Pohyb s konstantním zrychlením – problémy a řešení

Řešené úlohy z lineárního pohybu – Konstantní zrychlení

1. Auto zrychlí z klidu na 20 m/s za 10 sekund. Určete zrychlení auta!

Řešení

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 0 (klidová)

Časový interval (t) = 10 sekund

Konečná rychlost (vt ₎ = 20 m/s

Požadované zrychlení: (a)

Řešení:

v _t = v _o + v

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20 / 10

a = 2 m/ ^s²

[irp]

2. Auto zpomalí z rychlosti 30 m/s do klidu za 10 sekund. Určete zrychlení auta.

Řešení

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 30 m/s

Konečná rychlost (vt ₎ = 0

Časový interval (t) = 10 sekund

Hledané: zrychlení (a)

Řešení:

v _t = v _o + v

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Znaménko záporné se objeví, protože konečná rychlost je menší než počáteční rychlost.

[irp]

3. Auto se rozjede a zrychlí konstantní rychlostí 4 m/s² ^za 1 sekundu. Určete rychlost a vzdálenost po 10 sekundách.

Řešení

(a) Rychlost

Zrychlení 4 m/s² ^znamená zvýšení rychlosti o 4 m/s každou 1 sekundu. Po 2 sekundách je rychlost auta 8 m/s. Po 10 sekundách je rychlost auta 40 m/s.

(b) Vzdálenost

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 0

Konečná rychlost (vt ₎ = 40 m/s

Zrychlení (a) = 4 m/ ^s²

Hledá se: Vzdálenost

Řešení:

s = v _o t + ½ v bodě ² = 0 + ½ (4)(10² ⁾ = (2)(100) = 200 metrů

[irp]

4. Auto jede konstantní rychlostí 10 m/s, poté zpomaluje konstantní rychlostí 2 m/s², ^{dokud se nezastaví. Určete uplynulý čas a} vzdálenost , kterou auto ujelo před klidem.

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 10 m/s

Zrychlení (a) = -2 m/s² ⁽ Záporné znaménko se objevuje, protože konečná rychlost je menší než počáteční rychlost)

Konečná rychlost (vt ₎ = 0 (v klidu)

Hledá se: Časový interval a vzdálenost

Řešení:

(a) Časový interval (t)

v _t = v _o + v

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 t

t = 10 / 2 = 5 sekundy

(b) Vzdálenost

v ^/t² ₌ v ^/o² ₊ 2

0 = 10² ⁺ 2(-2) s

0 = 100 – 4 s

100 = 4 s

s = 100 / 4 = 25 metrů

[irp]

5. Auto jede rychlostí 40 m/s a zpomaluje konstantní rychlostí 4 m/s² ^až do klidu. Určete rychlost a vzdálenost po zpomalení za 10 sekund!

Řešení

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 40 m/s

Zrychlení (a) = -4 m/ ^s²

Časový interval (t) = 10 sekund

Hledaná hodnota: konečná rychlost (vt ₎ a vzdálenost (s)

Řešení:

(a) Konečná rychlost

v _t = v _o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s znamená klid auta.

(b) Vzdálenost

s = v _o t + ½ v bodě ² = (40)(10) + ½ (-4)(10² ⁾ = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 metrů

[irp]

6. Určete vzdálenost po 10 sekundách!

Řešení

Vzdálenost: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 metrů

7. Určete vzdálenost po 4 sekundách!

Řešení

Vzdálenost = plocha čtverce + plocha trojúhelníku

Vzdálenost = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 metrů

8. Určete vzdálenost auta po 4 sekundách!

Řešení

Vzdálenost = plocha trojúhelníku = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 metrů

9. Auto projíždí rychlostí 90 km/h kolem policejního auta, které zastaví u krajnice. O minutu později ho policejní auto pronásleduje rychlostí 0.8 m/s² ^. Jak daleko policejní auto dojede za autem?

Známý:

Rychlost auta (v) = 90 km/h = 90 000 metrů / 3600 sekund = 25 metrů/sekundu

Časový interval (t) = 1 minuta = 60 sekund

Zrychlení policejního vozu (a) = 0.8 m/ ^s²

Počáteční rychlost policejního auta (v _o ) = 0 m/s

Hledá se: Vzdálenost ujetá policejním autem

Řešení:

Auto se pohybuje konstantní rychlostí. Vzdálenost ujetá autem:

Počáteční vzdálenost:

s = vt = (25)(60) = 1500 metrů

Konečná vzdálenost:

s = vt = (25)(t)

Celková vzdálenost = 1500 + 25 t

Policejní auto se pohybuje konstantní akcelerací. Vzdálenost, kterou policejní auto ujelo:

s = v _o t + ½ v bodě ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ⁾ = 0 + 0.4 t² ⁼ 0.4 ^t²

Když policejní auto dorazí k autu, vzdálenost, kterou policejní auto ujede, je stejná jako vzdálenost, kterou auto ujelo.

Vzdálenost ujetá autem = vzdálenost ujetá policejním autem

1500 + 25 t = 0.4 ^t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Použijte kvadratický vzorec:

Vzdálenost ujetá policejním vozem:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(10 000) = 4000 metrů s = 4 km

10. Auto se pohybuje konstantní rychlostí 24 m/s a brzdí tak, že má konstantní zpomalení 0.952 m/s² ^. Určete rychlost auta po ujetí vzdálenosti 250 metrů.

Známý:

Počáteční rychlost (v _o ) = 24 m/s

Zrychlení (a) = –0.952 m/s² ⁽ záporné znaménko kvůli zpomalení )

Vzdálenost ( d ) = 250 metrů s

Hledá se: Rychlost auta po ujetí 250 metrů

Řešení:

Známá: počáteční rychlost (v_o), zrychlení (A), vzdálenost (d), požadovaná: konečná rychlost (v_t) takže použijte rovnici v_t² = v_o² + 2 až d

vt = konečná rychlost , vo ₌ počáteční rychlost , a ₌ zrychlení , d = vzdálenost

v _t ² = (24) ² + (2)(-0.952)(250)

v/ ^t² ₌ 576 – 476

v/ ^t² ₌ 100

v _t = √100

vt = 10 m/ _s

[irp]

[wpdm_package id='507']

[wpdm_package id='517']

1. Vzdálenost a posunutí
2. Průměrná rychlost a průměrná rychlost
3. Konstantní rychlost
4. Konstantní zrychlení
5. Volný pád
6. Pohyb dolů při volném pádu
7. Pohyb nahoru a dolů při volném pádu