1. Към въже, увито около ролка на цилиндър, е приложена сила F. Въртящият момент е 2 N m, а моментът на инерция е 1 kg m 2 , какво е ъгловото ускорение на цилиндъра?
Известни:
Въртящ момент ( τ ) = 2 Nm
Моментът на инерция (I) = 1 kg m²
Търси се: Ъгловото ускорение на цилиндъра
решение:
Στ = Iα
Στ = полезен въртящ момент, I = инерционен момент, α = ъглово ускорение
Ъглово ускорение на цилиндъра:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s 2
[ирп]
2. Към въже, увито около ролка на цилиндър, е приложена сила F. Големината на силата е 10 N, радиусът на цилиндъра е 0.2 m, а моментът на инерция е 1 kg m 2. Какво е ъгловото ускорение на цилиндъра?
Известни:
Сила (F) = 10 N
Радиус на цилиндъра (R) = 0.2 м
Моментът на инерция (I) = 1 kg m²
Търси се: Ъгловото ускорение на цилиндъра.
решение:
τ = FR
τ = въртящ момент, F = сила, R = радиус на цилиндъра
Въртящ момент:
τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m
Στ = Iα
Στ = полезен въртящ момент, I = инерционен момент, α = ъглово ускорение
Ъглово ускорение на цилиндъра:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s 2
[ирп]
3. Към въже, увито около ролка на цилиндър, е приложена сила F. Големината на силата е 10 N, радиусът на цилиндъра е 0.2 m, а масата на цилиндъра е 20 kg m² . Какво е ъгловото ускорение на цилиндъра?
Известни:
Сила (F) = 10 N
Радиус на цилиндъра (R) = 0.2 м
Маса на цилиндъра (M) = 20 кг
Търси се: Ъглово ускорение на цилиндъра
решение:
τ = FR = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m
Момент на инерция:
I = 1⁄2 MR 2 = 1⁄2 (20)(0.2) 2 = 1⁄2 (20)(0.04) = 0.4 кг м²
Ъглово ускорение на цилиндъра:
α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s 2
[ирп]
4. Блок с маса 1 кг , висящ на въже, увито около цилиндрична ролка. Моментът на инерция на ролката е 1 кг м² , а радиусът на ролката е 0.2 м. Какво е ъгловото ускорение на ролката? Ускорението на гравитацията е 10 м/ с².
Известни:
Момент на инерция на макарата (I) = 1 kg m²
Маса на блока (m) = 1 kg
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Тегло (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Радиус на макарата (R) = 0.2 м
Търси се: Ъглово ускорение
решение:
Въртящ момент:
τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m
Момент на инерция:
I = 1 kg m²
Ъглово ускорение:
α = Στ / I = 2 / 1 = 2 rad/s 2
[ирп]
5. Блок с маса 1 кг, висящ на въже, увито около цилиндрична ролка. Масата на ролката е 20 кг , а радиусът на ролката е 0,2 м. Какво е ъгловото ускорение на ролката и ускорението на свободното падане на блока? Ускорението на гравитацията е 10 м/ с².
Известни:
Маса на макарата (M) = 20 kg
Радиус на макарата (R) = 0,2 м
Маса на блока (m) = 1 kg
Ускорение на гравитацията (g) = 10 m/ s²
Тегло (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Търси се: ъгловото ускорение на макарата и ускорението на свободното падане на блока.
решение:
Въртящият момент:
τ = FR = w R = (1 0 N)(0.2 m) = 2 N m
Моментът на инерция на ролката на цилиндъра:
I = 1⁄2 MR 2 = 1⁄2 (20)(0.2) 2 = (10)(0.04) = 0.4 кг м²
Ъгловото ускорение на ролката:
α = Στ / I = 2 / 0.4 = 5 rad/s 2
Ускорението на свободното падане на блока:
a = R α = (0.2)(5) = 1 м/ с²
