1. Bir cisim içbükey bir aynanın 10 cm uzağına yerleştirilmiştir . Odak uzaklığı 5 cm'dir. (a) Görüntü mesafesini ve (b) görüntünün büyütmesini belirleyin.
Bilinenler:
Odak uzaklığı (f) = 5 cm
Nesne mesafesi ( d o ) = 10 cm
Çözüm :
İçbükey aynanın görüntü oluşturması:
Görüntü mesafesi:
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10
d i = 10/1 = 10 cm
Görüntü mesafesi 10 cm'dir.
Büyütme oranı:
m = – d i / d o = -10/10 = -1
1, görüntünün nesneyle aynı olduğu anlamına gelir.
Eksi işareti, görüntünün ters çevrildiğini gösterir . İşaret pozitif ise görüntü düzdür.
[irp]
2. Yarıçapı 20 cm olan içbükey bir aynanın önüne 5 cm yüksekliğinde bir cisim yerleştirilmiştir. Cisim aynaya 5 cm, 15 cm, 20 cm ve 30 cm uzaklıkta olduğunda görüntünün yüksekliğini belirleyiniz.
Bilinenler:
Eğrilik yarıçapı ( r ) = 20 cm
Odak uzaklığı (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm
Nesnenin yüksekliği (h o ) = 5 cm
Çözüm :
a) Odak uzaklığı (f) = 10 cm ve nesne uzaklığı ( d o ) = 5 cm
İçbükey aynanın görüntü oluşturması:
Görüntü mesafesi ( d i ):
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10
d i = -10/1 = -10 cm
Eksi işareti, görüntünün sanal olduğunu veya görüntünün aynanın arkasında olduğunu gösterir.
Görüntünün büyütme oranı ( m ):
m = – d i / d o = -(-10)/5 = 10/5 = 2
Artı işareti, görüntünün dik olduğunu gösterir.
Görüntü yüksekliği ( h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Resmin yüksekliği 10 cm'dir.
b) Odak uzaklığı (f) = 10 cm ve nesne uzaklığı ( d o ) = 15 cm
İçbükey aynanın görüntü oluşturması:
Görüntü mesafesi ( d i ):
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30
d i = 30/1 = 30 cm
Artı işareti, görüntünün gerçek olduğunu veya görüntünün aynanın 30 cm önünde, nesneyle aynı tarafta olduğunu gösterir.
Görüntünün büyütme oranı ( m ):
m = – d i / d o = -30/15 = -2
Eksi işareti, görüntünün ters çevrildiğini gösterir.
Görüntü, nesneden 2 kat daha büyüktür.
Görüntü yüksekliği (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(2) = 10 cm
Resmin yüksekliği 10 cm'dir.
c) Odak uzaklığı (f) = 10 cm ve nesne uzaklığı ( d o ) = 20 cm
İçbükey aynanın görüntü oluşturması:
Görüntü mesafesi (d i ):
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20
d i = 20/1 = 20 cm
Pozitif işaret, görüntünün gerçek olduğunu veya görüntünün aynanın 20 cm önünde, nesneyle aynı tarafta olduğunu gösterir.
Görüntünün büyütme oranı ( m ):
m = – d i / d o = -20/20 = -1
Negatif işaret, görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir.
Görüntü yüksekliği ( hi ):
m = h i / h o
h i = h m = (5 cm)(1) = 5 cm
d) Odak uzaklığı (f) = 10 cm ve nesne uzaklığı ( d o ) = 30 cm
Görüntü mesafesi ( d i ):
1/ di = 1/f – 1/ do = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30
d i = 30/2 = 15 cm
Artı işareti, görüntünün gerçek olduğunu veya görüntünün aynanın 15 cm önünde, nesneyle aynı tarafta olduğunu gösterir.
Görüntünün büyütme oranı ( m ) :
m = – d i / d o = -15/30 = -0.5
Eksi işareti, görüntünün ters çevrildiğini gösterir.
Görüntü, nesneden 0.5 oranında daha küçüktür.
Görüntü yüksekliği (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (5 cm)(0.5) = 2.5 cm
[irp]
3. İçbükey bir aynanın oluşturduğu görüntü, cismin boyutunun 4 katıdır. Eğer eğrilik yarıçapı 20 cm ise, cismin aynanın önündeki mesafesini belirleyiniz!
Bilinenler:
Görüntünün büyütme oranı ( m ) = 4
Eğrilik yarıçapı ( r ) = 20 cm
Odak uzaklığı (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm
Aranan : Nesne mesafesi ( d o )
Çözüm :
m = – d i / d o
4 = – d i / d o
– d i = 4 d o
d i = – 4 d o
1/f = 1/ d o + 1/ d i
1/10 = 1/ d o + 1/4 d o
4/40 = 4/4 d o + 1/4 d o
4/40 = 5/4 d o
(4)(4s) = (5)(40)
16 d o = 200
d o = 12.5 cm
Nesneye olan uzaklık = 12.5 cm.
[irp]
4. Yüksekliği 1 cm olan bir cisim, odak uzaklığı f = 15 cm olan içbükey bir aynanın 10 cm uzağına yerleştirilmiştir. Belirleyin:
A. Görüntü mesafesi?
B. Görüntünün yüksekliği?
C. İçbükey aynanın oluşturduğu görüntünün özellikleri nelerdir?
Bilinenler:
Nesnenin yüksekliği (h) = 1 cm
Nesne mesafesi (d o ) = 10 cm
İçbükey aynanın odak uzaklığı (f) = 15 cm
Çözüm :
A. Görüntü mesafesi (d i )
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30
d i = -30/1 = -30 cm
Negatif işaret, görüntünün sanal olduğunu veya aynanın arkasında olduğunu gösterir.
B. Görüntü yüksekliği (h i )
Görüntünün büyütme oranı (M):
M = -d i /d o = h i /h o
M = -(-30)/10 = 30/10 = 3 kez
Görüntü yüksekliği (h i ):
M = h i / h o
3 = h i / 1 cm
h i = 3 (1 cm)
h i = 3 cm
Görüntünün yüksekliği 3 cm'dir. Artı işareti, görüntünün yukarı doğru olduğunu gösterir.
C. Görüntünün özellikleri:
Sanal, yukarı doğru, nesneden daha büyük
[irp]
5. Görüntünün büyütme oranı, aşağıdaki resme göre.
Bilinenler:
Nesne mesafesi (d o ) = 60 cm
Odak uzaklığı (f) = 20 cm
İstenen: Görüntü büyütme oranı (M)
Çözüm :
Görüntü mesafesi:
1/f = 1/d o + 1/d i
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm
d i = 60/2 cm = 30 cm
Görüntünün büyütme oranı (M):
M = d i / d o = 30 cm / 60 cm = 1/2 katı
6. Bir cisim içbükey aynadan 6 cm uzaklığa yerleştirilirse, aşağıdaki şekilde gösterildiği gibi görüntü mesafesi 12 cm olur. Cisim orijinal konumundan aynadan 1 cm uzaklaştırılırsa görüntü mesafesi ne olur?
Bilinenler:
Nesne mesafesi (d o ) = 6 cm
Görüntü mesafesi (d i ) = 12 cm
İstenen: Nesne uzaklığı (d o ) = 7 cm ise, görüntü uzaklığı nedir?
Çözüm :
1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12
f = 12/3 = 4 cm
Odak uzaklığı pozitiftir, bu da odak noktasının gerçek olduğu veya ışınların bu noktadan geçtiği anlamına gelir.
Görüntü mesafesi:
1/d i = 1/f – 1/d o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28
d i = 28/3 = 9.3 cm
7. Bir diş hekimi, 8 cm yarıçaplı bir ayna kullanarak hastanın dişlerini gözlemliyor ve kontrol ediyor. Doktorun deliği net bir şekilde görebilmesi için hastanın dişleri ile ayna arasındaki mesafe ne kadar olmalıdır?
A. içbükey aynanın önünde 4 cm'den daha az mesafede
B. Dışbükey bir aynanın önünde 4 cm'den daha az mesafede
C. içbükey aynanın 4 cm'den daha önünde
D. dışbükey aynanın 4 cm'den daha önünde
Bilinenler:
Aynanın yarıçapı (r) = 8 cm
Aynanın odak uzaklığı (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm
Aranan: Hastanın dişleri ile ayna arasındaki mesafe
Çözüm :
Kullanılan ayna içbükey mi yoksa dışbükey mi? Diş deliğinin doktor tarafından net bir şekilde görülebilmesi için, kullanılan aynanın dişin görüntüsünü büyütebilmesi ve görüntünün dik olması gerekir. Dışbükey aynalar her zaman ters görüntüler üretir ve görüntünün boyutu nesnenin boyutundan daha küçüktür. Tersine, içbükey bir ayna, nesne mesafesi (d) odak uzunluğundan (f) küçükse dik bir görüntü üretebilir. Nesne mesafesi odak uzunluğundan (f) büyükse, içbükey ayna ters bir görüntü üretir.
İçbükey aynanın odak uzaklığı (f) 4 cm'dir, bu nedenle hastanın dişleri içbükey aynanın önünde 4 cm'den daha az mesafede olmalıdır.
Doğru cevap A.
8. İçbükey bir aynanın eğrilik yarıçapı 24 cm'dir. Nesne aynanın 20 cm önüne yerleştirilirse, görüntünün özelliklerini belirleyiniz.
A. Gerçek, dik ve büyütülmüş
B. Gerçek, ters çevrilmiş ve büyütülmüş
C. Sanal, dik ve büyütülmüş
D. Sanal, ters çevrilmiş ve daha küçük
Bilinenler:
Eğrilik yarıçapı (r) = 24 cm
Odak uzaklığı (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm
İçbükey aynanın odak uzaklığı pozitif veya gerçektir çünkü ışık aynanın odak noktasından geçer.
Nesne mesafesi (d) = 20 cm
Aranan: Görüntünün özellikleri
Çözüm :
Görüntü sanal mı, gerçek mi? Görüntü mesafesini (s') hesaplayın:
1/d + 1/d' = 1/f
1/d' = 1/f – 1/d
1/d' = 1/12 – 1/20
1/d' = 5/60 – 3/60
1/d' = 2/60
d' = 60/2
d' = 30 cm
Görüntü mesafesinin pozitif olması, ışığın görüntüyü geçmesi nedeniyle görüntünün gerçek olduğu anlamına gelir.
Görüntü büyütüldü mü? Dik mi, ters mi? Öncelikle görüntü büyütme oranını (M) hesaplayın:
M = -d' / d = -30/20 = -1.5
M > 1 olması görüntünün büyütüldüğü, M'nin negatif olması ise görüntünün ters çevrildiği anlamına gelir. Dolayısıyla görüntü özellikleri gerçek, ters çevrilmiş ve büyütülmüş şeklindedir.
Doğru cevap B'dir.
9. Küresel bir ayna, cisimden 5 metre uzaklıktaki bir ekrana, cismin boyutunun 5 katı büyüklüğünde bir görüntü oluşturuyor. Ayna...
A. 25/24 m odak uzaklığına sahip içbükey
B. 25/24 m odak uzaklığına sahip dışbükey
C. 24/25 m odak uzaklığına sahip içbükey mercek.
D. 24/25 m odak uzaklığına sahip dışbükey
Bilinenler:
Görüntünün büyütülmesi (M) = 5 kat
Nesne ile görüntü arasındaki mesafe = 5 metre
Çözüm :
Dışbükey bir aynanın oluşturduğu görüntünün boyutu her zaman cismin boyutundan daha küçüktür; bu nedenle ayna içbükey bir aynadır.
Nesne mesafesi (d) = x
Görüntü mesafesi (d') = x + 5
Görüntü büyütme (M) = 5 kat
Görüntü büyütme formülü:
Odak uzaklığının (f) formülü:
Doğru cevap A.
[wpdm_package id = '858 ′]
- İçbükey ayna sorunları ve çözümleri
- Dışbükey ayna problemleri ve çözümleri
- Ayrışan lens sorunları ve çözümleri
- Yakınsak mercek problemleri ve çözümleri
- Optik aletler, insan gözü sorunları ve çözümleri
- Optik aletler, kontakt lensler, sorunlar ve çözümler
- Optik alet gözlükleri
- Optik aletler, büyüteçler ve bunların sorunları ve çözümleri
- Optik alet mikroskobu – sorunlar ve çözümler
- Optik alet teleskoplarında karşılaşılan sorunlar ve çözümler
