Ротационна кинетична енергия – проблеми и решения

1. Обект има момент на инерция от 1 kg m² ^и се върти с постоянна ъглова скорост от 2 rad/s. Каква е ротационната кинетична енергия на обекта?

Известни:

Моментът на инерция ⁽ I) = 1 kg m²

Ъгловата скорост ( ω) = 2 rad/s

Търси се: Ротационната кинетична енергия (K E )

решение:

Формула за ротационната кинетична енергия:

KE = 1/2 ^I ω²

KE = ротационната кинетична енергия (кг м²/s²), I = моментът на инерция (кг м²), ω = ъгловата скорост (рад/с)

Ротационна кинетична енергия:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (1)(2) ² = 1/2 (1)(4) = 2 Джаула

[ирп]

2. Цилиндрична ролка с маса 20 кг и радиус 0.2 м се върти с постоянна ъглова скорост от 4 рад/с. Каква е ротационната кинетична енергия на ролката?

Известни:

Маса на ролката на цилиндъра (m) = 20 kg

Радиусът на цилиндъра (r) = 0.2 м

Ъгловата скорост (ω) = 4 ra d/s

Търси се: Какво е ротационна кинетична енергия

Решение;

Формула за момента на инерция на цилиндъра:

I = 1/2 ^мр²

I = момент на инерция ( kg m² ⁾ , m = маса (kg), r = радиус (метри)

Моментът на инерция на ролката на цилиндъра:

I = 1/2 (20)(0.2) ² = (10)(0.04) = 0.4 кг ^м²

Ротационната кинетична енергия на ролката:

KE = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.4)(4) ² = (0.2)(16) = 3.2 джаула

[ирп]

3. Топка с тегло 10 кг и радиус 0.1 м се върти с постоянна скорост 10 рад/с. Каква е кинетичната енергия на топката?

Известни:

Маса на топката (m) = 10 kg

Радиус на топката (r) = 0.1 м

Ъглова скорост (ω) = 10 r ad/s

Търси се: Ротационната кинетична енергия

решение:

Формула за момента на инерция:

I = (2/5) ^мр2

I = момент на инерция (kg m² ⁾ , m = маса (kg), r = радиус (m)

Момент на инерция на топката:

I = (2/5)(10)(0.1) ^² = (4)(0.01) = 0.04 кг ^м²

Ротационната кинетична енергия на топката:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.04)(10) ² = (0.02)(100) = 2 Джаула

[ирп]

4. Частица с маса 0.5 kg се върти с постоянна ъглова скорост от 2 rad/s. Каква е ротационната кинетична енергия на частицата, ако радиусът на окръжността е 10 cm?

Известни:

Маса на частицата (m) = 0.5 kg

Радиусът на топката (r) = 10 см = 10/100 = 0.1 м

Ъгловата скорост (ω) = 2 рад/ с

Търси се: Ротационната кинетична енергия

решение:

Момент на инерция за частици:

I = mr² ⁼ (0.5)(0.1) ^² = (0.5)(0.01) = 0.005 kg ^m²

Ротационна кинетична енергия:

K E = 1/2 I ω ² = 1/2 (0.005)(2) ² = 1/2 (0.005)(4) = (0.005)(2) = 0.01 Джаул