Spændings- og tøjningsmodul – problemer og løsninger

Spændings- og tøjningsmodul – problemer og løsninger

1. En nylonsnor har en diameter på 2 mm og trækkes med en kraft på 100 N. Bestem spændingen!

Kendt:

Kraft (F) = 100 N

Diameter (d) = 2 mm = 0.002 m

Radius (r) = 1 mm = 0.001 m

Ønskes: Stressen

opløsning:

Område:

A = π/ ^r²

A = (3.14)(0.001 m² ⁼ 0.00000314 ^m²

^A = 3.14 x ^10⁻⁶ m²

Stressen:

[irp]

2. En snor med en oprindelig længde på 100 cm trækkes af en kraft. Ændringen i snorens længde er 2 mm. Bestem tøjningen!

Kendt:

Oprindelig længde (l ₀ ) = 100 cm = 1 m

Ændringen i længde (Δl) = 2 mm = 0.002 m

Ønskes: Stammen

opløsning:

S -toget:

[irp]

3. En snor med en diameter på 4 mm har en oprindelig længde på 2 m. Snoren trækkes med en kraft på 200 N. Hvis fjederens endelige længde er 2.02 m, bestem: (a) spænding (b) tøjning (c) Youngs modul

Kendt:

Diameter (d) = 4 mm = 0.004 m

Radius (r) = 2 mm = 0.002 m

Område (A) = π r ² = (3.14)(0.002 m) ²

^{Areal (} A) = 0.00001256 m² ⁼ 12.56 x ^10⁻⁶ m²

Kraft (F) = 200 N

Fjederens oprindelige længde (l0 ₎ = 2 m

Ændringen i længde (Δl) = 2.02 – 2 = 0.02 m

Ønsket: (a) Spændingen (b) Tøjningen c) Youngs modul

opløsning:

(a) Spændingen

(b) Stammen

(c) Youngs modul

[irp]

4. En snor har en diameter på 1 cm og en oprindelig længde på 2 m. Snoren trækkes med en kraft på 200 N. Bestem ændringen i snorens længde! Snorens elasticitetsmodul = 5 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Kendt:

Youngs modul (E) = 5 x 10^ ⁹ N/ ^m²

Oprindelig længde (l0 ₎ = 2 m

Kraft (F) = 200 N

Diameter (d) = 1 cm = 0.01 m

Radius (r) = 0.5 cm = 0.005 m = 5 x ^10-3 m

Areal (A) = π r² ⁼ (3.14)(5 x ^10⁻³ m) ^² = (3.14)(25 x ^10⁻³ m² ⁾

^{Areal (} A) = 78.5 x 10⁻⁶ ^m² = 7.85 x ^{10⁻⁶ m²}

Ønsket : Ændringen i længde (Δl)

opløsning:

Youngs modulformel:

Ændringen i længde :

[irp]

5. En beton har en højde på 5 meter og et areal på 3 m³, ^der bærer en masse på 30,000 kg. Bestem (a) Spændingen (b) Deformationen (c) Højdeændringen! Tyngdeaccelerationen (g) = 10 m/s² ^. Betonens elasticitetsmodul = 20 x 10³ ^N /m²^.

Kendt:

Youngs modul for beton = 20 x 10 ^{^9} N/ ^m²

Starthøjde (l0 ₎ = 5 meter

Enhedsareal (A) = 3 ^m²

Vægt (w) = mg = (30,000)(10) = 300,000 N

Ønsket: (a) Spændingen (b) Deformationen (c) Ændringen i højden!

opløsning:

(a) Spændingen

(b) Stammen

(c) Ændringen i højden

[irp]

1. Hookes lov
2. Spænding, belastning, Youngs modul