Решени задачи по основна физика

1. A кондензатор с паралелни плочи има първоначален капацитет C, диелектричната проницаемост на свободното пространство is ε_o, площ на плочата is А, разстоянието между плочите is г. Акоe площта на плочите се е увеличила 4 пъти, разстоянието между плочите става 2d и диелектричната проницаемост на свободното пространство е 5ε_o, какъв е крайният капацитет на кондензатора с паралелни плочи.

Известни:

Капацитетът на кондензатора = C

Диелектричната проницаемост _на свободното пространство = εo

P късна площ = A

Разстоянието между плочите = d

Търси се: Капацитет на кондензатора (C)

решение:

[ирп]

2. Кондензаторът, който има най-голям капацитет въз основа на графиката по-долу, е …

решение:

Формулата на кондензатора с паралелни плочи:

Капацитетът на кондензаторите:

Кондензаторът с най-голям капацитет y е кондензатор C3_.

[ирп]

3.

Обърнете внимание на следните фактори!
(1) Диелектрична константа
(2) The потенциална разлика между плочите
S Чиния tхик
(4) Площта на повърхността на плочата
(5) Разстоянието между плочите
(6) Количество електрически заряд
Фактори, влияещи върху капацитета на паралелните плочи кондензаторите са…

решение:

(1), (4) и (5)

4. Сравнението на капацитета на кондензатор 1 и 2 е…

Известни:

Кондензатор 1:

Площ на повърхността = 2A

Разстоянието между плочите = d ₁

Кондензатор 2:

Площ на повърхността = A

Разстоянието между плочите = 2 d ₁

Търси се: Сравнение на капацитета на кондензатори 1 и 2

решение:

[ирп]

5.

Определете сравнение на капацитета на плоски кондензатори I и II.

решение:

Сравнение на капацитета на плоски кондензатори I и II:

[ирп]

6. Два кондензатора с паралелни пластини, показани на фигурата по-долу.

Ако _A1 = ½ A2 _и d2 ₌ 3d1 _, тогава определете съотношението на капацитетите на плоския кондензатор между изображение 2 и изображение 1.

Известни:

Плоскорезен кондензатор I:

A ₁ = 1

d1 = ₁

Плоскорезен кондензатор II:

A ₂ = 2

d2 = ₃

Търси се: съотношението на капацитетите на кондензатора с паралелни плочи между изображение 2 и изображение 1

решение:

Плоскорезен кондензатор I:

Плоскорезен кондензатор II:

Съотношението на капацитетите на плоските кондензатори II и I:

Прочетете повече

1. Определете електрическия потенциал в точка, разположена на 1 cm от заряд 5.0 μ C. Кулонова константа (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Известни:

Разстоянието от заряда (r) = 1 cm = 1/100 m = 0.01 m = ^10⁻² m

Заряд (q) = 5.0 μ C = 5.0 x ^10⁻⁶ C

Кулонова константа (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Търси се: Електрически потенциал (V)

решение:

Електрически потенциал:

Електрическият потенциал е 4.5 x ^10⁶ волта

[ирп]

2. Такса Q₁ = 5.0 μC и заредете Q₂ = 6.0 μC. Константата на Кулон (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Точка А се намира между зарядите. Определете електрическия потенциал в точка А.

Известни:

Заряд Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

Разстоянието на точка A от Q е ₁ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Заряд Q² = 6.0 μC ₌ 6.0 x ^10⁻⁶ C

Разстоянието на точка a от Q ₂ = 10 cm = 0.1 m = 10 ^-1 m

Константа на Кулон (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Търси се: Електрически потенциал в точка А

решение:

Електрически потенциал 1 :

Електрически потенциал 2 :

Електрически потенциал в точка А :

V = _V² – _V¹

V = (54 – 45) x ^10⁴

V = 9 x ^10⁴

[ирп]

3. Такса q₁ = 5.0 μC и заредете q₂ = 6.0 μC. Константата на Кулон (k) = 9 x 10⁹ Nm²C^-2, 1 μC = 10^-6 C. Определете електрическия потенциал в точка А.

Известни:

Заряд Q ₁ = -5.0 μ C = -5.0 x 10 ^-6 C

Разстоянието на точка A от Q ₁ = 40 cm = 0.4 m = 4 x ^10⁻¹ m

Заряд Q² = 6.0 μC ₌ 6.0 x ^10⁻⁶ C

Разстоянието на точка A от Q ₂ = 50 cm = 0.5 m = 5 x ^10⁻¹ m

Константа на Кулон (k) = 9 x 10^ ⁹ Nm² C ^{− 2}

Търси се: Електрически потенциал в точка А

решение:

Електрически потенциал 1 :

Електрически потенциал 2 :

Електрически потенциал в точка А :

_V = _V1 + V2

V = (-11.25 + 10.8) x ^10⁴

V = -0.45 x ^10³

V = -4.5 x ^10³

Електрическият потенциал в точка А е -4.5 x ^10³ волта

Прочетете повече

1. Електронът се ускорява от състояние на покой чрез потенциална разлика от 12 V. Каква е промяната в електрическата потенциална енергия на електрона?

Известни:

Зарядът на електрона (e) = -1.60 x 10 ^-19 Кулон

Електрически потенциал = напрежение (V) = 12 волта

Търси се: Промяната в електрическата потенциална енергия на електрона (ΔPE)

решение:

ΔPE = q V = (-1.60 x 10⁻¹⁴ ^C )(12 V) = -19.2 x ^10⁻¹⁴ джаула

Знакът минус показва, че потенциалната енергия намалява.

[ирп]

2. Две успоредни плочи са заредени. Разстоянието между плочите е 2 см, а големината на електрическото поле между плочите е 500 волта/метър. Каква е промяната в потенциалната енергия на протона, когато той се ускорява от положително заредената плоча към отрицателно заредената плоча?

Известни:

Големината на електрическото поле между плочите (E) = 500 волта/метър

Разстоянието между плочите (s) = 2 см = 0,02 м

Зарядът на протона = +1.60 x ^10⁻¹⁴ кулона

Търси се: Промяната в електрическата потенциална енергия (ΔPE)

решение:

Електрически потенциал:

V = E s

V = (500 волта/м)(0.02 м)

V = 10 волта

Промяната в електрическата потенциална енергия:

ΔPE = qV

ΔPE = (1,60 x 10⁻¹⁴ ^C )(10 V)

ΔPE = 16 x ^10⁻¹⁵ джаула

ΔPE = 1.6 x ^{10⁻¹ 8} джаула

[ирп]

3. Два точкови заряда са на разстояние 10 cm един от друг. Заряд в точка A = +9 μC , а заряд в точка B = -4 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C. Каква е промяната в електрическата потенциална енергия на заряда в точка B, ако той се ускори до точка A?

Известни:

Заряд A (q1 ⁾ ₌ +9 μC = +9 x 10−6 C

Заряд B (q1 ₎ = -4 μC = -4 x 10−6 ^C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Разстоянието между зарядите A и B (r) = 10 cm = 0.1 m = ^10⁻¹ m

Търси се: Промяната в електрическата потенциална енергия (ΔEP)

решение:

Прочетете повече

1. Еднородно електрическо поле E = 8000 N/C преминава през плоска квадратна площ A = 10 m² ^. Определете електрическия поток.

Известни:

Големината на електрическото поле (E) = 8000 N/C

Площ (A) = 10 ^м²

θ = 0 ^o (ъгълът между посоката на електрическото поле и линия, начертана перпендикулярно на площта)

Търси се: Електрически поток ( Φ)

решение:

Формула на електрическия поток:

Φ = EA cos q

Φ = електрически поток ( Nm² /C) , E = електрическо поле (N/C), A = площ (m² ⁾ , q = ъгъл между линията ^на електрическото поле и нормалата.

Електрически поток:

Φ = EA cos q = (8000)(10)( cos 0) = (8000)(10)(1 ) = 80 000 = 8 x 10 ⁴ Nm ² /C

[ирп]

2. Еднородно електрическо поле E = 5000 N/C преминава през плоска квадратна площ A = 2 m ² . Определете електрическия поток.

Известни:

Електрическо поле (E) = 5000 N/C

Площ (A) = 2 ^м²

θ = 60 ^° (ъгълът между посоката на електрическото поле и линия, начертана перпендикулярно на площта)

Търси се: Електрически поток ( Φ)

решение:

Електрически поток:

Φ = EA cos q = (5000)(2)( cos 60) = (5000)(2)(0.5 ) = 5000 = 5 x 10 ³ Nm ² /C

[ирп]

3. Твърда сфера с радиус 0.5 метра има електрически заряд 10 μC в центъра си. Определете електрическия поток, преминаващ през твърдата сфера.

Известни:

Радиус на топката (r) = 0.5 м

Електрически заряд (Q) = 10 μC = 10 x ^10⁻⁶ C

Търси се: Електрически поток ( Φ)

решение:

Електрическо поле:

E = kq/ ^r²

E = (9 x 10⁵ ^Nm² / C² ^{) (} 10 x ^10⁻⁶ C) ^/ 0.5²

E = (90 x ^10³ ) / 0,25

E = 360 x ^10³

E = 3.60 x 10⁶ ^Н /К

Площ на повърхността:

A = 4 π r ² = 4 (3.14)(0.5) ² = (12.56)(0.25) = 3.14 m ²

Електрически поток:

Линиите на електрическото поле са перпендикулярни на площта, така че ъгълът между посоката на електрическото поле и линия, начертана перпендикулярно на площта, е 0 ^°.

Φ = EA cos q

Φ = ( 3.60 x 10 ⁵ ) ( 3.14 ) ( cos 0)

Φ = (11.304 x 10⁶ )( ¹ )

Φ ⁼ 11.304 x 10⁶

Φ = 1.13 x 10⁶ ^{Nm² /} C

Прочетете повече

1. Изчислете големината и посоката на електрическото поле в точка A, разположена на 5 cm от точков заряд Q = +10 μC . k = 9 x 109 ^Nm²C − ^{2 ,} 1 μC = 10−6 ^C )

Известни:

Електрически заряд (Q) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Разстоянието между точка A и точковия заряд Q (r A ₎ = 5 cm = 0.05 m = 5 x ^10⁻² m

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Търси се: Големината и посоката на електрическото поле в точка А

решение:

Посоката на електрическото поле в точка А:

Електрическият заряд е положителен, следователно посоката на електрическото поле е в противоположна посока от електрическия заряд и точки А.

[ирп]

2. Изчислете големината и посоката на електрическото поле в точка P, разположена на 10 cm от точков заряд Q = -2 0 μC. k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C.

Известни:

Електрически заряд (q) = -20 μC = -20 x 10 ^-6 C

Разстоянието между точка P и електрическия заряд (rP ₎ = 10 cm = 0.1 m = 1 x ^10⁻¹ m

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Търси се: Големината и посоката на електрическото поле в точка P

решение:

Посоката на електрическото поле в точка А:

Електрическият заряд е отрицателен, откъдето идва и посоката на електрическото поле към електрическия заряд.

[ирп]

3. Два точкови заряда са на разстояние 40 см един от друг. Каква е големината и посоката на електрическото поле в точката P между двата заряда, която е на 20 см от точка A?

Известни:

Заряд A (q _A ) = -2 μC = -2 x ^10-6 C

Заряд B (q _B ) = + 4 μC = +4 x ^10⁻⁶ C

Разстоянието между заряд А и точка P (rAP ₎ = 20 см = 0.2 м = 2 x ^10⁻¹ м

Разстоянието между заряд B и точка P (r _BP ) = 20 cm = 0.2 m = 2 x ^10⁻¹ m

Търси се: Големината и посоката на електрическото поле в точка P.

решение:

Заряд А е отрицателен, така че посоката на електрическото поле сочи към Q _A (наляво).

Заряд B е положителен, така че посоката на електрическото поле сочи далеч от Q _B (наляво).

Общото електрическо поле в точка А:

E = E _A + E _B

E = (4.5 x 10⁶ ⁾ + (9 x ^10⁶ )

E = 13.5 x 10⁶ ^Н /К

Посоката на електрическото поле сочи към Q _A (наляво).

[ирп]

4. Големината на електрическото поле е нула при…

Зарядът А е положителен и зарядът B е положителен, така че големината на електрическото поле е нула, разположено в точка P, между двата заряда.

Известни:

Заряд A (q _A ) = + 20 μC = +20 x 10 ⁻⁶ C

Заряд B (q _B ) = +40 μC = +40 x 10 ⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Разстоянието между заряд А и заряд Б = 20 см

Зарядът между заряд A и точка P (r _AP ) = a

Разстоянието между заряд B и точка P (r _BP ) = 20 – a

Търси се: Големината на електрическото поле е нула, разположено в….

решение:

Големината на електрическото поле, създадено от заряд А в точка P

Заряд А е положителен, така че посоката на електрическото поле сочи далеч от заряд А (надясно).

Големината на електрическото поле, създадено от заряд B в точка P:

Заряд B е положителен, така че посоката на електрическото поле сочи далеч от заряд B (наляво).

Общото електрическо поле в точка P = 0:

Използваме квадратната формула, за да определим a.

Големината на електрическото поле е нула, разположено на 8 см от заряд А или 12 см от заряд B.

[ирп]

5. Въз основа на фигурата по-долу, къде се намира точката P, така че електрическото поле в точка P да е нула? (k = 9 x 10^ 9 ^Nm²C − ^{2 ,} 1 μC = 10−6 ^C )

Решение

To изчислете силата на електрическото поле в точка P, като приемем, че в точка P има положителен тестов заряд. Q₁ е положителен и Q₂ е отрицателна, следователно точка P трябва да е отдясно на Q₂ или ляво от Q₁Ако точка P е вляво от Q₁електрическото поле, генерирано от Q₁ в точката P е отляво (далеч от Q₁) и електрическото поле, генерирано от Q₂ в точка P надясно (към Q₁). Посоката на електрическото поле е противоположна, така че двете електрически полета се елиминират взаимно, така че силата на електрическото поле в точка P е нула.

Известни:

Q1 = +9 _μC = +9 x ¹⁰⁻⁶ C

Q² = -4 _μC = -4 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Разстояние между заряд 1 и заряд 2 = 3 см

Разстояние между Q1 _и точка P (r1P ₎ = a

Разстояние между Q² _и точка P (r²P ₎ = 3 + a

Търси се: местоположение на точка P, така че електрическото поле в точка P да е нула

решение:

Точка P е отляво на _Q1.

Електрическото поле, създадено от Q1 _в точка P:

Тестовият заряд е положителен и Q1 _е положителен, така че посоката на електрическото поле е наляво.

Електрическото поле, създадено от Q2 _в точка P:

Тестовият заряд е положителен, а Q² _е отрицателен, така че посоката на електрическото поле е надясно.

Нетно електрическо поле в точка А:

Използвайте квадратичната формула, за да определите a:

а = -1.25, b = -13.5, c = -20.25

Разстояние между Q² _и точка P (r²P ₎ = 3 + a = 3 – 1.8 = 1.2 см.

Точка P е на 1.2 см вдясно от _Q1.

[ирп]

Прочетете повече

1. Двуточкови заряди, Q_A = +8 μC и Q_B = -5 μC, са разделени от разстояние r = 10 cm. Каква е величината на електрическа силаКонстантата k = 8.988 x 10⁹ Nm²C^-2 = 9 х 10⁹ Nm²C^-2.

Известни:

Заряд A (q _A ) = +8 μC = +8 x ^10⁻⁶ C

Заряд B (q _B ) = -5 μC = -5 x 10 ^-6 C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Разстоянието между зарядите A и B (rAB ) ₌ 10 cm = 0.1 m

Търси се : Големината на електрическата сила

решение:

Формула на закона на Кулон :

Големината на електрическата сила:

[ирп]

2. Две заредени частици, както е показано на фигурата по-долу. Q _P = +10 μC и Q _q = +20 μC, са на разстояние r = 10 cm една от друга. Каква е големината на електростатичната сила?

Известни:

Заряд P (Q _P ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Заряд Q (Q _Q ) = +20 μC = +20 x ^10⁻⁶ C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Разстоянието между зарядите P и Q (r _PQ ) = 12 cm = 0.12 m = 12 x ^10⁻² m

Търси се: Големината на електрическата сила

решение:

[ирп]

3. Три заредени частици са подредени в линия, както е показано на фигурата по-долу. Заряд A = -5 μC, заряд B = +10 μC и заряд C = -12 μC. Изчислете сумарната електростатична сила върху частица B, дължаща се на другите два заряда.

Известни:

Заряд A (q _A ) = -5 μC = -5 x ^10-6 C

Заряд B (q _B ) = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Заряд C (q _C ) = -12 μC = -12 x ^10-6 C

k = 9 x ^10⁻⁹ Nm² C ^{− 2}

Разстоянието между частиците A и B (rAB ₎ = 6 cm = 0.06 m = 6 x ^10⁻² m

Разстоянието между частиците B и C (rBC ₎ = 4 cm = 0.04 m = 4 x ^10⁻² m

Търси се: Големината и посоката на нетната електростатична сила върху частица B

решение:

Нетната сила върху частица B е векторната сума на силата F _BA , упражнявана върху частица B от частица A, и силата F _BC , упражнявана върху частица B от частица C.

Силата F _BA , упражнявана върху частица B от частица A:

 

Посоката на електростатичната сила сочи към частица А (сочи наляво).

Силата F _BC , упражнявана върху частица B от частица A:

 

Посоката на електростатичната сила сочи към частица C (сочи надясно).

Нетната електростатична сила върху частица B :

F _B = F _AB – F _BC = 675 N – 125 N = 550 нютона.

Посоката на нетната електростатична сила върху частица B сочи към частица C (сочи надясно).

[ирп]

4. +Q ₁ = 10 μC, +Q ₂ = 50 μC и Q ₃ са разделени, както е показано на фигурата по-долу. Какъв е електростатичният заряд върху частица 3, ако нетната електростатична сила върху частица 2 е нула.

Известни:

Заряд 1 (q² ₎ = +10 μC = +10 x ^10⁻⁶ C

Заряд 2 (q² ₎ = +50 μC = +50 x ^10⁻⁶ C

Разстоянието между заряди 1 и 2 (r ₁₂ ) = 2 см = 0.02 м = 2 x ^10⁻² м

Разстоянието между заряд 2 и заряд 3 (r²³ ₎ = 6 см = 0.06 м = 6 x ^10⁻² м

Нетната електростатична сила върху частица 2 (F2 ₎ = 0

Търси се : заряд 3 (q ₃ )

решение:

Нетната сила върху частица 2 е векторната сума на силата F²⁻¹ _, упражнявана върху частица 2 от частица 1, и силата F²⁻³, _{упражнявана} върху частица 2 от частица 3.

Силата _F²⁻¹, упражнявана върху частица 2 от частица 1:

Посоката на електростатичната сила сочи към частица 3 (сочи надясно).

Силата F₂₃ упражнявано върху частица 2 от частица 3: 

Посоката на електростатичната сила сочи към частица 1 (сочи наляво).

Нетната електростатична сила върху частица 2 = 0:

Прочетете повече

1. Обект с момент на инерция 2 kg m² се върти със скорост ¹ rad/s. Какъв е ъгловият момент на обекта?

Известни:

Момент на инерция ⁽ I) = 2 kg m²

Ъглова скорост ( ω ) = 1 рад/с

Търси се: Ъглов момент (L)

решение:

Формула на ъгловия момент:

L = Iω

L = ъглов момент (kg m² ^/ s), I = момент на инерция (kg m² ⁾ , ω = ъглова скорост (rad/s)

Ъгловият момент:

L = I ω = (2)(1) = 2 kg ^m² /s

[ирп]

2. Цилиндрична ролка с маса 2 кг и радиус 0.1 м се върти с постоянна ъглова скорост от 2 рад/с. Какъв е ъгловият момент на ролката?

Известни:

Маса на макарата (m) = 2 kg

Радиус на макарата (r) = 0.1 м

Ъглова скорост (ω) = 2r ad/s

Търси се: Ъглов момент

решение:

Формула за момент на инерция за плътен цилиндър:

I = 1/2 ^мр²

I = момент на инерция (kg m² ⁾ , m = маса (kg), r = радиус (m)

Момент на инерция:

I = 1/2 (2)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 кг ^м²

Ъгловата скорост:

L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² ^/ s

[ирп]

3. Еднородна сфера с маса 2 кг и радиус 0.2 м се върти със скорост 4 рад/с. Какъв е ъгловият момент на топката?

Известни:

Маса на топката (m) = 2 kg

Радиус на топката (r) = 0.2 м

Ъглова скорост (ω) = 4 ra d/s

Търси се: Ъглов момент

решение:

Формула за момент на инерция за еднородна сфера:

I = (2/5) ^мр2

I = момент на инерция t (kg m² ⁾ , m = маса (kg), r = радиус (m)

Моментът на инерция за еднородна сфера:

I = (2/5)(2)(0.2) ^² = (4/5)(0.04) = 0.032 кг ^м²

Ъгловият момент на сферата:

L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 кг м² ^/ с

[ирп]

4. Частица с маса 1 kg се върти с постоянна ъглова скорост от 2 rad/s. Каква е ъгловата скорост, ако радиусът на окръжността е 10 cm?

Известни:

Маса на обекта (m) = 1 kg

Радиусът на окръжността (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м

Ъгловата скорост (ω) = 2 рад/ с

Търси се: Ъглов момент

решение:

Формула за момента на инерция на частиците:

I = mr² ⁼ (1)(0.1) ^² = (1)(0.01) = 0.01 kg ^m²

Ъглов момент:

L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² ^/ s

Прочетете повече

1. Обект има момент на инерция от 1 kg m² ^и се върти с постоянна ъглова скорост от 2 rad/s. Каква е ротационната кинетична енергия на обекта?

Известни:

Моментът на инерция ⁽ I) = 1 kg m²

Ъгловата скорост ( ω) = 2 rad/s

Търси се: Ротационната кинетична енергия (K E )

решение:

Формула за ротационната кинетична енергия:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = ротационната кинетична енергия (кг м²/s²), I = моментът на инерция (кг м²), ω = ъгловата скорост (рад/с)

Ротационна кинетична енергия:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Джаула

[ирп]

2. Цилиндрична ролка с маса 20 кг и радиус 0.2 м се върти с постоянна ъглова скорост от 4 рад/с. Каква е ротационната кинетична енергия на ролката?

Известни:

Маса на ролката на цилиндъра (m) = 20 kg

Радиусът на цилиндъра (r) = 0.2 м

Ъгловата скорост (ω) = 4 ra d/s

Търси се: Какво е ротационна кинетична енергия

Решение;

Формула за момента на инерция на цилиндъра:

I = 1/2 ^мр²

I = момент на инерция ( kg m² ⁾ , m = маса (kg), r = радиус (метри)

Моментът на инерция на ролката на цилиндъра:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 кг ^м²

Ротационната кинетична енергия на ролката:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 джаула

[ирп]

3. Топка с тегло 10 кг и радиус 0.1 м се върти с постоянна скорост 10 рад/с. Каква е кинетичната енергия на топката?

Известни:

Маса на топката (m) = 10 kg

Радиус на топката (r) = 0.1 м

Ъглова скорост (ω) = 10 r ad/s

Търси се: Ротационната кинетична енергия

решение:

Формула за момента на инерция:

I = (2/5) ^мр2

I = момент на инерция (kg m² ⁾ , m = маса (kg), r = радиус (m)

Момент на инерция на топката:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 кг ^м²

Ротационната кинетична енергия на топката:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Джаула

[ирп]

4. Частица с маса 0.5 kg се върти с постоянна ъглова скорост от 2 rad/s. Каква е ротационната кинетична енергия на частицата, ако радиусът на окръжността е 10 cm?

Известни:

Маса на частицата (m) = 0.5 kg

Радиусът на топката (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м

Ъгловата скорост (ω) = 2 рад/ с

Търси се: Ротационната кинетична енергия

решение:

Момент на инерция за частици:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Ротационна кинетична енергия:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Джаул

Прочетете повече

1. Към въже, увито около ролка на цилиндър, е приложена сила F. Въртящият момент е 2 N m, а моментът на инерция е 1 kg m ² , какво е ъгловото ускорение на цилиндъра?

Известни:

Въртящ момент ( τ ) = 2 Nm

Моментът на инерция (I) = 1 kg ^m²

Търси се: Ъгловото ускорение на цилиндъра

решение:

Στ = Iα

Στ = полезен въртящ момент, I = инерционен момент, α = ъглово ускорение

Ъглово ускорение на цилиндъра:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[ирп]

2. Към въже, увито около ролка на цилиндър, е приложена сила F. Големината на силата е 10 N, радиусът на цилиндъра е 0.2 m, а моментът на инерция е 1 kg m 2. Какво е ъгловото ускорение на цилиндъра?

Известни:

Сила (F) = 10 N

Радиус на цилиндъра (R) = 0.2 м

Моментът на инерция (I) = 1 kg ^m²

Търси се: Ъгловото ускорение на цилиндъра.

решение:

τ = FR

τ = въртящ момент, F = сила, R = радиус на цилиндъра

Въртящ момент:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Στ = Iα

Στ = полезен въртящ момент, I = инерционен момент, α = ъглово ускорение

Ъглово ускорение на цилиндъра:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[ирп]

3. Към въже, увито около ролка на цилиндър, е приложена сила F. Големината на силата е 10 N, радиусът на цилиндъра е 0.2 m, а масата на цилиндъра е 20 kg m² ^. Какво е ъгловото ускорение на цилиндъра?

Известни:

Сила (F) = 10 N

Радиус на цилиндъра (R) = 0.2 м

Маса на цилиндъра (M) = 20 кг

Търси се: Ъглово ускорение на цилиндъра

решение:

τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Момент на инерция:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 кг ^м²

Ъглово ускорение на цилиндъра:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

[ирп]

^{4. Блок с маса 1 кг ,} висящ на въже, увито около цилиндрична ролка. Моментът на инерция на ролката е 1 кг м² , а радиусът на ролката е 0.2 м. Какво е ъгловото ускорение на ролката? Ускорението на гравитацията е 10 м/ ^с².

Известни:

Момент на инерция на макарата (I) = 1 kg ^m²

Маса на блока (m) = 1 kg

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Тегло (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Радиус на макарата (R) = 0.2 м

Търси се: Ъглово ускорение

решение:

Въртящ момент:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Момент на инерция:

I = 1 kg ^m²

Ъглово ускорение:

α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s ²

[ирп]

5. Блок с маса 1 кг, висящ на въже, увито около цилиндрична ролка. Масата на ролката е 20 кг , а радиусът на ролката е 0,2 м. Какво е ъгловото ускорение на ролката и ускорението на свободното падане на блока? Ускорението на гравитацията е 10 м/ ^с².

Известни:

Маса на макарата (M) = 20 kg

Радиус на макарата (R) = 0,2 м

Маса на блока (m) = 1 kg

Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ ^s²

Тегло (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 kg m/s² ⁼ 10 N

Търси се: ъгловото ускорение на макарата и ускорението на свободното падане на блока.

решение:

Въртящият момент:

τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m

Моментът на инерция на ролката на цилиндъра:

I = 1⁄2 MR ² = 1⁄2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 кг ^м²

Ъгловото ускорение на ролката:

α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s ²

Ускорението на свободното падане на блока:

a = R α = (0.2)(5) = 1 м/ ^с²

Прочетете повече

Моментът на инерция на частицата

1. Топка с маса 100 грама, свързана с единия край на въже с дължина 30 см. Какъв е моментът на инерция на топката спрямо оста на въртене AB? Пренебрегнете масата на въжето.

Известни:

Оста на въртене в точка AB

Маса на топката (m) = 100 грама = 100/1000 = 0.1 кг

Разстоянието между топката и оста на въртене (r) = 30 см = 0.3 м

Търси се: Момент на инерция на топката (I)

решение:

I = mr² ⁼ (0.1 kg)(0.3 m) ^²

I = (0.1 кг)(0.09 ^м² )

I = 0.009 kg ^m²

[ирп]

2. Топка с маса 100 грама, m1 , и топка _с маса 200 грама, m2 _, свързани с пръчка с дължина 60 см. Масата на пръчката се пренебрегва. Оста на въртене е разположена в центъра на пръчката. Какъв е моментът на инерция на топката спрямо оста на въртене?

Известни:

Маса на топката 1 (m1 ₎ = 100 грама = 100/1000 = 0.1 кг

Разстоянието между топката 1 и оста на въртене (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Маса на топката (m² ₎ = 200 грама = 200/1000 = 0.2 кг

Разстоянието между топката 2 и оста на въртене (r2 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Търси се: момент на инерция на топките

Отговор:

I = m1 _/ r1 _/ ² + m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.2 кг)( 0.3 м) ^²

I = (0.1 кг)( 0.09 м² ⁾ + (0.2 кг)( 0.09 ^м² )

I = 0.009 кг ^м² + 0.018 кг ^м²

I = 0.027 kg ^m²

[ирп]

3. Топка с маса 200 грама, m ₁ , и топка с маса 100 грама, m _2, свързани с пръчка с дължина 60 см. Пренебрегнете масата на пръчката. Оста на въртене се намира в точката на топката m _2. Какъв е моментът на инерция на топките? Пренебрегнете масата на пръчката.

Известни:

Маса на топката 1 (m1 ₎ = 200 грама = 200/1000 = 0.2 кг

Разстоянието между топката 1 и оста на въртене (r1 ₎ = 60 см = 60/100 = 0.6 м

Маса на топката 2 (m² ₎ = 100 грама = 100/1000 = 0.1 кг

Разстоянието между топката 2 и оста на въртене (r2 ₎ = 0 m

Търси се: Момент на инерция на топките

решение:

I = m1 _/ r1 _/ ² + m2 ^/ _r2 / ₂

I = (0.2 кг)( 0,6 м) ^² + (0.2 кг)(0 ) ^²

I = (0.2 кг)( 0.36 ^м² ) + 0

I = 0.072 kg ^m²

[ирп]

4. Масата на всяка топка е 100 грама, свързани с въже. Дължината на въжето е 60 см, а ширината му е 30 см. Какъв е моментът на инерция на топката спрямо оста на въртене? Пренебрегнете масата на въжето.

Известни:

Маса на топката = m1 ₌ m2 ₌ m3 ₌ m4 ₌ 100 грама = 100/1000 = 0.1 кг

Разстоянието между топката и оста на въртене (r1 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Разстоянието между топката 2 и оста на въртене (r2 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Разстоянието между топката 3 и оста на въртене (r3 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Разстоянието между топката 4 и оста на въртене (r4 ₎ = 30 см = 30/100 = 0.3 м

Известен: Момент на инерция

решение:

I = m₁ r₁² + м₂ r₂² + м₃ r₃² + м₄ r₄²

I = (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.1 кг)( 0.3 м) ^² + (0.1 кг)(0.3 м)² + (0.1 кг)(0.3 м) ^² + (0,1 кг)(0,3 м) ^²

I = (0.1 кг)( 0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м² ⁾ + (0.1 кг)(0.09 м²) + (0.1 кг )(0.09 ^м² ) + (0,1 кг)(0,09 ^м² )

I = 0.036 kg ^m²

[ирп]

Моментът на инерция на твърд обект

5. Какъв е моментът на инерция на равномерен прът с маса 2 кг и дължина 2 м. Оста на въртене е разположена в центъра на пръта.

Известни:

Маса на пръта (M) = 2 кг

Дължината на пръта (L) = 2 м

Търси се: Момент на инерция

решение:

Формулата за момента на инерция, когато оста на въртене е разположена в центъра на дългия равномерен прът:

I = (1/12) ML ²

I = (1/12) (2 кг)( 2 м) ^²

I = (1/12) (2 кг)(4 ^м² )

I = (1/12)(8 кг ^м² )

I = 8/12 kg ^m²

I = 2/3 kg ^m²

[ирп]

6. Какъв е моментът на инерция на равномерен прът с маса 2 кг и дължина 2 м? Оста на въртене е разположена в единия край на пръта.

Известни:

Маса на пръта (M) = 2 кг

Дължината на твърдия прът (L) = 2 м

Търси се: Момент на инерция

решение:

Формулата за момента на инерция, когато оста на въртене е разположена в единия край на пръта:

I = (1/3) ML ²

I = (1/3) (2 кг)( 2 м) ^²

I = (1/3) (2 кг)(4 ^м² )

I = (1/3)(8 кг ^м² )

I = 8/3 kg ^m²

[ирп]

7. Пълен цилиндър с маса 10 кг и радиус 0.1 м. Оста на въртене е разположена в центъра на пълния цилиндър, както е показано на фигурата по-долу. Какъв е моментът на инерция на цилиндъра?

Известни:

Маса на плътния цилиндър (M) = 10 kg

Радиус на цилиндъра (L) = 0.1 м

Търси се: Моментът на инерция

Търси се: Моментът на инерция

решение:

Формула за момента на инерция, когато оста на въртене е разположена в центъра на цилиндъра:

I = (1/2) MR ²

I = (1/2) (10 кг)(0.1 м) ^²

I = (1/2) (10 кг)(0.01 ^м² )

I = (1/2)(0.1 кг ^м² )

I = 0.05 kg ^m²

8. Еднородна сфера с маса 20 кг и дължина 0.1 м. Оста на въртене, разположена в центъра на сферата, е показана на фигурата по-долу.

Известни:

Маса на сферата (M) = 20 kg

Радиусът на сферата (L) = 0.1 м

Търси се: момент на инерция

решение:

Формулата за момента на инерция, когато оста на въртене е разположена в центъра на сферата:

I = (2/5) MR ²

I = (2/5)(20 кг)(0.1 м) ^²

I = (2/5)(20 кг)(0.01 ^м² )

I = (2/5)(0.2 кг ^м² )

I = 0.4/5 kg ^m²

I = 0.08 kg ^m²

[ирп]

9. Тънка правоъгълна плоча с маса 2 кг, дължина 0.5 м и ширина 0.2 м. Оста на въртене е разположена в центъра на правоъгълната плоча, показана на фигурата по-долу. Какъв е моментът на инерция на правоъгълника?

Известни:

Маса на правоъгълна плоча (M) = 2 kg

Дължината на плочата (a) = 0.5 м

Ширината на плочата (b) = 0.2 м

Търси се: Момент на инерция

решение:

Формула за момента на инерция, когато оста на въртене е разположена в центъра на плочата:

I = (1/12 ) M( ^a² + ^b² )

I = (1/12)(2)( ^0.5² + ^0.2² )

I = (2/12)(0.25 + 0.04)

I = (1/6)(0.29)

I = 0.29/6 kg ^m²

Прочетете повече