Doğrusal genleşme yalnızca katı cisimlerde görülür; hacimsel genleşme ise katı, sıvı ve gaz dahil tüm cisimlerde görülür. Hacimsel genleşme denklemi, doğrusal genleşme denklemine benzer.
Açıklama: V₀ = Başlangıç hacmi, V = Son hacim, ΔV = V – V₀ = Hacimdeki değişim, T₀ = Başlangıç sıcaklığı, T = Son sıcaklık, ΔT = T – T₀ = Sıcaklıktaki değişim, β = Hacim genleşme katsayısı. β'nın birimi = ( C₀ ) ⁻¹
Yukarıdaki hacim genleşme denklemi, yalnızca cisimlerin (katı, sıvı ve gaz) hacimlerindeki değişimler cismin orijinal hacminden daha küçük olduğunda geçerlidir. Bir cismin hacim değişimi, cismin başlangıç hacminden daha büyükse, hacim genleşme denklemi doğru sonuç vermez. Genellikle, katı cisimlerin yaşadığı hacim değişimleri çok büyük değildir. Öte yandan, sıvı ve gazın hacim genleşme katsayısı büyüktür. Gaz halindeki maddelerin hacim genleşme katsayısı, sıcaklık değişimine bağlı olarak da kolayca değişir. Bu nedenle, yukarıdaki formül yalnızca katı cisimlerin genleşmesi için kullanılır.
1. 30 ° C'de bir alüminyum kürenin hacmi 30 cm³'tür . Doğrusal genleşme katsayısı 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹'dir . Son hacim 30.5 cm³ ise , alüminyum kürenin son sıcaklığı nedir?
Bilinenler:
Doğrusal genleşme katsayısı ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Hacim genleşme katsayısı ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Başlangıç sıcaklığı (T1 ) = 30 ° C
Başlangıç hacmi (V1 ) = 30 cm3
Son hacim (V₂ ) = 30.5 cm³
Hacimdeki değişim ( ΔV ) = 30.5 cm³ – 30 cm³ = 0.5 cm³
İstenen: Son sıcaklık (T 2 )
Çözüm :
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
Δ V = β (V 1 )(T 2 – T 1 )
0.5 cm3 = (X 72 10-6 dereceC-1)(30 cm)3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.23 x 10³ = T² – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
230 + 30 = T 2
T 2 = 260 o C
2. Bir metal kürenin doğrusal genleşme katsayısı 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹'dir . Metal kürenin 20 ° C'deki iç çapı 2.2 cm'dir. Son çap 2.8 cm ise, son sıcaklık kaçtır?
Bilinenler:
Doğrusal genleşme katsayısı ( α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Hacim genleşme katsayısı ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Başlangıç sıcaklığı (T1 ) = 20 ° C
Başlangıç çapı (D 1 ) = 2.2 cm
Son çap (D 2 ) = 2.8 cm
Başlangıç yarıçapı (r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 cm 3 / 2 = 1.1 cm 3
Son yarıçap (r₂ ) = D₂ / 2 = 2.8 cm³ / 2 = 1.4 cm³
Başlangıç hacmi (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm 3 ) = 5.57 cm 3
Son hacim (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3.14)(1.4 cm) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 cm 3 ) = 11.48 cm 3
Hacimdeki değişim ( ΔV ) = 11.48 cm³ – 5.57 cm³ = 5.91 cm³
İstenen: Son sıcaklık ( T2 )
Çözüm :
Δ V = β (V 1 )( ΔT )
5.91 cm3 = (X 27 10-6 dereceC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T 2 – 20
0.039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39,000 = T 2 – 20
39,000 + 20 = T 2
T 2 = 39,020 ° C
3. 2000 cm3 alüminyum kap0 derecede suyla doluoC.'ye kadar ısıtıldı ve ardından 90 dereceye kadar ısıtıldı.oC. Alüminyumun doğrusal genleşme katsayısı 24 x 10 ise-6 (oC)-1 Suyun hacim genleşme katsayısı ise 6.3 x 10'dur.-4 (oC)-1Dökülen suyun hacmini belirleyin.
Bilinenler:
Alüminyum kabın ve suyun başlangıç hacmi (V o ) = 2000 cm 3 = 2 x 10 3 cm 3
Alüminyum kabın ve suyun başlangıç sıcaklığı (T 1 ) = 0 ° C
Alüminyum kabın ve suyun son sıcaklığı (T 2 ) = 90 o C
Alüminyumun doğrusal genleşme katsayısı (α) = 24 x 10 -6 ( o C ) -1
Alüminyumun hacim genleşme katsayısı (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( o C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1
Suyun hacim genleşme katsayısı (γ) = 6.3 x 10 -4 ( o C ) -1
Aranıyor: Dökülen suyun miktarı
Çözüm :
Hacim genişlemesinin denklemi:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = son hacim, Vo = ilk hacim, ΔV = hacim değişimi, γ = hacim genleşme katsayısı, ΔT = sıcaklık değişimi
Alüminyum kabın hacmindeki değişimi hesaplayın:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12.960 cm 3
Suyun hacmindeki değişimi hesaplayın:
ΔV = γ V o ΔT = (6,3 x 10⁻⁴ )(2 x 10³ ) (90) = 1134 x 10⁻¹ = 113.4 cm³
Suyun hacmindeki değişim alüminyum kabın kapasitesinden daha fazla olduğu için bir miktar su döküldü.
Dökülen suyun hacmini hesaplayın:
113.4 cm³ – 12.960 cm³ = 100.44 cm³
[wpdm_package id = '702 ′]
- Sıcaklık ölçeklerini dönüştürme
- Doğrusal genişleme
- Alan genişlemesi
- Hacim genişletme
- ısı
- Isının mekanik eşdeğeri
- Özgül ısı ve ısı kapasitesi
- Gizli ısı, erime ısısı, buharlaşma ısısı
- Isı transferi için enerji tasarrufu
