发散透镜——问题与解决方案

1. 一个高5厘米的物体放置在焦距为30厘米的发散透镜前15厘米处。求像距、像的放大率、像高以及像的性质。

已知：

焦距 (f) = -30 厘米

负号表示焦点是虚焦点，或者光线不经过该点。

物体高度 (h _o ) = 5 厘米

物距 (d _{_o} ) = 15 厘米

求：像距（d _i）、像的放大倍数（m）、像高（h _i）以及图像的属性。

解决方案：

发散透镜成像：

图像距离（d _i）：

1/d _i = 1/f – 1/d _o = -1/30 – 1/15 = -1/30 – 2/30 = -3/30

d _i = -30/3 = -10 厘米

负号表示图像是虚像，或者光线不穿过图像。

图像放大倍数（m）：

m = – di _/ do ₌ -(-10)/15 = 10/15 = 2/3

加号表示图像是正立的。

图像比物体小2/3。

图像高度（h _i ）：

m = h _i / h _o

h _i = mh _o = (2/3)5 = 10/3 = 3.3 厘米

加号表示图像是正立的。

图像的属性：

发散镜所成图像的性质：

- 虚拟的

直立

图像比物体小。

像距小于物距

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2. 一个高10厘米的物体放置在焦距为30厘米的发散透镜前60厘米处。求像距、像的放大率、像高以及像的性质。

已知：

焦距 (f) = -30 厘米

负号表示焦点是虚焦点，或者光线不经过该点。

物体高度 (h) = 10 厘米

物距 (d _{_o} ) = 60 厘米

求：像距 (d _i )、图像放大倍数 (m)、像高 (h _i ) 以及图像的属性

解决方案：

发散透镜成像：

图像距离（d _i）：

1/d _i = 1/f – 1/d _o = -1/30 – 1/60 = -2/60 – 1/60 = -3/60

d _i = -60/3 = -20 厘米

负号表示图像是虚像，或者光线不穿过图像。

图像放大倍数（m）：

m = -di _/ do ₌ -(-20) / 60 = 20 / 60 = 1/3

加号表示图像是正立的。

图像比物体小1/3。

图像高度（h _i ）：

m = h _i / h _o

h _i = mh _o = (1/3)10 = 10/3 = 3.3 厘米

加号表示图像是正立的。

图像属性

——虚拟的，因为光线不会穿过图像。

直立

图像比物体小。

像距小于物距

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