ప్రక్షేపక చలనంలో సమస్యలను పరిష్కరించడం – ఒక వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని నిర్ధారించడం
1. ఒక వస్తువును క్షితిజ సమాంతరానికి 60 ° కోణంలో 12 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో పైకి విసిరారు. 1 సెకను ప్రయాణించిన తర్వాత ఆ వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని కనుగొనండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/ సె².
తెలిసినది :
కోణం ( θ ) = 60 o
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 12 మీ/సె
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె 2
కావలసినది: 1 సెకను కదిలిన తర్వాత వస్తువు యొక్క స్థానం
పరిష్కారం:
ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం:
v ox = v o cos θ = (12 m/s)(cos 60 o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s
ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:
v oy = v o sin θ = (12 m/s)(sin 60 o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s
క్షితిజ సమాంతర దిశలో వస్తువు యొక్క స్థానం:
తెలిసినది :
వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం (v x ) = 6 మీ/సె
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
కావలసినది : క్షితిజ సమాంతర పరిధి (x)
పరిష్కారం:
6 మీటర్లు / సెకను అంటే బంతి ప్రతి 1 సెకనుకు 6 మీటర్ల దూరం కదులుతుంది. 1 సెకను కదిలిన తర్వాత బంతి దూరం 6 మీటర్లు. కాబట్టి క్షితిజ సమాంతర దిశలో బంతి స్థానం 6 మీటర్లు.
నిలువు దిశలో వస్తువు యొక్క స్థానం:
పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.
తెలిసినది :
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 6 √ 3 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = -10 మీ/సె 2 (కిందికి రుణాత్మకం)
కావలసినది: 1 సెకను కదిలిన తర్వాత ఎత్తు
పరిష్కారం:
h = vo టి + 1/2 జిటి2 = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(12) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 మీటర్లు.
1 సెకను కదిలిన తర్వాత వస్తువు యొక్క స్థానం :
క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం (x) = 6 మీటర్లు
నిలువు స్థానభ్రంశం (y) = 5.2 మీటర్లు
2. 20 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక వస్తువును క్షితిజ సమాంతరానికి 30 ° కోణంలో పైకి విసిరారు . దాని ప్రారంభ వేగం 50 మీ/సె. వస్తువు 1 సెకను పాటు కదిలిన తర్వాత దాని నిలువు స్థానభ్రంశాన్ని లెక్కించండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె²గా ఉంది.
తెలిసినది :
కోణం ( θ ) = 30 o
ప్రారంభ ఎత్తు (h o ) = 20 మీటర్లు
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 50 మీ/సె
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/ సె²
కావలసినది : ఎత్తు (h)
పరిష్కారం:
ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:
v oy = v o sin θ = (50 m/s)(sin 30 o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s
ఎత్తు:
పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.
తెలిసినది :
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 25 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = -10 మీ/సె² ( కిందికి రుణాత్మకం)
కావలసినది : ఎత్తు (h)
పరిష్కారం:
h = v o t + 1/2 gt 2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 2 ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 మీటర్లు.
1 సెకను పాటు కదిలిన తర్వాత వస్తువు యొక్క ఎత్తు, అది విసిరిన ప్రదేశం నుండి 20 మీటర్ల పైన లేదా నేల నుండి 40 మీటర్ల పైన ఉంటుంది.
3. 10 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక చిన్న బంతిని v o = 10 m/s ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు . 1 సెకను ప్రయాణించిన తర్వాత బంతి స్థానభ్రంశాన్ని లెక్కించండి ! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 m/s 2
తెలిసినది :
ప్రారంభ ఎత్తు (h) = 10 మీటర్లు
ప్రారంభ వేగం (v o ) = 10 మీ/సె
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె 2
కావలసినది: 1 సెకను కదిలిన తర్వాత బంతి యొక్క స్థానం!
పరిష్కారం:
క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం:
తెలిసినది :
వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం (v x ) = 10 మీ/సె
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
కావలసినది: వస్తువు యొక్క స్థానం
పరిష్కారం:
10 మీటర్లు/సెకను అంటే వస్తువు ప్రతి 1 సెకనుకు 10 మీటర్ల దూరం కదులుతుంది. 1 సెకను కదిలిన తర్వాత స్థానభ్రంశం 10 మీటర్లు. కాబట్టి క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం 10 మీటర్లు.
నిలువు స్థానభ్రంశం :
స్వేచ్ఛా పతన చలనంగా గణించబడింది.
తెలిసినది :
సమయ వ్యవధి (t) = 1 సెకన్లు
గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె 2
కావలసినది : 1 సెకను కదిలిన తర్వాత ఎత్తు (గంటలలో)
పరిష్కారం:
h = 1/2 gt 2 = 1/2 (10)(1 2 ) = (5)(1) = 5 మీటర్లు.
1 సెకను తర్వాత, వస్తువు 5 మీటర్ల దూరం కిందకు పడుతుంది. నేల మట్టం నుండి ఎత్తు = 10 మీటర్లు – 5 మీటర్లు = 5 మీటర్లు.
1 సెకను కదిలిన తర్వాత వస్తువు యొక్క స్థానం :
క్షితిజ సమాంతర దిశలో వస్తువు యొక్క స్థానం (x) = 10 మీటర్లు
నిలువు దిశలో (y) వస్తువు యొక్క స్థానం = 5 మీటర్లు
[wpdm_package id='532′]
[wpdm_package id='536′]
- ప్రారంభ వేగాన్ని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలుగా విభజించండి
- క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని నిర్ణయించండి
- గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించండి
- సమయ విరామాన్ని నిర్ణయించండి
- వస్తువు యొక్క స్థానాన్ని నిర్ధారించండి
- తుది వేగాన్ని నిర్ణయించండి
