Matatizo Yaliyotatuliwa katika Fizikia ya Msingi

1. Urefu wa kitovu cha kioo chenye mbonyeo ni sentimita 10 na umbali wa kitu ni sentimita 20. Amua (a) umbali wa picha (b) ukuzaji wa picha

Inajulikana:

Urefu wa fokasi (f) = -10 cm

Ishara ya kuondoa inaonyesha kwamba sehemu ya msingi ya kioo chenye mbonyeo ni pepe

Umbali wa kitu ( do _o ) = 20 cm

Suluhisho:

Uundaji wa picha kwa kutumia kioo kilichopinda:

Umbali wa picha (di _i ):

1/ di ₌ 1/f – 1/ do _o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7 sentimita

Ishara ya minus inaonyesha kwamba picha ni ya mtandaoni.

Ukuzaji wa picha:

m = – di _i / do _o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3

m = 0,3 mara ndogo kuliko kitu.

Ishara ya kuongeza inaonyesha kwamba picha iko juu.

[irp]

2. Kitu chenye urefu wa sentimita 10 huwekwa mbele ya kioo chenye mbonyeo chenye urefu wa sentimita 20. Amua urefu wa picha ikiwa umbali wa kitu ni (a) sentimita 10 (b) sentimita 30 (c) sentimita 40 (d) sentimita 50

Inajulikana:

Urefu wa kitovu cha kioo chenye mbonyeo (f) = -20 cm

Ishara ya minus inaonyesha kwamba sehemu ya kuzingatia ni pepe

Kipenyo cha mkunjo ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 cm

Urefu wa kitu (h) = 10 cm

Suluhisho:

a) urefu wa fokasi (f) = -20 cm na umbali wa kitu (do _o ) = 10 cm

Umbali wa picha (di _i ) :

1/ di ₌ 1/f – 1/ do _o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20

d _i = -20/3 = -6.7

Ishara ya minus inaonyesha kwamba picha ni ya mtandaoni au picha iko nyuma ya kioo.

Ukuzaji wa picha ( m ):

m = – di _i / do _o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67

Ishara ya kuongeza inaonyesha kwamba picha imesimama wima.

Picha ni ndogo kwa 0.67 kuliko kitu hicho.

Urefu wa picha (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _m = (sentimita 10)(0.67) = sentimita 6.7

b) urefu wa fokasi (f) = -20 cm na umbali wa kitu ( do _o ) = 30 cm

Umbali wa picha ( di ₎ :

1/ di ₌ 1/f – 1/ do _o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60

d _i = -60/5 = -12

Ishara ya minus inaonyesha kwamba picha ni ya mtandaoni au picha iko nyuma ya kioo.

Ukuzaji wa picha ( m ):

m = – di _i / do _o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4

Ishara ya kuongeza inaonyesha kwamba picha imesimama wima.

Picha ni ndogo mara 0,4 kuliko kitu hicho.

Urefu wa picha (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _m = (sentimita 10)(0.4) = sentimita 4

c) Urefu wa fokasi (f) = -20 cm na umbali wa kitu ( do _o ) = 40 cm

Umbali wa picha ( di ₎ :

1/ di ₌ 1/f – 1/ do _o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40

d _i = -40/3 = -13.3

Ishara ya minus inaonyesha kwamba picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo kilichopinda.

Ukuzaji wa picha ( m ):

m = – di _i / do _o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3

Ishara ya kuongeza inaonyesha kwamba picha imesimama wima.

Picha ni ndogo kwa 0.3 kuliko kitu hicho.

Urefu wa picha ( h _{i )} :

m = h _i / h _o

h _i = h _m = (sentimita 10)(0.3) = sentimita 3

d) Urefu wa fokasi (f) = -20 cm na umbali wa kitu ( do _o ) = 50 cm

Umbali wa picha ( di ₎ :

1/ di ₌ 1/f – 1/ do _o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100

d _i = -100/7 = -14.3

Ishara ya minus inaonyesha kwamba picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo kilichopinda.

Ukuzaji wa picha ( m ):

m = – di _i / do _o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3

Ishara ya kuongeza inaonyesha kwamba picha imesimama wima.

Picha ni ndogo kwa 0.3 kuliko kitu hicho.

Urefu wa picha (h _i ) :

m = h _i / h _o

h _i = h _m = (sentimita 10)(0.3) = sentimita 3

[irp]

3. Kwenye kitu kiko sentimita 20 mbele ya kioo chenye mbonyeo . Ikiwa urefu wa picha ni mara 1/5 ya urefu wa kitu, bainisha ( a) urefu wa picha b) urefu wa kitovu c) sifa za picha

Inajulikana:

Umbali wa kitu ( do _o ) = 20 cm

Urefu wa picha (h _i ) = 1/5 saa = 0.2 saa

Urefu wa kitu (h) = h

Suluhisho:

a) umbali wa picha ( di ₎

Fomula ya ukuzaji wa picha :

m = h _i / h _o = 0.2h / h = 0.2

Ishara ya kuongeza inaonyesha kwamba picha imesimama wima.

Picha ni ndogo kwa 0.2 kuliko kitu hicho.

Umbali wa picha ( di ₎ :

– d _i = md _o

di _i = – m do _o = -(0.2)(sentimita 20) = -sentimita -4

Ishara ya minus inaonyesha kwamba picha ni pepe au picha iko nyuma ya kioo kilichopinda.

b) Urefu wa fokasi ( f)

Urefu wa fokasi (f):

1/f = 1/ do _o + 1/ di _i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20

f = -20/4 = -5 sentimita

Ishara ya minus inaonyesha kwamba sehemu ya kuzingatia ni pepe.

c) Sifa za picha:

- Mnyoofu

- Ndogo zaidi

- mtandaoni

4. Mwanga ukigonga kioo chenye mbonyeo sambamba na mhimili utaakisiwa….

A. kuelekea sehemu ya msingi ya kioo

B. kama kutoka sehemu ya msingi ya kioo

C. kupitia katikati ya mkunjo wa kioo

D. inayoelekea kwenye ndege ya kioo

Suluhisho

Tatizo limechorwa kwenye mchoro ulio hapa chini.

Jibu sahihi ni B.

5. Mendesha baiskeli huona picha ya pikipiki nyuma yake mara 1/6 ya ukubwa wake wa awali wakati umbali kati ya mpanda baiskeli na pikipiki ni mita 30. Tambua kipenyo cha mkunjo wa kioo cha nyuma…

A. mita 7.14

B. mita 8.57

C. 12.00 m

D. mita 24.00

Inajulikana:

Ukuzaji wa picha (M) = mara 1/6

Umbali wa kitu (d) = mita 30

Inayohitajika: Kipenyo cha mkunjo wa kioo cha kutazama nyuma (R)

Suluhisho:

Hesabu umbali wa picha (d')

Kwa kuwa ukuzaji wa picha (M) na umbali wa kitu umejulikana, umbali wa picha unaweza kujulikana kwa kutumia fomula ya ukuzaji wa picha:

Ishara hasi inamaanisha picha ni pepe. Picha iko mita 5 nyuma ya kioo kilichopinda.

Hesabu urefu wa fokasi (f)

Kwa kuwa umbali wa kitu (d) na umbali wa picha (d'), basi urefu wa kilenga unaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula ya kioo:

Radius ya mkunjo (R)

Kipenyo cha mkunjo wa kioo chenye mbonyeo ni mara mbili ya urefu wa kitovu cha kioo chenye mbonyeo.
R = 2 f = 2 (mita 6) = mita 12
Radius ya mkunjo wa kioo chenye mbonyeo ni mita 12.
Jibu sahihi ni C.

6. Kioo chenye mbonyeo huchaguliwa kama kioo cha kutazama nyuma cha pikipiki kwa sababu sifa za picha inayozalishwa na kioo ni…

A. halisi, wima, iliyopunguzwa

B. halisi, wima, iliyokuzwa

C. pepe, wima, imepunguzwa

D. pepe, wima, iliyokuzwa

Suluhisho:

Kulingana na takwimu mbili hapo juu, inaweza kuhitimishwa kwamba sifa za picha ni pepe, wima, na zimepunguzwa.

Jibu sahihi ni C.

7. Kitu kiko sentimita 12 mbele ya kioo chenye mbonyeo chenye kipenyo cha sentimita 6. Sifa za picha ni…

A. halisi, iliyogeuzwa kwa umbali wa sentimita 12

B. halisi, wima kwa umbali wa sentimita 4

C. pepe, wima kwa umbali wa sentimita 2.4

D. pepe, iliyogeuzwa kwa umbali wa sentimita 6

Inajulikana:

Umbali wa kitu (d) = 12 cm

Kipenyo cha kioo chenye mbonyeo (r) = 6 cm.

Urefu wa kitovu cha kioo chenye mbonyeo (f) = 6 cm / 2 = -3 cm

Urefu wa kitovu cha kioo chenye mbonyeo umetiwa sahihi hasi kwa sababu ni pepe. Pekee kwa sababu haupitishwi na mwanga.

Inayohitajika: Sifa za picha

Suluhisho:

Umbali wa picha (d'):

1/siku = 1/f – 1/siku = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12

d' = -12/5 = -2.4 sentimita

Umbali wa picha uliosainiwa hasi unamaanisha kuwa picha ni pepe.

Ukuzaji wa picha (m):

m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = mara 0.2

Ukuzaji wa picha iliyosainiwa chanya inamaanisha kuwa picha iko wima na ukuzaji wa picha ni 0.2 inamaanisha ukubwa wa picha ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu (umepunguzwa).

Jibu sahihi ni C.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='860′]

1. Matatizo na suluhisho za kioo kilichopinda
2. Matatizo na suluhisho za kioo cha mbonyeo
3. Matatizo na suluhisho za lenzi zinazobadilika
4. Matatizo na suluhisho za lenzi zinazounganishwa
5. Vifaa vya macho matatizo ya macho ya binadamu na suluhisho
6. Matatizo na suluhisho za lenzi za mguso za vifaa vya macho
7. Miwani ya macho ya vifaa vya macho
8. Vifaa vya macho vinavyoongeza ukubwa wa kioo na suluhisho zake
9. Darubini ya kifaa cha macho - matatizo na suluhisho
10. Matatizo na suluhisho za darubini za vifaa vya macho

Soma zaidi

1. Kitu huwekwa sentimita 10 kutoka kwenye kioo kilichopinda . Urefu wa kitovu ni sentimita 5. Amua (a) Umbali wa picha (b) ukuzaji wa picha

Inajulikana:

Urefu wa fokasi (f) = 5 cm

Umbali wa kitu ( do _o ) = 10 cm

Suluhisho :

Uundaji wa picha kwa kutumia kioo kilichopinda:

Umbali wa picha:

1/ di ₌ 1/f – 1/ do _o = 1/5 – 1/10 = 2/10 – 1/10 = 1/10

d _i = 10/1 = 10 cm

Umbali wa picha ni sentimita 10.

Ukuzaji:

m = – di _i / do _o = -10/10 = -1

1 inamaanisha kwamba picha ni sawa na kitu hicho.

Ishara ya kuondoa inaonyesha kwamba picha imegeuzwa. Ikiwa ishara ni chanya basi picha imesimama wima.

[irp]

2. Kitu chenye urefu wa sentimita 5 huwekwa mbele ya kioo kilichopinda chenye kipenyo cha mkunjo wa sentimita 20. Amua urefu wa picha ikiwa umbali wa kitu ni sentimita 5, sentimita 15, sentimita 20, na sentimita 30.

Inajulikana:

Kipenyo cha mkunjo ( r ) = sm 20

Urefu wa fokasi (f) = R/2 = 20/2 = 10 cm

Urefu wa kitu (h₂o₂ ₎ = 5 cm

Suluhisho:

a) urefu wa fokasi (f) = 10 cm na umbali wa kitu ( do _o ) = 5 cm

Uundaji wa picha kwa kutumia kioo kilichopinda:

Umbali wa picha ( di ₎ :

1/ di ₌ 1/f – 1/ do _o = 1/10 – 1/5 = 1/10 – 2/10 = -1/10

d _i = -10/1 = -10 sentimita

Ishara ya minus inaonyesha kwamba picha ni ya mtandaoni au picha iko nyuma ya kioo.

Ukuzaji wa picha ( m ):

m = – di _i / do _o = -(-10)/5 = 10/5 = 2

Ishara ya kuongeza inaonyesha kwamba picha imesimama wima.

Urefu wa picha ( h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _m = (sentimita 5)(2) = sentimita 10

Urefu wa picha ni sentimita 10.

b) Urefu wa fokasi (f) = 10 cm na umbali wa kitu ( do _o ) = 15 cm

Uundaji wa picha kwa kutumia kioo kilichopinda:

Umbali wa picha ( di ₎ :

1/ di ₌ 1/f – 1/ do _o = 1/10 – 1/15 = 3/30 – 2/30 = 1/30

d _i = 30/1 = 30 cm

Ishara ya kuongeza inaonyesha kwamba picha ni halisi au picha iko sentimita 30 mbele ya kioo, upande uleule wa kitu hicho.

Ukuzaji wa picha ( m ):

m = – di _i / do _o = -30/15 = -2

Ishara ya minus inaonyesha kwamba picha imegeuzwa.

Picha ni kubwa mara mbili kuliko kitu hicho.

Urefu wa picha (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _m = (sentimita 5)(2) = sentimita 10

Urefu wa picha ni sentimita 10.

c) Urefu wa fokasi (f) = 10 cm na umbali wa kitu ( do _o ) = 20 cm

Uundaji wa picha kwa kutumia kioo kilichopinda:

Umbali wa picha (di _i ):

1/ di ₌ 1/f – 1/ do _o = 1/10 – 1/20 = 2/20 – 1/20 = 1/20

d _i = 20/1 = 20 cm

Ishara chanya inaonyesha kwamba picha ni halisi au picha iko sentimita 20 mbele ya kioo, upande uleule wa kitu hicho.

Ukuzaji wa picha ( m ):

m = – di _i / do _o = -20/20 = -1

Ishara hasi inamaanisha picha imegeuzwa.

Urefu wa picha ( hi ):

m = h _i / h _o

h _i = h m = (sentimita 5)(1) = sentimita 5

d) Urefu wa fokasi (f) = 10 cm na umbali wa kitu ( do _o ) = 30 cm

Umbali wa picha ( di ₎ :

1/ di ₌ 1/f – 1/ do _o = 1/10 – 1/30 = 3/30 – 1/30 = 2/30

d _i = 30/2 = 15 cm

Ishara ya kuongeza inaonyesha kwamba picha ni halisi au picha iko sentimita 15 mbele ya kioo, upande uleule wa kitu hicho.

Ukuzaji wa picha ( m) :

m = – di _i / do _o = -15/30 = -0.5

Ishara ya minus inaonyesha kwamba picha imegeuzwa.

Picha ni ndogo kwa 0.5 kuliko kitu hicho.

Urefu wa picha (h _i ):

m = h _i / h _o

h _i = h _m = (sentimita 5)(0.5) = sentimita 2.5

[irp]

3. Picha iliyoundwa na kioo chenye mkunjo ni kubwa mara 4 kuliko kitu hicho. Ikiwa kipenyo cha mkunjo ni sentimita 20, tambua umbali wa kitu kilicho mbele ya kioo!

Inajulikana:

Ukuzaji wa picha ( m ) = 4

Kipenyo cha mkunjo ( r ) = sm 20

Urefu wa fokasi (f) = r /2 = 20/2 = 10 cm

Inayohitajika : Umbali wa kitu ( do _o )

Suluhisho:

m = – di _i / do _o

4 = – di _{i /} do _o

– d _i = 4 do _o

d _i = – 4 do _o

1/f = 1/ do _o + 1/ di _i

1/10 = 1/ do _o + 1/4 do _o

4/40 = 4/4 do _o + 1/4 do _o

4/40 = 5/4 do _o

(4)(sekunde 4) = (5)(40)

16 do ₌ 200

do _o = sentimita 12.5

Umbali wa kitu = 12.5 cm.

[irp]

4. Kitu chenye urefu wa sentimita 1 huwekwa sentimita 10 kutoka kwenye kioo kilichopinda chenye urefu wa fokasi, f = sentimita 15. Amua:

A. Umbali wa picha?

B. Urefu wa picha?

C. Sifa za picha inayoundwa na kioo kilichopinda?

Inajulikana:

Urefu wa kitu (h) = 1 cm

Umbali wa kitu (do _o ) = sm 10

Urefu wa kitovu cha kioo kilichopinda (f) = 15 cm

Suluhisho:

A. Umbali wa picha (di _i )

1/f = 1/do ₊ 1/siku _i

1/si _i = 1/f – 1/do _o = 1/15 – 1/10 = 2/30 – 3/30 = -1/30

d _i = -30/1 = -30 sentimita

Ishara hasi inaonyesha kwamba picha ni ya mtandaoni au picha iko nyuma ya kioo.

B. Urefu wa picha (h _i )

Ukuzaji wa picha (M):

M = -d _i /d _o = h _i /h _o

M = -(-30)/10 = 30/10 = mara 3

Urefu wa picha (h _i ):

M = h _i / h _o

3 = saa _/ 1 cm

h _i = 3 (sentimita 1)

h _i = 3 cm

urefu wa picha ni sentimita 3. Ishara ya kujumlisha inaonyesha kwamba picha iko juu.

C. Sifa za picha:

Pepe, juu, kubwa kuliko kitu

[irp]

5. Ukuzaji wa picha, kulingana na picha iliyo hapa chini.

Inajulikana:

Umbali wa kitu (do _o ) = sm 60

Urefu wa fokasi (f) = 20 cm

Inayohitajika: Ukuzaji wa picha (M)

Suluhisho:

Umbali wa picha:

1/f = 1/do ₊ 1/siku _i

1/siku _i = 1/f – 1/siku _o = 1/20 cm – 1/60 cm = 3/60 cm – 1/60 cm = 2/60 cm

d _i = 60/2 cm = 30 cm

Ukuzaji wa picha (M):

M = di _i / do _o = 30 cm / 60 cm = 1/2 mara

6. Ikiwa kitu kimewekwa sentimita 6 kutoka kwenye kioo kilichopinda, umbali wa picha ni sentimita 12 kama inavyoonyeshwa kwenye mchoro hapa chini. Umbali wa picha ni upi ikiwa kitu kimehamishwa kutoka nafasi ya awali sentimita 1 kutoka kwenye kioo?

Inajulikana:

Umbali wa kitu (do _o ) = 6 cm

Umbali wa picha (di ₎ = 12 cm

Inayohitajika: ikiwa umbali wa kitu (do _o ) = 7 cm basi umbali wa picha ni …

Suluhisho:

1/f = 1/do + 1/di = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12

f = 12/3 = 4 cm

Urefu wa fokasi ni chanya, ikimaanisha kuwa sehemu ya fokasi ni halisi au miale hupita kwenye sehemu hiyo.

Umbali wa picha:

1/si _i = 1/f – 1/do _o = 1/4 – 1/7 = 7/28 – 4/28 = 3/28

d _i = 28/3 = 9.3 cm

7. Daktari wa meno huangalia na kukagua meno ya mgonjwa kwa kutumia kioo chenye kipenyo cha sentimita 8. Ili shimo lionekane wazi na daktari, umbali kati ya meno ya mgonjwa na kioo ni upi?

A. chini ya sentimita 4 mbele ya kioo kilichopinda

B. chini ya sentimita 4 mbele ya kioo chenye mbonyeo

C. zaidi ya sentimita 4 mbele ya kioo kilichopinda

D. zaidi ya sentimita 4 mbele ya kioo chenye mbonyeo

Inajulikana:

Kipenyo cha kioo (r) = 8 cm

Urefu wa kioo (f) = r / 2 = 8 / 2 = 4 cm

Inahitajika: Umbali kati ya meno ya mgonjwa na kioo

Suluhisho:

Kioo kinachotumika ni kioo chenye mkunjo au kioo chenye mbonyeo? Ili tundu la jino lionekane wazi na daktari, kioo kinachotumika kinapaswa kuwa na uwezo wa kupanua taswira ya jino na taswira lazima iwe wima. Vioo vyenye mbonyeo daima hutoa taswira zilizogeuzwa na ukubwa wa taswira ni mdogo kuliko ukubwa wa kitu. Kinyume chake, kioo chenye mbonyeo kinaweza kutoa taswira iliyo wima ikiwa umbali wa kitu (d) ni mdogo kuliko urefu wa kitovu (f). Ikiwa umbali wa kitu ni mkubwa kuliko urefu wa kitovu (f) basi kioo chenye mbonyeo hutoa taswira iliyogeuzwa.

Urefu wa fokasi (f) wa kioo kilichopinda ni sentimita 4, kwa hivyo meno ya mgonjwa yanapaswa kuwa chini ya sentimita 4 mbele ya kioo kilichopinda.

Jibu sahihi ni A.

8. Kioo chenye mkunjo kina kipenyo cha mkunjo wa sentimita 24. Ikiwa kitu kimewekwa sentimita 20 mbele ya kioo basi tambua sifa za picha.

A. Halisi, wima na iliyopanuliwa

B. Halisi, iliyogeuzwa na iliyokuzwa

C. Pepe, wima na iliyokuzwa

D. Pepe, iliyogeuzwa na ndogo

Inajulikana:

Kipenyo cha mkunjo (r) = sm 24

Urefu wa fokasi (f) = R/2 = 24/2 = +12 cm

Urefu wa kitovu cha kioo kilichopinda ni chanya au halisi kwa sababu mwanga hupita kwenye sehemu ya kitovu cha kioo.

Umbali wa kitu (d) = sm 20

Inayohitajika: Sifa za picha

Suluhisho:

Picha ni halisi au pepe? Kokotoa umbali wa picha:

1/siku + 1/siku = 1/f

1/siku = 1/f – 1/siku

1/siku = 1/12 – 1/20

1/siku = 5/60 – 3/60

1/siku = 2/60

d' = 60/2

d' = 30 cm

Umbali wa picha uliosainiwa kuwa chanya unamaanisha kuwa picha ni halisi kwa sababu inapitishwa na mwanga.

Picha imekuzwa? Imeinuliwa au imegeuzwa? Kwanza hesabu ukuzaji wa picha (M):

M = -d' / d = -30/20 = -1.5

M > 1 inamaanisha picha imekuzwa, M ina ishara hasi inamaanisha picha iliyogeuzwa. Kwa hivyo sifa za picha ni halisi, iliyogeuzwa, iliyokuzwa.

Jibu sahihi ni B.

9. Kioo cha duara hutoa picha yenye ukubwa mara 5 zaidi ya kitu kilicho kwenye skrini, mita 5 kutoka kwenye kitu hicho. Kioo ni…..

A. mbonyeo wenye urefu wa fokasi wa mita 25/24

B. mbonyeo wenye urefu wa fokasi wa mita 25/24

C. mbonyeo wenye urefu wa fokasi wa mita 24/25

D. mbonyeo wenye urefu wa fokasi wa mita 24/25

Inajulikana:

Ukuzaji wa picha (M) = mara 5

Umbali kati ya kitu na picha = mita 5

Suluhisho:

Ukubwa wa picha inayozalishwa na kioo chenye mbonyeo huwa mdogo kuliko ukubwa wa kitu, kwa hivyo, kioo ni kioo chenye mbonyeo.

Umbali wa kitu (d) = x

Umbali wa picha (d') = x + 5

Ukuzaji wa picha (M) = mara 5

Fomula ya ukuzaji wa picha:

Fomula ya urefu wa fokasi (f):

Jibu sahihi ni A.

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='858′]

1. Matatizo na suluhisho za kioo kilichopinda
2. Matatizo na suluhisho za kioo cha mbonyeo
3. Matatizo na suluhisho za lenzi zinazobadilika
4. Matatizo na suluhisho za lenzi zinazounganishwa
5. Vifaa vya macho matatizo ya macho ya binadamu na suluhisho
6. Matatizo na suluhisho za lenzi za mguso za vifaa vya macho
7. Miwani ya macho ya vifaa vya macho
8. Vifaa vya macho vinavyoongeza ukubwa wa kioo na suluhisho zake
9. Darubini ya kifaa cha macho - matatizo na suluhisho
10. Matatizo na suluhisho za darubini za vifaa vya macho

Soma zaidi

1. Kilo 1 ya maji kwa joto la 100 ^° C iliyochanganywa na kilo 1 ya maji kwa joto la 10 ^° C katika mfumo uliotengwa. Joto maalum la maji ni 4200 J/kg ^o C. Amua halijoto ya mwisho ya mchanganyiko!

Inajulikana:

Uzito wa maji ya moto (m ₁ ) = kilo 1

Halijoto ya maji ya moto (T1 ₎ = 100 ^° C

Uzito wa maji baridi (m2 ₎ = kilo 1

Halijoto ya maji baridi (T2 ₎ = 10 ^° C

Inahitajika: Halijoto ya mwisho (T)

Suluhisho:

Joto lililopotea = Joto lililopatikana (mfumo uliotengwa)

m c Δ T = m c Δ T

m Δ T = m Δ T

m ₁ (T ₁ – T) = m ₂ (T – T ₂ )

(1)(100 – T) = (1)(T – 10)

100 – T = T – 10

100 + 10 = T + T

110 = 2T

T = 110/2

T = 55

Joto la mwisho ni 55 ^o C.

[irp]

2. Kipande cha risasi cha kilo 3 kwenye 80^o kuwekwa kwenye kilo 10 za maji. Joto maalum la risasi ni 1400 J.kg^-1C^-1 na joto maalum la maji ni 4200 J.kg^-1C^-1Joto la mwisho katika usawa wa joto ni 20^oC. Tambua halijoto ya awali ya maji!

Inajulikana:

Uzito (m ₁ ) = kilo 3

Joto maalum la risasi (c ₁ ) = 1400 J.kg ^-1 C ^-1

Halijoto ya risasi (T1 ₎ = 80 ^o C

Uzito wa maji (m2 ₎ = kilo 10

Joto maalum la maji (c ₂ ) = 4200 J.kg ^-1 C ^-1

Halijoto ya usawa wa joto (T) = 20 ^o C

Inayohitajika: Joto la awali la maji ( _T2 )

Suluhisho:

Joto lililopotea = Joto lililopatikana

Q risasi = Q maji

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(3)(1400)(80-20) = (10)(4200)(20-T)

(4200)(60) = (42,000)(20-T)

252,000 = 840,000 – 42,000 T

42,000 T = 840,000 – 252,000

T 42,000 = 588,000

T = 588,000/42,000

T = 14

Joto la awali la maji ni nyuzi joto 14 ^Celsius.

[irp]

3. Kipande cha shaba 100^oC kuwekwa kwenye gramu 128 za maji 30 ^oC. Joto maalum la maji ni 1 cal.g^-1oC^-1 na joto maalum la shaba ni 0.1 cal.g^-1oC^-1. Ikiwa halijoto ya usawa wa joto ni 36 ^oC, tambua uzito wa shaba!

Inajulikana:

Halijoto ya shaba (T1 ₎ = 100 ^o C

Joto maalum la shaba (c ₁ ) = 0.1 kcal al.g ^-1o C ^-1

Uzito wa maji (m2 ₎ = gramu 128

Halijoto ya maji (T2 ₎ = 30 ^° C

Joto maalum la maji (c ₂ ) = 1 kcal al.g ^-1o C ^-1

Halijoto ya usawa wa joto (T) = 36 ^o C

Inayohitajika: Uzito wa shaba (m ₁ )

Suluhisho:

Joto lililopotea = Joto lililopatikana

Q shaba = Q maji

m ₁ c ₁ ΔT = m ₂ c ₂ ΔT

(m ₁ )(0.1)(100-36) = (128)(1)(36-30)

(m ₁ )(0.1)(64) = (128)(1)(6)

(m ₁ )(6.4) = 768

m ₁ = 768 / 6.4

m ₁ = 120

Uzito wa shaba ni gramu 120.

[irp]

4. Kipande cha barafu cha M-kg kwenye 0^oC kuwekwa kwenye gramu 340 za maji 20^oC katika pipa la taka. Ikiwa joto la muunganiko kwa maji = kalori 80 g^-1, joto maalum la maji ni Kalori 1 g^{-1 o}C^-1. Barafu yote huyeyuka na halijoto ya usawa wa joto is 5^oC, tambua uzito wa barafu!

Inajulikana:

Uzito wa maji (m) = gramu 340

Halijoto ya barafu ( _barafu ya T ) = 0 ^o C

Halijoto ya maji ( _{maji ya} T ) = 20 ^o C

Halijoto ya usawa wa joto (T) = 5 ^o C

Joto la mchanganyiko wa maji ( L ) = 80 kcal g ^-1

Joto maalum la maji (c _maji ) = 1 cal g ^{-1 o} C ^-1

Inahitajika: Uzito wa barafu (M)

Suluhisho:

Joto lililopotea = Joto lililopatikana

Maji ya Q = barafu ya Q

m c ( ΔT) = m _es L _es + m c ( Δ T)

(340)(1)(20-5) = M (80) + M (1)(5-0)

(340)(15) = 80M + 5M

5100 = 85M

M = 5100/85

M = gramu 60

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='714′]

1. Kubadilisha mizani ya halijoto
2. Upanuzi wa mstari
3. Upanuzi wa eneo
4. Upanuzi wa sauti
5. Joto
6. Sawa ya joto ya mitambo
7. Uwezo maalum wa joto na joto
8. Joto fiche, joto la muunganiko, joto la mvuke
9. Uhifadhi wa nishati kwa ajili ya uhamisho wa joto

Soma zaidi

4 Joto fiche Joto la mchanganyiko Joto la uvukizi - Matatizo na Suluhisho

1. Kokotoa kiasi cha joto kinachoongezwa kwenye gramu 1 ya dhahabu ili kubadilisha awamu kutoka imara hadi kimiminika. Joto la mchanganyiko wa dhahabu ni 64.5 x 10 ³ J/kg.

Inajulikana:

Uzito (m) = gramu 1 = kilo 1 x 10 ^-3

Joto la muunganiko (L _F ) = 64.5 x 10 ³ J/kg

Inayohitajika: Joto (Q)

Suluhisho:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(64.5 x 10 ³ J/kg)

Q = Jouli 64.5

[irp]

2. Kokotoa kiasi cha joto kinachotolewa na gramu 1 ya zebaki ili kubadilisha awamu kutoka kioevu hadi kigumu. Joto la muunganiko wa zebaki ni 11.8 x 10 ³ J/kg.

Inajulikana:

Uzito (m) = gramu 1 = kilo 1 x 10 ^-3

Joto la muunganiko (L _F ) = 11.8 x 10 ³ J/kg

Inayohitajika: Joto (Q)

Suluhisho:

Q = m L _F

Q = (1 x 10 ^-3 kg)(11.8 x 10 ³ J/kg)

Q = Jouli 11.8

3. Amua kiasi cha joto kinachofyonzwa na kilo 1 ya maji ili kubadilisha awamu kutoka kioevu hadi mvuke (mvuke). Joto la uvukizi kwa maji = 2256 x 10 ³ J/kg

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 1

Joto la uvukizi (L _V ) = 2256 x 10 ³ J/kg

Inayohitajika: Joto (Q)

Suluhisho:

Q = m L _V

Q = (kilo 1)( 2256 x 10 ³ J/kg)

Q = 2256 x 10 ³ Joule

[irp]

4. Amua kiasi cha joto kinachotolewa na nitrojeni ili kubadilisha awamu kutoka kwa mvuke hadi kioevu. Joto la uvukizi kwa nitrojeni = 200 x 10 ³ J/kg

Inajulikana:

Uzito (m) = gramu 1 = kilo 1 x 10 ^-3

Joto la uvukizi (L _V ) = 200 x 10 ³ J/kg

Inayojulikana: Joto (Q)

Suluhisho:

Q = m L _V

Q = (1 x 10 ^-3 kg)( 200 x 10 ³ J/kg)

Q = Jouli 200

1. Kubadilisha mizani ya halijoto
2. Upanuzi wa mstari
3. Upanuzi wa eneo
4. Upanuzi wa sauti
5. Joto
6. Sawa ya joto ya mitambo
7. Uwezo maalum wa joto na joto
8. Joto fiche, joto la muunganiko, joto la mvuke
9. Uhifadhi wa nishati kwa ajili ya uhamisho wa joto

Soma zaidi

1. Mwili wenye uzito wa kilo 2 hunyonya kalori 100 joto linapoongezeka kutoka 20 ^o C hadi 70 ^o C. Joto maalum la mwili ni lipi?

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 2 = gramu 2000

Joto (Q) = 100 kcal al

Mabadiliko ya halijoto ( ΔT ) = 70 ^° C – 20 ^° C = 50 ^° C

Inayohitajika: Joto maalum (c)

Suluhisho:

c = Q / m Δ T

c = kalori 100 / (gramu 2000)(50 ^o C)

c = kalori 100 / gramu 100,000 ^o C

c = 10 ² kalori / 10 ⁵ gr ^o C

c = (10 ² cal)( 10 ^-5 gr ^{-1 o} C ^-1 )

c = 10 ^-3 kalori gr ^{-1 o} C ^-1

c = 10 ^-3 kalori/ gr ^o C

Joto maalum la mwili ni 10-3 ^cal /gr ^o C

[irp]

2. Joto maalum la maji ni 4180 J/kg Co. Kiasi ^gani cha uwezo wa joto wa kilo 2 za maji …

Inajulikana:

Joto maalum (c) = 4180 J/kg ^C₂

Uzito (m) = kilo 2

Inayohitajika: Uwezo wa joto (C)

Suluhisho:

C = mc

C = (kilo 2)(4180 J/kg ^Co )

C = (2)(4180 J/ ^Co )

C = 8360 J/C ^o

3. Joto maalum la alumini ni 900 J/kg Co2 ^. Kiasi gani cha uwezo wa joto wa alumini ya gramu 2…..

Inajulikana:

Joto maalum la alumini (c) = 900 J/kg Co ⁼ 9 x 10 ² J/kg ^Co

Uzito (m) = gramu 2 = 2/1000 kg = 2/10 ³ kg = 2 x 10 ^-3 kg

Inayohitajika: Uwezo wa joto (C)

Suluhisho:

C = mc

C = (2 x 10 ^-3 kg)( 9 x 10 ² J/kg C ^o )

C = 18 x 10 ^-3 x 10 ² J/Kor ^o

C = 18 x 10 ^-1 J/Kor ^o

C = 1.8 J/C ^o

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='710′]

1. Kubadilisha mizani ya halijoto
2. Upanuzi wa mstari
3. Upanuzi wa eneo
4. Upanuzi wa sauti
5. Joto
6. Sawa ya joto ya mitambo
7. Uwezo maalum wa joto na joto
8. Joto fiche, joto la muunganiko, joto la mvuke
9. Uhifadhi wa nishati kwa ajili ya uhamisho wa joto

Soma zaidi

1. 2 kcal ( kilo c kalori e ) = ….. c kalori e?

Suluhisho

Kalori 1 = kcal 1000

Kalori 2 k = 2 ( kalori 1000 c e ) = kalori 2000 c e

2. 4 C kalori e = ….. c kalori e?

Suluhisho

1 Kalori e ( a Capital C ) = 1 k cal = 1000 kalori e

4 C kalori e = 4 (1000 c kalori e ) = 4000 c kalori e

3. 10 c kalori e = ..... Joule?

Suluhisho

Kalori 1 e = 4.186 Jouli

Kalori 10 c e = 10 (Jouli 4.186) = Jouli 41.86

[irp]

4. 5 kcal = ….. Jouli?

Suluhisho

1 k cal = 1000 c alorie = 4186 Joules

Kalori 5 k = 5 (Jouli 4186) = Jouli 20930

5. Jouli 2000 = ….. kcal?

Suluhisho

Jouli 4186 = kcal 1

Jouli 8372 = 8372 / 4186 = 2 kcal

Jouli 2000 = 2000 / 4186 = 0.4777 kcal

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='706′]

1. Kubadilisha mizani ya halijoto
2. Upanuzi wa mstari
3. Upanuzi wa eneo
4. Upanuzi wa sauti
5. Joto
6. Sawa ya joto ya mitambo
7. Uwezo maalum wa joto na joto
8. Joto fiche, joto la muunganiko, joto la mvuke
9. Uhifadhi wa nishati kwa ajili ya uhamisho wa joto

Soma zaidi

9 Joto Uzito Joto maalum Mabadiliko ya halijoto - Matatizo na Suluhisho

1. Risasi ya kilo 2 hupashwa joto kutoka 50^oC kwa 100^oC. The joto maalum ya risasi ni 130 J.kg^{-1 oz}C^-1. Kiasi gani joto inafyonzwa na risasi?

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 2

Joto maalum (c) = 1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1

Mabadiliko ya halijoto ( ΔT ) = 100 ^° C – 50 ^° C = 50 ^° C

Inayohitajika: Joto (Q)

Suluhisho:

Q = mc Δ T

Q = joto , m = uzito, c = joto maalum , Δ T = mabadiliko ya halijoto

Joto linalofyonzwa na risasi:

Q = (kilo 2)(1 3 0 J.kg ^-1 C ^-1 )(50 ^o C)

Q = (100)(1 3 0)

Q = 1 Jouli 3,000

Q = 1.3 x ¹⁰⁴ Jouli

[irp]

2. Joto maalum la shaba ni 390 J/k g ^o C, mabadiliko ya halijoto ni 40 ^o C. Ikiwa shaba inachukua Jouli 40 za joto, uzito wa shaba ni kiasi gani!

Inajulikana:

Joto maalum la shaba (c) = 390 J/k g ^o C

Mabadiliko ya halijoto ( ΔT ) = 40 ^o C

Joto ( Q) = 40 J

Inayohitajika: Uzito (m) wa shaba

Suluhisho:

Q = mc Δ T

40 J = (m)( 390 J/k g ^o C)(40 ^o C)

40 = (m)( 390 /k g)(40)

40 = (m)( 390/kg )(4)

40 = (m)( 1560/kg )

m = 40 / 1560

m = kilo 0.026

m = gramu 26

3. Joto la awali la gramu 20 za maji ni 30 ^° C. Joto maalum la maji ni 1 cal g ^{-1 °} C ^-1 . Ikiwa maji yanachukua kalori 300 za joto, tambua joto la mwisho!

Inajulikana:

Uzito (m) = gramu 20

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 30 ^° C

Joto maalum la maji (c) = 1 cal gr ^{-1 o} C ^-1

Joto (Q) = 300 cal

Inahitajika: Joto la mwisho la maji

Suluhisho:

Q = mc ΔT

Kalori 300 = (gramu 20)( kalori 1 gr ^{-1 o} C ^-1 )( T ₂ -30 )

300 = (20)(1)( Kisanduku ₂ -30)

300 = 20 ( Kisanduku ₂ -30 )

300 = 20 T ₂ - 600

300 + 600 = 20T ₂

900 = 20T ₂

Nambari _{ya 2} = 900 / 20

T ₂ = 45

Mabadiliko ya halijoto ni 45 ^° C – 30 ^° C = 15 ^° C.

 [irp]

4. Tmabadiliko ya halijoto ya maji ya bahari is 1^oC wakati maji yanapofyonza Jouli 3900 za joto. Joto maalum la maji ya bahari ni 3.9 10 ׳ J/kg°C, uzito wa maji ya bahari ni kiasi gani.

Inajulikana:

Mabadiliko ya halijoto ( ΔT ) = 1 ^o C

Joto (Q) = Joule 3900

Joto maalum la maji ya bahari (c) = 3.9 x 10 ³ J/ k g°C = 3900 J/Kg°C

Inayohitajika: Uzito (m)

Suluhisho:

Q = mc Δ T

Q = joto , m = uzito, c = joto maalum , Δ T = mabadiliko ya halijoto

m = Q / c Δ T = 3900 / (3900)(1) = 3900 / 3900 = kilo 1

5. Shaba ya kilo 2 hunyonya J 39,000 za joto kwa nyuzi joto 30. Ikiwa joto maalum la shaba ni 390 J/kg °C, je, joto la mwisho la shaba ni lipi?

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 2

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 30 ^o C

Joto (Q) = Joule 39,000

Joto maalum (c) la shaba = 390 J/kg ^o C

Inahitajika : Halijoto ya mwisho ( _T2 )

Suluhisho:

Q = mc ΔT

Q = joto , m = uzito, c = joto maalum , ΔT = mabadiliko ya halijoto

Q = mc ΔT = mc (T ₂ - T ₁ )

39,000 = (2)( 390)(T ₂ - 30)

100 = (2)(1)(T ₂ - 30)

100 = (2)(T ₂ - 30)

50 = T ₂ - 30

T ₂ = 50 + 30

T ₂ = 80 ^o C

[irp]

6. Maji ya kilo 5 hupashwa joto kutoka 15°C hadi 40°C. Joto hufyonzwa na maji ni nini. Joto maalum la maji ni 4.2 × 10 ³ J/Kg° C.

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 5

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 15°C

Halijoto ya mwisho (T2 ₎ = 40°C

Joto maalum la maji (c) = 4.2 × 10 ³ J/kg° C

Inayohitajika: Joto (Q)

Suluhisho:

Q = mc ΔT

Q = (kilo 5)( 4.2 × 10 ³ J/kg°C)(40°C – 15°C)

Q = (5)( 4.2 × 10 ³ J)(25)

Q = 525 x 10 ³ J

Q = Jouli 525,000

7. Maji ya kilo 2 hupashwa joto kutoka 24°C hadi 90°C. Joto hufyonzwa na maji ni nini. Joto maalum la maji ni 4.2 × 10 ³ J/Kg° C.

Inajulikana:

Uzito (m) = kilo 2

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 24°C

Halijoto ya mwisho (T2 ₎ = 90°C

Joto maalum la maji (c) = 4,200 Jouli/kg°C

Inayohitajika :: Joto (Q)

Suluhisho:

Q = m c ΔT

Q = (kilo 2)( Jouli 4,200/kg°C)(90°C – 24°C)

Q = (kilo 2)( Jouli 4,200/kg°C)(66°C)

Q = (132)( Jouli 4,200)

Q = Jouli 554,400

[irp]

8. Maji ya gramu 5 hupashwa joto kutoka 10°C hadi 40°C. Joto linalofyonzwa na maji ni nini. Joto maalum la maji ni 1 × 10 ³ cal / g r ° C.

Inajulikana:

Uzito (m) = gramu 5

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 10 ^° C

Halijoto ya mwisho (T2 ₎ = 40 ^° C

Joto maalum la maji (c) = 1 kcal al/ gr°C

Inayohitajika : Joto

Suluhisho:

Q = mc ΔT

Q = (gramu 5)( kalori 1/ gr°C)(40 ^° C – 10 ^° C)

Q = (5)( 1 kcal al)(30)

Q = kalori 150

9. Maji ya kilo 0.2 hunyonya Jouli 42,000 za joto kwa nyuzi joto 25 ^Celsius . Joto maalum la maji ni 4200 J/kg ^o C, joto la mwisho la maji ni lipi?

Inajulikana:

Uzito wa maji (m) = kilo 0.2

Joto (Q) = Joule 42,000

Joto maalum la maji (c) = 4200 J/kg ^o C

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 25 ^o C

Inahitajika: Halijoto ya mwisho ( _T2 )

Suluhisho:

Q = mc ΔT = mc (T ₂ - T ₁ )

Q = joto, m = uzito, c = joto maalum, ΔT = mabadiliko ya halijoto, T₁ = halijoto ya awali, T₂ = halijoto ya mwisho

Q = mc (T ₂ - T ₁ )

42,000 = (0.2)(4200)(T ₂ - 25)

42,000 = 840 (T ₂ - 25)

42,000 = 840 T ₂ - 21,000

42,000 + 21,000 = 840 T ₂

63,000 = 840 T ₂

Nambari _{ya 2} = 63,000 / 840

T ₂ = 75 ^o C

1. Kubadilisha mizani ya halijoto
2. Upanuzi wa mstari
3. Upanuzi wa eneo
4. Upanuzi wa sauti
5. Joto
6. Sawa ya joto ya mitambo
7. Uwezo maalum wa joto na joto
8. Joto fiche, joto la muunganiko, joto la mvuke
9. Uhifadhi wa nishati kwa ajili ya uhamisho wa joto

Soma zaidi

Upanuzi wa mstari hupatikana tu na vitu vigumu; upanuzi wa ujazo hupatikana na vitu vyote, vigumu, kimiminika, na gesi. Mlinganyo wa upanuzi wa ujazo ni sawa na mlinganyo wa upanuzi wa mstari.

Maelezo: Vo ₌ Kiasi cha awali, V = Kiasi cha mwisho, ΔV = V – Vo ₌ Mabadiliko ya kiasi, Kwa _o = Halijoto ya awali, T = Halijoto ya mwisho, ΔT = T – Kwa _o = Mabadiliko ya halijoto, β = mgawo wa upanuzi wa kiasi. Vitengo vya β = ( ^Co ) ^-1

[irp]

Mlinganyo wa upanuzi wa ujazo ulio hapo juu hutumika tu wakati mabadiliko katika ujazo wa vitu (vyote vigumu, kimiminika, na gesi) ni madogo kuliko ujazo wa awali wa kitu. Ikiwa mabadiliko katika ujazo wa kitu ni makubwa kuliko ujazo wa awali wa kitu, mlinganyo wa upanuzi wa ujazo hautoi matokeo sahihi. Kwa kawaida, mabadiliko katika ujazo yanayopatikana na vitu vigumu si makubwa sana. Kwa upande mwingine, mgawo wa upanuzi wa ujazo wa kioevu na gesi ni mkubwa. Mgawo wa upanuzi wa ujazo wa vitu vya gesi pia ni rahisi kubadilika ikiwa halijoto itabadilika. Kwa hivyo fomula iliyo hapo juu inatumika tu kwa upanuzi wa vitu vigumu.

[irp]

1. Katika 30 ^o C ujazo wa tufe la alumini ni 30 cm ^3. Mgawo wa upanuzi wa mstari ni 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 . Ikiwa ujazo wa mwisho ni 30.5 cm ³ , halijoto ya mwisho ya tufe la alumini ni ipi?

Inajulikana:

Mgawo wa upanuzi wa mstari ( α ) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa ujazo ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 30 ^° C

Kiasi cha awali (V ₁ ) = 30 cm ³

Kiasi cha mwisho (V ₂ ) = 30.5 cm ³

Mabadiliko ya ujazo ( Δ V) = 30.5 cm ³ – 30 cm ³ = 0.5 cm ³

Inahitajika: Halijoto ya mwisho ( _T2 )

Suluhisho:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

Δ V = β (V ₁ )(T ₂ - T ₁ )

0.5 cm³ = (72 10 x^{-6 oz}C^-1)(cm 30³(T)(T₂ - 30^oC)

0.5 = (2160 x 10 ^-6 ) (Kisanduku ₂ – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (Kisanduku 2 – 30 )

0.5 = (2.160 x 10 ^-3 ) (Kisanduku ₂ – 30 )

0.5 / (2.160 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.23 x 10 ³ = T ₂ – 30

0.23 x 1000 = T ₂ – 30

230 = T ₂ - 30

230 + 30 = T ₂

T ₂ = 260 ^o C

[irp]

2. Mgawo wa upanuzi wa mstari wa tufe la chuma ni 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 . Kipenyo cha ndani cha tufe la chuma katika 20 ^o C ni 2.2 cm. Ikiwa kipenyo cha mwisho ni 2.8 cm, joto la mwisho ni lipi!

Inajulikana:

Mgawo wa upanuzi wa mstari ( α ) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa ujazo ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 27 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 20 ^° C

Kipenyo cha awali (D ₁ ) = 2.2 cm

Kipenyo cha mwisho (D ₂ ) = 2.8 cm

Kipenyo cha awali (r ₁ ) = D _1/2 = 2.2 cm ^3/2 = 1.1 cm ³

Kipenyo cha mwisho (r ₂ ) = D _2/2 = 2.8 cm ^3/2 = 1.4 cm ³

Kiasi cha awali (V ₁ ) = 4/3 π r ₁ ³ = (4/3)(3.14)(1.1 cm) ³ = (4/3)(3.14)(1.331 cm ³ ) = 5.57 cm ³

Kiasi cha mwisho (V ₂ ) = 4/3 π r ₂ ³ = (4/3)(3.14)(1.4 cm) ³ = (4/3)(3.14)(2.744 cm ³ ) = 11.48 cm ³

Mabadiliko ya ujazo ( Δ V) = 11.48 cm ³ – 5.57 cm ³ = 5.91 cm ³

Inahitajika: Halijoto _{ya mwisho} ( T2 )

Suluhisho:

Δ V = β (V ₁ )( ΔT )

5.91 cm³ = (27 10 x^{-6 oz}C^-1)(5.57 cm³(T)(T₂ - 20^oC)

5.91 = (150.39 x 10 ^-6 ) (T ₂ - 20)

5.91 / 150.39 x 10 ^-6 = T ₂ – 20

0.039 x 10 ⁶ = T ₂ – 20

39 x 10 ³ = T ₂ – 20

39,000 = T ₂ - 20

39,000 + 20 = T ₂

T ₂ = 39,020 ^o C

3. Urefu wa sentimita 2000³ chombo cha alumini, iliyojazwa maji kwa 0^oC. Na kisha kupashwa joto hadi 90^oC. Ikiwa mgawo wa upanuzi wa mstari wa alumini ni 24 x 10^-6 (^oC)^-1 na mgawo wa upanuzi wa ujazo kwa maji ni 6.3 x 10^-4 (^oC)^-1, tambua ujazo wa maji yaliyomwagika.

Inajulikana:

Kiasi cha awali cha chombo cha alumini na maji (Vo ₎ = 2000 cm ³ = 2 x 10 ³ cm ³

Joto la awali la chombo cha alumini na maji (T1 ₎ = 0 ^o C

Joto la mwisho la chombo cha alumini na maji (T2 ₎ = 90 ^o C

Mgawo wa upanuzi wa mstari wa alumini (α) = 24 x 10 ^-6 ( ^oC ) ^-1

Mgawo wa upanuzi wa ujazo kwa alumini (γ) = 3α = 3 (24 x 10 ^-6 ( ^o C ) ^-1 ) = 72 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa ujazo kwa maji (γ) = 6.3 x 10 ^-4 ( ^oC ) ^-1

Inayohitajika: Kiasi cha maji yaliyomwagika

Suluhisho:

Mlinganyo wa upanuzi wa kiasi:

V = Vo _o + γ Vo _o ΔT

V – Vo _o = γ Vo _o ΔT

ΔV = γ Vo _o ΔT

V = ujazo wa mwisho, Vo ₌ ujazo wa awali, ΔV = mabadiliko katika ujazo, γ = mgawo wa upanuzi wa ujazo, ΔT = mabadiliko katika halijoto

Hesabu mabadiliko ya ujazo wa chombo cha alumini:

ΔV = γ Vo _o ΔT = (72 x 10 ^-6 )(2 x 10 ³ )(90) = 12960 x 10 ^-3 = 12.960 cm ³

Hesabu mabadiliko ya ujazo wa maji:

ΔV = γ Vo _o ΔT = (6. 3 x 10 ^-4 )(2 x 10 ³ )(90) = 1134 x 10 ^-1 = 113.4 cm ³

Mabadiliko ya ujazo wa maji ni makubwa kuliko chombo cha alumini kiasi kwamba maji mengine yanamwagika.

Hesabu ujazo wa maji yaliyomwagika:

Sentimita 113.4 ³ – Sentimita 12.960 ³ = Sentimita 100.44 ³

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='702′]

1. Kubadilisha mizani ya halijoto
2. Upanuzi wa mstari
3. Upanuzi wa eneo
4. Upanuzi wa sauti
5. Joto
6. Sawa ya joto ya mitambo
7. Uwezo maalum wa joto na joto
8. Joto fiche, joto la muunganiko, joto la mvuke
9. Uhifadhi wa nishati kwa ajili ya uhamisho wa joto

Soma zaidi

1. Katika 20 ^o C, urefu wa karatasi ya chuma ni 50 cm na upana ni 30 cm. Ikiwa mgawo wa upanuzi wa mstari wa chuma ni 10 ^{-5 o} C ^-1 , bainisha mabadiliko katika eneo na eneo la mwisho katika 60 ^o C.

Inajulikana:

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 20 ^° C

Halijoto ya mwisho (T2 ₎ = 60 ^o C

Mabadiliko ya halijoto ( ΔT ) = 60 ^° C – 20 ^° C = 40 ^° C

Eneo la awali (A ₁ ) = urefu x upana = 50 cm x 30 cm = 1500 cm ²

Mgawo wa upanuzi wa mstari wa chuma ( α) = 10 ^{-5 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa eneo la chuma ( β) = 2α = 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1

Inayohitajika: Mabadiliko katika eneo ( ΔA )

Suluhisho:

Mabadiliko katika eneo ( ΔA ):

ΔA = β A ₁ ΔT

ΔA = ( 2 x 10 ^{-5 o} C ^-1 )(1500 cm ² )(40 ^o C)

ΔA = (80 x 10 ^-5 )(1500 cm ² )

ΔA = 1 20,000 x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1. 2 x 10 ⁵ x 10 ^-5 cm ²

ΔA = 1.2 cm ²

Eneo la mwisho ( A2 ₎ :

A ₂ = A ₁ + ΔA

A ₂ = 1500 sentimita ² + 1.2 sentimita ²

A ₂ = 1501. 2 cm ²

[irp]

2. Katika 30 ^o C, eneo la karatasi ya alumini ni 40 cm ² na mgawo wa upanuzi wa mstari ni 24 x 10 ^-6 / ^o C. Amua halijoto ya mwisho ikiwa eneo la mwisho ni 40.2 cm ².

Inajulikana:

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 30 ^° C

Mgawo wa upanuzi wa mstari ( α) = 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa eneo ( β) = 2a = 2 x 24 x 10 ^{-6 o} C ^-1 = 48 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Eneo la awali (A ₁ ) = 40 cm ²

Eneo la mwisho (A ₂ ) = 40.2 cm ²

Mabadiliko katika eneo ( ΔA) = 40.2 cm ² – 40 cm ² = 0.2 cm ²

Inayohitajika: Tambua halijoto ya mwisho ( _T2 )

Suluhisho:

Fomula ya mabadiliko katika eneo ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ Δ T

Halijoto ya mwisho (T2 ₎ :

ΔA = β A ₁ (T ₂ - T ₁ )

0.2 cm² = (48 x 10^{-6 o}C^-1)(sentimita 40²)(T₂ - 30^oC)

0.2 = (1920 x 10 ^-6 ) (Kisanduku ₂ - 30 )

0.2 = (1.920 x 10 ^-3 ) (Kisanduku ₂ - 30)

0.2 = (2 x 10 ^-3 ) (Kisanduku ₂ - 30)

0.2 / (2 x 10 ^-3 ) = T ₂ – 30

0.1 x 10 ³ = T ₂ – 30

1 x 10 ² = T ₂ – 30

100 = T ₂ - 30

100 + 30 = T ₂

T ₂ = 130

Halijoto ya mwisho = 130 ^o C

[irp]

3. Kipenyo cha pete kwenye 20 ^° C ni sm 20. Ikiwa kipenyo cha mwisho kwenye 100 ^° C ni sm 20.5, bainisha mgawo wa upanuzi wa eneo na mgawo wa upanuzi wa mstari…

Inajulikana:

Halijoto ya awali (T1 ₎ = 30 ^° C

Halijoto ya mwisho (T2 ₎ = 100 ^o C

Mabadiliko ya halijoto ( ΔT ) = 100 ^° C – 30 ^° C = 70 ^° C

Radius ya awali (r ₁ ) = 20 cm

Radius ya mwisho (r ₂ ) = 20.5 cm

Inayohitajika: Mgawo wa upanuzi wa eneo ( β )

Suluhisho:

Eneo la awali (A ₁ ) = π r ₁ ² = (3.14)(20 cm) ² = (3.14)(400 cm ² ) = 1256 cm ²

Eneo la mwisho (A ₂ ) = π r ₂ ² = (3.14)(20.5 cm) ² = (3.14)(420.25 cm ² ) = 1319.585 cm ²

Mabadiliko katika eneo ( ΔA) = 1319.585 cm ² – 1256 cm ² = 63.585 cm ²

Fomula ya mabadiliko katika eneo ( ΔA) :

ΔA = β A ₁ ΔT

Mgawo wa upanuzi wa eneo:

ΔA = β A ₁ ΔT

Sentimita 63.585 ² = b (1 256 sentimita ² )(70 ^o C)

63.585 = b ( 87,920 ^o C)

β = 63.585 / 87,920 ^o C

β = 0.00072 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^-4 / ^o C

β = 7.2 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

Mgawo wa upanuzi wa mstari ( α ):

β = 2 α

α = β / 2

α = (7.2 x 1 0 ^-4 ) / 2

α = 3.6 x 1 0 ^{-4 o} C ^-1

[kitambulisho_cha_kifurushi cha wpdm='698′]

1. Kubadilisha mizani ya halijoto
2. Upanuzi wa mstari
3. Upanuzi wa eneo
4. Upanuzi wa sauti
5. Joto
6. Sawa ya joto ya mitambo
7. Uwezo maalum wa joto na joto
8. Joto fiche, joto la muunganiko, joto la mvuke
9. Uhifadhi wa nishati kwa ajili ya uhamisho wa joto

Soma zaidi