ప్రక్షేపక చలనం యొక్క కాల వ్యవధిని నిర్ణయించండి

ప్రక్షేపక చలనంలో సమస్యలను పరిష్కరించడం – కాల వ్యవధిని నిర్ణయించడం

1. తన్నిన ఫుట్‌బాల్, క్షితిజ సమాంతరానికి θ = 30 ^° కోణంలో 10 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో నేల నుండి బయలుదేరుతుంది . గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని లెక్కించండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

కోణం (θ) = 3 0 ^o

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (10 m/s)(sin 30 ^o ) = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధి నిలువు చలన సమీకరణం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది . పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 5 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = – 10 మీ/సె ² (కిందికి రుణాత్మకం)

గరిష్ట ఎత్తు వద్ద తుది వేగం (v _t ) = 0

కావలసినది : కాల వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

v _t = v _o + g t

0 = 5 + (-10)t

0 = 5 – 10 t

5 = 10 టి

t = 5/10 = 0.5 సెకన్లు

2. ఒక వస్తువును క్షితిజ సమాంతరానికి 30 ^° కోణంలో 30 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో పైకి విసిరారు. ప్రయాణ సమయాన్ని లెక్కించండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

కోణం (θ) = 3 0 ^o

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 8 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: శరీరం నేలను తాకడానికి ముందు సమయ వ్యవధి

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (8 m/s)(sin 30 ^o ) = (8 m/s)(0.5) = 4 m/s

మనం మొదట నిలువు చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని లెక్కిస్తాము.

పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 4 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = – 10 మీ/సె ² (కిందికి రుణాత్మకం)

గరిష్ట ఎత్తు వద్ద తుది వేగం (v _t ) = 0

కావలసినది : కాల వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

v _t = v _o + g t

0 = 4 + (-10)t

0 = 4 – 10 t

4 = 10 టి

t = 4/10 = 0,4 సెకన్లు

గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయం 0.4 సెకన్లు.

గాలిలో సమయం 2 x 0.4 సె = 0.8 సె.

^{3. 10 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక వస్తువును క్షితిజ సమాంతరంతో 30 °} కోణంలో పైకి విసిరారు . దాని ప్రారంభ వేగం 40 మీ/సె. ఆ వస్తువు నేలను చేరడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది? గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/ ^సె².

తెలిసినది :

కోణం (θ) = 3 0 ^o

ప్రారంభ ఎత్తు (h _o ) = 10 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 40 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : గాలిలో గడిపిన సమయం (t)

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (40 m/s)(sin 30 ^o ) = (40 m/s)(0.5) = 20 m/s

మనం మొదట నిలువు చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి గరిష్ట ఎత్తుకు చేరుకోవడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని లెక్కిస్తాము.

పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 20 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = – 10 మీ/సె ² (కిందికి రుణాత్మకం)

గరిష్ఠం వద్ద తుది వేగం (v _t ) = 0

కావలసినది : కాల వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

v _t = v _o + g t

0 = 20 + (-10)t

0 = 20 – 10 t

20 = 10 టి

t = 20/10 = 2 సెకన్లు

గాలిలో గడిపిన సమయం = 2 x 2 సెకన్లు = 4 సెకన్లు.

వస్తువు భూమికి 10 మీటర్ల ఎత్తులో ఉంది. ప్రారంభ స్థానానికి సమాంతరంగా ఉన్న ప్రదేశానికి చేరుకోవడానికి 4 సెకన్ల సమయం పడుతుంది. బంతి ఇంకా కిందికి కదులుతూనే ఉంది.

భూమిని చేరడానికి పట్టే సమయ వ్యవధిని స్వేచ్ఛా పతన చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు.

తెలిసినది :

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

ఎత్తు (h) = 10 మీటర్లు

కావలసినది : కాల వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10/5 = 2

t = √2 = 1.4 సెకన్లు

సమయ వ్యవధి = 1.4 సెకన్లు.

మొత్తం సమయ వ్యవధి = 4 సెకన్లు + 1.4 సెకన్లు = 5.4 సెకన్లు.

4. 5 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక చిన్న బంతిని v _{o = 15 m/s} ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు . గాలిలో గడిపే సమయాన్ని లెక్కించండి ! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 m/s ²

తెలిసినది :

ఎత్తు (h) = 5 మీటర్లు

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 15 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది: గాలిలో సమయం (t)

పరిష్కారం:

గాలిలో గడిపే సమయాన్ని స్వేచ్ఛగా పడిపోయే చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి లెక్కిస్తారు.

తెలిసినది :

ఎత్తు (h) = 5 మీటర్లు

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : కాల వ్యవధి (t)

పరిష్కారం:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

5 = 1/2 (10) t ²

5 = 5 t ²

t ² = 5/5 = 1

t = √1 = 1 సెకను

[wpdm_package id='531′]

[wpdm_package id='536′]

1. ప్రారంభ వేగాన్ని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలుగా విభజించండి
2. క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని నిర్ణయించండి
3. గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించండి
4. సమయ విరామాన్ని నిర్ణయించండి
5. వస్తువుల స్థానాన్ని నిర్ణయించండి
6. తుది వేగాన్ని నిర్ణయించండి