ప్రక్షేపక చలనం యొక్క కాల వ్యవధిని నిర్ణయించండి

ప్రక్షేపక చలనంలో సమస్యలను పరిష్కరించారు - సమయ విరామాన్ని నిర్ణయించండి

1. తన్నిన ఫుట్‌బాల్ θ = 30 కోణంతో నేలను వదిలి వెళుతుంది^o 10 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజసమాంతరంగా కదులుతోంది. గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని లెక్కించండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె².

తెలిసినది :

కోణం (θ) = 30^o

ప్రారంభ వేగం (v_o) = 10 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²

కావలసినది : చేరుకోవడానికి సమయ వ్యవధి గరిష్ట ఎత్తు

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v_oy = వి_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 మీ/సె)(0.5) = 5 మీ / సె

గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని దీని ద్వారా నిర్ణయిస్తారు నిలువు కదలిక సమీకరణాలు. పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v_o) = 5 మీ / సె (పైకి సానుకూలంగా)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = –10 మీ / సె² (ప్రతికూల క్రిందికి)

గరిష్ట ఎత్తు వద్ద తుది వేగం (v_t) = 0

కావలసినది : సమయ వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

v_t = వి_o + gt

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 టి

t = 5/10 = 0.5 సెకన్లు

2. ఒక వస్తువును 30° కోణంతో పైకి ప్రక్షేపించారు^o కు క్షితిజసమాంతరంగా 30 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో ప్రయాణిస్తోంది. ప్రయాణ సమయాన్ని లెక్కించండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె.².

తెలిసినది :

కోణం (θ) = 30^o

ప్రారంభ వేగం (v_o) = 8 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ / సె²

కావలసినది : శరీరం నేలను తాకడానికి ముందు సమయ వ్యవధి

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v_oy = వి_o sin θ = (8 m/s)(sin 30^o) = (8 మీ/సె)(0.5) = 4 మీ / సె

మనం మొదట నిలువు చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని లెక్కిస్తాము.

పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v_o) = 4 మీ / సె (పైకి సానుకూలంగా)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = –10 మీ / సె² (ప్రతికూల క్రిందికి)

గరిష్ట ఎత్తు వద్ద తుది వేగం (v_t) = 0

కావలసినది : సమయ వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

v_t = వి_o + gt

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 టి

t = 4/10 = 0,4 సెకన్లు

గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం 0.4 సెకన్లు.

గాలిలో సమయం 2 x 0.4 సె = 0.8 సె.

3. ఒక వస్తువును 30° కోణంతో పైకి ప్రక్షేపించారు.^o 10 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక వస్తువు క్షితిజ సమాంతరంగా కిందకు జారవిడవబడింది. దాని ప్రారంభ వేగం 40 మీ/సె. ఆ వస్తువు నేలను చేరడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది? గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె.².

తెలిసినది :

కోణం (θ) = 30^o

ప్రారంభ ఎత్తు (h_o) = 10 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v_o) = 40 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ / సె²

కావలసినది : గాలిలో సమయం (t)

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v_oy = వి_o sin θ = (40 m/s)(sin 30^o) = (40 మీ/సె)(0.5) = 20 మీ / సె

మనం మొదట నిలువు చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని లెక్కిస్తాము.

పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v_o) = 20 మీ / సె (పైకి సానుకూలంగా)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = –10 మీ / సె² (ప్రతికూల క్రిందికి)

గరిష్ట వద్ద తుది వేగం (v_t) = 0

కావలసినది : సమయ వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

v_t = వి_o + gt

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 టి

t = 20/10 = 2 సెకన్లు

గాలిలో గడిపిన సమయం = 2 x 2 సెకన్లు = 4 సెకన్లు.

వస్తువు భూమికి 10 మీటర్ల ఎత్తులో ఉంది. ప్రారంభ స్థానానికి సమాంతరంగా ఉన్న ప్రదేశానికి చేరుకోవడానికి 4 సెకన్ల సమయం పడుతుంది. బంతి ఇంకా కిందికి కదులుతూనే ఉంది.

నేలను చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని ఈ సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు స్వేచ్ఛా పతన చలనం. 

తెలిసినది :

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ / సె²

ఎత్తు (h) = 10 మీటర్లు

కావలసినది : సమయ వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

h = 1/2 gt²

10 = 1/2 (10) t²

10 = 5 టి²

t² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4 సెకన్లు

సమయ వ్యవధి = 1.4 సెకన్లు.

మొత్తం సమయ వ్యవధి = 4 సెకన్లు + 1.4 సెకన్లు = 5.4 సెకన్లు.

4. v ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరిన ఒక చిన్న బంతి_o 5 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి 15 మీ/సె వేగంతో గాలిలో ప్రయాణిస్తే, సమయాన్ని లెక్కించండి.గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె²

తెలిసినది :

ఎత్తు (h) = 5 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v_o) = 15 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²

కావలసినది: గాలిలో సమయం (t)

పరిష్కారం:

గాలిలో గడిపే సమయాన్ని స్వేచ్ఛగా పడిపోయే చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు.

తెలిసినది :

ఎత్తు (h) = 5 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె²

కావలసినది : సమయ వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

h = 1/2 gt²

5 = 1/2 (10) t²

5 = 5 టి²

t² = 5/5 = 1

t = √1 = 1 సెకను

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. ప్రారంభ వేగాన్ని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలుగా విభజించండి
2. క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని నిర్ణయించండి
3. గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించండి
4. సమయ విరామాన్ని నిర్ణయించండి
5. వస్తువుల స్థానాన్ని నిర్ణయించండి
6. తుది వేగాన్ని నిర్ణయించండి