Řešené úlohy ze základní fyziky

1. Koule o hmotnosti 0.2 kg, připevněná ke konci vodorovné šňůry, se otáčí po kružnici o poloměru 1 metru a maximální rychlost koule je 10 ot/min. Jaká je velikost dostředivého zrychlení a velikost tahové síly?

Známý:

Hmotnost (m) = 0.2 kg

Poloměr (r) = 1 m

Úhlová rychlost (ω) = 10 ot/min = 10 ot/60 s = 0.17 ot/s = (0.17)(6.28 rad)/s = 1 rad/s

Rychlost (v) = r ω = (1 m)(1 rad/s) = 1 m/s

Hledá se: a _s a Σ F

Řešení:

(a) Velikost dostředivého zrychlení

(b) Velikost napínací síly

Σ F = ma

T = m _s

T = (0.2 kg)(1 m/ ^s² )

T = 0.2 kg m/ ^s²

T = 0.2 N

[irp]

2. Kulička o hmotnosti 1 kg se na konci provázku rovnoměrně otáčí po horizontální kružnici o poloměru 1 m. Provázek se přetrhne, když napětí v něm překročí 100 N. Jaká je maximální rychlost, kterou může kulička dosáhnout?

Známý:

Hmotnost (m) = 1 kg

Poloměr (r) = 1 metr

Tažná síla (T) = dostředivá síla ( Σ F) = 100 N

Hledá se: maximum v

Řešení:

[irp]

[wpdm_package id='499']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovné ploše bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu za působení třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu

Více informací

1. Auto projíždí klopenou zatáčkou. Jaký úhel svírá silnice, která má zatáčku o poloměru 60 metrů s konstrukční rychlostí 20 m/s? Předpokládejme, že neexistuje tření mezi autem a silnicí.

Řešení

N= normálová síla

N sin θ = horizontální složka normálové síly

N cos θ = vertikální složka normálové síly

w = mg = hmotnost vozu

Silnice je navržena tak, aby měla sklon, aby se eliminovala závislost na tření.

K udržení vozu v kruhu kolem zatáčky je zapotřebí čistá horizontální síla, horizontální složka normálové síly ( N sin θ).

Volíme osu x jako horizontální a osu y jako vertikální, takže dostředivé zrychlení, a_R, je ve vodorovném směru. V vodorovném směru působí pouze vodorovná složka normálové síly (N hřích θ), potřebné k vytvoření dostředivé zrychleníN sin θ = dostředivá síla.

Aplikujte Newtonův zákon pohybu ve svislém směru:

[irp]

Aplikujte Newtonův zákon pohybu v horizontálním směru:

Dosaďte N v rovnici 1 do N v rovnici 2 :

[wpdm_package id='497']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovné ploše bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu působením třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu

Více informací

1. Automobil o hmotnosti 2000 kg projíždí zatáčkou na rovné silnici o poloměru 150 m. Součinitel statického tření je 0.5. Určete maximální rychlost, aby auto sledovalo zatáčku a nesmyklo. Gravitační zrychlení = 10 m/ ^s².

Známý:

Hmotnost (m) = 2000 kg

Poloměr (r) = 150 metrů

Součinitel statického tření ( μs ₎ = 0.5

Hmotnost (w) = mg = (2000 kg)(10 m/s² ⁾ = 2 20,000 kg m/s² ⁼ 2 20,000 N

Síla statického tření (F _s ) = μ _s N = μ _s w = (0.7)(20 000 N) = 14 000 N

Hledá se: v

Řešení:

[irp]

[wpdm_package id='496']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovné ploše bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu působením třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu

Více informací

1. Dvě tělesa o hmotnosti m1 ₌ 2 kg a m2 ₌ 5 kg leží na nakloněné rovině a jsou spojena provázkem, jak je znázorněno na obrázku. Součinitel kinetického tření mezi m1 _a nakloněnou rovinou je 0.2 a součinitel kinetického tření mezi m2 _a nakloněnou rovinou je 0.1.

(a) Určete jejich zrychlení

(b) Určete tahovou sílu

Známý:

Hmotnost 1 (m1 ₎ = 2 kg

Hmotnost 2 (m ₂ ) = 4 kg

Součinitel kinetického tření mezi m1 _a nakloněnou rovinou (μk1 ₎ = 0.2

Součinitel kinetického tření mezi m² _a nakloněnou rovinou (μ _k² ) = 0.1

Gravitační zrychlení (g) = 9.8 m/ ^s²

a) Velikost a směr zrychlení

w ₁ = hmotnost 1 = m ₁ g = (2 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Newtonů

w _1x = w ₁ sin 30 ^o = (19.6 N)(0.5) = 9.8 Newtonů

w _1y = w ₁ cos 30 ^o = (19.6 N)(0.87) = 17 Newtonů

N ₁ = Normálová síla působící na m ₁ = w _1y = 17 Newtonů

F _k1 = Síla kinetického tření na m ₁ = μ _k1 N ₁ = (0.2)(17 N) = 3.4 Newtonů

---

w² ₌ hmotnost² = m² _g = (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newtonů

w _2x = w ₂ sin 60 ^o = (39.2 N) (0.87) = 34.1 Newtonů

w _2y = w ₂ cos 60 ^o = (39.2 N)(0.5) = 19.6 Newtonů

N² = Normálová síla působící na m² _{= w²y} = _19.6 Newtonů

F _k2 = Síla kinetického tření na m ₂ = μ _k2 N ₂ = (0.1)(19.6 N) = 1.96 Newtonů

---

Velikost zrychlení:

∑ F _x = ma _x

w _2x > w _1x , takže směr zrychlení je stejný jako směr w _2x.

Síly, které směřují ve směru zrychlení, jsou kladné a síly, které mají opačný směr než zrychlení, jsou záporné.

w_2x - F_k2 - T₂ + T₁ - w_1x - F_k1 = (m₁ +m₂) na_x

w²x _– Fk² – _w²x – _Fk1 = _{( m²} + _{m² )} αx

34.1 N – 1.96 N – 9.8 N – 3.4 N = (2 kg + 4 kg) a _x

18.94 N = (6 kg) a _x

a _x = 18.94 N : 6 kg

a _x = 3.16 m/ ^s²

Velikost zrychlení = 3.16 m/s² ^. Směr zrychlení = směr T¹ ₌ směr _w²x

b) Velikost tahové síly

Aplikujte druhý Newtonův zákon na objekt 2:

w²x – _Fk² – _T² = _m²ax​​_​

34.1 N – 1.96 N – T ₂ = (4 kg) (3.16 m/s ² )

32.14 N – T2 ₌ 12.64 N

T2 = 32.14 N – 12.64 N = 19.5 _Newtonů

Tahová síla = T = T1 ₌ T2 ₌ 19.5 Newtonů

[irp]

2. m ₁ = 4 kg, m ₂ = 2 kg. Určete (a) velikost a směr zrychlení (b) velikost tahové síly, která spojuje m ₁ a m ₂ (c) velikost tahové síly, která spojuje kladku a střechu.

Řešení

w ₁ = m ₁ g = (4 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 39.2 Newtonů

w² ₌ m² g = ( ₂ kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 Newtonů

a) Velikost a směr zrychlení

∑ F _y = _may

w1 > w2 _{, takže} směr tělesa je stejný jako směr závaží 1 ( w1 ) . Síly, které mají stejný směr jako zrychlení, jsou kladné a síly, které mají opačný směr jako zrychlení, jsou záporné_.

w1 _– T1 + _T2 – _w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

w1 _– w2 = _{( m1} + _{m2 )} ay

39.2 N – 19.6 N = (4 kg + 2 kg) a _y

19.6 N = (6 kg) a _y

y = 19.6 N : 6 _kg

y = 3.26 m _/ ^s²

Velikost zrychlení = 3.26 m/s² ^. Směr zrychlení = směr _w¹.

b) Velikost tahové síly, která spojuje _m1 a _m2

Aplikujte druhý Newtonův zákon na _m² :

∑ F _y = _may

w1 – _T1 = _m1 ay_​​

39.2 N – T ₁ = (4 kg) ( 3.26 m/s ² )

39.2 N – T1 ₌ 13.04 N

T1 = 39.2 N – 13.04 _N

T1 = _26.16 Newtonů

Velikost tahové síly, která spojuje objekty = T = T1 ₌ T2 ₌ 26.16 Newtonů

c) Velikost tahové síly, která spojuje kladku a střechu.

Kladka je v klidu:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

Síly směřující nahoru jsou kladné, síly směřující dolů jsou záporné:

T3 _– T1 – _T2 = ₀

T3 = _T1 + _T2

T1 _a T2 mají stejnou velikost , _T1 = T2 ₌ T = 26.16 N _:

T³ = _2T = 2(26.16 N) = 52.32 Newtonů

[irp]

3. Blok 1 (m1 ₌ 10 kg) a blok 2 (m2 ₌ 15 kg) spojené šňůrou přes beztřickou kladku. Součinitel statického tření mezi blokem 2 se sklonem = 0.6. Součinitel kinetického tření mezi blokem 2 se sklonem = 0.42. Určete (a) velikost minimální síly F působící na tělesa, aby tělesa zrychlila směrem nahoru (b) Určete velikost tahové síly.

Řešení

w² ₌ Hmotnost bloku 1 = m² _g = (10 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 98 Newtonů

w² ₌ Hmotnost bloku 2 = m² _g = (15 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 147 Newtonů

w _2y = w ₂ cos 30 ^o = (147 N)(0.87) = 127.89 Newtonů

w _2x = w ₂ sin 30 ^o = (147 N) (0.5) = 73.5 Newtonů

N² = Normálová síla na bloku 2 = w²y _{= 127.89} Newtonů

F _k2 = Síla kinetického tření na bloku 2 = μ _k2 N ₂ = (0.42)(127.89 N) = 53.7 Newtonů

F _s2 = Síla statického tření na bloku 2 = μ _s2 N ₂ = (0.6)(127.89 N) = 76.7 Newtonů

a) Velikost minimální síly F, která působí na tělesa, aby se tělesa zrychlila směrem nahoru

∑ F _x = ma _x —— a _x = 0

∑ F _x = 0

Síly směřující nahoru a doprava jsou kladné, síly směřující dolů a doleva jsou záporné.

F – _Fk² – w²x _– w¹ _– T² ₊ T¹ ₌ 0

F – F _k2 – w _2x – w ₁ = 0

F = _Fk² + _w²x + _w1

F = 53.7 N + 73.5 N + 98 N

F = 225.2 Newtonů

b) Velikost tahové síly

Aplikujte Newtonův pohybový zákon na blok 1:

∑ F _y = may _—— a _y = 0

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 = w1 _{= 98} Newtonů

Aplikujte Newtonův pohybový zákon na blok 2:

F – Fk² _– w²x _– T² ₌ 0

T² = F _{– Fk² –} w²x

T2 = 225.2 N – 53.7 N – 73.5 _N

T2 = ₉₈ Newtonů

Velikost tahové síly = T1 ₌ T2 ₌ T = 98 Newtonů

[irp]

4. Blok 1 (m1 ₌ 16 kg) leží na vodorovné ploše a blok 2 (m2 ₌ 12 kg) leží na hladké nakloněné rovině, spojené šňůrou, která prochází přes malou kladku bez tření. Blok 3 (m3 ₌ 5 kg) leží na bloku 2. Součinitel kinetického tření mezi blokem 2 a vodorovnou plochou je 0,4. Součinitel statického tření mezi blokem 2 a blokem 3 je 0,3.

(a) Když je systém uvolněn z klidu, blok 3 a blok 2 stále posouvají po sobě?

(b) Pokud existuje blok 3, jaké je zrychlení bloku 1 a bloku 2?

Řešení:

a) Když je systém uvolněn z klidu, blok 3 a blok 2 se stále posouvají po sobě?

w³ ₌ Hmotnost bloku 1 = m³ _g = (16 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 156.8 Newtonů

w _1x = w ₁ sin 60 ^o = (156.8 N)(0.87) = 136.4 Newtonů

w _1y = w ₁ cos 60 ^o = (156.8 N)(0.5) = 78.4 Newtonů

N ₁ = Normálová síla působící na blok 1 nakloněnou rovinou = w _1y = 78.4 Newtonů

w³ ₌ Hmotnost bloku 3 = m³ _g = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 49 Newtonů

N ₂₃ = Normálová síla, kterou na blok 3 působí blok 2 = w ₃ = 49 Newtonů

N ₃₂ = Normálová síla, kterou působí na blok 2 blok 3 = N ₂₃ = w ₃ = 49 Newtonů

(N ₂₃ a N ₃₂ jsou akční a reakční páry )

F _s23 = Síla statického tření, kterou působí na blok 3 blokem 2 = μ _s N ₂₃ = (0.3)(49 N) = 14.7 Newtonů

F _s32 = Síla statického tření, kterou na blok 2 působí blok 3 = F _{s 23} = 14.7 Newtonů

(F _s23 a F _s32 jsou páry akce-reakce )

w² ₌ Hmotnost bloku 2 = m² _g = (12 kg)(9.8 m/s² ⁾ = 117.6 Newtonů

N² = Normálová _síla působící na těleso 2 vodorovnou plochou = w² ₊ N³² ₌ 117.6 Newtonů + 49

Newton = 166.6 Newtonů

F _k2 = Síla kinetického tření na bloku 2 = μ _k N ₂ = (0.4)(166.6 N) = 66.64 Newtonů

Aplikujte Newtonův pohybový zákon na blok 3:

∑ F _x = ma _x

F _s23 = _m³ a _x

—–> F_s23 = μ_s N₂₃ = μ_s w₃ = μ_s m₃ g

μ _s m³ _g = _m³ ax_​

μ _s g = a _x

a _x = (0.3)(9.8 m/s² ⁾ = 2.94 m/ ^s²

Maximální zrychlení bloku 3, při kterém se blok 3 a blok 2 stále posouvají pohromadě, je 2.94 m/ ^s².

Nyní vypočítáme velikost zrychlení systému po jeho ukončení.

Směr posunutí bloku = směr zrychlení bloku = směr T² ₌ směr _w1x.

∑ F _x = ma _x

w_1x - T₁ + T₂ - F_k2 - F_s32 + F_s23 = (m₁ +m₂ +m₃) na_x

w1x _– Fk2 = _{( m1} + _m2 + _{m3 )} αx

136.4 N – 66.64 N = (16 kg + 12 kg + 5 kg) a _x

69.76 N = (33 kg) a _x

a _x = 2.11 m/ ^s²

Osa _x je kladná, což znamená, že směr posunutí bloku nebo směr zrychlení je stejný jako směr T² _nebo směr _w1x.

Velikost zrychlení je 2.11 m/s² ^, což je méně než 2.94 m/s² ^, takže můžeme usoudit, že blok 3 a blok 2 se po uvolnění z klidu stále posouvají po sobě.

b) Velikost zrychlení bloku 1 a bloku 2

∑ F _x = ma _x

w1x _– Fk2 = _{( m1} + _m2 ) _αx

—–> F_k2 = μ_k N₂ = μ_k w₂ = μ_k m₂ g = (0.4)(12 kg)(9.8 m/s²) = 47.04 Newtonů

136.4 N – 47.04 N = (16 kg + 12 kg) a _x

89.36 N = (28 kg) a _x

a _x = 89.36 N : 28 kg = 3.19 m/s ²

[wpdm_package id='493']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovné ploše bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu působením třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu

Více informací

1. Kváder o hmotnosti 2 kg leží na drsné nakloněné rovině pod úhlem 37 ^° k vodorovné rovině. Určete velikost vnější síly, která na kváder působí, aby kváder neklouzal po rovině dolů. (sin 37 ^° = 0.6, cos 37 ^° = 0.8, g = 10 ms⁻² ^, µk ₌ 0.2)

Známý:

Hmotnost (m) = 2 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnost bloku (w) = mg = (2)(10) = 20 Newtonů

Sin 37 ^o = 0.6

Cos 37 ^o = 0.8

Součinitel kinetického tření (µk ₎ = 0.2

Y-ová složka závaží (w _y ) = w cos 37 ^o = (20)(0.8) = 16 Newtonů

X-ová složka závaží (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 37) = (20)(0.6) = 12 Newtonů

normálová síla (N) = w _y = 16 Newtonů

Hledaná : Vnější síla (F)

Řešení :

w_x = 12 Newtonů

Síla kinetického tření (fk ₎ = µkN ₌ (0.1)(16) = 1.6 Newtonů

Velikost vnější síly F působící na blok :

F + _fk – wx ₌ 0

F = w _x – f _k

F = 12 – 1.6

F = 10.4 Newtonů

Vnější síla F je větší než 10.4 Newtonů.

[irp]

2. Hmotnost kvádru = 2 kg, součinitel statického tření µ _s = 0.4 a θ = 45 ^o . Určete velikost síly F, aby kváder začal klouzat nahoru.

Známý:

Součinitel statického tření (µs ₎ = 0.4

Úhel (θ) = 45 ^°

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnost bloku (m) = 2 kilogramy

Hmotnost bloku (w) = mg = (2 kg)(10 m/s² ⁾ = 20 kg m/s² ⁼ 20 Newtonů

X-ová složka závaží (w _x ) = w sin θ = (20)(sin 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtonů

Y-ová složka hmotnosti (w _y ) = w cos θ = (20)(cos 45) = (20)(0.5√2) = 10√2 Newtonů

Hledá se : Velikost síly F

Řešení:

Blok začne posouvat nahoru, pokud F ≥ w_x + f_s.

X-ová složka váhy:

w _x = 10√² Newton

y-ová složka váhy :

w _y = 10√² Newton

Normální síla :

N = w _y = 10√² Newton

Síla statického tření :

f _s = µ _s N = (0,4) (10√2) = 4√2

Velikost síly F, na kterou se blok začne posouvat nahoru :

F ≥ wx + fs_​​

F ≥ 10√² + 4 √²

F ≥ 14√2 Newtonů

[wpdm_package id='492']

1. Částice v jednorozměrné rovnováze
2. Částice v dvourozměrné rovnováze
3. Rovnováha těles spojených šňůrami a kladkami
4. Rovnováha těles na nakloněné rovině

Více informací

1. Bedna o hmotnosti 5 kg leží na nakloněné rovině pod úhlem 30 ^° . Bedna je podepřena šňůrou. Určete tahovou sílu (T) a normálovou sílu (N)!

Řešení

∑F_x = 0

T – w sin 30 ^o = 0

T = w sin 30 ^°

T = (5 kg)(9.8 m/s² ⁾ sin 30 ^°

T = (49)(0.5)

T = 20 000 Newtonů

∑ F _y = 0

N – w cos 30 ^o = 0

N = w cos 30 ^°

N = (49)(0.87)

N = 43 Newtonů

[irp]

2. Dvě tělesa o hmotnosti m1 ₌ m2 ₌ 2 kg, spojená nehmotnou strunou přes kladku bez tření. Určete tahové síly _T1 a _T2.

Řešení

(a) Diagram volného tělesa pro objekt 1 (b) Diagram volného tělesa pro objekt 2

Aplikujte první Newtonův zákon na objekt 1:

∑ F _y = 0

T1 – _w1 = ₀

T1 ₌ w1 = _{m1g = ( 2} kg)(9.8 m/s2 ⁾ = 19.6 N

Aplikujte Newtonův první zákon na objekt 2:

∑ F _y = 0

T2 – _w2 = ₀

T² ₌ w² = m² _{g = ( 2} kg)(9.8 m/s² ⁾ = 19.6 N

T1 = T2 ₌ 19.6 _N.

[irp]

3. Předmět o hmotnosti w _A = 30 N a předmět o hmotnosti w _B = 40 N jsou spojeny lehkou šňůrou, která prochází přes kladku bez tření o zanedbatelné hmotnosti. Určete koeficient maximálního statického tření mezi w _B a nakloněnou plochou, pokud je soustava v klidu.

Řešení

(a) Diagram volného tělesa pro objekt w _A (b) Diagram volného tělesa pro objekt w _B

Aplikujte první Newtonův zákon na objekt w _A ve svislém směru (y):

∑ F _y = 0 (bez zrychlení ve svislém směru)

T – w _A = 0

T = w _A = 30 Newtonů

Aplikujte první Newtonův zákon na objekt w _B ve svislém směru (y) :

∑ F _y = 0

N – w _B cos 45 ^o = 0

N = w _B cos 45 ^o = (40)(0.7) = 28 Newtonů

Aplikujte první Newtonův zákon na objekt w _B v horizontálním směru (x):

∑ F _x = 0

Fk ₊ wB sin 45 ^o – T = ₀

μ _s N + w _B sin 45 ^o – T = 0

μs (28) + (40) (0.7) – 30 = ₀

μs (28) + 28 – 30 = ₀

μs (28) = 30 – ₂₈

μs (28) = ₂

μs ₌ 2 / 28

μs = _0.07

Součinitel maximálního statického tření mezi w _B a nakloněnou plochou = 0.07.

[wpdm_package id='490']

1. Částice v jednorozměrné rovnováze
2. Částice v dvourozměrné rovnováze
3. Rovnováha těles spojených šňůrami a kladkami
4. Rovnováha těles na nakloněné rovině

Více informací

1. Určete tahové síly T1 _, T2 _a T3 _. Hmotnost šňůry zanedbejte.

Řešení

(a) Diagram volného tělesa pro objekt (b) Diagram volného tělesa pro šňůru

Aplikujte na objekt první Newtonův zákon :

ΣF _y = 0

T1 – _w = 0

T1 = w = _mg

T1 = ( ₅ kg)(9.8 m/ ^s2 )

T1 = ₄₉ kg m/ ^s2

T1 = 49 _N

Aplikujte první Newtonův zákon na šňůru:

∑ F _x = 0

T3x _– T2x = ₀

T³ cos₁₂o ^– T² cos₁₂o ⁼ 0_​​

0.87 T³ _– 0.77 T² ₌ 0

0.87 T³ ₌ 0.77 _T²

T2 = 0.87 T3 _/ 0.77 = 1.1 T3 _———- Rovnice ₁

[irp]

-

∑ F _y = 0

T3r ₊ T2r – _T1r = ₀

T ₃ sin 30 ^o + T ₂ sin 40 ^o – T ₁ = 0

0.5 T³ ₊ 0.64 T² _– 49 N = 0 ———- Rovnice 2

Dosazením T₂ _z rovnice 2 do rovnice 2:

0.5 T³ ₊ 0.64 (1.1 _T³ ) – 49 N = 0

0.5 T³ ₊ 0.70 T³ _– 49 = 0

1.2 T ₃ – 49 = 0

1.2 T3 ₌ 49

T3 = 49 / _1.2

T3 = 41 _N

---

T2 = _{1.1 T3}

T2 = ( _1.1 )(40.8 N)

T2 = 45 _N

[wpdm_package id='488']

1. Částice v jednorozměrné rovnováze
2. Částice v dvourozměrné rovnováze
3. Rovnováha těles spojených šňůrami a kladkami
4. Rovnováha těles na nakloněné rovině

Více informací

^{1. Hmotnost tělesa m = 10 kg, zavěšeného na šňůře. Vypočítejte napětí v šňůře!} g = 10 m/ ^s²

Známý:

Hmotnost (m) = 10 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hledaná hodnota: Napínací síla (T)

Řešení:

ΣF _y = 0

T – w = 0

T = w

T = mg

T = (10 kg)(10 m/s² ⁾ = 100 kg m/ ^s²

T = 20 000 Newtonů

[irp]

2. Hmotnost tělesa je 10 kg. Vypočítejte napětí v šňůře….. Gravitační zrychlení = 10 m/ ^s².

Řešení

Známý:

Hmotnost (m) = 10 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s².

Hledaná hodnota: Napínací síla (T)

Řešení:

^{w = váha = mg = (10 kg)(10 m/s2}) = 20 000 kg m/s²

T1 = tahová síla ₁

_T²x = x-ová složka tahové síly 1 = T² _{cos 45} o ⁼ 0.7 _T²

_{T 1y} = y-ová složka tahové síly 2 = T ₁ sin 45 ^o = 0.7 T ₁

T2 = tahová síla ₂

_T²x = x-ová složka tahové síly 2 = T² _{cos 45} o ⁼ 0.7 _T²

_{T 2y} = y-ová složka tahové síly 2 = T ₂ sin 45 ^o = 0.7 T ₂

Rovnovážná podmínka ΣF = 0.

Osa y:

ΣF _y = 0

T1r ₊ T2r _– w = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ – 100 = 0

0.7T ₁ + 0.7T ₂ = 100 —– rovnice 1

osa x:

ΣF _x = 0

T2x _– T1x = ₀

0.7T ₂ – 0.7T ₁ = 0

0.7T² = _0.7T¹​

T2 = T1 _—– rovnice ₂

Určete velikost _T1 :

0.7T⁻¹ ₊ 0.7T⁻¹ = ₁₀₀

1.4T ₁ = 100

T1 = 63 000 / _1.4

T1 = 71.4 _Newtonů

T1 = T2, _{takže T2} = _71.4 Newtonů

[wpdm_package id='486']

1. Částice v jednorozměrné rovnováze
2. Částice v dvourozměrné rovnováze
3. Rovnováha těles spojených šňůrami a kladkami
4. Rovnováha těles na nakloněné rovině

Více informací

1. Dvě krabice jsou spojeny šňůrou přetaženou přes kladku. Zanedbejte hmotnost šňůry a kladky a jakékoli tření v kladce. Hmotnost krabice 1 = 2 kg, hmotnost krabice 2 = 3 kg, tíhové zrychlení = 10 m/s² ^. Určete (a) zrychlení soustavy (b) napětí v šňůře!

Řešení

Známý:

Hmotnost krabice 1 (m² ₎ = 2 kg

Hmotnost krabice 2 (m² ₎ = 3 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnost krabice 1 (w ₁ ) = m ₁ g = (2)(10) = 20 Newtonů

Hmotnost krabice 2 (w² ₎ = m² _g = (3)(10) = 30 Newtonů

Řešení:

(a) velikost a směr zrychlení

w2 > w1 _{, takže} krabice 2 zrychluje směrem dolů a krabice 1 zrychluje směrem nahoru.

Síly, které mají stejný směr jako zrychlení (w2 _a T1 ₎ , mají kladné znaménko. Síly, které mají opačný směr než zrychlení (T2 _a w1 ₎ , mají záporné znaménko.

∑ F = ma

w₂ - T₂ + T₁ - w₁ = (m₁ +m₂) a ——-> T₁ = T₂ = T

w² – T + T – _w1 = ( _{m1 +} m2 ₎ a

w² _– w¹ = ( _m¹ + _{m² )} a

30 – 20 = (2 + 3) a

10 = 5 a

a = 10 / 5

a = 2 m/ ^s²

Velikost zrychlení je 2 m/ ^s².

(b) Napínací síla

Krabice 2:

Na krabici 2 působí dvě síly: za prvé, tíha krabice 2 (w² ₎ , směřuje dolů, takže je kladná. Za druhé, tahová síla působící na krabici 2 (T² ₎ , směřuje nahoru, takže je záporná. Použijte druhý Newtonův pohybový zákon.

∑ F = ma

w² – _T² = _m² a_​

30 – T² ₌ (3)(2)

30 – T2 ₌ 6

T2 = 30 – ₆

T2 = ₂₄ Newtonů

Pole 1:

Na krabici 1 působí dvě síly. Zaprvé , tíha krabice 1 (w1 ₎ směřuje dolů, takže je záporná. Zadruhé , tahová síla působící na krabici 1 (T1 ₎ směřuje nahoru, takže je kladná. Použijte druhý Newtonův pohybový zákon:

∑ F = ma

T₁ – _w₁ = _m₁a​​

T1 _– 20 = (2)(2)

T1 – ₂₀ = 4

T1 = 20 + ₄

T1 = ₂₄ Newtonů

Velikost tahové síly = T1 ₌ T2 ₌ T = 24 Newtonů

[irp]

2. Předmět na drsném vodorovném povrchu. Hmotnost předmětu 1 = 2 kg, hmotnost předmětu 2 = 4 kg, gravitační zrychlení = 10 m/s² ^, součinitel statického tření = 0.4, součinitel kinetického tření = 0.3. Je systém v klidu nebo zrychlený? Pokud je systém zrychlený, určete velikost a směr zrychlení systému!

Řešení

Známý:

Hmotnost objektu 1 (m² ₎ = 2 kg

Hmotnost objektu 2 (m² ₎ = 4 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Součinitel statického tření ( μs ₎ = 0.4

Součinitel kinetického tření ( μk ₎ = 0.3

Hmotnost tělesa 1 (w² ₎ = m² _g = (2)(10) = 20 Newtonů

Hmotnost tělesa 2 (w² ₎ = m² _g = (4)(10) = 40 Newtonů

Normálová síla působící na těleso 1 (N) = w ₁ = 20 Newtonů

Síla statického tření působící na těleso 1 (f _s ) = μ _s N = (0.4)(20) = 8 Newtonů

Síla kinetického tření působící na těleso 1 (f _k ) = μ _k N = (0.3)(20) = 6 Newtonů

Hledané: zrychlení (a)

Řešení:

w ₂ > f _s (40 Newtonů > 8 Newtonů), takže objekt 2 je zrychlován svisle dolů a objekt 1 je zrychlován vodorovně doprava. Třecí síla, která působí na objekty 1, je síla kinetického tření (f _k ). Aplikujte druhý Newtonův pohybový zákon:

∑ F = ma

w² – = ( _m² + _{m² )} a

40 – 6 = (2 + 4) a

34 = 6 a

a = 34 / 6 = 17 / 3

a = 5.7 m/ ^s²

Velikost zrychlení = 5.7 m/ ^s²

[wpdm_package id='484']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovném povrchu bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu působením třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu

Více informací

1. Osoba o hmotnosti 50 kg ve výtahu. Gravitační zrychlení = 10 m/s ^2. Určete normálovou sílu, kterou na těleso působí výtah, pokud:

(a) výtah je v klidu

(b) výtah se pohybuje směrem dolů konstantní rychlostí

(c) výtah zrychloval směrem nahoru konstantním zrychlením 5/ ^s²

(d) výtah zrychloval směrem dolů konstantní rychlostí 5 m/ ^s²

(e) výtah při volném pádu

Řešení

Známý:

Hmotnost osoby (m) = 50 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Hmotnost (w) = mg = (50)(10) = 500 Newtonů

Hledá se: Normálová síla (N)

Řešení:

(a) výtah je v klidu

Výtah je v klidu, takže nedochází k žádnému zrychlení (a = 0)

V kladném směru volíme směr nahoru a v záporném směru směr dolů.

Σ F = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Newtonů

(b) výtah se pohybuje směrem dolů konstantní rychlostí

Konstantní rychlost, takže nedochází k žádnému zrychlení (a = 0)

V kladném směru volíme směr nahoru a v záporném směru směr dolů.

Σ F = ma

S – š = 0

N = w

N = 500 Newtonů

(c) výtah zrychloval směrem nahoru konstantní rychlostí 5 m/ ^s²

Směr zrychlení je nahoru, proto volíme kladný směr nahoru.

N – w = ma

N = w + ma

N = 500 + (50)(5)

N = 500 + 250

N = 750 Newtonů

Osoba cítí, jak se podlaha tlačí nahoru silněji, než když výtah stojí nebo se pohybuje konstantní rychlostí.

Pokud se osoba postaví na váhu, váha odečte velikost síly působící směrem dolů. Podle třetího Newtonova zákona se to rovná velikosti normálové síly působící směrem nahoru, kterou na osobu váha působí.

(d) výtah zrychloval směrem dolů konstantní rychlostí 5 m/ ^s²

Směr zrychlení je dolů, proto volíme kladný směr dolů.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(5)

N = 500 – 250

N = 250 Newtonů

Hmotnost osoby je 250 N, což je méně než skutečná hmotnost w = 500 N.

(e) výtah při volném pádu

Volný pád znamená, že zrychlení výtahu je stejné jako zrychlení v důsledku gravitace. Velikost zrychlení v důsledku gravitace je 9,8 m/s² ^a jeho směr směřuje dolů ke středu Země. Rychlost se lineárně zvyšuje v čase o 9,8 m/s každou sekundu.

Směr zrychlení je dolů, proto volíme kladný směr dolů.

w – N = ma

N = w – ma

N = 500 – (50)(10)

N = 500 – 500

N = 0

[irp]

2. Určete napětí v lanu výtahu. Hmotnost výtahu = 2000 kg.

(a) výtah je v klidu

(b) výtah zrychloval směrem dolů konstantní rychlostí 5 m/ ^s²

(c) výtah zrychloval směrem nahoru konstantní rychlostí 5 m/ ^s²

(d) výtah při volném pádu

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

Řešení

Známý:

Hmotnost výtahu (m) = 2000 kg

Gravitační zrychlení (g) = 10 m/ ^s²

hmotnost (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newtonů

Hledaná síla: Tahová síla (T)

Řešení:

(a) výtah je v klidu

výtah je v klidu, takže nedochází k žádnému zrychlení (a = 0)

Jako kladný směr volíme směr nahoru a jako záporný směr směr dolů.

Σ F = ma

T – w = 0

T = w

T = 20 000 Newtonů

Napětí v lanu (T) = hmotnost výtahu (w) = 20 000 Newtonů

(b) výtah zrychloval směrem dolů konstantní rychlostí 5 m/ ^s²

Směr zrychlení je dolů, proto volíme kladný směr dolů.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(5)

T = 20 000 – 10 000

T = 20 000 Newtonů

c) výtah zrychloval vzhůru konstantní rychlostí 5 m/ ^s²

Směr zrychlení je dolů, proto volíme kladný směr nahoru.

T – w = ma

T = w + ma

T = 20 000 + (2000)(5)

T = 20 000 + 10 000

T = 20 000 Newtonů

(d) výtah při volném pádu

Směr zrychlení je dolů, proto volíme kladný směr dolů.

w – T = ma

T = w – ma

T = 20 000 – (2000)(10)

T = 20 000 – 10 000

T = 0 XNUMX

[wpdm_package id='482']

1. Hmotnost a hmotnost
2. Normální síla
3. Newtonův druhý pohybový zákon
4. Třecí síla
5. Pohyb na vodorovné ploše bez třecí síly
6. Pohyb dvou těles se stejným zrychlením na drsném vodorovném povrchu za působení třecí síly
7. Pohyb po nakloněné rovině bez třecí síly
8. Pohyb na drsné nakloněné rovině s třecí silou
9. Pohyb ve výtahu
10. Pohyb těles je spojen pomocí šňůr a kladek
11. Dvě tělesa se stejnou velikostí zrychlení
12. Zaoblení ploché křivky – dynamika kruhového pohybu
13. Zatáčení klopené křivky – dynamika kruhového pohybu
14. Rovnoměrný pohyb ve vodorovné kružnici
15. Dostředivá síla v rovnoměrném kruhovém pohybu

Více informací