1. א 2-קילאגראַם קעסטל פאַרלאַנגזאַמט זיך פון 10 מעטער/סעקונדע ביז רו. דער קאָעפיציענט פון קינעטיקער רייַבונג איז 0.2. די אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעקונדע 2. וואָס איז די מאַגניטוד פון די דיספּלייסמאַנט?
באַקאַנט;
מאַסע (מ) = 2 ק״ג
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 10 מעטער/סעקונדע
לעצטע גיכקייט (vt ) = 0 מעטער/סעקונדע
דער קאָעפיציענט פון קינעטישע רייַבונג ( μk ) = 0.2
וואָג (w) = מג = (1 ק"ג)(10 מ/ס² ) = 10 ק"ג מ/ס² = 10 נ
געוואָלט: די גרייס פון דיספּלייסמאַנט (ד)
לייזונג:
דער פּרינציפּ פֿון אַרבעט-מעכאַנישע ענערגיע :
וו nc = ΔEM
W nc = ΔEK + ΔEP
װ nc = ½ מ ( vt² – v o² ) + mgh
W nc = ארבעט געטאן דורך נישט-קאנסערוואטיווע קראפט וואס ווירקט אויף דעם אביעקט
ΔEK = די ענדערונג אין קינעטישע ענערגיע
ΔEP = די ענדערונג אין פּאָטענציעלער ענערגיע
עם = מאַסע
v = גיכקייט
g = אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע
h = די ענדערונג אין הייך
די ענדערונג אין הייך h = 0, אַזוי ΔEP = 0
וו נק = Δעק
ארבעט געטאן דורך נישט-קאנסערוואטיווע קראפט:
וו נק = -פ ק ד = – μ ק נ ד = – μ ק ווד = – μ ק מגד
וואט נק = -(0.2)(2)(10)(ס)
וו נק = – (4)(2)
דאָס מינוס סימן ווײַזט אָן אַז די ריכטונג פֿון דער קינעטישער רייַבונג־קראַפֿט איז פֿאַרקערט צו דער ריכטונג פֿון פֿאַרשייבונג.
די ענדערונג אין קינעטישע ענערגיע:
Δעק = ½ עם (וו ה 2 - וו אָ 2 ) = ½ (2) (0 - 10 2 ) = 0 - 100 = -100
די גרייס פון דיספּלייסמאַנט:
וו נק = Δעק
– 4 סעקונדעס = – 100
ס = -100/-4
s = 25 עם
2. א בלאָק גליטשט אַראָפּ אויף אַן אַנייגט פלאַך. דער קאָעפיציענט פון קינעטיקער רייַבונג איז 0.4. אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע איז g = 10 ms -2 . באַשטימט די לעצט גיכקייט ווען דער בלאָק שלאָגט דעם באָדן.
באַקאַנט:
אָנהייב הייך (h o ) = 6 מעטער
לעצטע הייך (h t ) = 0 מעטער
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 0
דער קאָעפֿיציענט פֿון קינעטיקער רייַבונג ( μk ) = 0.4
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 ms -2
קאָס θ = 8/10
די ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענט פון וואָג = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
נאָרמאַלע קראַפט = N = w y = 8 m
קראַפט פון קינעטישע רייַבונג = fk = μk N = μk w y = ( 0.4)(8 m) = 3.2 m
געוואָלט: לעצטע גיכקייט ( vt )
לייזונג:
דער פּרינציפּ פֿון אַרבעט-מעכאַנישע ענערגיע:
W nc = Δ EM
W nc = ΔEK + ΔEP
די ענדערונג אין קינעטישע ענערגיע:
ΔEK = 1/2 מעטער (vt2 - ווo2) = 1/2 מעטער (vt2 - 0) = 1/2 mvt2
די ענדערונג אין פּאָטענציעלער ענערגיע:
Δ EP = מג( הט – הו ) = מ(10)(0-6) = מ(10)(-6) = – 60 מ
ארבעט געטאן דורך די קראַפט פון קינעטישע רייַבונג:
וו נק = – פ ק ס = – ( 3.2 מעטער)(10) = – 32 מעטער
דאָס מינוס סימן ווײַזט אָן אַז די ריכטונג פֿון דער קראַפֿט פֿון קינעטישער רייַבונג איז פֿאַרקערט צו דער ריכטונג פֿון פֿאַרשייבונג.
די לעצטע גיכקייט (vt ) :
W nc = ΔEK + ΔEP
– 32 עם = 1/2 מוו ה 2 – 60 עם
– 32 מעטער = מעטער (1/2 וו ט 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t 2
28 = 1/2 וו ט 2
2 (28) = vt 2
56 = vt 2
vt = √4.14
vt = 2 √14 ms -1
3. א בלאָק גליטשט אַראָפּ אויף אַ גראָבער גענייגערטער פלאַך. די אָנהייב גיכקייט איז 0 מעטער/סעקונדע און די לעצטע גיכקייט איז 10 מיליסעקונדעס -1 . אויב די קראַפט פון קינעטיקער רייַבונג איז 2 נ און אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע g = 10 מיליסעקונדעס -2 , וואָס איז הייך (h)?
באַקאַנט:
מאַסע (מ²) = 1 ק״ג
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 0 (בלאָק רו)
לעצטע גיכקייט (vt ) = 10 ms -1
אָנהייב הייך (h o ) = h
לעצטע הייך (ht ) = 0
קראַפט פון קינעטישע רייַבונג (fk ) = 2 N
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 ms -2
געזוכט: הייך (ה)
לייזונג:
ארבעט געטאן דורך די קראַפט פון קינעטישע רייַבונג:
וו נק = – פ ק ס = – (2 )(15) = – 30
דאָס מינוס סימן ווײַזט אָן אַז די ריכטונג פֿון דער קראַפֿט פֿון קינעטישער רייַבונג איז פֿאַרקערט צו דער ריכטונג פֿון פֿאַרשייבונג.
די ענדערונג אין קינעטישע ענערגיע:
ΔEK = 1/2 מעטער (vt2 - ווo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
די ענדערונג אין פּאָטענציעלער ענערגיע:
Δ EP = מג ( הט – ה₂ ) = (1)(10)(0-ה) = (10)(-ה) = -10 ה
דער פּרינציפּ פֿון אַרבעט-מעכאַנישע ענערגיע:
W nc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 שעה
10 שעה = 50 + 30
10 ה = 80
ה = 80/10
ה = קסנומקס עם
4אויב אַ בלאָק באַוועגט זיך אַראָפּ אַ גראָב גענייגטע פלאַך, דאַן….
א. די ארבעט געטאן דורך גראַוויטי קראַפט אויף דעם בלאָק איז גרעסער ווי די ענדערונג פון פּאָטענציעל ענערגיע פון דעם בלאָק
ב. די מעכאנישע ענערגיע פארגרעסערט זיך
C. די סומע פון קינעטישע ענערגיע און איר פאטענציעלע ענערגיע ווערט פארקלענערט
ד. די ארבעט ווערט געטאן דורך די רייבונג קראפט גלייך צו דער ענדערונג אין קינעטישע ענערגיע פון דעם בלאק
באַשייד
א איז פאַלש
ארבעט געטאן דורך די קראפט פון גראוויטי אויף דעם בלאק איז גלייך צו דער ענדערונג אין דער גראוויטיאנעלער פאטענציעלער ענערגיע פון א בלאק.
ב איז פאַלש
אויב די אין c לינירטע פלאך איז גלאט, דאן איז די מעכאנישע ענערגיע פונעם בלאק קאנסטאנט. ווען דער בלאק איז ביים שפיץ פונעם גענייגטן פלאך און באוועגט זיך נאך נישט, איז די מעכאנישע ענערגיע פונעם בלאק גלייך צו דער גראוויטאציאנעלער פאטענציאלער ענערגיע. דער בלאק איז נאך אין רו, ממילא איז זיין קינעטישע ענערגיע נול. ווען ער באוועגט זיך אראפ א גענייגטן פלאך, ווערט די הייך פונעם בלאק פארקלענערט, ממילא ווערט די גראוויטאציאנעלע פאטענציאלע ענערגיע אויך פארקלענערט. די גראוויטאציאנעלע פאטענציאלע ענערגיע פארקלענערט זיך ווייל זי ענדערט זיך אין קינעטישע ענערגיע. כאטש די גראוויטאציאנעלע פאטענציאלע ענערגיע ענדערט זיך אין קינעטישע ענערגיע, איז די מעכאנישע ענערגיע קאנסטאנט.
אויב די גענייגטע פלאך איז גראב, דאן ווערט די מעכאנישע ענערגיע פונעם בלאק פארקלענערט צוליב דער נעגאטיווער ארבעט געטאן דורך דער רייבונג קראפט. די רייבונג קראפט איז א נישט-קאנסערוואטיווע קראפט. ארבעט געטאן דורך א נישט-קאנסערוואטיווע קראפט אויף אן אביעקט פאראורזאכט אז די מעכאנישע ענערגיע פונעם אביעקט זאל פארקלענערן זיך.
C איז ריכטיק
די גענייגטע פלאך איז גראָב, אַזוי איז דאָ אַ רייַבונג קראַפט וואָס אַרויסרופן די באַוועגונג פון דעם בלאָק. די רייַבונג קראַפט איז אַ ניט-קאָנסערוואַטיווע קראַפט. טעאָרעם אַרבעט-מעכאַנישע ענערגיע זאָגט אַז אַרבעט געטאן דורך אַ ניט-קאָנסערוואַטיווע קראַפט (למשל רייַבונג קראַפט) איז גלייך צו דער ענדערונג פון דער מעכאַנישער ענערגיע. אין דעם פאַרפֿאָלגונג, די מעכאַנישע ענערגיע איז פאַרקלענערן.
די מעכאנישע ענערגיע פון בלאק = די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע + די קינעטישע ענערגיע.
ד איז פאַלש.
די ארבעט געטאן דורך די רייבונג קראפט אויף דעם בלאק איז גלייך צו דער ענדערונג פון דער מעכאנישער ענערגיע פון דעם בלאק, נישט די ענדערונג פון דער קינעטיקער ענערגיע פון דעם בלאק. ריכטיג אז די רייבונג קראפט שטעלט ארויס די באוועגונג פון דעם בלאק, אזוי אז עס פארמינערט די שנעלקייט פון דעם בלאק און פארמינערט די קינעטישע ענערגיע פון דעם בלאק. אבער פארשטייט אז די קינעטישע ענערגיע פון דעם בלאק קומט פון דער גראוויטאציאנעלער פאטענציעלער ענערגיע. ממילא איז ריכטיג אז די ארבעט ווערט געטאן דורך די רייבונג קראפט גלייך צו דער ענדערונג אין דער מעכאנישער ענערגיע (מעכאנישע ענערגיע פארמינערט זיך).
דער ריכטיקער ענטפער איז C.
5. מען טרעפט אן אביעקט אויף א גראבע שטאק, אזוי אז עס באוועגט זיך פאר 3 סעקונדעס און שטעלט זיך אפ. אויב די באקאנטע מאסע פונעם אביעקט איז 10 גראם, איז די רייבונג קראפט צווישן דעם אביעקט און דעם שטאק 2 קילאדיין. באשטימט די ארבעט געטאן דורך דער רייבונג קראפט.
א. 0.18 דזש.
ב. -0.18 דזש.
C. 0.36 J
ד. -0.36 דזש.
באַקאַנט:
צייט אינטערוואַל (t) = 3 סעקונדעס
לעצטע גיכקייט (vt ) = 0 מעטער/סעקונדע (דער אביעקט רוט)
מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 10 גראַם = 10/1000 ק"ג = 1/100 ק"ג = 0.01 ק"ג
רייַבונג קראַפט (F) = 2 קילאָדינעס = 2 רענטגענ 10 3 דינעס
געוואָלט: אַרבעט (W) געטאָן דורך רייַבונג קראַפט
לייזונג:
קאנווערזיע פון קראפט איינהייטן:
1 ניוטאן = 1 x 105 דיין
1 דיין = 1 / 10 5 ניוטאנס = 1 x 10 -5 ניוטאנס = 10 -5 ניוטאנס
רייבונג קראַפט (F) = 2 x 103 דיין = 2 x 103 x 10-5 ניוטאָן = 2 x 10-2 ניוטאָן = 2/100 ניוטאָן = 0.02 ניוטאָן
טעאָרעם אַרבעט-מעכאַנישע ענערגיע זאָגט אַז אַרבעט ווערט געטאָן דורך אַ ניט-קאָנסערוואַטיווע קראַפט אויף אַן אָביעקט גלייך צו דער ענדערונג אין דער מעכאַנישער ענערגיע פון דעם אָביעקט.
אויב אַן אָביעקט באַוועגט זיך אויף דער גענייגטער פלאַך, דאַן איז די מעכאַנישע ענערגיע (ME) = די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע (PE) + די קינעטישע ענערגיע (KE). אָבער אויב דער אָביעקט באַוועגט זיך נאָר אויף אַ האָריזאָנטאַלער פלאַך, אַזוי עס איז נישטאָ קיין ענדערונג אין הייך, איז די מעכאַנישע ענערגיע = די קינעטישע ענערגיע. אויף דער האָריזאָנטאַלער פלאַך איז די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע נול ווייל עס איז נישטאָ קיין ענדערונג אין הייך.
די רייבונג קראַפט איז אַ נישט-קאָנסערוואַטיווע קראַפט. די רייבונג קראַפט פאַרקלענערט געוויינטלעך די גיכקייט פון דעם אָביעקט און די קינעטישע ענערגיע פון אַן אָביעקט. מען קען אויספירן אַז די אַרבעט געטאָן דורך דער רייבונג קראַפט אויף אַן אָביעקט איז גלייך צו די פאַרקלענערונגען פון דער מעכאַנישער ענערגיע.
מאטעמאטיש:
ארבעט (W) = די ענדערונג פון דער מעכאנישער ענערגיע (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( vt2 – v o2 )
פֿס = מג (0) + ½ מ ( 0² – וואָלומען 2 )
פֿס = 0 + ½ מ (– (v o 2 ))
F s = – ½ mv o 2 ———— גלייכונג 1
באַשרייַבונג: F = רייַבונג קראַפט, d = דיספּלייסמאַנט, m = מאַסע, v o = אָנהייב גיכקייט
די פארשייבונג (ד) און די אנפאנגס-געשווינדיקייט (v או ) זענען נאך נישט באקאנט ווייל מען רעכנט ערשט אויס v או אדער d. די ארבעט וואס ווערט געטאן דורך דער רייבונג-קראפט ווערט אויסגערעכנט מיט איינע פון די גלייכונגען נאך באקאנטע v או ד.
די גלייכונג פון פארשייבונג (ד) אויף נישט-איינהייטלעכער לינעארער באוועגונג:
ווט 2 = ואו 2 + 2 ( -א ) ס
די לעצטע גיכקייט (vt ) = 0 און די פארגיכערונג (a) איז באצייכנט נעגאטיוו ווייל דער אביעקט איז פארהאלטן (די גיכקייט פונעם אביעקט איז פארקלענערט).
0 = וo2 – 2 אַדווערטייזמענץ
vo2 = 2 אַד
ד = v o 2 / 2 a ———— גלייכונג 2
ענדערן d אין גלייכונג 2 מיט d אין גלייכונג 1:
פֿד = – ½ mv o2
F (v o 2 /2a) = – ½ mv o 2
(F/2a) v o 2 = – ½ mv o 2
F/2a = – ½ מעטער
פֿ = (2)(אַ)(-1/2)(מ)
פֿ = – (אַ)(מ)
א = – (פֿ / מ)
a = – 0.02 ניוטאן / 0.01 קילאָגראַם
א = – 2 ניוטאן/קילאגראם
א = – 2 מעטער/סעקונדע 2
גלייכונג צו רעכענען די אָנהייב גיכקייט (v o ) אין נישט-איינהייטלעכער לינעאַרער באַוועגונג:
vt = v o + ביי —–> ענדגילטיגע גיכקייט (vt ) = 0, אַקסעלעראַציע (a) = 2 מ/ס² , צייט אינטערוואַל (t) = 3 סעקונדעס
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 מעטער/סעקונדע
ארבעט (W) געטאן דורך די רייבונג קראפט:
וו = – ½ מוו אָ 2 = -1/2 (0.01) (6 2 ) = -1/2 (0.01) (36)
וו = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 דזשול
ארבעט געטאן דורך דער רייבונג קראפט איז באצייכנט נעגאַטיוו, דאס מיינט אז די ארבעט פארמינערט די מעכאנישע ענערגיע פון דעם אביעקט.
אויב באַקאַנט d קען די אַרבעט אויסגערעכנט ווערן מיט דער גלייכונג פון W = F d.
דער ריכטיקער ענטפער איז ב.
[wpdm_package id='1178′]
- ארבעט געטאן דורך קראַפט פּראָבלעמען און סאַלושאַנז
- ארבעט-קינעטישע ענערגיע פראבלעמען און לייזונגען
- אַרבעט-מעכאַנישע ענערגיע פּרינציפּן פּראָבלעמען און לייזונגען
- גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע פּראָבלעמען און לייזונגען
- די פּאָטענציעלע ענערגיע פון עלאַסטישע פֿעדער פּראָבלעמען און לייזונגען
- מאַכט פּראָבלעמען און לייזונגען
- אַפּליקאַציע פון קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישע ענערגיע פֿאַר פריי-פאַל באַוועגונג
- אַפּליקאַציע פון קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע פֿאַר אַרויף און אַראָפּ באַוועגונג אין פריי פאַל באַוועגונג
- אַפּליקאַציע פון קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע פֿאַר באַוועגונג אויף אַ געבויגענער ייבערפלאַך
- אַפּליקאַציע פון קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע פֿאַר באַוועגונג אויף אַן אינעווייניקסטן פלאַך
- אַפּליקאַציע פון קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע פֿאַר פּראָיעקטיל באַוועגונג
