Pohyb s konstantním zrychlením – problémy a řešení

Řešené úlohy z lineárního pohybu – Konstantní zrychlení

1. Auto zrychlí z klidu na 20 m/s za 10 sekund. Určete zrychlení auta!

Řešení

Známý:

Počáteční rychlost (v_o) = 0 (klid)

Časový interval (t) = 10 sekund

Konečná rychlost (v_t) = 20 m/s

Hledáme Zrychlení (a)

Řešení:

v_t = v_o + na

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/s²

2. Auto zpomalí z rychlosti 30 m/s do klidu za 10 sekund. Určete zrychlení auta.

Řešení

Známý:

Počáteční rychlost (v_o) = 30 m/s

Konečná rychlost (v_t) = 0

Časový interval (t) = 10 sekund

Hledá se: zrychlení (a)

Řešení:

v_t = v_o + na

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/s²

Znaménko záporné se objeví, protože konečný rychlost je menší než počáteční rychlost.

3. Auto se rozjíždí a zrychluje konstantní rychlostí 4 m/s² in 1 sekunda. Určete rychlost a vzdálenost po 10 sekundách.

Řešení

(a) Rychlost

Zrychlení 4 m/s² znamená zvýšení rychlosti o 4 m/s každou 1 sekundu. Po 2 sekundách je rychlost auta 8 m/s. Po 10 sekundách je rychlost auta 40 m/s.

(b) Vzdálenost

Známý:

Počáteční rychlost (v_o) = 0

Konečná rychlost (v_t) = 40 m/s

Zrychlení (a) = 4 m/s²

Hledá se: Vzdálenost

Řešení:

s = v_o t + ½ při² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 metrů

4. Auto se pohybuje konstantní rychlostí 10 m/s, poté zpomaluje konstantní rychlostí 2 m/s² až do odpočinku. Určete uplynulý čas a čas auta vzdálenost před odpočinkem.

Známý:

Počáteční rychlost (v_o) = 10 m/s

Zrychlení (a) = -2 m/s² (Znaméno záporné se objeví, protože konečná rychlost je menší než počáteční rychlost)

Konečná rychlost (v_t) = 0 (klid)

Hledá se: Časový interval a vzdálenost

Řešení:

(a) Časový interval (t)

v_t = v_o + na

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 sekundy

(b) Vzdálenost

v_t² = v_o² + 2 nápravy

0 = 10² + 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 metrů

5. Auto jede rychlostí 40 m/s a zpomaluje konstantní rychlostí 4 m/s.² až do klidu. Určete rychlost a vzdálenost po zpomalení za 10 sekund!

Řešení

Známý:

Počáteční rychlost (v_o) = 40 m/s

Zrychlení (a) = -4 m/s²

Časový interval (t) = 10 sekund

Hledá se: konečná rychlost (v_t) a vzdálenost (s)

Řešení:

(a) Konečná rychlost

v_t = v_o + při = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s znamená klid auta.

(b) Vzdálenost

s = v_o t + ½ při² = (40)(10) + ½ (-4)(10)²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metrů

6. Určete vzdálenost po 10 sekundách!

Řešení

Vzdálenost : s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metrů

7. Určete vzdálenost po 4 sekundách!

Řešení

Vzdálenost = plocha čtverce + plocha trojúhelníku

Vzdálenost = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metrů

8. Určete vzdálenost auta po 4 sekundách!

Řešení

Vzdálenost = plocha trojúhelníku = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metrů

9. Auto projíždí rychlostí 90 km/h kolem policejního vozu, který zastavuje u krajnice. O minutu později ho policejní auto pronásleduje. at 0.8 m / s²Jak daleko dojede policejní autoes auto?

Známý:

Rychlost auta (v) = 90 km/h = 90 000 metrů / 3600 sekund = 25 metrů/sekundu

Časový interval (t) = 1 minuta = 60 sekund

Zrychlení policejního vozu (a) = 0.8 m/s²

Počáteční rychlost policejního vozu (v_o) = 0 m/s

Hledá se: Vzdálenost ujetá policejním vozem

Řešení:

Auto se pohybuje konstantní rychlostí. Vzdálenost ujetá autem:

Počáteční vzdálenost:

s = vt = (25)(60) = 1500 metrů

Konečná vzdálenost:

s = vt = (25)(t)

Celková vzdálenost = 1500 + 25 t

Policejní auto se pohybuje konstantní akcelerací. Vzdálenost, kterou policejní auto ujelo:

s = v_o t + ½ při² = (0)(t) + ½ (0.8)(t)²) = 0 + 0.4 t² = 0.4 t²

Když policejní auto dorazí k autu, vzdálenost, kterou policejní auto ujede, je stejná jako vzdálenost, kterou auto ujelo.

Vzdálenost ujetá autem = vzdálenost ujetá policejním vozem

1500 + 25 t = 0.4 t²

0.4 t² – 25 t – 1500 = 0

Použijte kvadratický vzorec:

Vzdálenost ujetá policejním vozem:

s = 0.4 t² = (0.4)(100²) = (0.4)(10,000) = 4000 metrůs = 4 km

10. A auto pohybuje se konstantní rychlostí 24 m/s brzdy tak, aby to mělo konstantní zpomalení 0.952 m/s². Určete rychlost auta apo ujetí vzdálenosti 250 métery.

Známý:

Počáteční rychlost (v_o) = 24 m/s

Akcelerace (a) = – 0.952 m/s² (záporné znaménko kvůli zpomalení)

Vzdálenost (d) = 250 metrůs

Hledá se: Rychlost auta po 250 metrs

Řešení:

Známá: počáteční rychlost (v_o), zrychlení (A), vzdálenost (d), požadovaná: konečná rychlost (v_t) takže použijte rovnici v_t² = v_o² + 2 až d

v_t = konečná rychlost, v_o = počáteční rychlost, a = zrychlení, d = vzdálenost

v_t² = (24)² + (2)(-0.952)(250)

v_t² = 576 - 476

v_t² = 100

v_t = √100

v_t = 10 m/s

[wpdm_package id='507']

[wpdm_package id='517']

1. Vzdálenost a posunutí
2. Průměrná rychlost a průměrná rychlost
3. Konstantní rychlost
4. Konstantní zrychlení
5. Volný pád
6. Pohyb dolů při volném pádu
7. Pohyb nahoru a dolů při volném pádu