Hacim genişlemesi – sorunlar ve çözümler

Doğrusal genleşme yalnızca katı cisimlerde görülür; hacimsel genleşme ise katı, sıvı ve gaz dahil tüm cisimlerde görülür. Hacimsel genleşme denklemi, doğrusal genleşme denklemine benzer.

Açıklama: V_o = Başlangıç ​​hacmi, V = Son hacim, ΔV = V – V_o = Hacimdeki değişim, T_o = Başlangıç ​​sıcaklığı, T = Son sıcaklık, ΔT = T – T_o = Sıcaklık değişimi, β = hacim genleşme katsayısı. β'nın birimi = (°C)^o) ^-1

Yukarıdaki hacim genleşme denklemi, yalnızca cisimlerin (katı, sıvı ve gaz) hacimlerindeki değişimler cismin orijinal hacminden daha küçük olduğunda geçerlidir. Bir cismin hacim değişimi, cismin başlangıç ​​hacminden daha büyükse, hacim genleşme denklemi doğru sonuç vermez. Genellikle, katı cisimlerin yaşadığı hacim değişimleri çok büyük değildir. Öte yandan, sıvı ve gazın hacim genleşme katsayısı büyüktür. Gaz halindeki maddelerin hacim genleşme katsayısı, sıcaklık değişimine bağlı olarak da kolayca değişir. Bu nedenle, yukarıdaki formül yalnızca katı cisimlerin genleşmesi için kullanılır.

1. 30 'de ^oC) Alüminyum kürenin hacmi 30 cm³'tür.³Katsayısı doğrusal genişleme 24 x 10^{-6 derece}C^-1Eğer nihai hacim 30.5 cm³ ise...³Alüminyum kürenin nihai sıcaklığı nedir?

Bilinenler:

Doğrusal genleşme katsayısı (α) = 24 x 10^{-6 derece}C^-1

Katsayısı hacim genişletme (β) = 3 α = 3 x 24 x 10^{-6 derece}C^-1 = 72 x 10^{-6 derece}C^-1

Başlangıç sıcaklık (T₁) = 30^oC

İlk hacim (V₁) = 30cm³

son cilt (V₂) = 30.5cm³

Hacimdeki değişim (ΔV) = 30.5 cm³ - 30 cm³ = 0.5 cm³

Aranan: Son sıcaklık (T₂)

Çözüm :

ΔV = β (V₁)(AT)

ΔV = β (V₁)(T₂ - T₁)

0.5 cm³ = (X 72 10^{-6 derece}C^-1)(30 cm)³)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10^-6)(T₂ - 30)

0.5 = (2.160 x 10^-3)(T2 - 30)

0.5 = (2.160 x 10^-3)(T₂ - 30)

0.5 / (2.160 x 10^-3) = T₂ - 30

X 0.23 10³ =T₂ - 30

0.23 x 1000 = T₂ - 30

230=T₂ - 30

230 + 30 = T₂

T₂ = 260^oC

2. Metal bir kürenin doğrusal genleşme katsayısı 9 x 10'dur.^{-6 derece}C^-1Metal kürenin iç çapı 20'de ^oC'nin çapı 2.2 cm'dir. Eğer son çap 2.8 cm ise, son sıcaklık kaçtır?

Bilinenler:

Doğrusal genleşme katsayısı (α) = 9 x 10^{-6 derece}C^-1

Hacim genleşme katsayısı (β) = 3 α = 3 x 9 x 10^{-6 derece}C^-1 = 27 x 10^{-6 derece}C^-1

Başlangıç ​​sıcaklığı (T₁) = 20^oC

başlangıç ​​çapı (D₁) = 2.2cm

nihai çap (D₂) = 2.8cm

başlangıç ​​yarıçapı (r₁) = D₁ / 2 = 2.2 cm³ / 2 = 1.1 cm³

Son yarıçap (r₂) = D₂ / 2 = 2.8 cm³ / 2 = 1.4 cm³

İlk hacim (V₁) = 4/3 π r₁³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm)³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm³) = 5.57cm³

son cilt (V₂) = 4/3 π r₂³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm)³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm³) = 11.48cm³

Hacimdeki değişim (ΔV) = 11.48 cm³ - 5.57 cm³ = 5.91 cm³

Aranan: Son sıcaklık (T₂)

Çözüm :

ΔV = β (V₁)(AT)

5.91 cm³ = (X 27 10^{-6 derece}C^-1)(5.57 cm³)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10^-6)(T₂ - 20)

5.91/150.39 x 10^-6 =T₂ - 20

X 0.039 10⁶ =T₂ - 20

X 39 10³ =T₂ - 20

39,000=T₂ - 20

39,000 + 20 = T₂

T₂ = 39,020 ^oC

3. 2000 cm³ alüminyum kap0 derecede suyla dolu^oC.'ye kadar ısıtıldı ve ardından 90 dereceye kadar ısıtıldı.^oC. Alüminyumun doğrusal genleşme katsayısı 24 x 10 ise^-6 (^oC)^-1 Suyun hacim genleşme katsayısı ise 6.3 x 10'dur.^-4 (^oC)^-1Dökülen suyun hacmini belirleyin.

Bilinenler:

Alüminyum kabın ve suyun başlangıç ​​hacmi (V)_o) = 2000cm³ = 2 x 10³ cm³

Alüminyum kabın ve suyun başlangıç ​​sıcaklığı (T₁) = 0^oC

Alüminyum kabın ve suyun son sıcaklığı (T₂) = 90^oC

Alüminyumun doğrusal genleşme katsayısı (α) = 24 x 10^-6 (^oC)^-1

Alüminyumun hacim genleşme katsayısı (γ) = 3α = 3 (24 x 10^-6 (^oC)^-1 ) = 72 x 10^{-6 o}C^-1

Suyun hacim genleşme katsayısı (γ) = 6.3 x 10⁻⁶^-4 (^oC)^-1

Aranan: Dökülen suyun hacmi

Çözüm :

Hacim genişlemesinin denklemi:

V = V_o + γ V_o AT

V - V_o = γ V_o AT

ΔV = γ V_o AT

V = nihai hacim, V_o = başlangıç ​​hacmi, ΔV = hacimdeki değişim, γ = hacim genleşme katsayısı, ΔT = sıcaklıktaki değişim

Alüminyum kabın hacmindeki değişimi hesaplayın:

ΔV = γ V_o ΔT = (72 x 10^-6)(2 x 10³)(90) = 12960 x 10^-3 = 12.960 cm³

Suyun hacmindeki değişimi hesaplayın:

ΔV = γ V_o ΔT = (6.X 3 10^-4)(2 x 10³)(90) = 1134 x 10^-1 = 113.4 cm³

Suyun hacmindeki değişim alüminyum kabın kapasitesinden daha fazla olduğu için bir miktar su döküldü.

Dökülen suyun hacmini hesaplayın:

113.4 cm³ - 12.960 cm³ = 100.44 cm³

[wpdm_package id = '702 ′]

1. Sıcaklık ölçeklerini dönüştürme
2. Doğrusal genişleme
3. Alan genişlemesi
4. Hacim genişletme
5. ısı
6. Isının mekanik eşdeğeri
7. Özgül ısı ve ısı kapasitesi
8. Gizli ısı, erime ısısı, buharlaşma ısısı
9. Isı transferi için enerji tasarrufu