Temel Fizikte Çözülmüş Problemler

1. Dışbükey bir aynanın odak uzaklığı 10 cm ve cisimden uzaklık 20 cm'dir. (a) Görüntü mesafesini ve (b) Görüntünün büyütmesini belirleyin.

Bilinenler:

Odak uzaklığı (f) = -10 cm

Eksi işareti, dışbükey aynanın odak noktasının sanal olduğunu gösterir.

Nesne mesafesi ( d _o ) = 20 cm

Çözüm :

İçbükey aynanın görüntü oluşturması:

Görüntü mesafesi (d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ do = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 _{= -3/20}

d _i = -20/3 = -6.7 cm

Eksi işareti, görüntünün sanal olduğunu gösterir.

Görüntünün büyütme oranı:

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m, nesneden 0,3 kat daha küçüktür.

Artı işareti, görüntünün yukarı doğru olduğunu gösterir.

[irp]

2. 10 cm yüksekliğinde bir cisim, odak uzaklığı 20 cm olan dışbükey bir aynanın önüne yerleştirilmiştir. Cisim ile ayna arasındaki mesafe (a) 10 cm (b) 30 cm (c) 40 cm (d) 50 cm ise, görüntünün yüksekliğini belirleyin.

Bilinenler:

Dışbükey aynanın odak uzaklığı (f) = -20 cm

Eksi işareti, odak noktasının sanal olduğunu gösterir.

Eğrilik yarıçapı ( r ) = 2f = 2(20) = 40 cm

Nesnenin yüksekliği (h) = 10 cm

Çözüm :

a) Odak uzaklığı (f) = -20 cm ve nesne uzaklığı (d _o ) = 10 cm

Görüntü mesafesi (d _i ) :

1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 _{= -3/20}

d _i = -20/3 = -6.7

Eksi işareti, görüntünün sanal olduğunu veya görüntünün aynanın arkasında olduğunu gösterir.

Görüntünün büyütme oranı ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Artı işareti, görüntünün dik olduğunu gösterir.

Görüntü, nesneden 0.67 oranında daha küçüktür.

Görüntü yüksekliği (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm

b) Odak uzaklığı (f) = -20 cm ve nesne uzaklığı ( do ₎ = 30 cm

Görüntü mesafesi ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 _{= -5/60}

d _i = -60/5 = -12

Eksi işareti, görüntünün sanal olduğunu veya görüntünün aynanın arkasında olduğunu gösterir.

Görüntünün büyütme oranı ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Artı işareti, görüntünün dik olduğunu gösterir.

Görüntü, nesneden 0,4 kat daha küçüktür.

Görüntünün yüksekliği (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm

c) Odak uzaklığı (f) = -20 cm ve nesne uzaklığı ( d _o ) = 40 cm

Görüntü mesafesi ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 _{= -3/40}

d _i = -40/3 = -13.3

Eksi işareti, görüntünün sanal olduğunu veya görüntünün dışbükey aynanın arkasında olduğunu gösterir.

Görüntünün büyütme oranı ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Artı işareti, görüntünün dik olduğunu gösterir.

Görüntü, nesneden 0.3 oranında daha küçüktür.

Görüntü yüksekliği ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

d) Odak uzaklığı (f) = -20 cm ve nesne uzaklığı ( d _o ) = 50 cm

Görüntü mesafesi ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ do = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 _{= -7/100}

d _i = -100/7 = -14.3

Eksi işareti, görüntünün sanal olduğunu veya görüntünün dışbükey aynanın arkasında olduğunu gösterir.

Görüntünün büyütme oranı ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Artı işareti, görüntünün dik olduğunu gösterir.

Görüntü, nesneden 0.3 oranında daha küçüktür.

Görüntü yüksekliği (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm

[irp]

3. Bir cisim dışbükey aynanın 20 cm önündedir . Görüntü yüksekliği cisim yüksekliğinin 1/5 katı ise, ( a) görüntü uzunluğunu , (b) odak uzunluğunu ve (c) görüntünün özelliklerini belirleyin.

Bilinenler:

Nesne mesafesi ( d _o ) = 20 cm

Görüntü yüksekliği (h _i ) = 1/5 h = 0.2 h

Nesnenin yüksekliği (h) = h

Çözüm :

a) görüntü mesafesi ( d _i )

Görüntünün büyütme formülü :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

Artı işareti, görüntünün dik olduğunu gösterir.

Görüntü, nesneden 0.2 oranında daha küçüktür.

Görüntü mesafesi ( d _i ):

– d _i = md _o

d _i = – m d _o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm

Eksi işareti, görüntünün sanal olduğunu veya görüntünün dışbükey aynanın arkasında olduğunu gösterir.

b) Odak uzaklığı ( f)

Odak uzaklığı (f):

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 cm

Eksi işareti, odak noktasının sanal olduğunu gösterir.

c) Görüntünün özellikleri:

– Dik

– Daha küçük

- sanal

4. Eksenine paralel olarak dışbükey bir aynaya çarpan ışık yansıyacaktır…

A. aynanın odak noktasına doğru

B. aynanın odak noktasından bakıldığında

C. aynanın eğrilik merkezinden geçerek

D. ayna düzlemine dik

Çözüm

Problem aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Doğru cevap B'dir.

5. Bir motosiklet sürücüsü, kendisi ile motosiklet arasındaki mesafe 30 metre olduğunda, arkasındaki motosikletin görüntüsünü orijinal boyutunun 1/6'sı kadar küçük görüyor. Dikiz aynasının eğrilik yarıçapını belirleyin…

7.14 m

B.8.57 m

C 12.00 m

D.24.00 m

Bilinenler:

Görüntünün büyütme oranı (M) = 1/6 kat

Nesne mesafesi (d) = 30 metre

Aranan: Dikiz aynasının eğrilik yarıçapı (R)

Çözüm :

Görüntünün mesafesini (d') hesaplayın.

Görüntünün büyütme oranı (M) ve nesnenin uzaklığı (s) bilindiğinden, görüntü uzaklığı, görüntü büyütme oranı formülü kullanılarak bulunabilir:

Negatif işaret, görüntünün sanal olduğu anlamına gelir. Görüntü, dışbükey aynanın 5 metre gerisindedir.

Odak uzunluğunu (f) hesaplayın.

Nesne mesafesi (d) ve görüntü mesafesi (d') bilindiğine göre, aynanın formülü kullanılarak odak uzaklığı hesaplanabilir:

Eğrilik yarıçapı (R)

Dışbükey aynanın eğrilik yarıçapı, dışbükey aynanın odak uzunluğunun iki katıdır.
R = 2 f = 2 (6 metre) = 12 metre
Dışbükey aynanın eğrilik yarıçapı 12 metredir.
Doğru cevap C'dir.

6. Motosikletin dikiz aynası olarak dışbükey ayna seçilmesinin nedeni, aynanın oluşturduğu görüntünün özelliklerinin...

A. gerçek, dik, küçültülmüş

B. gerçek, dik, büyütülmüş

C. sanal, dik, küçültülmüş

D. sanal, dik, büyütülmüş

Çözüm :

Yukarıdaki iki şekle dayanarak, görüntünün özelliklerinin sanal, dik ve küçültülmüş olduğu sonucuna varılabilir.

Doğru cevap C'dir.

7. Bir cisim, yarıçapı 6 cm olan dışbükey bir aynanın 12 cm önünde bulunmaktadır. Görüntünün özellikleri şunlardır…

A. gerçek, 12 cm mesafede ters çevrilmiş

B. gerçek, 4 cm mesafede dik

C. sanal, 2.4 cm mesafeden dik

D. sanal, 6 cm mesafede ters çevrilmiş

Bilinenler:

Nesnenin uzaklığı (d) = 12 cm

Dışbükey aynanın yarıçapı (r) = 6 cm.

Dışbükey aynanın odak uzaklığı (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Dışbükey aynanın odak uzaklığı negatif işaretle gösterilir çünkü sanaldır. Sanal olmasının sebebi, ışığın bu aynadan geçmemesidir.

Aranan: Görüntünün özellikleri

Çözüm :

Görüntünün mesafesi (d'):

1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 cm

Görüntü mesafesinin negatif olması, görüntünün sanal olduğu anlamına gelir.

Görüntünün büyütme oranı (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 kat

Görüntünün pozitif büyütülmesi, görüntünün dik olduğunu, 0.2 büyütülmesi ise görüntü boyutunun nesne boyutundan daha küçük (küçültülmüş) olduğunu gösterir.

Doğru cevap C'dir.

[wpdm_package id = '860 ′]

1. İçbükey ayna sorunları ve çözümleri
2. Dışbükey ayna problemleri ve çözümleri
3. Ayrışan lens sorunları ve çözümleri
4. Yakınsak mercek problemleri ve çözümleri
5. Optik aletler, insan gözü sorunları ve çözümleri
6. Optik aletler, kontakt lensler, sorunlar ve çözümler
7. Optik alet gözlükleri
8. Optik aletler, büyüteçler ve bunların sorunları ve çözümleri
9. Optik alet mikroskobu – sorunlar ve çözümler
10. Optik alet teleskoplarında karşılaşılan sorunlar ve çözümler

Daha fazla

1. Bir cisim içbükey bir aynanın 10 cm uzağına yerleştirilmiştir . Odak uzaklığı 5 cm'dir. (a) Görüntü mesafesini ve (b) görüntünün büyütmesini belirleyin.

Bilinenler:

Odak uzaklığı (f) = 5 cm

Nesne mesafesi ( d _o ) = 10 cm

Çözüm :

İçbükey aynanın görüntü oluşturması:

Görüntü mesafesi:

1/ di = 1/f – 1/ _do = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = _1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

Görüntü mesafesi 10 cm'dir.

Büyütme oranı:

m = – d _i / d _o = -10/10 = -1

1, görüntünün nesneyle aynı olduğu anlamına gelir.

Eksi işareti, görüntünün ters çevrildiğini gösterir . İşaret pozitif ise görüntü düzdür.

[irp]

2. Yarıçapı 20 cm olan içbükey bir aynanın önüne 5 cm yüksekliğinde bir cisim yerleştirilmiştir. Cisim aynaya 5 cm, 15 cm, 20 cm ve 30 cm uzaklıkta olduğunda görüntünün yüksekliğini belirleyiniz.

Bilinenler:

Eğrilik yarıçapı ( r ) = 20 cm

Odak uzaklığı (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Nesnenin yüksekliği (h _o ) = 5 cm

Çözüm :

a) Odak uzaklığı (f) = 10 cm ve nesne uzaklığı ( d _o ) = 5 cm

İçbükey aynanın görüntü oluşturması:

Görüntü mesafesi ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 _{= -1/10}

d _i = -10/1 = -10 cm

Eksi işareti, görüntünün sanal olduğunu veya görüntünün aynanın arkasında olduğunu gösterir.

Görüntünün büyütme oranı ( m ):

m = – d _i / d _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Artı işareti, görüntünün dik olduğunu gösterir.

Görüntü yüksekliği ( h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Resmin yüksekliği 10 cm'dir.

b) Odak uzaklığı (f) = 10 cm ve nesne uzaklığı ( d _o ) = 15 cm

İçbükey aynanın görüntü oluşturması:

Görüntü mesafesi ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 _{= 1/30}

d _i = 30/1 = 30 cm

Artı işareti, görüntünün gerçek olduğunu veya görüntünün aynanın 30 cm önünde, nesneyle aynı tarafta olduğunu gösterir.

Görüntünün büyütme oranı ( m ):

m = – d _i / d _o = -30/15 = -2

Eksi işareti, görüntünün ters çevrildiğini gösterir.

Görüntü, nesneden 2 kat daha büyüktür.

Görüntü yüksekliği (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(2) = 10 cm

Resmin yüksekliği 10 cm'dir.

c) Odak uzaklığı (f) = 10 cm ve nesne uzaklığı ( d _o ) = 20 cm

İçbükey aynanın görüntü oluşturması:

Görüntü mesafesi (d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 _{= 1/20}

d _i = 20/1 = 20 cm

Pozitif işaret, görüntünün gerçek olduğunu veya görüntünün aynanın 20 cm önünde, nesneyle aynı tarafta olduğunu gösterir.

Görüntünün büyütme oranı ( m ):

m = – d _i / d _o = -20/20 = -1

Negatif işaret, görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.

Görüntü yüksekliği ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm

d) Odak uzaklığı (f) = 10 cm ve nesne uzaklığı ( d _o ) = 30 cm

Görüntü mesafesi ( d _i ):

1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – _1/30 = 3/30 – 1/30 = _2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

Artı işareti, görüntünün gerçek olduğunu veya görüntünün aynanın 15 cm önünde, nesneyle aynı tarafta olduğunu gösterir.

Görüntünün büyütme oranı ( m ) :

m = – d _i / d _o = -15/30 = -0.5

Eksi işareti, görüntünün ters çevrildiğini gösterir.

Görüntü, nesneden 0.5 oranında daha küçüktür.

Görüntü yüksekliği (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm

[irp]

3. İçbükey bir aynanın oluşturduğu görüntü, cismin boyutunun 4 katıdır. Eğer eğrilik yarıçapı 20 cm ise, cismin aynanın önündeki mesafesini belirleyiniz!

Bilinenler:

Görüntünün büyütme oranı ( m ) = 4

Eğrilik yarıçapı ( r ) = 20 cm

Odak uzaklığı (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Aranan : Nesne mesafesi ( d _o )

Çözüm :

m = – d _i / d _o

4 = – d _{i /} d _o

– d _i = 4 d _o

d _i = – 4 d _o

1/f = 1/ d _o + 1/ d _i

1/10 = 1/ d _o + 1/4 d _o

4/40 = 4/4 d _o + 1/4 d _o

4/40 = 5/4 d _o

(4)(4s) = (5)(40)

16 d _o = 200

d _o = 12.5 cm

Nesneye olan uzaklık = 12.5 cm.

[irp]

4. Yüksekliği 1 cm olan bir cisim, odak uzaklığı f = 15 cm olan içbükey bir aynanın 10 cm uzağına yerleştirilmiştir. Belirleyin:

A. Görüntü mesafesi?

B. Görüntünün yüksekliği?

C. İçbükey aynanın oluşturduğu görüntünün özellikleri nelerdir?

Bilinenler:

Nesnenin yüksekliği (h) = 1 cm

Nesne mesafesi (d _o ) = 10 cm

İçbükey aynanın odak uzaklığı (f) = 15 cm

Çözüm :

A. Görüntü mesafesi (d _i )

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 cm

Negatif işaret, görüntünün sanal olduğunu veya aynanın arkasında olduğunu gösterir.

B. Görüntü yüksekliği (h _i )

Görüntünün büyütme oranı (M):

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 kez

Görüntü yüksekliği (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = h _i / 1 cm

h _i = 3 (1 cm)

h _i = 3 cm

Görüntünün yüksekliği 3 cm'dir. Artı işareti, görüntünün yukarı doğru olduğunu gösterir.

C. Görüntünün özellikleri:

Sanal, yukarı doğru, nesneden daha büyük

[irp]

5. Görüntünün büyütme oranı, aşağıdaki resme göre.

Bilinenler:

Nesne mesafesi (d _o ) = 60 cm

Odak uzaklığı (f) = 20 cm

İstenen: Görüntü büyütme oranı (M)

Çözüm :

Görüntü mesafesi:

1/f = 1/d _o + 1/d _i

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

Görüntünün büyütme oranı (M):

M = d _i / d _o = 30 cm / 60 cm = 1/2 katı

6. Bir cisim içbükey aynadan 6 cm uzaklığa yerleştirilirse, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi görüntü mesafesi 12 cm olur. Cisim orijinal konumundan aynadan 1 cm uzaklaştırılırsa görüntü mesafesi ne olur?

Bilinenler:

Nesne mesafesi (d _o ) = 6 cm

Görüntü mesafesi (d _i ) = 12 cm

İstenen: Nesne uzaklığı (d _o ) = 7 cm ise, görüntü uzaklığı nedir?

Çözüm :

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Odak uzaklığı pozitiftir, bu da odak noktasının gerçek olduğu veya ışınların bu noktadan geçtiği anlamına gelir.

Görüntü mesafesi:

1/d _i = 1/f – 1/d _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. Bir diş hekimi, 8 cm yarıçaplı bir ayna kullanarak hastanın dişlerini gözlemliyor ve kontrol ediyor. Doktorun deliği net bir şekilde görebilmesi için hastanın dişleri ile ayna arasındaki mesafe ne kadar olmalıdır?

A. içbükey aynanın önünde 4 cm'den daha az mesafede

B. Dışbükey bir aynanın önünde 4 cm'den daha az mesafede

C. içbükey aynanın 4 cm'den daha önünde

D. dışbükey aynanın 4 cm'den daha önünde

Bilinenler:

Aynanın yarıçapı (r) = 8 cm

Aynanın odak uzaklığı (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Aranan: Hastanın dişleri ile ayna arasındaki mesafe

Çözüm :

Kullanılan ayna içbükey mi yoksa dışbükey mi? Diş deliğinin doktor tarafından net bir şekilde görülebilmesi için, kullanılan aynanın dişin görüntüsünü büyütebilmesi ve görüntünün dik olması gerekir. Dışbükey aynalar her zaman ters görüntüler üretir ve görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha küçüktür. Tersine, içbükey bir ayna, nesne mesafesi (d) odak uzunluğundan (f) küçükse dik bir görüntü üretebilir. Nesne mesafesi odak uzunluğundan (f) büyükse, içbükey ayna ters bir görüntü üretir.

İçbükey aynanın odak uzaklığı (f) 4 cm'dir, bu nedenle hastanın dişleri içbükey aynanın önünde 4 cm'den daha az mesafede olmalıdır.

Doğru cevap A.

8. İçbükey bir aynanın eğrilik yarıçapı 24 cm'dir. Nesne aynanın 20 cm önüne yerleştirilirse, görüntünün özelliklerini belirleyiniz.

A. Gerçek, dik ve büyütülmüş

B. Gerçek, ters çevrilmiş ve büyütülmüş

C. Sanal, dik ve büyütülmüş

D. Sanal, ters çevrilmiş ve daha küçük

Bilinenler:

Eğrilik yarıçapı (r) = 24 cm

Odak uzaklığı (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

İçbükey aynanın odak uzaklığı pozitif veya gerçektir çünkü ışık aynanın odak noktasından geçer.

Nesne mesafesi (d) = 20 cm

Aranan: Görüntünün özellikleri

Çözüm :

Görüntü sanal mı, gerçek mi? Görüntü mesafesini (s') hesaplayın:

1/d + 1/d' = 1/f

1/d' = 1/f – 1/d

1/d' = 1/12 – 1/20

1/d' = 5/60 – 3/60

1/d' = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Görüntü mesafesinin pozitif olması, ışığın görüntüyü geçmesi nedeniyle görüntünün gerçek olduğu anlamına gelir.

Görüntü büyütüldü mü? Dik mi, ters mi? Öncelikle görüntü büyütme oranını (M) hesaplayın:

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 olması görüntünün büyütüldüğü, M'nin negatif olması ise görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir. Dolayısıyla görüntü özellikleri gerçek, ters çevrilmiş ve büyütülmüş şeklindedir.

Doğru cevap B'dir.

9. Küresel bir ayna, cisimden 5 metre uzaklıktaki bir ekrana, cismin boyutunun 5 katı büyüklüğünde bir görüntü oluşturuyor. Ayna...

A. 25/24 m odak uzaklığına sahip içbükey

B. 25/24 m odak uzaklığına sahip dışbükey

C. 24/25 m odak uzaklığına sahip içbükey mercek.

D. 24/25 m odak uzaklığına sahip dışbükey

Bilinenler:

Görüntünün büyütülmesi (M) = 5 kat

Nesne ile görüntü arasındaki mesafe = 5 metre

Çözüm :

Dışbükey bir aynanın oluşturduğu görüntünün boyutu her zaman cismin boyutundan daha küçüktür; bu nedenle ayna içbükey bir aynadır.

Nesne mesafesi (d) = x

Görüntü mesafesi (d') = x + 5

Görüntü büyütme (M) = 5 kat

Görüntü büyütme formülü:

Odak uzaklığının (f) formülü:

Doğru cevap A.

[wpdm_package id = '858 ′]

1. İçbükey ayna sorunları ve çözümleri
2. Dışbükey ayna problemleri ve çözümleri
3. Ayrışan lens sorunları ve çözümleri
4. Yakınsak mercek problemleri ve çözümleri
5. Optik aletler, insan gözü sorunları ve çözümleri
6. Optik aletler, kontakt lensler, sorunlar ve çözümler
7. Optik alet gözlükleri
8. Optik aletler, büyüteçler ve bunların sorunları ve çözümleri
9. Optik alet mikroskobu – sorunlar ve çözümler
10. Optik alet teleskoplarında karşılaşılan sorunlar ve çözümler

Daha fazla

1. İzole bir sistemde 1 kg 100 ^° C'lik su ile 1 kg 10 ^° C'lik su karıştırılıyor. Suyun özgül ısı kapasitesi 4200 J/kg ^° C'dir . Karışımın son sıcaklığını belirleyiniz!

Bilinenler:

Sıcak suyun kütlesi (m ₁ ) = 1 kg

Sıcak suyun sıcaklığı (T1 ₎ = 100 ^° C

Soğuk suyun kütlesi (m² ₎ = 1 kg

Soğuk suyun sıcaklığı (T ₂ ) = 10 ^° C

İstenen: Son sıcaklık (T)

Çözüm :

Isı kaybı = Isı kazanımı (yalıtımlı sistem)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110 / 2

T = 55

Son sıcaklık 55 ^° C'dir.

[irp]

2. 80 derece sıcaklıkta 3 kg'lık bir kurşun blok.^o 10 kg suya konulan kurşunun özgül ısı kapasitesi 1400 J/kg'dır.^-1C^-1 Suyun özgül ısı kapasitesi ise 4200 J/kg'dır.^-1C^-1Termal denge durumundaki nihai sıcaklık şöyledir: 20^oC. Suyun başlangıç ​​sıcaklığını belirleyin!

Bilinenler:

Kütle (m ₁ ) = 3 kg

Kurşunun özgül ısı kapasitesi (c ₁ ) = 1400 J.kg ^-1 C ^-1

Kurşunun sıcaklığı (T ₁ ) = 80 ^o C

Suyun kütlesi (m² ₎ = 10 kg

Suyun özgül ısı kapasitesi ⁽ c₂ ₎ = 4200 ^{J.kg⁻¹C⁻¹}

Termal denge sıcaklığı (T) = 20 ^° C

Aranan: Suyun başlangıç ​​sıcaklığı ( _T₂ )

Çözüm :

Isı kaybı = Isı kazanımı

Kurşun miktarı = Su miktarı

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

42,000 T = 588,000

T = 588,000 / 42,000

T = 14

Suyun başlangıç ​​sıcaklığı 14 ^° C'dir.

[irp]

3. Bir bakır blok 100^oC 128 gram suya yerleştirildi 30 ^oC. Suyun özgül ısısı ise 1 cal.g^-1oC^-1 ve bakırın özgül ısısı şöyledir: 0.1 cal.g^-1oC^-1. Eğer termal denge sıcaklığı ise 36 ^oC, Bakırın kütlesini belirleyin!

Bilinenler:

Bakırın sıcaklığı (T ₁ ) = 100 ^° C

Bakırın özgül ısı kapasitesi (c ₁ ) = 0.1 c al.g ^-1o C ^-1

Suyun kütlesi (m² ₎ = 128 gram

Suyun sıcaklığı (T ₂ ) = 30 ^° C

Suyun özgül ısı kapasitesi ⁽ c₂ ₎ = ¹ c al.g⁻¹o C⁻¹

Termal denge sıcaklığı (T) = 36 ^° C

Aranan: Bakır kütlesi (m ₁ )

Çözüm :

Isı kaybı = Isı kazanımı

Q bakır = Q su

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m ₁ )(6.4) = 768

m ₁ = 768 / 6.4

m ₁ = 120

Bakırın kütlesi 120 gramdır.

[irp]

4. M kg'lık bir buz bloğu 0^oC 340 gram suya yerleştirildi 20^oC bir tankın içinde. Eğer füzyon ısısı su için = 80 kalori/gram^-1, Suyun özgül ısısı 1 kalori/gram^{-1 o}C^-1. Bütün buz erir ve sıcaklık Termal denge is 5^oC, Buzun kütlesini belirleyin!

Bilinenler:

Suyun kütlesi (m) = 340 gram

Buzun sıcaklığı (T _buz ) = 0 ^° C

Suyun sıcaklığı (Tsu ₎ = 20 ^° C

Termal denge sıcaklığı (T) = 5 ^° C

Suyun erime ısısı ( L ) = 80 c al g ^-1

Suyun özgül ısı kapasitesi (c _su ) = 1 cal g ^{-1 o} C ^-1

Aranıyor: Buz kütlesi (M)

Çözüm :

Isı kaybı = Isı kazanımı

Q su = Q buz

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85M

M = 5100/85

M = 60 gram

[wpdm_package id = '714 ′]

1. Sıcaklık ölçeklerini dönüştürme
2. Doğrusal genişleme
3. Alan genişlemesi
4. Hacim genişletme
5. ısı
6. Isının mekanik eşdeğeri
7. Özgül ısı ve ısı kapasitesi
8. Gizli ısı, erime ısısı, buharlaşma ısısı
9. Isı transferi için enerji tasarrufu

Daha fazla

4. Gizli ısı, Erime ısısı, Buharlaşma ısısı – Sorunlar ve Çözümler

1. 1 gram altının katı halden sıvı hale geçmesi için gereken ısı miktarını hesaplayın . Altının erime ısısı 64.5 x ^10³ J/kg'dır.

Bilinenler:

Kütle (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Erime ısısı (LF ₎ = 64.5 x 10³ ^J /kg

Aranıyor: Isı (Q)

Çözüm :

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = 64.5 Joule

[irp]

2. 1 gram cıvanın sıvı halden katı hale geçmesi için açığa çıkan ısı miktarını hesaplayın. Cıvanın erime ısısı 11.8 x 10³ ^J /kg'dır.

Bilinenler:

Kütle (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Erime ısısı (LF ₎ = 11.8 x 10³ ^J /kg

Aranıyor: Isı (Q)

Çözüm :

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = 11.8 Joule

3. 1 kg suyun sıvı halden buhar haline (buhar) geçmesi için ne kadar ısı emdiğini belirleyin. Suyun buharlaşma ısısı = 2256 x 10³ ^J /kg

Bilinenler:

Kütle (m) = 1 kg

Buharlaşma ısısı (LV ₎ = 2256 x 10³ ^J /kg

Aranıyor: Isı (Q)

Çözüm :

Q = m L _V

Q = (1 kg)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 x ^10³ Joule

[irp]

4. Azotun buhar halinden sıvı hale geçmesi için açığa çıkan ısı miktarını belirleyin. Azotun buharlaşma ısısı = 200 x 10³ ^J /kg

Bilinenler:

Kütle (m) = 1 gram = 1 x ^10⁻³ kg

Buharlaşma ısısı (LV ₎ = 200 x 10³ ^J /kg

Bilinen: Isı (Q)

Çözüm :

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 kg)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = 200 Joule

1. Sıcaklık ölçeklerini dönüştürme
2. Doğrusal genişleme
3. Alan genişlemesi
4. Hacim genişletme
5. ısı
6. Isının mekanik eşdeğeri
7. Özgül ısı ve ısı kapasitesi
8. Gizli ısı, erime ısısı, buharlaşma ısısı
9. Isı transferi için enerji tasarrufu

Daha fazla

1. Kütlesi 2 kg olan bir cisim, sıcaklığı 20 ° ^C'den 70 ^° C'ye çıktığında 100 kalori ısı emer. Bu cismin özgül ısı kapasitesi nedir ?

Bilinenler:

Kütle (m) = 2 kg = 2000 gr

Isı (Q) = 100 c al

Sıcaklık değişimi ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

İstenen: Özgül ısı (°C)

Çözüm :

c = Q / m Δ T

c = 100 kal / (2000 gr)(50 ^o C)

c = 100 kal / 100,000 gr ^° C

c = ^10² kal / ^10⁵ gr ^° C

c = (10 ² kal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c = 10 ^-3 cal gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3 kal/ gr ^o C

Vücudun özgül ısı kapasitesi 10⁻³ kal/g ^° C'dir^.

[irp]

2. Suyun özgül ısı kapasitesi 4180 J/kg ° ^C'dir . 2 kg suyun ısı kapasitesi ne kadardır?

Bilinenler:

Özgül ısı (c) = 4180 J/kg ° ^C

Kütle (m) = 2 kg

Aranan: Isı kapasitesi (C)

Çözüm :

C = mc

C = (2 kg)(4180 J/kg C ^o )

C = (2)(4180 J/C ^o )

C = 8360 J/C ^o

3. Alüminyumun özgül ısı kapasitesi 900 J/kg ° ^C'dir . 2 gram alüminyumun ısı kapasitesi ne kadardır?

Bilinenler:

Alüminyumun özgül ısı kapasitesi (c) = 900 J/kg °C ⁼ 9 x 10² ^J /kg ° ^C

Kütle (m) = 2 gram = 2/1000 kg = ^2/10³ kg = 2 x ^10⁻³ kg

Aranan: Isı kapasitesi (C)

Çözüm :

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x 10 ^-3 x 10 ² J/C ^o

C = 18 x 10 ^-1 J/C ^o

C = 1.8 J/C ^o

[wpdm_package id = '710 ′]

1. Sıcaklık ölçeklerini dönüştürme
2. Doğrusal genişleme
3. Alan genişlemesi
4. Hacim genişletme
5. ısı
6. Isının mekanik eşdeğeri
7. Özgül ısı ve ısı kapasitesi
8. Gizli ısı, erime ısısı, buharlaşma ısısı
9. Isı transferi için enerji tasarrufu

Daha fazla

1. 2 kcal ( kilokalori ) = … .. kalori?

Çözüm

1 kcal = 1000 kcal

2 kcal = 2 (1000 c kalori eşdeğeri ) = 2000 c kalori eşdeğeri

2. 4 C kalori e = ….. c kalori e?

Çözüm

1 Kalori ( a Capital C ) = 1 k cal = 1000 kalori e

4 C kalorili e = 4 (1000 c kalorili e ) = 4000 c kalorili e

3. 10 c kalori e = ….. Joule?

Çözüm

1 kalori e = 4.186 Joule

10 c kalori e = 10 (4.186 Joule) = 41.86 Joule

[irp]

4,5 kcal = ….. Joule ?

Çözüm

1 k kal = 1000 kalori = 4186 Joule

5 kcal = 5 (4186 Joule) = 20930 Joule

5. 2000 Joule = ….. kcal?

Çözüm

4186 Joule = 1 kcal

8372 Joule = 8372 / 4186 = 2 kcal

2000 Joule = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[wpdm_package id = '706 ′]

1. Sıcaklık ölçeklerini dönüştürme
2. Doğrusal genişleme
3. Alan genişlemesi
4. Hacim genişletme
5. ısı
6. Isının mekanik eşdeğeri
7. Özgül ısı ve ısı kapasitesi
8. Gizli ısı, erime ısısı, buharlaşma ısısı
9. Isı transferi için enerji tasarrufu

Daha fazla

9 Isı Kütle Özgül ısı Sıcaklık değişimi – Sorunlar ve Çözümler

1. 2 kg'lık bir kurşun ısıtılıyor 50^oC'den 100'a^oC. özısı kurşunun 130 J.kg^{-1 derece}C^-1. Ne kadar Kurşun tarafından emiliyor mu?

Bilinenler:

Kütle (m) = 2 kg

Özgül ısı (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

Sıcaklık değişimi ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

Aranıyor: Isı (Q)

Çözüm :

Q = mc Δ T

Q = ısı , m = kütle, c = özgül ısı , ΔT = sıcaklık değişimi

Kurşunun emdiği ısı:

Q = (2 kg)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 13.000 Joule

Q = 1,3 x ^10⁴ Joule

[irp]

2. Bakırın özgül ısı kapasitesi 390 J/k g ^° C'dir , sıcaklık değişimi 40 ^° C'dir . Bakır 40 Joule ısı emerse, bakırın kütlesi nedir?

Bilinenler:

Bakırın özgül ısı kapasitesi (c) = 390 J/k g ^° C

Sıcaklık değişimi ( ΔT ) = 40 ^° C

Isı ( Q) = 40 J

Aranıyor: Bakırın kütlesi (m)

Çözüm :

Q = mc Δ T

40 J = (m)( 390 J/k g ^o C)(40 ^o C)

40 = (m)( 390 /k g)(40)

40 = (m)( 390 /kg )(4)

40 = (m)( 1560 /kg )

m = 40 / 1560

m = 0.026 kg

m = 26 gram

3. 20 gram suyun başlangıç ​​sıcaklığı 30 ^° C'dir . Suyun özgül ısı kapasitesi 1 cal/g ^{° C'dir .} Su 300 kalori ısı emerse, son sıcaklığı belirleyiniz!

Bilinenler:

Kütle (m) = 20 gr

Başlangıç ​​sıcaklığı (T1 ₎ = 30 ^° C

Suyun özgül ısı kapasitesi (c) = 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1

Isı (Q) = 300 kal

Aranan: Suyun son sıcaklığı

Çözüm :

Q = mc ΔT

300 kal = (20 gr)( 1 kal gr ^{-1 o} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( T ₂ -30)

300 = 20 ( T ₂ -30 )

300 = 20 T ₂ – 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

T ₂ = 900 / 20

T ₂ = 45

Sıcaklık değişimi 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C'dir .

 [irp]

4. Tsıcaklık değişimi deniz suyunun is 1^oC Su 3900 Joule ısıyı emdiğinde, deniz suyunun özgül ısısı nedir? 3.9 × 10³ J/kg°C, Deniz suyunun kütlesi nedir?

Bilinenler:

Sıcaklık değişimi ( ΔT ) = 1 ^° C

Isı (Q) = 3900 Joule

Deniz suyunun özgül ısı kapasitesi (c) = 3.9 x 10³ ^J / kg °C = 3900 J/kg°C

Aranıyor: Kitle (m)

Çözüm :

Q = mc Δ T

Q = ısı , m = kütle, c = özgül ısı , ΔT = sıcaklık değişimi

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = 1 kg

5. 2 kg bakır, 30 °C'de 39,000 J ısı emer. Bakırın özgül ısı kapasitesi 390 J/kg °C ise, bakırın son sıcaklığı nedir?

Bilinenler:

Kütle (m) = 2 kg

Başlangıç ​​sıcaklığı (T1 ₎ = 30 ^° C

Isı (Q) = 39,000 Joule

Bakırın özgül ısı kapasitesi (c) = 390 J/kg ^° C

İstenen : Son sıcaklık (T ₂ )

Çözüm :

Q = mc ΔT

Q = ısı , m = kütle, c = özgül ısı , ΔT = sıcaklık değişimi

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

39,000 = (2)( 390)(T ₂ – 30)

100 = (2)(1)(T ₂ – 30)

100 = (2)(T ₂ – 30)

50 = T ₂ – 30

T ₂ = 50 + 30

T ₂ = 80 ^o C

[irp]

6. 5 kg su 15°C'den 40°C'ye ısıtılıyor. Su tarafından emilen ısı nedir? Suyun özgül ısı kapasitesi 4.2 × 10³ ^J /kg°C'dir.

Bilinenler:

Kütle (m) = 5 kg

Başlangıç ​​sıcaklığı (T ₁ ) = 15°C

Son sıcaklık (T ₂ ) = 40°C

Suyun özgül ısı kapasitesi (c) = 4.2 × 10³ ^J /kg°C

Aranıyor: Isı (Q)

Çözüm :

Q = mc ΔT

Q = (5 kg)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 x ^10³ J

Q = 525,000 Joule

7. 2 kg su 24°C'den 90°C'ye ısıtılıyor. Su tarafından emilen ısı nedir? Suyun özgül ısı kapasitesi 4.2 × 10³ ^J /kg°C'dir.

Bilinenler:

Kütle (m) = 2 kg

Başlangıç ​​sıcaklığı (T ₁ ) = 24°C

Son sıcaklık (T ₂ ) = 90°C

Suyun özgül ısı kapasitesi (c) = 4,200 Joule/kg°C

Aranıyor :: Isı (Q)

Çözüm :

Q = m c ΔT

Q = (2 kg)( 4,200 Joule/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (2 kg)( 4,200 Joule/kg°C)(66°C)

Q = (132)( 4,200 Joule)

Q = 554,400 Joule

[irp]

8. 5 gram su 10°C'den 40°C'ye ısıtılıyor. Su tarafından emilen ısı nedir? Suyun özgül ısı kapasitesi 1 × ^10³ kal /g ° C'dir.

Bilinenler:

Kütle (m) = 5 gram

Başlangıç ​​sıcaklığı (T ₁ ) = 10 ^° C

Son sıcaklık (T ₂ ) = 40 ^° C

Suyun özgül ısı kapasitesi (c) = 1 c al/ gr°C

Aranıyor : Isı

Çözüm :

Q = mc ΔT

Q = (5 gram)( 1 kal/ gr°C)(40 ^o C – 10 ^o C)

Q = (5)( 1 c al)(30)

Q = 150 kalori

9. 0.2 kg su, 25 ^° C'de 42,000 Joule ısı emer. Suyun özgül ısı kapasitesi 4200 J/kg ^° C'dir . Suyun son sıcaklığı nedir?

Bilinenler:

Suyun kütlesi (m) = 0.2 kg

Isı (Q) = 42,000 Joule

Suyun özgül ısı kapasitesi (c) = 4200 J/kg ^° C

Başlangıç ​​sıcaklığı (T1 ₎ = 25 ^° C

İstenen: Son sıcaklık (T ₂ )

Çözüm :

Q = mc ΔT = mc (T ₂ – T ₁ )

S = , m = kütle, c = özısı, ΔT = sıcaklık değişimi, T₁ = başlangıç ​​sıcaklığı, T₂ = son sıcaklık

Q = mc (T ₂ – T ₁ )

42,000 = (0.2)(4200)(T ₂ – 25)

42,000 = 840 (T ₂ – 25)

42,000 = 840 T ₂ – 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T ₂

63,000 = 840 T ₂

T ₂ = 63,000 / 840

T ₂ = 75 ^o C

1. Sıcaklık ölçeklerini dönüştürme
2. Doğrusal genişleme
3. Alan genişlemesi
4. Hacim genişletme
5. ısı
6. Isının mekanik eşdeğeri
7. Özgül ısı ve ısı kapasitesi
8. Gizli ısı, erime ısısı, buharlaşma ısısı
9. Isı transferi için enerji tasarrufu

Daha fazla

Doğrusal genleşme yalnızca katı cisimlerde görülür; hacimsel genleşme ise katı, sıvı ve gaz dahil tüm cisimlerde görülür. Hacimsel genleşme denklemi, doğrusal genleşme denklemine benzer.

Açıklama: V₀ ₌ Başlangıç ​​hacmi, V = Son hacim, ΔV = V – V₀ ₌ Hacimdeki değişim, T₀ ₌ Başlangıç ​​sıcaklığı, T = Son sıcaklık, ΔT = T – T₀ ₌ Sıcaklıktaki değişim, β = Hacim genleşme katsayısı. β'nın birimi = ( ^C₀ ) ^⁻¹

[irp]

Yukarıdaki hacim genleşme denklemi, yalnızca cisimlerin (katı, sıvı ve gaz) hacimlerindeki değişimler cismin orijinal hacminden daha küçük olduğunda geçerlidir. Bir cismin hacim değişimi, cismin başlangıç ​​hacminden daha büyükse, hacim genleşme denklemi doğru sonuç vermez. Genellikle, katı cisimlerin yaşadığı hacim değişimleri çok büyük değildir. Öte yandan, sıvı ve gazın hacim genleşme katsayısı büyüktür. Gaz halindeki maddelerin hacim genleşme katsayısı, sıcaklık değişimine bağlı olarak da kolayca değişir. Bu nedenle, yukarıdaki formül yalnızca katı cisimlerin genleşmesi için kullanılır.

[irp]

1. 30 ^° C'de bir alüminyum kürenin hacmi 30 cm³'tür ^. Doğrusal genleşme katsayısı 24 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹'dir ^{. Son hacim 30.5 cm³} ise , alüminyum kürenin son sıcaklığı nedir?

Bilinenler:

Doğrusal genleşme katsayısı ( α ) ⁼ 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Hacim genleşme katsayısı ( β ) = 3 α = 3 ^x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 72 x ^10⁻⁶ ° ^C⁻¹

Başlangıç ​​sıcaklığı (T1 ₎ = 30 ^° C

Başlangıç ​​hacmi (V1 ₎ = 30 ^cm3

Son hacim (V₂ ₎ = 30.5 ^cm³

Hacimdeki değişim ( ΔV ) = 30.5 cm³ ^– 30 cm³ ⁼ 0.5 ^cm³

İstenen: Son sıcaklık (T ₂ )

Çözüm :

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ – T ₁ )

0.5 cm³ = (X 72 10^{-6 derece}C^-1)(30 cm)³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.23 x 10³ ⁼ T² _– 30

0.23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ – 30

230 + 30 = T ₂

T ₂ = 260 ^o C

[irp]

2. Bir metal kürenin doğrusal genleşme katsayısı 9 x 10⁻⁶ ^° C⁻¹'dir ^. Metal kürenin 20 ^° C'deki iç çapı 2.2 cm'dir. Son çap 2.8 cm ise, son sıcaklık kaçtır?

Bilinenler:

Doğrusal genleşme katsayısı ( α ) ⁼ 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Hacim genleşme katsayısı ( β) = 3 α = 3 ^x 9 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 27 x ^10⁻⁶ ° ^C⁻¹

Başlangıç ​​sıcaklığı (T1 ₎ = 20 ^° C

Başlangıç ​​çapı (D ₁ ) = 2.2 cm

Son çap (D ₂ ) = 2.8 cm

Başlangıç ​​yarıçapı (r ₁ ) = D ₁ / 2 = 2.2 cm ³ / 2 = 1.1 cm ³

Son yarıçap (r₂ ₎ = D₂ _/ 2 = 2.8 cm³ ^/ 2 = 1.4 ^cm³

Başlangıç ​​hacmi (V ₁ ) = 4/3 π r ₁ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm ³ ) = 5.57 cm ³

Son hacim (V ₂ ) = 4/3 π r ₂ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm ³ ) = 11.48 cm ³

Hacimdeki değişim ( ΔV ) = 11.48 cm³ ^– 5.57 cm³ ⁼ 5.91 ^cm³

İstenen: _Son sıcaklık ( T2 )

Çözüm :

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

5.91 cm³ = (X 27 10^{-6 derece}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

0.039 x 10³ ⁼ T² _– 20

39 x 10³ ⁼ T² _– 20

39,000 = T ₂ – 20

39,000 + 20 = T ₂

T ₂ = 39,020 ^° C

3. 2000 cm³ alüminyum kap0 derecede suyla dolu^oC.'ye kadar ısıtıldı ve ardından 90 dereceye kadar ısıtıldı.^oC. Alüminyumun doğrusal genleşme katsayısı 24 x 10 ise^-6 (^oC)^-1 Suyun hacim genleşme katsayısı ise 6.3 x 10'dur.^-4 (^oC)^-1Dökülen suyun hacmini belirleyin.

Bilinenler:

Alüminyum kabın ve suyun başlangıç ​​hacmi (V _o ) = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

Alüminyum kabın ve suyun başlangıç ​​sıcaklığı (T ₁ ) = 0 ^° C

Alüminyum kabın ve suyun son sıcaklığı (T ₂ ) = 90 ^o C

Alüminyumun doğrusal genleşme katsayısı (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1

Alüminyumun hacim genleşme katsayısı (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Suyun hacim genleşme katsayısı (γ) = 6.3 x 10 ^-4 ( ^o C ) ^-1

Aranıyor: Dökülen suyun miktarı

Çözüm :

Hacim genişlemesinin denklemi:

V = V _o + γ V _o ΔT

V – V _o = γ V _o ΔT

ΔV = γ V _o ΔT

V = son hacim, Vo ₌ ilk hacim, ΔV = hacim değişimi, γ = hacim genleşme katsayısı, ΔT = sıcaklık değişimi

Alüminyum kabın hacmindeki değişimi hesaplayın:

ΔV = γ V _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 cm ³

Suyun hacmindeki değişimi hesaplayın:

^ΔV = γ V _o ΔT = (6,3 x ^10⁻⁴ )(2 x 10³ ⁾ (90) = 1134 x ^10⁻¹ = 113.4 cm³

Suyun hacmindeki değişim alüminyum kabın kapasitesinden daha fazla olduğu için bir miktar su döküldü.

Dökülen suyun hacmini hesaplayın:

113.4 cm³ ^– 12.960 cm³ ⁼ 100.44 ^cm³

[wpdm_package id = '702 ′]

1. Sıcaklık ölçeklerini dönüştürme
2. Doğrusal genişleme
3. Alan genişlemesi
4. Hacim genişletme
5. ısı
6. Isının mekanik eşdeğeri
7. Özgül ısı ve ısı kapasitesi
8. Gizli ısı, erime ısısı, buharlaşma ısısı
9. Isı transferi için enerji tasarrufu

Daha fazla

1. 20 ^° C'de bir çelik levhanın uzunluğu 50 cm ve genişliği 30 cm'dir. Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı ^{10⁻⁵ °} C⁻¹ ise, 60 ^° C'deki alan değişimini ve son alanı belirleyiniz^.

Bilinenler:

Başlangıç ​​sıcaklığı (T1 ₎ = 20 ^° C

Son sıcaklık (T ₂ ) = 60 ^° C

Sıcaklık değişimi ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Başlangıç ​​alanı (A1 ₎ = uzunluk x genişlik = 50 cm x 30 cm = 1500 ^cm²

Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı ( α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Çelik için alan genleşme katsayısı ( β) = 2α = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

İstenen: Alandaki değişim ( ΔA )

Çözüm :

Alandaki değişim ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 ^cm2 )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 cm ²

^ΔA = 1 , 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm2

ΔA = ^1,2 cm²

Son alan ( _A2 ) :

A ₂ = A ₁ + ΔA

A ₂ = 1500 cm ² + 1. 2 cm ²

A ₂ = 1501 . 2 cm ²

[irp]

2. 30 ^° C'de bir alüminyum levhanın alanı 40 cm² ^ve ​​doğrusal genleşme katsayısı 24 x 10⁻⁶ ^/ ° ^{C'dir . Son alan 40.2 cm²} ise son sıcaklığı belirleyiniz.

Bilinenler:

Başlangıç ​​sıcaklığı (T1 ₎ = 30 ^° C

Doğrusal genleşme katsayısı ( ^α ) = 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹

Alan genişleme katsayısı ( ^β ) = 2a = ² x 24 x ^{10⁻⁶ °} C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ^{° C⁻¹}

Başlangıç ​​alanı (A ₁ ) = 40 cm ²

Son alan (A ₂ ) = 40.2 cm ²

Alan değişimi ( ΔA) = 40.2 cm² ^– 40 cm² ⁼ 0.2 ^cm²

İstenen: Son sıcaklığı (T₂ ₎ belirleyin.

Çözüm :

Alan değişiminin formülü ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ Δ T

Son sıcaklık (T ₂ ):

ΔA = β A ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1(40 cm)²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (T ₂ – 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (T ₂ – 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x 10 ³ = T ₂ – 30

1 x 10² ⁼ T² _– 30

100 = T ₂ – 30

100 + 30 = T ₂

T ₂ = 130

Son sıcaklık = 130 ^° C

[irp]

^{3. Bir halkanın 20 °} C'deki yarıçapı 20 cm'dir. 100 ^° C'deki nihai yarıçapı 20.5 cm ise, alan genişleme katsayısını ve doğrusal genişleme katsayısını belirleyiniz…

Bilinenler:

Başlangıç ​​sıcaklığı (T1 ₎ = 30 ^° C

Son sıcaklık (T ₂ ) = 100 ^° C

Sıcaklık değişimi ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Başlangıç ​​yarıçapı (r ₁ ) = 20 cm

Son yarıçap (r₂ ₎ = 20.5 cm

Aranan: Alan genişleme katsayısı ( β )

Çözüm :

Başlangıç ​​alanı (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 cm) ² = (3.14)(400 cm ² ) = 1256 cm ²

Son alan (A² ₎ = πr²² = ⁽ 3.14 )(20.5 cm) _² ⁼ (3.14)(420.25 cm² ⁾ = 1319.585 ^cm²

Alan değişimi ( ΔA) = 1319.585 cm² ^– 1256 cm² ⁼ 63.585 ^cm²

Alan değişiminin formülü ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Alan genişleme katsayısı:

ΔA = β A ₁ ΔT

63.585 cm² ⁼ b (1 256 cm² ⁾ (70 ^o C)

63.585 = b ( 87,920 ^o C)

β = 63.585 / 87,920 ^° C

β = 0.00072 / ^° C

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

Doğrusal genişleme katsayısı ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

[wpdm_package id = '698 ′]

1. Sıcaklık ölçeklerini dönüştürme
2. Doğrusal genişleme
3. Alan genişlemesi
4. Hacim genişletme
5. ısı
6. Isının mekanik eşdeğeri
7. Özgül ısı ve ısı kapasitesi
8. Gizli ısı, erime ısısı, buharlaşma ısısı
9. Isı transferi için enerji tasarrufu

Daha fazla