ארבעט און קינעטישע ענערגיע – פראבלעמען און לייזונגען

אַרבעט-קינעטישע ענערגיע :

1. א 5000-קילאָגראַם אויטאָ האָט זיך באַשנעלערט פֿון רו צו 20 מעטער פּער סעקונדע. באַשטימט די נעץ אַרבעט געטאָן אויף דעם אויטאָ.

באַקאַנט:

מאַסע (מ) = 5000 ק"ג

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 0 מעטער/סעקונדע (אויטאָ רו)

לעצט גיכקייַט (v_t) = 20 מעטער/סעקונדע

געוואלט : נעץ אַרבעט

לייזונג:

דער פּרינציפּ פֿון אַרבעט-קינעטישע ענערגיע :

W_נעץ = ΔEK

W_נעץ = ½ מעטער (v_t² - וו_o²)

W_נעץ = נעץ אַרבעט

Δעק = די ענדערונג אין קינעטישע ענערגיע

מ = מאַסע (קג),

v_t = לעצטע גיכקייט (מ/ס),

v_o = אָנהייב גיכקייט (מ/ס).

נעץ:

W_נעץ = ½ מעטער (v_t² - וו_o²)

W_נעץ = ½ (5000)(20² - קסנומקס²)

W_נעץ = (2500)(400 – 0)

W_נעץ = (2500)(400)

W_נעץ = קסנומקס דזשאָולע

זע אויך סטרעס שפּאַנונג יאַנג ס מאָדולוס - פּראָבלעמען און סאַלושאַנז

2. א 10-קילאָגראַם אביעקט האט זיך פארגיכערט פון 5 מעטער/סעקונדע צו 10 מעטער/סעקונדע. באַשטימט די נעץ אַרבעט געטאָן אויף דעם אביעקט!

באַקאַנט:

מאַסע (מ) = 10 ק"ג

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 5 מעטער/סעקונדע

לעצט גיכקייַט (v_t) = 10 מעטער/סעקונדע

געוואלט : נעץ אַרבעט

לייזונג:

נעץ:

W_נעץ = ΔEK

W_נעץ = ½ מעטער (v_t² - וו_o²)

W_נעץ = ½ (10)(10² - קסנומקס²)

W_נעץ = (5)(100 – 25)

W_נעץ = (5)(75)

W_נעץ = קסנומקס דזשאָולע

3. א 2000-קילאגראַם אויטאָ פאַרלאַנגזאַמט זיך פון 10 מעטער/סעקונדע צו 5 מעטער/סעקונדע. וואָס איז די אַרבעט וואָס ווערט געטאָן אויף דעם אויטאָ?

באַקאַנט:

אויטאָ'ס מטאָכעס (מ) = 2000 ק״ג

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 10 מעטער/סעקונדע

לעצט גיכקייַט (v_t) = 5 מעטער/סעקונדע

געוואלט: נעץ אַרבעט

לייזונג:

נעץ:

W_נעץ = ΔEK

W_נעץ= ½ מעטער (v_t² - וו_o²)

W_נעץ = ½ (2000)(5² - קסנומקס²)

W_נעץ = (1000)(25 – 100)

W_נעץ= (1000)(-75)

W_נעץ = -75,000 דזשאָולע

דאָס מינוס סימן ווײַזט אָן אַז די ריכטונג פֿון פֿאַרשייבונג איז פֿאַרקערט צו דער ריכטונג פֿון דער נעץ קראַפֿט.

4. א 60-N קאנסטאנטע קראפט אויסגעאיבט אויף א 10-קילאגראם אביעקט פאר 12 סעקונדעס. די אנפאנגס-געשווינדיקייט פון אן אביעקט איז 6 מעטער/סעקונדע און די ריכטונג פון דעם אביעקט איז די זעלבע ווי די ריכטונג פון דער קראפט.

(1) די ארבעט וואס ווערט געטאן אויף דעם אביעקט איז 30,240 דזשולס

(2) די לעצטע קינעטישע ענערגיע איז 30,240 דזשולס

(3) קראַפט איז 2,520 וואט

(4) די פארגרעסערונג אין דער קינעטיקער ענערגיע פון דעם אביעקט איז 180 דזשולס

די ריכטיקע אויסזאגן זענען...

באַקאַנט:

קראַפט (F) = 60 N

צייט אינטערוואַל (t) = 12 סעקונדעס

מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 10 ק״ג

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 6 מעטער/סעקונדע

געוואָלט: די ריכטיקע אויסזאגן

לייזונג:

אַקסעלעראַציע פון אָביעקט:

∑F = ma

60 = 10 א

א = 60 / 10 = 6 מעטער/סעקונדע²

די לעצטע גיכקייט:

v_t =v_o + ביי

v_t = 6 + (6)(12)

v_t = קסנומקס + קסנומקס

v_t = 78 עם / s

די מעהאַלעך געפארן אין 12 סעקונדעס:

ס = וו_o ט + 1/2 ביי²

ס = (6)(12) + 1/2 (6)(12)²

ס = 72 + (3)(144)

ס = 72 + 432

ס = 504 מעטער

(1) ארבעט געטאן מיט קראפט

W = F s = (60)(504) = 30,240 דזשולס

(2) די לעצטע קינעטישע ענערגיע

KE = 1/2 mv_t² = 1/2 (10)(78)²= (5)(6084) = 30,420 דזשול

(3) מאַכט

P = W / t = 30,240 / 12 = 2,520 דזשולס/סעקונדע

(4) די פארגרעסערונג אין קינעטישע ענערגיע

ΔKE = 1/2 mv_t²– 1/2 מעװ_o²= 1/2 מעטער (v_t²- וו_o²) = 1/2 (10)(78²- קסנומקס²) = 5 (6084 –36) = 5 (6048)

ΔKE = 30,240 דזשול

זע אויך קאָנווערטירן טעמפּעראַטור סקאַלעס (צעלזיוס סקאַלע פאַהרענהייט סקאַלע קעלווין סקאַלע)

5. די גרעסערע ארבעט ווערט געטאן לויט אביעקט נומער...

קינעטיש ענערגיע – פראבלעמען און לייזונגען 1

לייזונג:

נעץ אַרבעט = ענדערונג פון קינעטישע ענערגיע

W_נעץ = ½ מעטער (v_t² - וו_o²)

די גרעסערע ארבעט:

W₁ = ½ (8)(4² - קסנומקס²) = (4)(16 – 4) = (4)(12) = 48 דזשולס

W₂ = ½ (8)(5² -קסנומקס²) = (4)(25 – 9) = (4)(16) = 64 דזשולס

W₃ = ½ (10)(6² - קסנומקס²) = (5)(36 – 25) = (5)(11) = 55 דזשולס

W₄ = ½ (10)(4² - קסנומקס²) = (5)(16 – 0) = (5)(16) = 80 דזשולס

W₅ = ½ (20)(3² - קסנומקס²) = (10)(9 – 9) = (10)(0) = 0 דזשולס

6. א 4000-קילאגראַם אויטאָ פארט אויף א גלייכער ליניע מיט 25 מעטער/סעקונדע. דער אויטאָ ווערט פארהאלטן אזוי אז די לעצטע גיכקייט פונעם אויטאָ איז 15 מעטער/סעקונדע. וואָס איז די אַרבעט וואָס ווערט געטאָן אויפן אויטאָ?

באַקאַנט:

מאַסע (מ²) = 4000 ק״ג

די אָנהייב גיכקייט (v_o) = 25 מעטער/סעקונדע

די לעצטע גיכקייט (v_t) = 15 מעטער/סעקונדע

געוואלט : ארבעט געטאן אויף די קאר

לייזונג:

W_נעץ = ½ מעטער (v_t² - וו_o²) = ½(4000)(15²-קסנומקס²) = (2000)(225-625) = (2000)(-400) = -800,000 דזשולס = -800 קדזש

זע אויך קינעטיש ענערגיע – פראבלעמען און לייזונגען

7. א 0.1-קילאָגראַם געוואָרפן האָריזאָנטאַל ביי 6 מעטער/סעק. פֿון אַ הייך פֿון 5 מעטער. אויב די אַקסעלעריישאַן פון ערלעכקייט איז 10 מעטער/סעקונדע², דעמאָלט וואָס איז די קינעטישע ענערגיע פון די פּילקע אין דער הייך פון 2 מעטער.

באַקאַנט: קינעטיש ענערגיע – פראבלעמען און לייזונגען 2

מאַסע (מ²) = 0.1 ק״ג

די ענדערונג אין הייך (ה) = 5 מעטער – 2 מעטער = 3 מעטער

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

געוואָלט: די קינעטישע ענערגיע אין דער הייך פון 2 מעטער.

לייזונג:

פּראָיעקטיל באַוועגונג קען פֿאַרשטאַנען ווערן דורך אַנאַליזירן די האָריזאָנטאַלע און ווערטיקאַלע קאָמפּאָנענטן פֿון דער באַוועגונג באַזונדער. באַוועגונג אין האָריזאָנטאַלער ריכטונג אַנאַליזירט ווי די קאָנסטאַנטע גיכקייט באַוועגונג און באַוועגונג אין ווערטיקאַלער ריכטונג אַנאַליזירט ווי פרייער פאַל באַוועגונג אָדער ווערטיקאַלע באַוועגונג.

דער ערשט מעטשאַניקאַל ענערגיע = דער גראַוויטיישאַנאַל פּאָטענציעל ענערגיע.

PE = mgh = (0.1)(10)(3) = 3 דזשולס.

די לעצט מעטשאַניקאַל ענערגיע = די קינעטישע ענערגיע.

KE = 3 דזשולס.

8. א 1000-קילאגראַם אויטאָ אַקסעלערירט פֿון רו און פֿאָרט מיט 5 מעטער/סעקונדע. וואָס איז די אַרבעט וואָס דער אויטאָ טוט?

באַקאַנט:

מאַסע (מ²) = 1000 ק״ג

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 0

לעצטע גיכקייט (v_t) = 5 מעטער/סעקונדע

געוואָלט: ארבעט (W) געטאן מיט אן אויטא

לייזונג:

W_נעץ = ½ מעטער (v_t² - וו_o²)

ארבעט געטאן מיט אן אויטא:

W_נעץ = ½ (1000)(5² - קסנומקס²) = (500)(25 – 0) = (500)(25) = 12,500 דזשולס

זע אויך עלעקטרישע ענערגיע – פראבלעמען און לייזונגען

9. א 500-גראַם באַל ווערט געוואָרפן ווערטיקאַל אַרויף פֿון דער ערד-איבערפֿלאַך מיט אַן אָנהייב גיכקייט פֿון 10 מעטער/סעקונדע²אַקסעלעראַציע רעכט צו גראַוויטאַציע איז 10 מיליסעקונדעס^-2וואָס איז די אַרבעט וואָס ווערט געטאָן דורך דער וואָג-קראַפט ווען דער באַל דערגרייכט די מאַקסימום הייך?

באקאנט :

מאַסע פון באַל (מ) = 500 גראַם = 0.5 ק"ג

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 10 מעטער/סעקונדע²

לעצטע גיכקייט (v_t) = 0 (געשווינדיקייט ביים העכסטן פונקט)

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

געוואָלט: ארבעט (W) געטאן לויט וואָג

לייזונג:

די נעץ ארבעט געטאן דורך נעץ קראַפט אויף אַן אָביעקט = די ענדערונג אין דער קינעטיקער ענערגיע.

W_נעץ = ΔEK = EK_t– עק_o

נעץ = ½ mv_t² – ½ מל_o²= ½ מעטער (v_t² - וו_o²)

KE_t = די לעצטע קינעטישע ענערגיע, KE_o= די אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע, m = מאַסע פון אביעקט, v_t = די לעצטע גיכקייט פון אביעקט, v_o = אָנהייב גיכקייט פון אָביעקט.

נעץ:

W_נעץ= ½ מעטער (v_t² - וו_o²) = ½ (0.5)(0² - קסנומקס²)

W_נעץ = (0.25)(-100) = -25 דזשולס

א מינוס סימן ווייזט אז די ריכטונג פון פארשייבונג איז פארקערט צום וואָג פון דעם באַל. די ריכטונג פון דעם באַל איז אויפגעשטעלט און די ריכטונג פון וואָג איז גלייך.

10. א 1-קילאָגראַם אביעקט פאלט פריי מיטן הייך-אונטערשייד = 2.5 מעטער. די פארגיכערונג צוליב גראַוויטי איז 10 מיליסעקונדעס.^-2וואָס איז די אַרבעט וואָס ווערט געטאָן אויף דעם אָביעקט?

באַקאַנט:

מאַסע פון באַל (מ) = 1 ק"ג

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 0 מעטער/סעקונדע

הייך (ה) = 2.5 מעטער

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

געוואָלט: נעץ בעת פארטרייבונג

לייזונג:

די לעצטע גיכקייט פון די פּילקע (v_t)

אויסגערעכנט ניצנדיק די גלייכונג פון פריי-פאל באוועגונג. באַקאַנט: אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²די ענדערונג אין הייך פון באַל (ה) = 2.5 מעטער. געוואָלט: לעצטע גיכקייט.

v_t² = 2 גה = 2(10)(2.5) = 2(25)

v_t = √2(25)

v_t = 5√2

נעץ אַרבעט = די ענדערונג אין קינעטישע ענערגיע

W_נעץ = ΔEK = ½ מעטער (v_t² - וו_o²) = ½ (1){(5√2)² - קסנומקס²}

W_נעץ = ½ (25)(2) = 25 דזשול

זע אויך אָפּטישע אינסטרומענטן מענטשלעכע אויג – פּראָבלעמען און לייזונגען

11. א 2-קילאגראַם אביעקט פארט מיט 72 קילאָמעטער פּער שעה. נאך א פארן 400 מעטער, איז די לעצטע שנעלקייט פונעם אביעקט 144 קילאָמעטער פּער שעה. די פארגיכערונג צוליב גראַוויטי איז 10 מיליסעקונדעס.^-2געפינט די נעץ.

באַקאַנט:

מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 2 ק״ג

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 72 קילאָמעטער/שעה = 20 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט (v_t) = 144 קילאָמעטער/שעה = 40 מעטער/סעקונדע

מעהאַלעך (ס) = 400 מעטער

אַקסעלעראַציע צוליב גראַוויטאַציע (g) = 10 m/s²

געוואָלט: די נעץ

לייזונג:

די נעץ ארבעט = ענדערונגען פון די קינעטישע ענערגיע

W_נעץ= ΔEK = ½ מעטער (v_t² - וו_o²) = ½ (2)(40² - קסנומקס²}

W_נעץ = ½ (2)(1600 – 400) = 1200 דזשולס

12. א 2-קילאָגראַם אביעקט רייזט אין 2 מיליסעקונדעס^{-קסנומקס}די ארבעט געטאן אויף דעם אביעקט איז 21 דזשולס. וואס איז די לעצטע שנעלקייט פון דעם אביעקט?

באַקאַנט:

מאַסע (מ²) = 2 ק״ג

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 2 מעטער/סעקונדע

אַרבעט (W) = 21 דזשול

געוואָלט: לעצטע גיכקייט (v_t)

לייזונג:

W_נעץ= ΔEK

W_נעץ= 1/2 מיליווולט_t² -1/2 מ״וו_o²

W_נעץ = 1/2 מעטער (v_t² - וו_o²)

21 = 1/2 (2) (v_t² - קסנומקס²)

21 = (ג_t² - קסנומקס²)

21 = ו_t² - קסנומקס

v_t²= 21 + 4 = 25

v_t = √25

v_t = 5 עם / s

זע אויך ארבעט-ענערגיע פרינציפ נישט-קאנסערוואטיווע קראפט באוועגונג אויף א גענייגטן פלאך מיט רייבונג - פראבלעמען און לייזונגען

13א קאנסטאנטע קראפט פון 8 ניוטאן ווירקט אויף אן אביעקט מיט א מאסע פון 16 ק"ג. אויב דער אביעקט איז אנפאנגס אין רו, באשטימט די שנעלקייט פונעם אביעקט נאכדעם וואס די קראפט ווירקט אויף דעם אביעקט פאר 4 סעקונדעס.

באַקאַנט:

קאָנסטאַנטע קראַפט (F) = 8 ניוטאָן

מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 16 ק״ג

אָנהייב־גיכקייט פֿון אָביעקט (v_o) = 0 מעטער/סעקונדע

צייט אינטערוואַל קראַפט ווירקט אויף אָביעקט (t) = 4 סעקונדעס

געוואָלט: די לעצטע גיכקייט (v_t)

לייזונג:

ארבעט = די ענדערונג אין דער קינעטיקער ענערגיע

W = KE final – KE initial

וו = ½ מ״וו_t² – ½ מל_o²

W = ½ מ״וו_t² - קסנומקס

וו = ½ מ״וו_t² —— גלייכונג 1

אַרבעט = קראַפט x פֿאַרשייבונג

וו = פ ד

וו = 8 טעג

ניצט די גלייכונג פון נישט-איינהייטלעכער לינעארער באַוועגונג אונטן צו רעכענען דיספּלייסמאַנט (ד):

ד = ו_o ט + ½ ביי²

ד = דיספּלייסמאַנט, ו_o = אָנהייב גיכקייט, t = צייט אינטערוואַל, a = אַקסעלעראַציע

ד = 0 + ½ ביי² = ½ ביי²—-> א = (v_t - וו_o) / ט = ו_t /ט

ד = ½ (v_t / ט) ט²

^d= ½ (v_t) ה

ענדערן דיספּלייסמאַנט (ד) אויף גלייכונג פון אַרבעט מיט דיספּלייסמאַנט (ד) אין דעם גלייכונג:

וו = 8 טעג

וו = 8(1/2)(v_t)(ט)

וו = (4)(v_t)(ט) —— גלייכונג 2

גלייכונג 1 = גלייכונג 2

וו = וו

½ מ״וו_t²= (4)(v_t)(ט)

½ מ״וו_t= (4)(ט)

½ (16)(וועגעטאַריש_t) = 4(4)

קסנומקס V_t = קסנומקס

v_t = 16/8

v_t = 2 מעטער/סעקונדע

14. צו פארגרעסערן די שנעלקייט פון אן אביעקט צו ווערן 2 מאל די אנהייב שנעלקייט, באשטימט די ארבעט וואס איז נויטיג אין דעם פראצעס...

באַקאַנט:

מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 1 ק״ג

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 1 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט (v_t) = 2 x אָנהייב גיכקייט = 2 x 1 = 2 מעטער/סעקונדע

געוואָלט: אַרבעט

לייזונג:

די ערשטע קינעטישע ענערגיע:

KE איניציאל = ½ mv_o² = ½ (1)(1)² = ½ (1)(1) = ½ (1) = 0.5

די לעצטע קינעטישע ענערגיע ווען די גיכקייט פון דעם אביעקט ווערט 2 מאל פון זיין אנפאנגס גיכקייט:

לעצטער KE = ½ mv_t² = ½ (1)(2)² = ½ (4) = 2

טעאָרעם פון אַרבעט-קינעטישע ענערגיע:

אַרבעט = די ענדערונג אין קינעטישע ענערגיע

ארבעט = די לעצטע קינעטישע ענערגיע – די ערשטע קינעטישע ענערגיע

אַרבעט = 2 – 0.5

אַרבעט = 1.5

די אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע = 0.5

אַרבעט = 3 x 0.5 = 1.5

פארלאנגט ארבעט 3 מאל פון זיין אנפאנגליכע קינעטישע ענערגיע.

15א קאר מיט א מאסע פון 1500 ק"ג באוועגט זיך מיט א שנעלקייט פון 36 קילאָמעטער/שעה אויף א לינעארער און גלאַטער האָריזאָנטאַלער וועג. די קאר האט זיך פארגיכערט צו 72 קילאָמעטער/שעה. באשטימט די ארבעט וואס איז נויטיג צו פארגיכערן די קאר.

באַקאַנט:

מאַסע פון אויטאָ (מ) = 1500 ק"ג

אָנהייב גיכקייט פון אויטאָ (v_o) = 36 קילאָמעטער/שעה = 36,000 מעטער / 3600 סעקונדעס = 10 מעטער/סעקונדע

לעצטע גיכקייט פון אויטאָ (v_t) = 72 קילאָמעטער/שעה = 72,000 מעטער / 3600 סעקונדעס = 20 מעטער/סעקונדע

געוואָלט: ארבעט פארלאנגט צו פארגיכערן דאס אויטא

לייזונג:

טעאָרעם פון אַרבעט-קינעטישע ענערגיע:

W = EK ענדגילטיק – EK איניציאל

וו = ½ מ״וו_t² – ½ מל_o² = ½ מעטער (v_t² –v_o²)

וו = ½ (1500)(20² - קסנומקס²)

וו = ½ (1500)(400 – 100)

וו = ½ (1500)(300)

וו = (1500)(150)

W = 225,000 דזשולס

16אן אביעקט מיט א מאסע פון 2 קילאגראם באוועגט זיך אנפאנגס מיט א שנעלקייט פון 72 קילאָמעטער שעה.^-1נאכדעם וואס מען באוועגט זיך אויף א האריזאנטאלער גלייכער גאס ביז 400 מעטער, איז די שנעלקייט פונעם אביעקט 144 קילאָמעטער.שעה.^-1באַשטימען די גאַנצע אַרבעט אויף דעם אָביעקט.

באַקאַנט:

מאַסע פֿון אָביעקט (מ) = 2 ק״ג

אָנהייב גיכקייט (v_o) = 72 קילאָמעטער/שעה = 72,000 מעטער / 3600 סעקונדעס = 20 מעטער/סעק.

לעצטע גיכקייט (v_t) = 144 קילאָמעטער/שעה = 144,000 מעטער / 3600 סעקונדעס = 40 מעטער/סעק.

פארשייבונג פון אביעקט = 400 מעטער

געוואָלט: נעץ אויף דעם אביעקט

לייזונג:

די טעארעם פון ארבעט-קינעטישע ענערגיע זאגט אז די נעץ ארבעט ווירקט אויף אן אביעקט די זעלבע ווי די ענדערונג פון דער קינעטישער ענערגיע פונעם אביעקט.

נעץ W = צו לעצט – צו ערשט

נעץ וו = ½ mV_t² – ½ מל_o²

נעץ ברייט = ½ מעטער (v_t² - וו_o²)

נעץ וו = ½ (2)(40² - קסנומקס²)

נעץ = 1600 – 400

נעץ וו = 1200 דזשול

באַשרייַבונג:

W = ארבעט, KE = קינעטישע ענערגיע

קינעטיק ענערגיע

17. א 10-גראַם קויל וואָס באַוועגט זיך מיט אַ קאָנסטאַנטע 100 מעטער/סעק. וואָס איז די קינעטישע ענערגיע פון דער קויל?

באַקאַנט:

מאַסע פון קויל (מ) = 10 גראַם = 10/1000 קילאָגראַם = 1/100 קילאָגראַם = 0.01 קילאָגראַם

קויל'ס גיכקייט (v) = 100 מעטער/סעקונדע

געוואלט: קינעטיק ענערגיע

לייזונג:

KE = 1/2 mv²

קע = 1/2 (0,01 ק"ג)(100 מעטער/סעקונדע)²

KE = 1/2 (0,01 ק"ג)(10.000 מ"מ²/s²)

KE = (0,01 ק"ג)(5000 מ²/s²)

KE = 50 ק״ג מ״מ²/s²

KE = 50 דזשול

[wpdm_package id='1191′]

אַרבעט און קינעטישע ענערגיע – פּראָבלעמען און לייזונגען

לאָזן אַ קאַמענט באָטל מאַכן ענטפער