ప్రక్షేపక చలనం యొక్క క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని నిర్ధారించండి

ప్రక్షేపక చలనంలో పరిష్కరించబడిన సమస్యలు – క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని కనుగొనడం

1. తన్నిన ఫుట్‌బాల్, 16 మీ/సె ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజసమాంతరంగా θ = 60 ^° కోణంలో నేల నుండి బయలుదేరుతుంది . ఆ బంతి నేలను తాకడానికి ఎంత సమయం పడుతుంది?

తెలిసినది :

కోణం ( θ ) = 60 ^o

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 16 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం (x)

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం:

v _ox = v _o cos θ = (16 m/s)(cos 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5) = 8 m/s

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (16 m/s)(sin 60 ^o ) = (16 m/s)(0.5 √ 3 ) = 8 √ 3 m/s

ప్రక్షేపక చలనాన్ని, దానిలోని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలను విడివిడిగా విశ్లేషించడం ద్వారా అర్థం చేసుకోవచ్చు. x చలనం స్థిర వేగంతో జరుగుతుంది మరియు y చలనం స్థిర గురుత్వాకర్షణ త్వరణంతో జరుగుతుంది.

గాలిలో సమయం

అది గాలిలో ఉండే సమయం y చలనం ద్వారా నిర్ణయించబడుతుంది. మనం మొదట y చలనాన్ని ఉపయోగించి సమయాన్ని కనుగొని, ఆపై ఈ సమయ విలువను x సమీకరణాలలో ( స్థిర వేగ సమీకరణం) ఉపయోగిస్తాము.

పై దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కింది దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 8 √ 3 మీ/సె (v _o పైకి)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = -10 మీ/సె ² (g క్రిందికి)

ఎత్తు (h) = 0 (బంతి అదే స్థానానికి తిరిగి వచ్చింది)

కావలసినది: గాలిలో సమయం

పరిష్కారం:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 8 √ 3) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 8 √ 3 t – 5 t ²

8 √ 3 t = 5 t ²

8 (1.7) = 5 టి

14 = 5 టి

t = 14 / 5 = 2.8 సెకన్లు

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం

తెలిసినది :

వేగం (v) = 8 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 2.8 సెకన్లు

కావలసినది: స్థానభ్రంశం

పరిష్కారం:

x = vt = (8 మీ/సె)(2.8 సె) = 22.4 మీటర్లు

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం 22.4 మీటర్లు.

^{2. 50 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక వస్తువును క్షితిజ సమాంతరంతో 60 °} కోణంలో పైకి విసిరారు . దాని ప్రారంభ వేగం 30 మీ/సె. క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని లెక్కించండి! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 మీ/సె²గా ^ఉంది.

తెలిసినది :

కోణం ( θ ) = 60 ^o

ఎత్తు (h) = 15 మీ

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 30 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : x

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం ::

v _ox = v _o cos θ = (30 m/s)(cos 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5) = 15 m/s

ప్రారంభ వేగం యొక్క నిలువు భాగం:

v _oy = v _o sin θ = (30 m/s)(sin 60 ^o ) = (30 m/s)(0.5 √ 3 ) = 15 √ 3 m/s

గాలిలో సమయం

మనం మొదట y చలనాన్ని ఉపయోగించి సమయాన్ని కనుగొంటాము, ఆపై ఈ సమయ విలువను x సమీకరణాలలో (స్థిర వేగ సమీకరణం) ఉపయోగిస్తాము. పైకి వెళ్లే దిశను ధనాత్మకంగా మరియు కిందికి వెళ్లే దిశను రుణాత్మకంగా ఎంచుకోండి.

తెలిసినది :

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 15 √ 3 మీ/సె (పైకి ధనాత్మకం)

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = -10 మీ/సె ² (కిందికి రుణాత్మకం)

ఎత్తు (h) = -50 (ప్రారంభ స్థానం నుండి భూమి 50 మీటర్ల దిగువన ఉంది)

కావలసినది : టి

పరిష్కారం:

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

-50 = ( 15 √ 3 ) t + 1/2 (-10) t ²

-50 = 15 √ 3 t – 5 t ²

5 t ² – 15 √ 3 t – 50 = 0

ఈ సూత్రాన్ని ఉపయోగించి సమయాన్ని లెక్కించండి:

a = 5, b = – 15 √ 3, c = – 50

గాలిలో గడిపిన సమయం 6.7 సెకన్లు.

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం:

తెలిసినది :

వేగం (v) = 15 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 6.7 సెకన్లు

కావలసినది: స్థానభ్రంశం

పరిష్కారం:

s = vt = (15 మీ/సె)(6.7 సె) = 100.5 మీటర్లు

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం 100.5 మీటర్లు.

3. 10 మీటర్ల ఎత్తైన భవనం నుండి ఒక చిన్న బంతిని v _{o = 10 m/s} ప్రారంభ వేగంతో క్షితిజ సమాంతరంగా విసిరారు . క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని లెక్కించండి ! గురుత్వాకర్షణ త్వరణం 10 m/s ²

తెలిసినది :

ఎత్తు (h) = 10 మీ

ప్రారంభ వేగం (v _o ) = 10 మీ/సె

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

కావలసినది : x

పరిష్కారం:

ప్రారంభ వేగం యొక్క క్షితిజ సమాంతర భాగం = ప్రారంభ వేగం = 10 మీ/సె.

గాలిలో సమయం

స్వేచ్ఛా పతన చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి గాలిలో గడిపిన సమయాన్ని లెక్కించారు.

తెలిసినది :

గురుత్వాకర్షణ త్వరణం (g) = 10 మీ/సె ²

ఎత్తు (h) = 10 మీటర్లు

కావలసినది : టి

పరిష్కారం:

h = 1/2 gt ^{​​​​2}

10 = 1/2 (10) t ²

10 = 5 t ²

t ² = 10 / 5 = 2

t = √2 = 1.4 సెకన్లు

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం

స్థిర వేగం వద్ద చలన సమీకరణాన్ని ఉపయోగించి క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం లెక్కించబడుతుంది.

తెలిసినది :

వేగం (v) = 10 మీ/సె

సమయ వ్యవధి (t) = 1.4 సెకన్లు

కావలసినది : x

పరిష్కారం:

s = vt = (10 మీ/సె)(1.4 సె) = 14 మీటర్లు

క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశం 14 మీటర్లు.

[wpdm_package id='526′]

[wpdm_package id='536′]

1. ప్రారంభ వేగాన్ని క్షితిజ సమాంతర మరియు నిలువు భాగాలుగా విభజించండి
2. క్షితిజ సమాంతర స్థానభ్రంశాన్ని నిర్ణయించండి
3. గరిష్ట ఎత్తును నిర్ణయించండి
4. సమయ విరామాన్ని నిర్ణయించండి
5. వస్తువుల స్థానాన్ని నిర్ణయించండి
6. తుది వేగాన్ని నిర్ణయించండి