1. Обект с момент на инерция 2 kg m² се върти със скорост 1 rad/s. Какъв е ъгловият момент на обекта?
Известни:
Момент на инерция ( I) = 2 kg m²
Ъглова скорост ( ω ) = 1 рад/с
Търси се: Ъглов момент (L)
решение:
Формула на ъгловия момент:
L = Iω
L = ъглов момент (kg m² / s), I = момент на инерция (kg m² ) , ω = ъглова скорост (rad/s)
Ъгловият момент:
L = I ω = (2)(1) = 2 kg m² /s
[ирп]
2. Цилиндрична ролка с маса 2 кг и радиус 0.1 м се върти с постоянна ъглова скорост от 2 рад/с. Какъв е ъгловият момент на ролката?
Известни:
Маса на макарата (m) = 2 kg
Радиус на макарата (r) = 0.1 м
Ъглова скорост (ω) = 2r ad/s
Търси се: Ъглов момент
решение:
Формула за момент на инерция за плътен цилиндър:
I = 1/2 мр²
I = момент на инерция (kg m² ) , m = маса (kg), r = радиус (m)
Момент на инерция:
I = 1/2 (2)(0.1) 2 = (1)(0.01) = 0.01 кг м²
Ъгловата скорост:
L = I ω = ( 0.01 )( 2 ) = 0.02 kg m² / s
[ирп]
3. Еднородна сфера с маса 2 кг и радиус 0.2 м се върти със скорост 4 рад/с. Какъв е ъгловият момент на топката?
Известни:
Маса на топката (m) = 2 kg
Радиус на топката (r) = 0.2 м
Ъглова скорост (ω) = 4 ra d/s
Търси се: Ъглов момент
решение:
Формула за момент на инерция за еднородна сфера:
I = (2/5) мр2
I = момент на инерция t (kg m² ) , m = маса (kg), r = радиус (m)
Моментът на инерция за еднородна сфера:
I = (2/5)(2)(0.2) ² = (4/5)(0.04) = 0.032 кг м²
Ъгловият момент на сферата:
L = I ω = ( 0.032 )( 4 ) = 0.128 кг м² / с
[ирп]
4. Частица с маса 1 kg се върти с постоянна ъглова скорост от 2 rad/s. Каква е ъгловата скорост, ако радиусът на окръжността е 10 cm?
Известни:
Маса на обекта (m) = 1 kg
Радиусът на окръжността (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м
Ъгловата скорост (ω) = 2 рад/ с
Търси се: Ъглов момент
решение:
Формула за момента на инерция на частиците:
I = mr² = (1)(0.1) ² = (1)(0.01) = 0.01 kg m²
Ъглов момент:
L = I ω = (0.01)(2) = 0.02 kg m² / s
