1. Към единия край на греда с дължина 2 м е приложена сила P. Какъв е размерът на въртящия момент ? Оста на въртене в точка А.
Известни:
Сила (F) = 10 N
Дължина на AB (r AB ) = 2 м
Силата F е перпендикулярна на гредата.
Рамото на лоста (l ) = r AB sin 90 o = (2 m)(1) = 2 m
Търси се: Въртящият момент около оста на въртене
решение:
Въртящият момент:
τ = Fl = (10 N)(2 m) = 20 N m
Знакът плюс е, защото лъчът се върти обратно на часовниковата стрелка.
[ирп]
2. Дължината на греда AB е 2 m, а големината на силата F е 10 N. Каква е големината на въртящия момент? Оста на въртене в точка A.
Известни:
Сила (F) = 10 N
Дължина на AB (r AB ) = 2 м
Рамото на лоста (l ) = r AB sin 60 o = (2 m)(0.5 √3 ) = √3 m
Търси се: Въртящият момент около оста на въртене
решение:
Въртящият момент:
τ = Fl = (10 N)( √3 m) = 10 √3 N m
Знакът плюс е, защото силата F кара гредата да се върти обратно на часовниковата стрелка.
[ирп]
3. Дължината на греда е 2 м. Големината на F1 е 10 N, а големината на F2 е 15 N. Определете нетния въртящ момент около центъра на гредата.
Оста на въртене в центъра на лъча.
Известни:
Сила 1 (F1 ) = 10 N
Разстоянието между F1 и центъра на гредата (r1 ) = 1 m
Рамото на лоста 1 (l² ) = r1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Силата F1 е перпендикулярна на гредата.
Сила 2 (F2 ) = 15 N
Разстоянието между F² и центъра на гредата (r² ) = 1 m
Силата F2 е перпендикулярна на гредата.
Рамото на лоста 2 (l² ) = r1 sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Търсен: Нетният въртящ момент около оста на въртене
решение:
Въртящият момент 1:
τ1 = F1l1 = (10 N)( 1 м ) = 10 N м
Знакът плюс е, защото силата F1 кара гредата да се върти обратно на часовниковата стрелка.
Въртящият момент 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (15 N)( 1 m) = -15 N
Знакът минус е, защото силата F2 кара гредата да се върти по посока на часовниковата стрелка.
Нетният въртящ момент:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 10 – 15 = – 5 Nm
Знакът минус е защото лъчът се върти по посока на часовниковата стрелка.
[ирп]
4. Дължината на гредата AB е 2 m, големината на F1 е 10 N, а големината на F2 е 10 N. Определете нетния въртящ момент около центъра на гредата.
Оста на въртене в центъра на лъча.
Известни:
Сила 1 (F1 ) = 10 Nn
Разстоянието между F² и центъра на гредата (r² ) = 1 m
Рамото на лоста 1 (l1 ) = r1 sin 60 o = (1 m)(0.5 √3 ) = 0.5 √3 m
Сила 2 (F2 ) = 10 N
Разстоянието между F² и центъра на гредата (r² ) = 1 m
Силата F2 е перпендикулярна на гредата.
Рамо на лоста 2 (l² ) = r² sin 90 o = (1 m)(1) = 1 m
Търси се: Нетният въртящ момент около оста на въртене
решение:
Въртящият момент 1:
τ 1 = F 1 l 1 = (10 N)( 0.5 √3 m) = 5 √3 = 8.7 Nm
Знакът плюс е, защото силата F1 кара гредата да се върти по посока на часовниковата стрелка.
Въртящият момент 2:
τ² = F² l² = (10 N)( 1 м ) = -10 N м
Знакът минус е, защото силата F2 кара гредата да се върти по посока на часовниковата стрелка.
Нетният въртящ момент:
Σ τ = τ 1 – τ 2 = 8.7 – 10 = – 1.3 Nm
Знакът минус е, защото нетната сила кара гредата да се върти по часовниковата стрелка.
[ирп]
5. Дължината на гредата е 10 m, големината на F1 е 10 N, големината на F2 е 10 N и големината на F3 е 15 N. Разстоянието между точка A и точка C е 7.5 m. Силата F2 е разположена в центъра на гредата. Определете нетния въртящ момент спрямо точка C, разположена на 2.5 m от точка B.
Оста на въртене се намира в точка C
Известни:
Сила 1 (F1 ) = 10 N
Разстоянието между F² и точка C (r² ) = 2.5 м
Силата F1 е перпендикулярна на гредата.
Лостът 1 (l1 ) = r1 sin 90 o = ( 2.5 m)( 1 ) = 2.5 m
Сила 2 (F2 ) = 10 N
Разстоянието между F² и точка C (r² ) = 2.5 м
Силата F2 е перпендикулярна на гредата.
Рамо на лоста 2 (l² ) = r² sin 90 o = ( 2.5 m)(1) = 2.5 m
Сила 3 (F3 ) = 15 N
Разстоянието между F3 и точка C (r3 ) = 7.5 м
Силата F3 е перпендикулярна на гредата.
Рамо на лоста 3 (l³ ) = r³ sin 90 ° = (7.5 m)(1) = 7.5 m
Търси се: Нетният въртящ момент около оста на въртене
решение:
Въртящият момент 1:
τ1 = F1l1 = ( 10 N)( 2.5 м ) = 25 N м
Знакът плюс е, защото силата F1 кара гредата да се върти по посока на часовниковата стрелка.
Въртящият момент 2:
τ² = F² l² = (10 N)( 2.5 м ) = 25 N· m
Знакът плюс е, защото силата F² кара гредата да се върти по часовниковата стрелка.
Въртящият момент 3:
τ³ = F³ l³ = (15 N)( 7.5 м ) = -112,5 N · m
Знакът минус е, защото силата F3 кара гредата да се върти по посока на часовниковата стрелка.
Нетният въртящ момент:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 25 + 25 – 112.5 = – 62.5 Nm
Знакът минус е, защото нетната сила кара гредата да се върти по часовниковата стрелка.
[ирп]
6. Дължината на гредата е 10 м, големината на F1 е 10 N, големината на F2 е 10 N и големината на F3 е 10 N. Определете нетния въртящ момент спрямо точка А, разположена на 5 м от точката
nt на приложение на сила F1.
Оста на въртене в точка А.
Известни:
Сила 1 (F1 ) = 10 N
Разстоянието между F1 и точка A (r1 ) = 5 м
Рамото на лоста 1 (l1 ) = r1 sin 60 o = (5 m)(0.5 √3 ) = 2.5 √3 m
Сила 2 (F² ) = 10 N
Разстоянието между F² и точка A (r² ) = 0
Силата F² е перпендикулярна на гредата.
Рамо на лоста 2(l² ) = r² sin 90 ° = (0)(1) = 0
Силата 3 (F³ ) = 10 N
Разстоянието между F3 и точка A (r3 ) = 10 м
Рамо на лоста 3(l³ ) = r³sin³⁺o = ( 10 m )(0.5) = 5 m
Търси се: нетният въртящ момент около оста на въртене
решение:
Въртящият момент 1:
τ1 = F1l1 = ( 10 N)( 2.5 √3 m ) = 25√3 = 43.3 N m
Знакът плюс е, защото силата F1 кара гредата да се върти по посока на часовниковата стрелка.
Въртящият момент 2:
τ 2 = F 2 l 2 = (10 N)(0) = 0
Въртящият момент 3:
τ³ = F³ l³ = (10 N)( 5 m ) = -50 N · m
Знакът минус е, защото силата F3 кара гредата да се върти по посока на часовниковата стрелка.
Нетният въртящ момент:
Σ τ = τ 1 + τ 2 – τ 3 = 43.3 + 0 – 50 = – 6.7 Nm
Знакът минус е, защото нетната сила кара гредата да се върти по часовниковата стрелка.
