Pohyb s konstantní rychlostí – problémy a řešení

Řešené problémy v lineárním pohybu - Konstantní rychlost

1. Auto se pohybuje konstantní rychlostí 10 m/s. Určete vzdálenost po 10 sekundách a 60 sekundách.

Řešení

Konstantní rychlost 10 metrů za sekundu znamená, že auto ujede 10 metrů za 1 sekundu.

Po 2 sekundách auto ujede 20 metrů,

Po 5 sekundách auto ujede 50 metrů,

Po 10 sekundách auto ujede 100 metrů,

Po 60 sekundách auto ujede 600 metrů.

2. Auto jede po rovné silnici konstantní rychlostí 72 km/h. Určete vzdálenost, kterou auto ujede po 2 minutách a 5 minutách.

Řešení

72 km/h = (72)(1000 metrů) / 3600 sekund = 72 000 / 3600 sekund = 20 metrů/sekundu.

Konstantní rychlost 20 metrů za sekundu znamená, že auto ujede 20 metrů každou sekundu.

Po 120 sekundách neboli 2 minutách auto ujede 20 metrů x 120 = 2400 metrů,

Po 300 sekundách neboli 5 minutách auto ujede 20 metrů x 300 = 6000 metrů.

3. Těleso urazí po rovné cestě dráhu 100 metrů za 50 sekund. Určete rychlost tělesa.

Řešení

100 metrů / 50 sekund = 10 metrů / 5 sekund = 2 metry/sekundu.

4. Určete rychlost podle níže uvedeného diagramu…

Řešení

Rychlost = Vzdálenost / uplynulý čas

Rychlost = 2 metry / 1 sekunda = 4 metry / 2 sekundy = 6 metrů / 3 sekundy = 8 metrů / 4 sekundy = 2 metry/sekundu.

5. Auta A a B se k sobě přibližují po rovnoběžných drahách. Když je vzdálenost mezi oběma auty 100 metrů, vůz A se pohybuje konstantní rychlostí 10 m/s, vůz B se pohybuje konstantní rychlostí 40 m/s. Určete (a) vzdálenost vozu A před míjením vozu B (b) časový interval před míjením vozu B vozu A.

Řešení

Auto A se pohybuje konstantní rychlostí 10 metrů za sekundu, což znamená, že auto A se každou sekundu posune až o 10 metrů. Po 2 sekundách se auto A posune až o 20 metrů.

Auto B se pohybuje konstantní rychlostí 40 metrů za sekundu, což znamená, že auto B se každou sekundu posune až o 40 metrů. Po 2 sekundách se auto B posune až o 80 metrů.

20 metrů + 80 metrů = 100 metrů.

(a) Vzdálenost vozu A před předjetím vozu B je 20 metrů. Vzdálenost vozu B před předjetím vozu A je 80 metrů.

(b) Časový interval vozu B před předjetím vozu A je 2 sekundy. Časový interval vozu A před předjetím vozu B je 2 sekundy

5. Pokud rychloměr auta ukazuje 108 km/h, Určete vzdálenost, kterou auto ujede za jednu minutu.

Řešení:

Rychloměr je přístroj k měření rychlosti. Rychlost automobilu je 108 km/h.
108 km/h = (108) (1000 metrů) / 3600 sekund = 30 metrů/sekundu.

1 minuta = 60 sekund

Rychlost auta 30 metrů za sekundu znamená, že auto ujede až 30 metrů za 1 sekundu.

Po 1 sekundě se auto posune až o 1 x 30 metrů = 30 metrů.

Po 2 sekundách se auto posune až o 2 x 30 metrů = 60 metrů.

Po 60 sekundách se auto posune až o 60 x 30 metrů = 1800 metrů.

6. Tomáš hodí a míč rovně Andrewovi. Tom a Andrew jsou odděleny až 10.08 méteryMíč je hozen horizontálně a pohybuje se at 20 m/s (ignorujte gravitaci). Andrew hits míč 4.00 x 10^-3 sekund po vhození míče. Pokud pálkař pohybuje se konstantní rychlostí rychlost rychlostí 5.00 m/s, míč je zasažen pálkař poté, co pálkař se pohybuje tak daleko, jak…

Známý:

Vzdálenost mezi Tomem a Andrewem = 10.08 metrů

Rychlost míče (v) = 20 m/s

Časový interval (t) = 4 x 10^-3 sekundy = 0.004 sekundy

Rychlost pálkaře (v) = 5 m/s

Hledám: Míč je odpálen pálkařem zasažen poté, co se míč posune co nejdále…

Řešení:

Vzdálenost míče:

s₁ = vt = (20)(0.004) = 0.08 metrů

Vzdálenost pálkaře:

s₂ = vt = 5 t

Vzdálenost míče + vzdálenost pálkaře = vzdálenost mezi Tomem a Andrewem.

0.08 + 5 t = 10.08

5 t = 10.08 – 0.08

5 t = 10

t = 10 / 5

t = 2 sekundy

Vzdálenost pálkaře:

s₂ = vt = 5 t = (5) (2) = 10 metrů

7. Lovec ve svém autě pronásleduje jelena. Auto se pohybuje rychlostí 72 km/h a jelen běží rychlostí 64.8 km/h. Když je vzdálenost mezi autem a jelenem 2012 metrů, lovec vystřelil z brokovnice. Kulky vylétly z pušky rychlostí 200 m/s. Určete časový interval, za který byl jelen zastřelen.

A. 0.5 s

B. 1 s

C. 1.25 s

D. 1.5 s

Známý:

Rychlost auta (v_b) = 72 km/h = (72)(1000 m) / 3600 s = 20 m/s

Rychlost jelena (v_r) = 64.8 km/h = (64.8)(1000 m) / 3600 s = 64800 m / 3600 s = 18 m/s

Když je kulka vystřelena, vzdálenost mezi autem a jelenem (s) = 202 metrů

Rychlost střelby (v_p) = 20 m/s + 200 m/s = 220 m/s

Zbraně držené lovci, kteří se nacházejí v autě pohybujícím se rychlostí 20 m/s, takže rychlost auta se přičítá k rychlosti střely.

Hledám: Určete časový interval, ve kterém byl jelen zastřelen.

Řešení:

Představte si auta a jeleny pohybující se konstantní rychlostí.

Rovnice: v = s / t nebo s = vt

v = rychlost, s = vzdálenost, t = časový interval

Vzdálenost = 202 + X_r = 202 + v_r t = 202 + 18 t

Vzdálenost = Y_p = v_p t = 220 t

Vzdálenost ujetá jelenem = vzdálenost ujetá kulkou

202 + 18 t = 220 t

202 = 220 t – 18 t

202 = 202 t

t = 202 / 202

t = 1 sekunda

Správná odpověď je B.

[wpdm_package id='507']

[wpdm_package id='517']

1. Vzdálenost a posunutí
2. Průměrná rychlost a průměrná rychlost
3. Konstantní rychlost
4. Konstantní zrychlení
5. Volný pád
6. Pohyb dolů při volném pádu
7. Pohyb nahoru a dolů při volném pádu