1. 20 ° C'de bir çelik levhanın uzunluğu 50 cm ve genişliği 30 cm'dir. Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı 10⁻⁵ ° C⁻¹ ise, 60 ° C'deki alan değişimini ve son alanı belirleyiniz.
Bilinenler:
Başlangıç sıcaklığı (T1 ) = 20 ° C
Son sıcaklık (T 2 ) = 60 ° C
Sıcaklık değişimi ( ΔT ) = 60 ° C – 20 ° C = 40 ° C
Başlangıç alanı (A1 ) = uzunluk x genişlik = 50 cm x 30 cm = 1500 cm²
Çeliğin doğrusal genleşme katsayısı ( α) = 10 -5 o C -1
Çelik için alan genleşme katsayısı ( β) = 2α = 2 x 10 -5 o C -1
İstenen: Alandaki değişim ( ΔA )
Çözüm :
Alandaki değişim ( ΔA ):
ΔA = β A 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm2 )
ΔA = 1 20,000 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1 , 2 x 10 5 x 10 -5 cm2
ΔA = 1,2 cm²
Son alan ( A2 ) :
A 2 = A 1 + ΔA
A 2 = 1500 cm 2 + 1. 2 cm 2
A 2 = 1501 . 2 cm 2
2. 30 ° C'de bir alüminyum levhanın alanı 40 cm² ve doğrusal genleşme katsayısı 24 x 10⁻⁶ / ° C'dir . Son alan 40.2 cm² ise son sıcaklığı belirleyiniz.
Bilinenler:
Başlangıç sıcaklığı (T1 ) = 30 ° C
Doğrusal genleşme katsayısı ( α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Alan genişleme katsayısı ( β ) = 2a = 2 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 48 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Başlangıç alanı (A 1 ) = 40 cm 2
Son alan (A 2 ) = 40.2 cm 2
Alan değişimi ( ΔA) = 40.2 cm² – 40 cm² = 0.2 cm²
İstenen: Son sıcaklığı (T₂ ) belirleyin.
Çözüm :
Alan değişiminin formülü ( ΔA) :
ΔA = β A 1 Δ T
Son sıcaklık (T 2 ):
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0.2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1(40 cm)2)(T2 - 30oC)
0.2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.2 = (1.920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10² = T² – 30
100 = T 2 – 30
100 + 30 = T 2
T 2 = 130
Son sıcaklık = 130 ° C
3. Bir halkanın 20 ° C'deki yarıçapı 20 cm'dir. 100 ° C'deki nihai yarıçapı 20.5 cm ise, alan genişleme katsayısını ve doğrusal genişleme katsayısını belirleyiniz…
Bilinenler:
Başlangıç sıcaklığı (T1 ) = 30 ° C
Son sıcaklık (T 2 ) = 100 ° C
Sıcaklık değişimi ( ΔT ) = 100 ° C – 30 ° C = 70 ° C
Başlangıç yarıçapı (r 1 ) = 20 cm
Son yarıçap (r₂ ) = 20.5 cm
Aranan: Alan genişleme katsayısı ( β )
Çözüm :
Başlangıç alanı (A 1 ) = π r 1 2 = (3.14)(20 cm) 2 = (3.14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
Son alan (A² ) = πr²² = ( 3.14 )(20.5 cm) ² = (3.14)(420.25 cm² ) = 1319.585 cm²
Alan değişimi ( ΔA) = 1319.585 cm² – 1256 cm² = 63.585 cm²
Alan değişiminin formülü ( ΔA) :
ΔA = β A 1 ΔT
Alan genişleme katsayısı:
ΔA = β A 1 ΔT
63.585 cm² = b (1 256 cm² ) (70 o C)
63.585 = b ( 87,920 o C)
β = 63.585 / 87,920 ° C
β = 0.00072 / ° C
β = 7.2 x 1 0 -4 / o C
β = 7.2 x 1 0 -4 o C -1
Doğrusal genişleme katsayısı ( α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3.6 x 1 0 -4 o C -1
[wpdm_package id = '698 ′]
- Sıcaklık ölçeklerini dönüştürme
- Doğrusal genişleme
- Alan genişlemesi
- Hacim genişletme
- ısı
- Isının mekanik eşdeğeri
- Özgül ısı ve ısı kapasitesi
- Gizli ısı, erime ısısı, buharlaşma ısısı
- Isı transferi için enerji tasarrufu
