物理学

1.凸面镜的焦距为10厘米，物距为20厘米。求：（a）像距；（b）像的放大率。

已知：

焦距(f) = -10 厘米

负号表示凸面镜的焦点是虚焦点。

物距( d _{_o} ) = 20 厘米

解决方案：

凹面镜成像：

图像距离（d _i）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 厘米

减号表示该像是虚像。

图像放大倍数：

m = – di _/ do ₌ -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m =物体的0,3倍。

加号表示图像朝上。

[irp]

2.一个高 10 厘米的物体放置在焦距为 20 厘米的凸面镜前。如果物距分别为 (a) 10 厘米 (b) 30 厘米 (c) 40 厘米 (d) 50 厘米，求像高。

已知：

凸面镜的焦距(f) = -20 厘米

负号表示焦点是虚焦点。

曲率半径( r ) = 2f = 2(20) = 40 厘米

物体高度(h) = 10 厘米

解决方案：

a)焦距(f) = -20 cm ，物距(d_{_o} ) = 10 cm

图像距离（d _i）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

减号表示图像是虚像或图像位于镜子后面。

图像放大倍数（m ）：

m = – di _/ do ₌ -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

加号表示图像是正立的。

图像比物体小 0.67 倍。

图像高度（h _i）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b)焦距(f) = -20 厘米，物距( d_{_o} ) = 30 厘米

图像距离（di _）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

减号表示图像是虚像或图像位于镜子后面。

图像放大倍数（m ）：

m = – di _/ do _{= -(-12} ) /30 = 12/30 = 0.4

加号表示图像是正立的。

图像比物体小0,4倍。

图像高度（h _i）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c)焦距(f) = -20 厘米，物距( d_{_o} ) = 40 厘米

图像距离（di _）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

减号表示像是虚像或像在凸面镜后面。

图像放大倍数（m ）：

m = – di _/ do ₌ -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

加号表示图像是正立的。

图像比物体小 0.3 倍。

图像高度（hi _）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d)焦距(f) = -20 cm ，物距( d _{_o} ) = 50 cm

图像距离（di _）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

减号表示像是虚像或像在凸面镜后面。

图像放大倍数（m ）：

m = – di _/ do ₌ -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

加号表示图像是正立的。

图像比物体小 0.3 倍。

图像高度（h _i）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

3.一个物体位于凸面镜前方 20 cm 处。如果像高是物高的 1/5，求：( a)像长；(b)焦距；(c)像的性质。

已知：

物距( d _{_o} ) = 20 厘米

像高(h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

物体高度(h) = h

解决方案：

a)像距( d _i )

图像放大率公式：

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

加号表示图像是正立的。

图像比物体小 0.2 倍。

图像距离（di _）：

– d _i = md _o

d _i = – m do ₌ -(0.2)(20 cm) = -4 cm

减号表示像是虚像或像在凸面镜后面。

b)焦距 ( f)

焦距（f）：

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 厘米

减号表示焦点是虚焦点。

c)图像的属性：

直立​

较小​

-虚拟的

4. 光线平行于轴线照射到凸面镜上，将被反射……

A. 朝向镜子的焦点

B. 从镜子的焦点看

C. 通过镜子曲率的中心

D. 垂直于镜面

解决方案

问题如下图所示。

正确答案是B。

5. 当骑车人与摩托车之间的距离为30米时，骑车人看到后方摩托车的影像大小是原尺寸的1/6。求后视镜的曲率半径……

A. 7.14米

B. 8.57米

C. 12.00米

D. 24.00米

已知：

图像放大倍数 (M) = 1/6 倍

物距 (d) = 30 米

求：后视镜曲率半径（R）

解决方案：

计算像距（d'）

由于图像放大率 (M) 和物距 (s) 已知，因此可以利用图像放大率公式求得像距：

负号表示像是虚像。像位于凸面镜后方5米处。

计算焦距（f）

已知物距 (d) 和像距 (d')，则可以使用镜面焦距公式计算焦距：

曲率半径（R）

凸面镜的曲率半径是凸面镜焦距的两倍。
R = 2 f = 2 (6 米) = 12 米
凸面镜的曲率半径为12米。
正确答案是C。

6.选择凸面镜作为摩托车的后视镜，是因为凸面镜成像的特性是……

A. 真实的，正直的，最小化的

B. 真实的，直立的，放大的

C. 虚拟的，直立的，最小化的

D. 虚拟的，直立的，放大的

解决方案：

根据以上两幅图可以得出结论，图像的性质是虚像、正立、最小化。

正确答案是C。

7. 一个物体位于半径为 6 厘米的凸面镜前方 12 厘米处。所成像的性质是……

A. 实像，倒置，距离 12 厘米

B. 真实，直立，距离 4 厘米

C. 虚拟，直立，距离 2.4 厘米

D. 虚拟的，倒置，距离为 6 厘米

已知：

物体距离 (d) = 12 厘米

凸面镜半径（r）= 6 厘米。

凸面镜的焦距(f) = 6 cm / 2 = -3 cm

凸面镜的焦距为负值，因为它是虚镜。之所以说是虚镜，是因为光线不能通过它。

需求：图像属性

解决方案：

像距 (d')：

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 厘米

像距为负值表示像是虚像。

图像放大倍数（米）：

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 倍

图像放大倍数为正表示图像是正立的，图像放大倍数为 0.2 表示图像尺寸小于物体尺寸（缩小）。

正确答案是C。

[wpdm_package id ='860']

1. 凹面镜问题及解决方案
2. 凸面镜问题及解决方案
3. 发散透镜问题及解决方案
4. 会聚透镜问题及解决方案
5. 光学仪器、人眼问题及解决方案
6. 光学仪器、隐形眼镜问题及解决方案
7. 光学仪器眼镜
8. 光学仪器放大镜的问题及解决方法
9. 光学仪器显微镜——问题与解决方案
10. 光学仪器望远镜的问题及解决方案

了解更多

1. 一个物体放置在距离凹面镜10 cm 处。凹面镜的焦距为 5 cm。求：(a) 像距；( b)像的放大率。

已知：

焦距(f) = 5 厘米

物距( d _{_o} ) = 10 厘米

解决方案：

凹面镜成像：

图像距离：

1/ di = 1/f – 1/ _do = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = _1/10

d _i = 10/1 = 10 厘米

图像距离为10厘米。

放大倍数：

m = – di _/ do ₌ -10/10 = -1

1 表示图像与物体相同。

负号表示图像是倒立的。如果符号为正，则图像是正立的。

[irp]

2.将一个 5 厘米高的物体放在曲率半径为 20 厘米的凹面镜前。当物距分别为5 厘米、15 厘米、20 厘米、30 厘米时，求像高。

已知：

曲率半径( r ) = 20 厘米

焦距(f) = R/2 = 20/2 = 10 厘米

物体高度(h _o ) = 5 厘米

解决方案：

a)焦距(f) = 10 厘米，物距( d_{_o} ) = 5 厘米

凹面镜成像：

图像距离（di _）：

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 _{= -1/10}

d _i = -10/1 = -10 厘米

减号表示图像是虚像或图像位于镜子后面。

图像放大倍数（m ）：

m = – di _/ do _{= -(-10} ) /5 = 10/5 = 2

加号表示图像是正立的。

图像高度（hi _）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

图片高度为10厘米。

b)焦距(f) = 10 厘米，物距( d_{_o} ) = 15 厘米

凹面镜成像：

图像距离（di _）：

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 _{= 1/30}

d _i = 30/1 = 30 厘米

加号表示图像是实像，或者图像位于镜子前方 30 厘米处，与物体在同一侧。

图像放大倍数（m ）：

m = – di _/ do ₌ -30/15 = -2

减号表示图像是倒置的。

图像比物体大2倍。

图像高度（h _i）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

图片高度为10厘米。

c)焦距 (f) = 10 厘米，物距( d_{_o} ) = 20 厘米

凹面镜成像：

图像距离（d _i）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 厘米

正号表示像为实像，或者像位于镜子前方 20 厘米处，与物体在同一侧。

图像放大倍数（m ）：

m = – di _/ do ₌ -20/20 = -1

负号表示图像倒置。

图片高度（hi ）：

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d)焦距(f) = 10 厘米，物距( d_{_o} ) = 30 厘米

图像距离（di _）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 厘米

加号表示图像是实像，或者图像位于镜子前方 15 厘米处，与物体在同一侧。

图像放大倍数（m）：

m = – di _/ do ₌ -15/30 = -0.5

减号表示图像是倒置的。

图像比物体小 0.5 倍。

图像高度（h _i）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

3.凹面镜所成的像比物体大4倍。如果曲率半径为20厘米，求物距镜面的距离！

已知：

图像放大倍数( m ) = 4

曲率半径( r ) = 20 厘米

焦距(f) = r /2 = 20/2 = 10 厘米

所需值：物距（d _o ）

解决方案：

m = _– di _/ do​

₄ = _– di _/ do

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = _4/4度+ 1/4_度

4/40 = 5/4 d _o

（4）（4s）= （5）（40）

16天₌ 200

d _o = 12.5 厘米

物距 = 12.5 厘米。

[irp]

4.一个高 1 厘米的物体放置在距离焦距 f = 15 厘米的凹面镜 10 厘米处。求：

A. 像距？

B. 图片高度？

C. 凹面镜所成图像的特性是什么？

已知：

物体高度 (h) = 1 厘米

物距 (d _{_o} ) = 10 厘米

凹面镜的焦距 (f) = 15 厘米

解决方案：

A. 像距 (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 厘米

负号表示图像是虚像或图像位于镜子后面。

B. 图像高度（h _i）

图像放大倍数（M）：

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 倍

图像高度（h _i）：

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 厘米

h _i = 3 (1 厘米)

h _i = 3 厘米

图像高度为 3 厘米。加号表示图像朝上。

C. 图像的属性：

虚拟的，向上的，比物体大的

[irp]

5.根据下图所示，图像的放大倍数。

已知：

物距 (d _{_o} ) = 60 厘米

焦距 (f) = 20 厘米

求：图像放大倍数（M）

解决方案：

图像距离：

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 厘米 – 1/60 厘米 = 3/60 厘米 – 1/60 厘米 = 2/60 厘米

d _i = 60/2 厘米 = 30 厘米

图像放大倍数（M）：

M = di _/ do ₌ 30 厘米 / 60 厘米 = 1/2 倍

6.如图所示，如果物体放置在距离凹面镜 6 厘米处，像距为 12 厘米。如果将物体从原位置移动到距离凹面镜 1 厘米处，像距是多少？

已知：

物距 (d _{_o} ) = 6 厘米

像距 (d _i ) = 12 厘米

求：若物距 (d _{_o} ) = 7 cm，则像距为……

解决方案：

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 厘米

焦距为正值，这意味着焦点是实数，或者光线会穿过该点。

图像距离：

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 厘米

7. 牙医使用半径为 8 厘米的镜子观察和检查病人的牙齿。为了使医生能够清楚地看到牙洞，病人牙齿与镜子之间的距离是多少？

A. 距离凹面镜不到 4 厘米

B. 距离凸面镜不到 4 厘米

C. 距离凹面镜超过 4 厘米

D. 位于凸面镜前方超过 4 厘米处

已知：

镜面半径 (r) = 8 厘米

镜子的焦距 (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 厘米

求：患者牙齿与镜子之间的距离

解决方案：

所用的镜子是凹面镜还是凸面镜？为了让医生能清楚地看到牙洞，所用的镜子应该能够放大牙齿的图像，并且图像必须是正立的。凸面镜总是产生倒立的图像，且像的大小小于物体的大小。相反，如果物距 (d) 小于焦距 (f)，凹面镜可以产生正立的图像。如果物距大于焦距 (f)，则凹面镜会产生倒立的图像。

凹面镜的焦距 (f) 为 4 厘米，因此患者的牙齿应位于凹面镜前方 4 厘米以内。

正确答案是 A。

8. 一个凹面镜的曲率半径为 24 厘米。如果物体放置在镜子前 20 厘米处，那么确定像的性质。

A. 真实的、正直的、放大的

B. 真实、倒置和放大

C. 虚拟的、正立的和放大的

D. 虚拟的、倒置的和更小的

已知：

曲率半径(r) = 24 厘米

焦距 (f) = R/2 = 24/2 = +12 厘米

凹面镜的焦距是正数或实数，因为光线会穿过镜子的焦点。

物距 (d) = 20 厘米

需求：图像属性

解决方案：

图像是虚像还是实像？计算像距（s'）：

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 厘米

像距为正值表示像为实像，因为像被光线穿过。

图像是否放大？正立还是倒立？首先计算图像放大倍数（M）：

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 表示图像放大，M 为负号表示图像倒置。因此，图像的性质是实像、倒置、放大。

正确答案是B。

9. 一面球面镜在距离物体5米的屏幕上成像，像的大小是物体的5倍。这面镜是……

A. 凹透镜，焦距为 25/24 米

B. 凸透镜，焦距为 25/24 米

C. 凹透镜，焦距为 24/25 米

D. 凸透镜，焦距为 24/25 米

已知：

图像放大倍数 (M) = 5 倍

物体与图像之间的距离 = 5 米

解决方案：

凸面镜所成的像的大小总是小于物体的大小，因此，凸面镜是凹面镜。

物距 (d) = x

像距 (d') = x + 5

图像放大倍数 (M) = 5 倍

图像放大率的公式：

焦距（f）的计算公式：

正确答案是 A。

[wpdm_package id ='858']

1. 凹面镜问题及解决方案
2. 凸面镜问题及解决方案
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6. 光学仪器、隐形眼镜问题及解决方案
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8. 光学仪器放大镜的问题及解决方法
9. 光学仪器显微镜——问题与解决方案
10. 光学仪器望远镜的问题及解决方案

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1.在一个封闭系统中，将1千克100 ^℃的水与1千克10 ^℃的水混合。水的比热容为4200焦耳/千克^℃。求混合物的最终温度！

已知：

热水质量(m₁ ₎ = 1 kg

热水温度(T1 ₎ = 100 ^℃

冷水的质量(m² ₎ = 1 kg

冷水温度(T2 ₎ = 10 ^℃

所需值：最终温度（T）

解决方案：

热量损失 = 热量吸收（孤立系统）

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

（1）（100 – T）= （1）（T – 10）

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 / 2

吨= 55

最终温度为55^摄氏度。

[irp]

2. 一块3公斤重的铅块，重量为80^o 将铅放入10千克水中。铅的比热容为1400焦耳/千克。^-1C^-1 水的比热容为 4200 J·kg⁻¹^-1C^-1热平衡时的最终温度为 20^oC. 确定水的初始温度！

已知：

质量(m1 ₎ = 3 kg

铅的比热容(c1 ₎ = 1400 J·kg ^{- 1} ℃

铅的温度(T1 ₎ = 80 ^℃

水的质量(m² ₎ = 10 kg

水的比热容(c2 ₎ = 4200 J·kg ^{- 1} ℃

热平衡温度(T) = 20 ^° C

求：水的初始温度（_T2 ）

解决方案：

散失热量 = 获得热量

铅的Q值=水的Q值

m1c1ΔT = m2c2ΔT_​​​​_​​

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

（4200）（60）= （42,000）（20-T）

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 T = 588,000

T = 588,000 / 42,000

吨= 14

水的初始温度为14^摄氏度。

[irp]

3. 一块铜 100^oC 放入128克水中 30 ^oC. 水的比热容是 1 cal.g^-1度C^-1 铜的比热容为 0.1 cal.g^-1度C^-1. 如果热平衡温度为 36 ^oC, 求出铜的质量！

已知：

铜的温度(T1 ₎ = 100 ^℃

铜的比热容(c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

水的质量(m² ₎ = 128 克

水的温度(T2 ₎ = 30 ^℃

水的比热容(c ₂ ) = 1 c al.g ^-1o C ^-1

热平衡温度(T) = 36 ^° C

求：铜的质量（_m³）

解决方案：

散失热量 = 获得热量

铜的量=水的量

m1c1ΔT = m2c2ΔT_​​​​_​​

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m ₁ )(6.4) = 768

m1 = 768 / _6.4

m1 = ₁₂₀

铜的质量是120克。

[irp]

4. 一块质量为 M 千克的冰 0^oC 放入 340 克水中 20^oC 在大桶里。如果 熔化热 为了水 = 80 卡路里/克^-1, 水的比热容是 1 卡路里克^{-1 o}C^-1. 冰全部融化，温度下降 热平衡 is 5^oC, 求冰的质量！

已知：

水的质量(m) = 340 克

冰的温度（T_ice）= 0 ^℃

水的温度（T_水）= 20 ^℃

热平衡温度( T) = 5 ^℃

水的熔化热( L ) = 80 c al g ^-1

水的比热容（c_{_水}）= 1 cal g ^{^-1 °} C ^{^-1}

求购：冰的质量（M）

解决方案：

散失热量 = 获得热量

水的量 = 冰的量

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80万 + 5万

5100 = 85万

米 = 5100/85

M = 60 克

[wpdm_package id ='714']

1. 温度标度转换
2. 线性膨胀
3. 区域扩张
4. 音量扩展
5. 高温
6. 热的机械当量
7. 比热容和热容量
8. 潜热、熔化热、汽化热
9. 热传递的能量守恒

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4. 潜热、熔化热、汽化热——问题与解答

1. 计算使1克黄金由固态变为液态所需的热量。黄金的熔化热为64.5× ^10³ J/kg。

已知：

质量(m) = 1 克 = 1 × ^10⁻³千克

熔化热 (L_{_F} ) = 64.5 × 10^³ J/kg

通缉：热度（Q）

解决方案：

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = 64.5 焦耳

[irp]

2. 计算1克汞从液态变为固态时释放的热量。汞的熔化热为11.8×10³J ^/ kg。

已知：

质量 (m) = 1 克 = 1 × ^10⁻³千克

熔化热 (L_{_F} ) = 11.8 × 10^³ J/kg

通缉：热度（Q）

解决方案：

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = 11.8 焦耳

3. 求1千克水从液态变为气态（蒸汽）所吸收的热量。水的汽化热 = 2256 × 10³ ^J /kg

已知：

质量 (m) = 1 kg

汽化热 (L _{_V} ) = 2256 × 10^³ J/kg

通缉：热度（Q）

解决方案：

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 × ^10³焦耳

[irp]

4. 确定氮气从气态变为液态时释放的热量。氮气的汽化热= 200 × 10³ ^J /kg

已知：

质量 (m) = 1 克 = 1 × ^10⁻³千克

汽化热 (L _{_V} ) = 200 × 10^³ J/kg

已知：热量（Q）

解决方案：

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 kg)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = 200 焦耳

1. 温度标度转换
2. 线性膨胀
3. 区域扩张
4. 音量扩展
5. 高温
6. 热的机械当量
7. 比热容和热容量
8. 潜热、熔化热、汽化热
9. 热传递的能量守恒

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1.一个质量为2 kg的物体，当温度从20 ^℃升高到 70 ^℃时，吸收了100卡路里的热量。该物体的比热容是多少？

已知：

质量 (m) = 2 kg = 2000 克

热量( Q) = 100摄氏度

温度变化( ΔT ) = 70 ^℃ – 20 ^℃ = 50 ^℃

求：比热容(c)

解决方案：

c = Q / m Δ T

c = 100 卡路里 / (2000 克)(50^摄氏度)

c = 100 卡路里 / 100,000^克

c = 10 ²卡 / 10 ⁵克^摄氏度

c = (10 ² cal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c = 10 ^-3 cal gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3卡/克^摄氏度

人体的比热容为10⁻³^卡/^克摄氏度

[irp]

2.水的比热容为4180 J/kg·℃ 。2 ^kg水的比热容是多少？

已知：

比热容(c) = 4180 J/kg· ^℃

质量(m) = 2 kg

求：热容（摄氏度）

解决方案：

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg ^CO )

C = (2)(4180 J/ ^℃ )

C = 8360 J/ ^℃

3. 铝的比热容为900 J/kg·℃ ^。2克铝的比热容是多少？

已知：

铝的比热容(c) = 900 J/kg·℃ ⁼ 9 × ^10² J/kg· ^℃

质量 (m) = 2 克 = 2/1000 千克 = 2/ ^10³千克 = 2 × ^10⁻³千克

求：热容（摄氏度）

解决方案：

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg ^Co )

C = 18 x 10 ^-3 x 10 ² J/C ^o

C = 18 x 10 ^-1 J/C ^o

C = 1.8 J/ ^℃

[wpdm_package id ='710']

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2. 线性膨胀
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1. 2千卡(千卡e ) = ….. c卡e?

解决方案

1千卡= 1000千卡

2千卡= 2 (1000卡路里e ) = 2000卡路里e

2. 4 C卡路里e = ….. c卡路里e ？

解决方案

1卡路里e (大写 C ) = 1 k cal = 1000卡路里e

4 C卡路里e = 4 (1000 c卡路里e ) = 4000 c卡路里e

3. 10 c卡路里e = ……焦耳？

解决方案

1卡路里= 4.186焦耳

10卡路里e = 10 (4.186 焦耳) = 41.86 焦耳

[irp]

4. 5 千卡= ….. 焦耳？

解决方案

1 k卡路里= 1000卡路里= 4186 焦耳

5千卡= 5 (4186焦耳) = 20930焦耳

5. 2000 焦耳 = …..千卡？

解决方案

4186 焦耳 = 1千卡

8372 焦耳 = 8372 / 4186 = 2千卡

2000 焦耳 = 2000 / 4186 = 0.4777千卡

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2. 线性膨胀
3. 区域扩张
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9. 热能、质量、比热容、温度变化——问题与解答

1. 2公斤重的铅被加热 50^o摄氏到100^oC. 比热 铅是 130 焦耳·千克^{-1 度}C^-1. 多少 热 会被铅吸收吗？

已知：

质量(m) = 2 kg

比热容(c) = 1 3 0 J·kg⁻¹ ^· ℃ ^⁻¹

温度变化( ΔT ) = 100 ^℃ – 50 ^℃ = 50 ^℃

通缉：热度（Q）

解决方案：

Q = mc ΔT

Q =热量，m = 质量，c =比热容， ΔT =温度变化

铅吸收的热量：

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 13,000焦耳

Q = 1.3 x ^10⁴焦耳

[irp]

2.铜的比热容为 390 J/K g ^o C，温度变化为40 ^o C。如果铜吸收了 40 焦耳的热量，那么铜的质量是多少？

已知：

铜的比热容(c) = 390 J/(kg · ^℃ )

温度变化( ΔT ) = 40 ^℃

热量 ( Q) = 40 J

求：铜的质量（米）

解决方案：

Q = mc ΔT

40 J = (m)( 390 J/k g ^o C)(40 ^o C)

40 = (m)( 390 /kg )(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 克

3. 20克水的初始温度为30 ^℃。水的比热容为1 cal g⁻¹ ^{℃ ⁻¹ 。}如果水吸收了300卡路里的热量，求其最终温度！

已知：

质量 (m) = 20 克

初始温度（T₁ _）= 30 ^℃

水的比热容(c) = 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1

热量(Q) = 300 卡路里

求：水的最终温度

解决方案：

Q = mc ΔT

300 卡路里 = (20 克)( 1 卡路里 克-1^{摄氏度-1 )} ( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

300 = 20 ( T ₂ -30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

T2 = ₉₀₀ / 20

T2 = ₄₅

温度变化为 45^摄氏度– 30^摄氏度= 15^摄氏度。

 [irp]

4. T温度变化 海水 is 1^oC 当水吸收3900焦耳的热量时，海水的比热容为 3.9×10³ J/k克摄氏度 海水的质量是多少？

已知：

温度变化( ΔT ) = 1 ^℃

热量(Q) = 3900 焦耳

海水的比热容(c) = 3.9 × ^10³ J / kg °C = 3900 J/kg°C

招聘：质量（男）

解决方案：

Q = mc ΔT

Q =热量，m = 质量，c =比热容，ΔT =温度变化

m = Q / c ΔT = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5.一块2千克的铜在30℃时吸收了39,000焦耳的热量。如果铜的比热容为390焦耳/千克·摄氏度，那么铜的最终温度是多少？

已知：

质量 (m) = 2 kg

初始温度（T1 _） = 30 ^℃

热量(Q) = 39,000 焦耳

铜的比热容(c) = 390 J/kg ^· ℃

所需值：最终温度（_T2）

解决方案：

Q = mc ΔT

Q =热量，m = 质量，c =比热容，ΔT =温度变化

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39,000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

50 = T ₂ – 30

T ₂ = 50 + 30

T2 = 80 ^℃_​

[irp]

6. 5千克水从15℃加热到40℃。水吸收了多少热量？水的比热容为4.2 × 10³ ^J /kg℃ 。

已知：

质量 (m) = 5 kg

初始温度（T1 _） = 15°C

最终温度（T2 _） = 40°C

水的比热容(c) = 4.2 × 10³ ^J /kg°C

通缉：热度（Q）

解决方案：

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 × ^10³ J

Q = 525,000 焦耳

7. 2千克水从24℃加热到90℃。水吸收了多少热量？水的比热容为4.2 × 10³ ^J /kg℃ 。

已知：

质量 (m) = 2 kg

初始温度（T1 _） = 24°C

最终温度（T2 _） = 90°C

水的比热容(c) = 4,200 焦耳/千克°C

通缉 ::热度(Q)

解决方案：

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 焦耳/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 焦耳/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 焦耳)

Q = 554,400 焦耳

[irp]

8.将5克水从10°C加热到40°C。水吸收了多少热量？水的比热容为1 × ^10³ cal /g · °C 。

已知：

质量 (m) = 5 克

初始温度（T₁ _） = 10 ^℃

最终温度（T2 _） = 40 ^℃

水的比热容(c) = 1 c a/ g°C

通缉：热

解决方案：

Q = mc ΔT

Q = (5 克)( 1 卡/克°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150卡路里

9. 0.2 kg 的水在25 ^℃时吸收了 42,000 焦耳的热量。水的比热容为 4200 J/kg ^℃，求水的最终温度。

已知：

水的质量(m) = 0.2 kg

热量(Q) = 42,000 焦耳

水的比热容(c) = 4200 J/kg ^· ℃

初始温度（T1 _）= 25 ^℃

所需值：最终温度（_T2 ）

解决方案：

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

问 = 热其中，m = 质量，c = 比热, ΔT = 温度变化Ť₁ = 初始温度Ť₂ = 最终温度

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

42,000 = (0.2)(4200)(T ₂ – 25)

42,000 = 840 (T ₂ – 25)

42,000 = 840 T ₂ – 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T ₂

63,000 = 840 T ₂

T2 = _63,000 / 840

T2 = 75 ^℃_​

1. 温度标度转换
2. 线性膨胀
3. 区域扩张
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只有固体才会发生线性膨胀；所有物体，包括固体、液体和气体，都会发生体积膨胀。体积膨胀的方程与线性膨胀的方程类似。

说明：V _{_o} = 初始体积，V = 最终体积，ΔV = V – V_o = 体积变化量，T _{_o} = 初始温度，T = 最终温度，ΔT = T – T_{_o} = 温度变化量，β = 体积膨胀系数。β 的单位为 (C ^_o ) ^{^-1}

[irp]

上述体积膨胀方程仅适用于物体（包括固体、液体和气体）体积变化小于其初始体积的情况。如果物体的体积变化大于其初始体积，则该体积膨胀方程无法给出正确结果。通常，固体的体积变化并不大。另一方面，液体和气体的体积膨胀系数较大。此外，气体的体积膨胀系数也容易随温度变化而改变。因此，上述公式仅适用于固体的膨胀。

[irp]

1.铝球在 30 ^℃时的体积为 30 cm³ ^。线膨胀系数为 24×10⁻⁶ ^℃ ⁻¹ ^。如果最终体积为 30.5 cm³ ^，那么铝球的最终温度是多少？

已知：

线膨胀系数( α ) ⁼ 24 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

体积膨胀系数( β ) = 3α = 3×24× ^10⁻⁶ ℃ ^⁻¹ = 72× ^10⁻⁶ ℃ ^⁻¹

初始温度（T₁ _）= 30 ^℃

初始体积（V₁ _）= 30 ^cm³

最终体积(V₂ ₎ = 30.5 ^cm³

体积变化量（ ΔV ）= 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

所需值：最终温度（_T2 ）

解决方案：

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

ΔV = β (V1 ₎ ( _T2 – _T1 )

0.5厘米³ =（72 x 10^{-6 度}C^-1)（30厘米³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.23 x 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ – 30

230 + 30 = T ₂

T2 = 260 ^℃_​

[irp]

2.金属球的线膨胀系数为 9 × 10⁻⁶ ^℃ ⁻¹ ^{。该金属球在 20 ℃}时的内径为 2.2 cm。如果最终直径为 2.8 cm，那么最终温度是多少？

已知：

线膨胀系数( α ) ⁼ 9 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

体积膨胀系数( β) = 3α = 3×9× ^10⁻⁶ ℃ ^⁻¹ = 27× ^10⁻⁶ ℃ ^⁻¹

初始温度（T₁ _）= 20 ^℃

初始直径(D1 ₎ = 2.2 厘米

最终直径（D₂ _）= 2.8 厘米

初始半径(r1 ₎ = D1 _/ 2 = 2.2 cm3 ^/ 2 = 1.1 ^cm3

最终半径(r₂ ₎ = D₂ _/ 2 = 2.8 cm³ ^/ 2 = 1.4 ^cm³

初始体积(V₁ ₎ = 4/3 π r₁³ = (4/3)( _3.14 )(1.1 cm) ^{³ =} (4/3)(3.14)(1.331 cm³ ⁾ = 5.57 ^cm³

最终体积(V₂ ₎ = 4/3 π r²³ = (4/3)( _3.14 )(1.4 cm) ^{³ =} (4/3)(3.14)(2.744 cm³ ⁾ = 11.48 ^cm³

体积变化量（ ΔV ）= 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

所需数据：_最终温度（T2 ）

解决方案：

ΔV = β(V1 ₎ ( ΔT )

5.91厘米³ =（27 x 10^{-6 度}C^-1)(5.57厘米³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

0.039 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 x 10³ ⁼ T² _– 20

39,000 = T ₂ – 20

39,000 + 20 = T ₂

T2 = 39,020 ^℃_​

3. 2000厘米³ 铝容器，充满水，温度为0^o摄氏度，然后加热到90度^oC. 如果铝的线膨胀系数为 24 x 10^-6 (^oC)^-1 水的体积膨胀系数为 6.3 x 10⁻⁶^-4 (^oC)^-1确定溢出水的体积。

已知：

铝制容器和水的初始体积 (V _{_o}) = 2000 cm ^³ = 2 × 10^³ cm ^³

铝制容器和水的初始温度 ( T1 ₎ = 0 ^℃

铝制容器和水的最终温度 (T2 ) ₌ 90 ^℃

铝的线膨胀系数 (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

铝的体积膨胀系数 (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

水的体积膨胀系数 (γ) = 6.3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

求：溢出水的体积

解决方案：

体积膨胀方程：

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = 最终体积，V₀ ₌初始体积，ΔV = 体积变化量，γ = 体积膨胀系数，ΔT = 温度变化量

计算铝制容器的体积变化：

ΔV = γV _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 cm ³

计算水的体积变化：

ΔV = γV _o ΔT = (6.3 × ^10⁻⁴ )(2×10³ ⁾ (90) = 1134× ^10⁻¹ = 113.4 ^cm³

水的体积变化大于铝制容器的体积变化，因此有些水溢出来了。

计算溢出水的体积：

113.4 立方厘米^– 12.960 立方厘米⁼ 100.44^立方厘米

[wpdm_package id ='702']

1. 温度标度转换
2. 线性膨胀
3. 区域扩张
4. 音量扩展
5. 高温
6. 热的机械当量
7. 比热容和热容量
8. 潜热、熔化热、汽化热
9. 热传递的能量守恒

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1. 在 20 ^℃时，一块钢板的长度为 50 cm，宽度为 30 cm。如果钢的线膨胀系数为 10 ^{-5 ℃ -1 ，求60} ℃时的面积变化量和最终面积。

已知：

初始温度（T₁ _）= 20 ^℃

最终温度（T2 ）₌ 60 ^℃

温度变化 ( ΔT ) = 60 ^℃ – 20 ^℃ = 40 ^℃

初始面积（A₁ _）= 长 × 宽 = 50 厘米 × 30 厘米 = 1500^平方厘米

钢的线膨胀系数（α）= 10 ^{-5 o} C ^-1

钢的面积膨胀系数( β) = 2α = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

求：面积变化量（ΔA ）

解决方案：

面积变化量（ΔA ）：

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1. 2×10 ⁵ ×10 ^-5厘米²

ΔA = 1.2 cm ²

最后区域（A2 _）：

A ₂ = A ₁ + ΔA

A ₂ = 1500 cm ² + 1. 2 cm ²

A ₂ = 1501 . 2 cm ²

[irp]

2. 在 30 ^℃时，一块铝板的面积为 40 cm² ^，线膨胀系数为 24 × 10⁻⁶ ^/ ℃ ^{。如果最终面积为 40.2 cm²}，求最终温度。

已知：

初始温度（T₁ ）₌ 30 ^℃

线膨胀系数 ( ^α ) = 24 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

面积膨胀系数（^β）= 2a = 2 ^× 24 × ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 ^× 10⁻⁶ ^° C⁻¹

初始面积（A1 _）= 40 ^cm2

最终面积 (A₂ ₎ = 40.2 ^cm²

面积变化量 ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

要求：确定最终温度（_T2 ）

解决方案：

面积变化量（ΔA）的计算公式：

ΔA = β A ₁ Δ T

最终温度（T2 _）：

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2厘米² = (48 x 10^{-6 o}C^-1（40厘米）²)(T₂ – 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x ^10³ = T² _- 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

T2 = ₁₃₀

最终温度 = 130 ^℃

[irp]

^{3. 一个圆环在 20 ℃}时的半径为 20 cm。如果其在 100 ^℃时的最终半径为 20.5 cm，求其面积膨胀系数和线膨胀系数……

已知：

初始温度（T₁ ）₌ 30 ^℃

最终温度（T2 ）₌ 100 ^℃

温度变化 ( ΔT ) = 100 ^℃ – 30 ^℃ = 70 ^℃

初始半径 (r₁ ₎ = 20 厘米

最终半径 (r₂ ₎ = 20.5 厘米

求：面积膨胀系数（ β ）

解决方案：

初始面积 (A₁ ₎ = πr₁² = ⁽ 3.14 )(20 cm) _² ⁼ (3.14)(400 cm² ⁾ = 1256 ^cm²

最终面积 (A₂ ₎ = πr²² = ₍ 3.14 )(20.5 cm) ^{² =} (3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

面积变化量 ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

面积变化量（ΔA）的计算公式：

ΔA = β A ₁ ΔT

面积膨胀系数：

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^℃ )

63.585 = b ( 87,920^摄氏度)

β = 63.585 / 87,920^摄氏度

β = 0.00072 /^摄氏度

^{β =} 7.2 × 10⁻⁴ / ^° C

β = 7.2 x 10 ^{-4 o} C ^-1

线膨胀系数（ α ）：

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 10 -4 ⁾ / 2

α = 3.6 x 10 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id ='698']

1. 温度标度转换
2. 线性膨胀
3. 区域扩张
4. 音量扩展
5. 高温
6. 热的机械当量
7. 比热容和热容量
8. 潜热、熔化热、汽化热
9. 热传递的能量守恒

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