凹面镜——问题与解决方案

1. 一个物体放置在距离凹面镜10 cm 处。凹面镜的焦距为 5 cm。求：(a) 像距；( b)像的放大率。

已知：

焦距(f) = 5 厘米

物距( d _{_o} ) = 10 厘米

解决方案：

凹面镜成像：

图像距离：

1/ di = 1/f – 1/ _do = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = _1/10

d _i = 10/1 = 10 厘米

图像距离为10厘米。

放大倍数：

m = – di _/ do ₌ -10/10 = -1

1 表示图像与物体相同。

负号表示图像是倒立的。如果符号为正，则图像是正立的。

[irp]

2.将一个 5 厘米高的物体放在曲率半径为 20 厘米的凹面镜前。当物距分别为5 厘米、15 厘米、20 厘米、30 厘米时，求像高。

已知：

曲率半径( r ) = 20 厘米

焦距(f) = R/2 = 20/2 = 10 厘米

物体高度(h _o ) = 5 厘米

解决方案：

a)焦距(f) = 10 厘米，物距( d_{_o} ) = 5 厘米

凹面镜成像：

图像距离（di _）：

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 _{= -1/10}

d _i = -10/1 = -10 厘米

减号表示图像是虚像或图像位于镜子后面。

图像放大倍数（m ）：

m = – di _/ do _{= -(-10} ) /5 = 10/5 = 2

加号表示图像是正立的。

图像高度（hi _）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

图片高度为10厘米。

b)焦距(f) = 10 厘米，物距( d_{_o} ) = 15 厘米

凹面镜成像：

图像距离（di _）：

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 _{= 1/30}

d _i = 30/1 = 30 厘米

加号表示图像是实像，或者图像位于镜子前方 30 厘米处，与物体在同一侧。

图像放大倍数（m ）：

m = – di _/ do ₌ -30/15 = -2

减号表示图像是倒置的。

图像比物体大2倍。

图像高度（h _i）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

图片高度为10厘米。

c)焦距 (f) = 10 厘米，物距( d_{_o} ) = 20 厘米

凹面镜成像：

图像距离（d _i）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 厘米

正号表示像为实像，或者像位于镜子前方 20 厘米处，与物体在同一侧。

图像放大倍数（m ）：

m = – di _/ do ₌ -20/20 = -1

负号表示图像倒置。

图片高度（hi ）：

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d)焦距(f) = 10 厘米，物距( d_{_o} ) = 30 厘米

图像距离（di _）：

1/ d _i = 1/f – 1/ d _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 厘米

加号表示图像是实像，或者图像位于镜子前方 15 厘米处，与物体在同一侧。

图像放大倍数（m）：

m = – di _/ do ₌ -15/30 = -0.5

减号表示图像是倒置的。

图像比物体小 0.5 倍。

图像高度（h _i）：

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

3.凹面镜所成的像比物体大4倍。如果曲率半径为20厘米，求物距镜面的距离！

已知：

图像放大倍数( m ) = 4

曲率半径( r ) = 20 厘米

焦距(f) = r /2 = 20/2 = 10 厘米

所需值：物距（d _o ）

解决方案：

m = _– di _/ do​

₄ = _– di _/ do

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = _4/4度+ 1/4_度

4/40 = 5/4 d _o

（4）（4s）= （5）（40）

16天₌ 200

d _o = 12.5 厘米

物距 = 12.5 厘米。

[irp]

4.一个高 1 厘米的物体放置在距离焦距 f = 15 厘米的凹面镜 10 厘米处。求：

A. 像距？

B. 图片高度？

C. 凹面镜所成图像的特性是什么？

已知：

物体高度 (h) = 1 厘米

物距 (d _{_o} ) = 10 厘米

凹面镜的焦距 (f) = 15 厘米

解决方案：

A. 像距 (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 厘米

负号表示图像是虚像或图像位于镜子后面。

B. 图像高度（h _i）

图像放大倍数（M）：

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 倍

图像高度（h _i）：

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 厘米

h _i = 3 (1 厘米)

h _i = 3 厘米

图像高度为 3 厘米。加号表示图像朝上。

C. 图像的属性：

虚拟的，向上的，比物体大的

[irp]

5.根据下图所示，图像的放大倍数。

已知：

物距 (d _{_o} ) = 60 厘米

焦距 (f) = 20 厘米

求：图像放大倍数（M）

解决方案：

图像距离：

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 厘米 – 1/60 厘米 = 3/60 厘米 – 1/60 厘米 = 2/60 厘米

d _i = 60/2 厘米 = 30 厘米

图像放大倍数（M）：

M = di _/ do ₌ 30 厘米 / 60 厘米 = 1/2 倍

6.如图所示，如果物体放置在距离凹面镜 6 厘米处，像距为 12 厘米。如果将物体从原位置移动到距离凹面镜 1 厘米处，像距是多少？

已知：

物距 (d _{_o} ) = 6 厘米

像距 (d _i ) = 12 厘米

求：若物距 (d _{_o} ) = 7 cm，则像距为……

解决方案：

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 厘米

焦距为正值，这意味着焦点是实数，或者光线会穿过该点。

图像距离：

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 厘米

7. 牙医使用半径为 8 厘米的镜子观察和检查病人的牙齿。为了使医生能够清楚地看到牙洞，病人牙齿与镜子之间的距离是多少？

A. 距离凹面镜不到 4 厘米

B. 距离凸面镜不到 4 厘米

C. 距离凹面镜超过 4 厘米

D. 位于凸面镜前方超过 4 厘米处

已知：

镜面半径 (r) = 8 厘米

镜子的焦距 (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 厘米

求：患者牙齿与镜子之间的距离

解决方案：

所用的镜子是凹面镜还是凸面镜？为了让医生能清楚地看到牙洞，所用的镜子应该能够放大牙齿的图像，并且图像必须是正立的。凸面镜总是产生倒立的图像，且像的大小小于物体的大小。相反，如果物距 (d) 小于焦距 (f)，凹面镜可以产生正立的图像。如果物距大于焦距 (f)，则凹面镜会产生倒立的图像。

凹面镜的焦距 (f) 为 4 厘米，因此患者的牙齿应位于凹面镜前方 4 厘米以内。

正确答案是 A。

8. 一个凹面镜的曲率半径为 24 厘米。如果物体放置在镜子前 20 厘米处，那么确定像的性质。

A. 真实的、正直的、放大的

B. 真实、倒置和放大

C. 虚拟的、正立的和放大的

D. 虚拟的、倒置的和更小的

已知：

曲率半径(r) = 24 厘米

焦距 (f) = R/2 = 24/2 = +12 厘米

凹面镜的焦距是正数或实数，因为光线会穿过镜子的焦点。

物距 (d) = 20 厘米

需求：图像属性

解决方案：

图像是虚像还是实像？计算像距（s'）：

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 厘米

像距为正值表示像为实像，因为像被光线穿过。

图像是否放大？正立还是倒立？首先计算图像放大倍数（M）：

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 表示图像放大，M 为负号表示图像倒置。因此，图像的性质是实像、倒置、放大。

正确答案是B。

9. 一面球面镜在距离物体5米的屏幕上成像，像的大小是物体的5倍。这面镜是……

A. 凹透镜，焦距为 25/24 米

B. 凸透镜，焦距为 25/24 米

C. 凹透镜，焦距为 24/25 米

D. 凸透镜，焦距为 24/25 米

已知：

图像放大倍数 (M) = 5 倍

物体与图像之间的距离 = 5 米

解决方案：

凸面镜所成的像的大小总是小于物体的大小，因此，凸面镜是凹面镜。

物距 (d) = x

像距 (d') = x + 5

图像放大倍数 (M) = 5 倍

图像放大率的公式：

焦距（f）的计算公式：

正确答案是 A。

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