1. א 5000-קילאגראַם אויטאָ האט זיך פארגיכערט פון רו צו 20 מעטער/סעקונדע. באַשטימט די נעץ אַרבעט געטאָן אויף דעם אויטאָ.
באַקאַנט:
מאַסע (מ) = 5000 ק״ג
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 0 מעטער/סעקונדע ( אויטאָ רו )
לעצטע גיכקייט (vt ) = 20 מעטער/סעקונדע
געזוכט : נעץ
לייזונג:
דער פּרינציפּ פֿון אַרבעט-קינעטישע ענערגיע :
נעץ וו = Δ EK
וו נעץ = ½ עם (וו ה 2 - וו אָ 2 )
נעץ = נעץ אַרבעט
Δ EK = די ענדערונג אין קינעטישע ענערגיע
מ = מאַסע (קג),
v t = לעצטע גיכקייט (מ/ס),
v o = אָנהייב גיכקייט (מ/ס).
נעץ:
וו נעץ = ½ עם (וו ה 2 - וו אָ 2 )
W נעץ = ½ (5000) (20 2 - 0 2 )
נעץ וו = (2500)(400 – 0)
נעץ וו = (2500)(400)
נעץ וו = 1000,000 דזשול
2. א 10-קילאגראַם אביעקט האט זיך פארגיכערט פון 5 מעטער/סעקונדע צו 10 מעטער/סעקונדע. באשטימט די נעץ ארבעט געטאן אויף דעם אביעקט!
באַקאַנט:
מאַסע (מ²) = 10 ק״ג
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 5 מעטער/סעקונדע
לעצטע גיכקייט (vt ) = 10 מעטער/סעקונדע
געזוכט : נעץ
לייזונג:
נעץ:
נעץ וו = Δ EK
וו נעץ = ½ עם (וו ה 2 - וו אָ 2 )
W נעץ = ½ (10) (10 2 - 5 2 )
נעץ וו = (5)(100 – 25)
נעץ וו = (5)(75)
נעץ וו = 375 דזשול
3. א 2000-קילאגראַם אויטאָ פאַרלאַנגזאַמט זיך פון 10 מעטער/סעקונדע צו 5 מעטער/סעקונדע. וואָס איז די אַרבעט וואָס ווערט געטאָן אויף דעם אויטאָ?
באַקאַנט:
אויטאָ'ס מאַסע (מ) = 2000 ק"ג
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 10 מעטער/סעקונדע
לעצטע גיכקייט (vt ) = 5 מעטער/סעקונדע
געזוכט: נעץ
לייזונג:
נעץ:
נעץ וו = Δ EK
וו נעץ = ½ עם (וו ה 2 - וו אָ 2 )
W נעץ = ½ (2000) (5 2 - 10 2 )
נעץ וו = (1000)(25 – 100)
נעץ וו = (1000)(-75)
W נעץ = -75,000 דזשול
דאָס מינוס סימן ווײַזט אָן אַז די ריכטונג פֿון פֿאַרשייבונג איז פֿאַרקערט צו דער ריכטונג פֿון דער נעץ קראַפֿט.
4. א 60-N קאנסטאנטע קראפט אויסגעאיבט אויף א 10-קילאגראם אביעקט פאר 12 סעקונדעס. די אנפאנגס-געשווינדיקייט פון אן אביעקט איז 6 מעטער/סעקונדע און די ריכטונג פון דעם אביעקט איז די זעלבע ווי די ריכטונג פון דער קראפט.
(1) די ארבעט וואס ווערט געטאן אויף דעם אביעקט איז 30,240 דזשולס
(2) די לעצטע קינעטישע ענערגיע איז 30,240 דזשולס
(3) מאַכט איז 2,520 וואט
(4) די פארגרעסערונג אין דער קינעטיקער ענערגיע פון דעם אביעקט איז 180 דזשולס
די ריכטיקע אויסזאגן זענען...
באַקאַנט:
קראַפט (F) = 60 N
צייט אינטערוואַל (t) = 12 סעקונדעס
מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 10 ק״ג
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 6 מעטער/סעקונדע
געוואָלט: די ריכטיקע אויסזאָגן
לייזונג:
אַקסעלעראַציע פון אָביעקט:
∑F = ma
60 = 10 א
a = 60 / 10 = 6 מעטער/סעקונדע 2
די לעצטע גיכקייט:
vt = v o + ביי
vt = 6 + ( 6)(12)
vt = 6 + 72
vt = 78 מעטער/ סעקונדע
די דיסטאַנץ געפאָרן אין 12 סעקונדעס:
s = v o t + 1/2 ביי 2
ס = (6)(12) + 1/2 (6)(12) 2
ס = 72 + (3)(144)
ס = 72 + 432
ס = 504 מעטער
(1) ארבעט געטאן מיט קראפט
W = F s = (60)(504) = 30,240 דזשולס
(2) די לעצטע קינעטישע ענערגיע
KE = 1/2 מוו ה 2 = 1/2 (10) (78) 2 = (5) (6084) = 30,420 דזשאָולס
(3) מאַכט
P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 דזשולס/סעקונדע
(4) די פארגרעסערונג אין קינעטישע ענערגיע
ΔKE = 1/2 מוו ה 2 - 1/2 מוו אָ 2 = 1/2 עם (וו ה 2 - וו אָ 2 ) = 1/2 (10) (78 2 - 6 2 ) = 5 (6084 -36) = 5 (6048)
ΔKE = 30,240 דזשול
5. די גרעסערע ארבעט ווערט געטאן לויט אביעקט נומער...
לייזונג:
נעץ אַרבעט = ענדערונג פון קינעטישע ענערגיע
וו נעץ = ½ עם (וו ה 2 - וו אָ 2 )
די גרעסערע ארבעט:
W 1 = ½ (8)(4 2 – 2 2 ) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 דזשולס
W 2 = ½ (8)(5 2 –3 2 ) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 דזשולס
W 3 = ½ (10)(6 2 – 5 2 ) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 דזשולס
W 4 = ½ (10)(4 2 – 0 2 ) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 דזשולס
W 5 = ½ (20)(3 2 – 3 2 ) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 דזשולס
6. א 4000-קילאגראַם אויטאָ פארט אויף א גלייכער ליניע מיט 25 מעטער/סעקונדע. דער אויטאָ ווערט פארהאלטן אזוי אז די לעצטע גיכקייט פונעם אויטאָ איז 15 מעטער/סעקונדע. וואָס איז די אַרבעט וואָס ווערט געטאָן אויפן אויטאָ?
באַקאַנט:
מאַסע (מ²) = 4000 ק״ג
די אָנהייב גיכקייט (v o ) = 25 מעטער/סעקונדע
די לעצטע גיכקייט (vt ) = 15 מעטער/סעקונדע
געזוכט : ארבעט געטאן אויף אן אויטא
לייזונג:
W נעץ = ½ מ (v t 2 – v o 2 ) = ½(4000)(15 2 -25 2 ) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 דזשולס = -800 kJ
7. א 0.1-קילאגראַם געוואָרפן האָריזאָנטאַל ביי 6 מעטער/סעק פֿון אַ הייך פֿון 5 מעטער. אויב די אַקסעלעראַציע פֿון גראַוויטאַציע איז 10 מעטער/סעק² , וואָס איז דעמאָלט די קינעטישע ענערגיע פֿון דעם באַל ביי אַ הייך פֿון 2 מעטער?
באַקאַנט:
מאַסע (מ²) = 0.1 ק״ג
די ענדערונג אין הייך (ה) = 5 מעטער – 2 מעטער = 3 מעטער
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ s²
געוואָלט: די קינעטישע ענערגיע אין אַ הייך פון 2 מעטער.
לייזונג:
פּראָיעקטיל באַוועגונג קען פֿאַרשטאַנען ווערן דורך אַנאַליזירן די האָריזאָנטאַלע און ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענטן פֿון דער באַוועגונג באַזונדער. באַוועגונג אין האָריזאָנטאַלער ריכטונג אַנאַליזירט ווי די קאָנסטאַנטע גיכקייט באַוועגונג און באַוועגונג אין ווערטיקאַלער ריכטונג אַנאַליזירט ווי פֿרײַפֿאַל באַוועגונג אָדער ווערטיקאַלע באַוועגונג.
די אנפאנגליכע מעכאנישע ענערגיע = די גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע.
PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 דזשולס.
די לעצטע מעכאנישע ענערגיע = די קינעטישע ענערגיע.
KE = 3 דזשולס.
8. א 1000-קילאגראַם אויטאָ אַקסעלערירט פֿון רו און פֿאָרט מיט 5 מעטער/סעקונדע. וואָס איז די אַרבעט וואָס דער אויטאָ טוט?
באַקאַנט:
מאַסע (מ²) = 1000 ק״ג
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 0
לעצטע גיכקייט (vt ) = 5 מעטער/סעקונדע
געזוכט: ארבעט (W) געטאן מיט אן אויטא
לייזונג:
וו נעץ = ½ עם (וו ה 2 - וו אָ 2 )
ארבעט געטאן מיט אן אויטא:
נעץ וו = ½ (1000)(5 2 – 0 2 ) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 דזשולס
9. א 500-גראם באל ווערט געווארפן ווערטיקאל ארויף פון דער ערד-פלאך מיט אן אנפאנגס-געשווינדיקייט פון 10 מעטער/סעקונדע 2. די פארגיכערונג צוליב גראוויטי איז 10 מס -2 . וואס איז די ארבעט געטאן דורך די וואג-קראפט ווען דער באל דערגרייכט די מאקסימום הייך?
באַקאַנט :
מאַסע פון באַל (מ) = 500 גראַם = 0.5 ק"ג
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 10 מעטער/סעקונדע 2
ענדגילטיגע גיכקייט (vt ) = 0 (גיכקייט ביים העכסטן פונקט)
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ s²
געזוכט: ארבעט (W) לויט וואָג
לייזונג:
די נעץ ארבעט געטאן דורך נעץ קראַפט אויף אַן אָביעקט = די ענדערונג אין דער קינעטיקער ענערגיע.
W נעץ = ΔEK = EK t – EK o
וונעט = ½ מוו ה 2 - ½ מוו אָ 2 = ½ עם (וו ט 2 - וו אָ 2 )
KE t = די לעצטע קינעטישע ענערגיע, KE o = די אנפאנגס-קינעטישע ענערגיע, m = מאַסע פון אָביעקט, v t = די לעצטע גיכקייט פון אָביעקט, v o = אנפאנגס-גיכקייט פון אָביעקט.
נעץ:
וו נעץ = ½ עם (וו ה 2 - וו אָ 2 ) = ½ (0.5) (0 2 - 10 2 )
W נעץ = (0.25)(-100) = -25 דזשולס
א מינוס סימן ווייזט אז די ריכטונג פון פארשייבונג איז פארקערט צום וואָג פון דעם באַל. די ריכטונג פון דעם באַל איז אויפגעשטעלט און די ריכטונג פון וואָג איז גלייך.
10. א 1-קילאָגראַם אביעקט פאלט פריי מיטן הייך-אונטערשייד = 2.5 מעטער. די פארגיכערונג צוליב גראַוויטי איז 10 מס -2 . וואָס איז די אַרבעט וואָס ווערט געטאָן אויף דעם אביעקט?
באַקאַנט:
מאַסע פון באַל (מ) = 1 ק"ג
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 0 מעטער/סעקונדע
הייך (ה) = 2.5 מעטער
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ s²
געוואָלט: נעץ אַרבעט בעת דיספּלייסמאַנט
לייזונג:
לעצטע גיכקייט פון באַל ( vt )
אויסגערעכנט ניצנדיק די גלייכונג פון פריי-פאל באוועגונג. באקאנט: פארגיכערונג צוליב גראוויטי (g) = 10 m/s² , די ענדערונג אין הייך פון באל (h) = 2.5 מעטער. געוואונטשט: ענדגילטיגע שנעלקייט.
vt 2 = 2 gh = 2(10)(2.5) = 2(25)
vt = √2(25)
vt = 5√2
נעץ אַרבעט = די ענדערונג אין קינעטישע ענערגיע
וו נעץ = Δעק = ½ עם (וו ה 2 - וו אָ 2 ) = ½ (1) {(5√2) 2 - 0 2 }
נעץ = ½ (25)(2) = 25 דזשול
11. א 2-קילאגראם אביעקט פארט מיט 72 קילאָמעטער/שעה. נאך א פארן 400 מעטער, איז די ענדגילטיגע שנעלקייט פונעם אביעקט 144 קילאָמעטער/שעה. די פארגיכערונג צוליב גראוויטי איז 10 מס -2 . געפינט די נעץ ארבעט.
באַקאַנט:
מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 2 ק״ג
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 72 קילאָמעטער/שעה = 20 מעטער/סעק.
ענדגילטיגע גיכקייט (vt ) = 144 קילאָמעטער/שעה = 40 מעטער/סעקונדע
דיסטאַנץ (ס) = 400 מעטער
אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/ s²
געוואָלט: די נעץ
לייזונג:
די נעץ ארבעט = ענדערונגען פון די קינעטישע ענערגיע
וו נעץ = Δעק = ½ עם (וו ה 2 - וו אָ 2 ) = ½ (2) (40 2 - 20 2 }
נעץ וו = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 דזשולס
12. א 2-קילאגראם אביעקט באוועגט זיך מיט 2 מיליסעקונדעס –1 . די ארבעט געטאן אויף דעם אביעקט איז 21 דזשולס. וואס איז די ענדגילטיגע שנעלקייט פונעם אביעקט?
באַקאַנט:
מאַסע (מ²) = 2 ק״ג
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 2 מעטער/סעקונדע
אַרבעט (W) = 21 דזשול
געוואָלט: לעצטע גיכקייט ( vt )
לייזונג:
נעץ W = ΔEK
נעץ = 1/2 mv t 2 -1/2 mv o 2
וו נעץ = 1/2 עם (וו ה 2 - וו אָ 2 )
21 = 1/2 (2) (v t 2 – 2 2 )
21 = ( vt 2 – 2 2 )
21 = vt 2 – 4
vt2 = 21 + 4 = 25
vt = √25
vt = 5 מעטער/ סעקונדע
1 3. א 8 N קאנסטאנטע קראפט ווירקט אויף אן אביעקט מיט א מאסע פון 16 ק"ג. אויב דער אביעקט איז אנהייב אין רו, דעמאלט באשטימט די שנעלקייט פונעם אביעקט נאכדעם וואס די קראפט ווירקט אויף דעם אביעקט פאר 4 סעקונדעס.
באַקאַנט:
קאָנסטאַנטע קראַפט (F) = 8 ניוטאָן
מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 16 ק״ג
אָנהייב גיכקייט פון אָביעקט (v o ) = 0 מעטער/סעקונדע
צייט אינטערוואַל קראַפט ווירקט אויף אָביעקט (t) = 4 סעקונדעס
געוואָלט: די לעצטע גיכקייט ( vt )
לייזונג:
ארבעט = די ענדערונג אין דער קינעטיקער ענערגיע
W = KE final – KE initial
W = ½ mv t² – ½ mv o²
W = ½ mv t 2 – 0
W = ½ mv t 2 —— גלייכונג 1
אַרבעט = קראַפט x פֿאַרשייבונג
וו = פ ד
וו = 8 טעג
ניצט די גלייכונג פון נישט-איינהייטלעכער לינעארער באַוועגונג אונטן צו רעכענען דיספּלייסמאַנט (ד):
ד = v o t + ½ ביי 2
d = פארשייבונג, v o = אנפאנגס־געשווינדיקייט, t = צייט־אינטערוואַל, a = פארגיכערונג
ד = 0 + ½ ביי 2 = ½ ביי 2 —-> a = (vt – v o ) / t = vt / t
ד = ½ (v t / t) t²
ד = ½ (vt ) t
ענדערן דיספּלייסמאַנט (ד) אויף גלייכונג פון אַרבעט מיט דיספּלייסמאַנט (ד) אין דעם גלייכונג:
וו = 8 טעג
וו = 8(1/2)(v t )(t)
W = (4)(v t )(t) —— גלייכונג 2
גלייכונג 1 = גלייכונג 2
וו = וו
½ mv t² = (4)(v t )(t)
½ mv t = (4)(t)
½ (16)(vt ) = 4(4)
8 וו ט = 16
vt = 16 / 8
v t = 2 מעטער/סעקונדע
14. צו פארגרעסערן די שנעלקייט פון אן אביעקט צו ווערן 2 מאל די אנפאנגס שנעלקייט, באשטימט די ארבעט וואס איז נויטיג אין דעם פראצעס...
באַקאַנט:
מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 1 ק״ג
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 1 מעטער/סעקונדע
לעצטע גיכקייט (vt ) = 2 x אנפאנגס גיכקייט = 2 x 1 = 2 מעטער/סעקונדע
געזוכט: אַרבעט
לייזונג:
די ערשטע קינעטישע ענערגיע:
קע ערשט = ½ מוו אָ 2 = ½ (1) (1) 2 = ½ (1) (1) = ½ (1) = 0.5
די לעצטע קינעטישע ענערגיע ווען די גיכקייט פון דעם אביעקט ווערט 2 מאל פון זיין אנפאנגס גיכקייט:
צום לעצטן = ½ mv t 2 = ½ (1)(2) 2 = ½ (4) = 2
טעאָרעם פון אַרבעט-קינעטישע ענערגיע:
אַרבעט = די ענדערונג אין קינעטישע ענערגיע
ארבעט = די לעצטע קינעטישע ענערגיע – די ערשטע קינעטישע ענערגיע
אַרבעט = 2 – 0.5
אַרבעט = 1.5
די אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע = 0.5
אַרבעט = 3 x 0.5 = 1.5
פארלאנגט ארבעט 3 מאל פון זיין אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע.
15. א קאר מיט א מאסע פון 1500 ק"ג באוועגט זיך מיט א שנעלקייט פון 36 ק"מ/שעה אויף א לינעארער און גלאַטער האריזאנטאלער וועג. די קאר האט זיך פארגיכערט צו 72 ק"מ/שעה. באשטימט די ארבעט וואס איז נויטיג צו פארגיכערן די קאר.
באַקאַנט:
מאַסע פון אויטאָ (מ) = 1500 ק"ג
אָנהייב גיכקייט פון אויטאָ (v o ) = 36 קילאָמעטער/שעה = 36,000 מעטער / 3600 סעקונדע = 10 מעטער/סעקונדע
לעצטע גיכקייט פון אויטאָ (vt ) = 72 קילאָמעטער/שעה = 72,000 מעטער / 3600 סעקונדעס = 20 מעטער/סעקונדע
געזוכט: ארבעט פארלאנגט צו פארשנעלערן דאס אויטא
לייזונג:
טעאָרעם פון אַרבעט-קינעטישע ענערגיע:
W = EK ענדגילטיק – EK איניציאל
וו = ½ מוו ה 2 - ½ מוו אָ 2 = ½ עם (וו ה 2 - וו אָ 2 )
וו = ½ (1500)(20 2 – 10 2 )
וו = ½ (1500)(400 – 100)
וו = ½ (1500)(300)
וו = (1500)(150)
W = 225,000 דזשולס
16. אן אביעקט מיט א מאסע פון 2 ק"ג באוועגט זיך אנפאנגס מיט א שנעלקייט פון 72 קילאָמעטער.שעה -1 . נאכדעם וואס ער באוועגט זיך אויף א האריזאנטאלן גלייכן וועג ביז 400 מעטער, איז די שנעלקייט פון דעם אביעקט 144 קילאָמעטער.שעה -1 . באשטימט די גאנצע ארבעט אויפן אביעקט.
באַקאַנט:
מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 2 ק״ג
אָנהייב גיכקייט (v o ) = 72 קילאָמעטער/שעה = 72,000 מעטער / 3600 סעקונדעס = 20 מעטער/סעק.
לעצטע גיכקייט (vt ) = 144 קילאָמעטער/שעה = 144,000 מעטער / 3600 סעקונדעס = 40 מעטער/סעק.
פארשייבונג פון אביעקט = 400 מעטער
געוואָלט: נעץ אַרבעט אויף דעם אָביעקט
לייזונג:
די טעארעם פון ארבעט-קינעטישע ענערגיע זאגט אז די נעץ ארבעט ווירקט אויף אן אביעקט די זעלבע ווי די ענדערונג פון דער קינעטישער ענערגיע פונעם אביעקט.
נעץ W = צו לעצט – צו ערשט
נעץ = ½ mv t 2 – ½ mv o 2
וו נעץ = ½ עם (וו ה 2 - וו אָ 2 )
W נעץ = ½ (2) (40 2 – 20 2 )
נעץ = 1600 – 400
נעץ וו = 1200 דזשול
באַשרייַבונג:
W = ארבעט, KE = קינעטישע ענערגיע
קינעטיק ענערגיע
17. א 10-גראַם קויל וואָס באַוועגט זיך מיט אַ קאָנסטאַנטע 100 מעטער/סעק. וואָס איז די קינעטישע ענערגיע פון דער קויל?
באַקאַנט:
מאַסע פון קויל (מ) = 10 גראַם = 10/1000 קילאָגראַם = 1/100 קילאָגראַם = 0.01 קילאָגראַם
קויל'ס גיכקייט (v) = 100 מעטער/סעקונדע
געוואָלט: קינעטיש ענערגיע
לייזונג:
KE = 1/2 mv²
KE = 1/2 (0,01 ק"ג)(100 מעטער/סעקונדע) ²
KE = 1/2 (0,01 קג) (10.000 מ 2 / ס 2 )
KE = (0,01 קג) (5000 מ 2 / ס 2 )
KE = 50 ק״ג מ² / ס²
KE = 50 דזשול
[wpdm_package id='1191′]
- ארבעט געטאן דורך קראַפט פּראָבלעמען און סאַלושאַנז
- ארבעט-קינעטישע ענערגיע פראבלעמען און לייזונגען
- אַרבעט-מעכאַנישע ענערגיע פּרינציפּן פּראָבלעמען און לייזונגען
- גראַוויטאַציאָנעלע פּאָטענציעלע ענערגיע פּראָבלעמען און לייזונגען
- פּאָטענציעלע ענערגיע פון עלאַסטישע פרילינג פּראָבלעמען און לייזונגען
- מאַכט פּראָבלעמען און לייזונגען
- אַפּליקאַציע פון קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישע ענערגיע פֿאַר פריי-פאַל באַוועגונג
- אַפּליקאַציע פון קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע פֿאַר אַרויף און אַראָפּ באַוועגונג אין פריי פאַל באַוועגונג
- אַפּליקאַציע פון קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע פֿאַר באַוועגונג אויף אַ קרומע ייבערפלאַך
- אַפּליקאַציע פון קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע פֿאַר באַוועגונג אויף אַן אינעווייניקסטן פלאַך
- אַפּליקאַציע פון קאָנסערוואַציע פון מעכאַנישער ענערגיע פֿאַר פּראָיעקטיל באַוועגונג
