
Stangens længde PQ = cirklens radius (r) = 60 cm = 60/100 m = 0.60 m
Den indledende vinkelhastighed (ω o ) = 0 rad/s
Vinkelacceleration (α) = 0.3 rad s⁻²
Den indledende vinkelposition (θo ) = 0
Ønsket: Lineær hastighed (v) for punkt P ved t = 10 sekunder
opløsning:
Den endelige vinkelhastighed efter 10 sekunder:
ω t = ω o + α t = 0 rad/s + (0.3 rad s -2 )(10 s) = 3 rad/s
Den endelige lineære hastighed efter 10 sekunder:
v = r ω = (0.6 m)(3 rad/s) = 1.8 m/s
[irp]
7. Et objekt roterer med en starthastighed på 4 rad/s, og vinkelaccelerationen er 0.5 rad/s² . Hvad er objektets hastighed efter 4 sekunder?
Kendt:
Den indledende vinkelhastighed (ω o ) = 4 rad/s
Vinkelacceleration (α) = 0.5 rad/ s²
Tidsinterval (t) = 4 sekunder
Ønsket: Objektets hastighed efter 4 sekunder ( ωt )
opløsning:
ωt = ωo + αt
ωt = 4 + ( 0.5)(4)
ωt = 4 + 2
ω t = 6 rad/s
8. Et vægur med en diameter på 10 cm har tre visere, der hver viser timer, minutter og sekunder. Sammenligning af antallet af omgange på timenålen: minutnålen: sekundnålen.
A. 1: 3: 180
B. 1:12:720
C. 4:12:180
D. 4:12:720
Kendt:
1 time = 60 minutter
12 timer = (12)(60 minutter) = 720 minutter
Vinkelhastigheden på timenålen = 1 omdrejning / 12 timer = 1 omdrejning / 720 minutter
Vinkelhastighed for minutnålen = 1 omdrejning / 1 time = 1 omdrejning / 60 minutter
Vinkelhastighed for den anden nål = 1 omdrejning / 1 minut
Ønskes: Sammenligning af antallet af runder på timenålen: minutnålen: sekundnålen
opløsning:
Ligningen for cirkulær bevægelse:
Vinkelhastighed = antal omdrejninger / tidsinterval
Antal omdrejninger = vinkelhastighed x tidsinterval
I samme tidsinterval, for eksempel 1 minut, hvor mange omdrejninger har timenålen, minutnålen og sekundenålen drejet?
Antal omdrejninger i timenålen = vinkelhastighed x tidsinterval = (1 omdrejning / 720 minutter)(1 minut) = 1/720 omdrejninger
Antal omdrejninger for minutnålen = vinkelhastighed x tidsinterval = (1 omdrejning / 60 minutter)(1 minut) = 1/60 omdrejninger
Antal omdrejninger af den anden nål = vinkelhastighed x tidsinterval = (1 omdrejning / 1 minut)(1 minut) = 1/1 omdrejning
Sammenligning af et antal omdrejninger:
Antal omdrejninger på timenålen: antal omdrejninger på minutnålen: antal omdrejninger på andennålen.
1/720 : 1/60 : 1/1
1/720 : 12/720 : 720/720
1: 12: 720
Det rigtige svar er B.
9. En kugle bundet med et reb. Kuglen roteres, så den bevæger sig i et cirkulært plan parallelt med jordoverfladen. I denne bevægelse accelererer kuglen, fordi…..
A. Luftfriktion
B. Kuglens vægt
C. Spændingskraft
opløsning:
Newtons anden bevægelseslov siger, at et objekt accelereres, hvis der er en resulterende kraft. Kuglen er forbundet til rebet, og når rebet roterer, roterer kuglen også. Når kuglen roterer (kuglen bevæger sig i en cirkel), undergår kuglen centripetal acceleration. Alle objekter i bevægelse har en cirkulær centripetal acceleration. Centripetal acceleration er forårsaget af centripetalkraft . Centripetalkraften er i dette tilfælde trækkraften.
Det rigtige svar er C.
[irp]
[wpdm_package id='437′]
[wpdm_package id='439′]
- Konvertering af vinkelenheder - eksempelproblemer med løsninger
- Eksempel på problemer og løsninger til vinkelforskydning og lineær forskydning
- Eksempelproblemer med vinkelhastighed og lineær hastighed med løsninger
- Eksempelproblemer med løsninger på vinkelacceleration og lineær acceleration
- Eksempel på problemer med ensartede cirkulære bevægelser og løsninger
- Eksempel på centripetal acceleration med løsninger
- Eksempler på problemer med ikke-ensartede cirkulære bevægelser og løsninger
