Rörelse med konstant acceleration – problem och lösningar

Lösta problem i linjär rörelse – Konstant acceleration

1. En bil accelererar från stillastående till 20 m/s på 10 sekunder. Bestäm bilens acceleration!

Lösning

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 0 (vila)

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Sluthastighet (vt ₎ = 20 m/s

Önskad : Acceleration (a)

lösning:

v _t = v _o + vid

20 = 0 + (a)(10)

20 = 10 a

a = 20/10

a = 2 m/ ^s²

2. En bil retarderar från 30 m/s till stillastående på 10 sekunder. Bestäm bilens acceleration.

Lösning

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 30 m/s

Sluthastighet (vt ₎ = 0

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Önskad: acceleration (a)

lösning:

v _t = v _o + vid

0 = 30 + (a)(10)

– 30 = 10 a

a = – 30 / 10

a = -3 m/ ^s²

Det negativa tecknet visas eftersom sluthastigheten är mindre än initialhastigheten.

3. En bil startar och accelererar med en konstant hastighet av 4 m/s² ^på 1 sekund. Bestäm hastighet och sträcka efter 10 sekunder.

Lösning

(a) Hastighet

Acceleration 4 m/s² ^betyder en hastighetsökning med 4 m/s var sekund. Efter 2 sekunder är bilens hastighet 8 m/s. Efter 10 sekunder är bilens hastighet 40 m/s.

(b) Avstånd

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 0

Sluthastighet (vt ₎ = 40 m/s

Acceleration (a) = 4 m/ ^s²

Önskas: Avstånd

lösning:

s = v _o t + ½ vid ² = 0 + ½ (4)(10 ² ) = (2)(100) = 200 meter

4. En bil färdas med en konstant hastighet av 10 m/s och retarderar sedan med en konstant hastighet av 2 m/s² ^tills den stannar. Bestäm förfluten tid och bilens sträcka innan den stannar.

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 10 m/s

Acceleration (a) = -2 m/s² ⁽ Minustecknet visas eftersom sluthastigheten är mindre än initialhastigheten)

Sluthastighet (vt ₎ = 0 (vila)

Önskat: Tidsintervall och avstånd

lösning:

(a) Tidsintervall (t)

v _t = v _o + vid

0 = 10 + (-2)(t)

0 = 10 – 2 t

10 = 2 ton

t = 10 / 2 = 5 sekunder

(b) Avstånd

vt² = _v² ^{+ 2} som_​

0 = 10² ⁺ 2(-2) sekunder

0 = 100 – 4 sekunder

100 = 4 sekunder

s = 100 / 4 = 25 meter

5. En bil kör med 40 m/s och retarderar med konstant 4 m/s² ^tills den stannar. Bestäm hastighet och sträcka efter retardation på 10 sekunder!

Lösning

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 40 m/s

Acceleration (a) = -4 m/ ^s²

Tidsintervall (t) = 10 sekunder

Önskad: sluthastighet (v _t ) och sträcka (s)

lösning:

(a) Sluthastighet

v _t = v _o + vid = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s

0 m/s betyder bilvila.

(b) Avstånd

s = v _o t + ½ vid ² = (40)(10) + ½ (-4)(10 ² ) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 meter

6. Bestäm avståndet efter 10 sekunder!

Lösning

Avstånd: s = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 meter

7. Bestäm avståndet efter 4 sekunder!

Lösning

Avstånd = kvadratisk area + triangulär area

Avstånd = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 meter

8. Bestäm bilens avstånd efter 4 sekunder!

Lösning

Avstånd = triangulär area = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 meter

9. En bil kör förbi en polisbil som stannar vid vägkanten i 90 km/h. En minut senare kör polisbilen förbi i 0.8 m/s² ^. Hur långt når polisbilen bilen?

Känd:

Bilens hastighet (v) = 90 km/timme = 90 000 meter / 3600 sekunder = 25 meter/sekund

Tidsintervall (t) = 1 minut = 60 sekunder

Polisbilens acceleration (a) = 0.8 m/ ^s²

Polisbilens initiala hastighet (v _o ) = 0 m/s

Efterlyst: Avstånd polisbilen tillryggalagd

lösning:

Bilen rör sig med konstant hastighet. Avstånd som bilen tillryggalagt:

Ursprungligt avstånd:

s = vt = (25)(60) = 1500 meter

Slutdistans:

s = vt = (25)(t)

Total sträcka = 1500 + 25 t

Polisbilen rör sig med konstant acceleration. Avstånd polisbilen tillryggalagt:

s = v _o t + ½ vid ² = (0)(t) + ½ (0.8)(t² ⁾ = 0 + 0.4 t² ⁼ 0.4 ^t²

När polisbilen når bilen är den sträcka som polisbilen har tillryggalagt densamma som den sträcka som bilen har tillryggalagt.

Körsträcka med bil = körsträcka polisbilen

1500 + 25 t = 0.4 ^t²

0.4 t ² – 25 t – 1500 = 0

Använd kvadratisk formel:

Avstånd polisbilen tillryggalagd:

s = 0.4 t² ⁼ (0.4)(100² ⁾ = (0.4)(2 2) = 4 10,000 meter s = 4000 km

10. En bil rör sig med en konstant bromshastighet på 24 m/s så att den har en konstant retardation på 0.952 m/s² ^. Bestäm bilens hastighet efter en sträcka av 250 meter.

Känd:

Initialhastighet (v _o ) = 24 m/s

Acceleration (a) = – 0.952 m/s² ⁽ med negativt tecken på grund av retardation )

Avstånd ( d ) = 250 meter s

Efterfrågas: Bilens hastighet efter 250 meter

lösning:

Känd: initialhastighet (v_o), acceleration (A), avstånd (d), önskad: sluthastighet (v_t) så använd ekvationen för v_t² = v_o² + 2 till d

vt ₌ sluthastighet , v _o = initialhastighet , a = acceleration , d = sträcka

vt² = (24) ^² + (2)(-0.952)( ₂₅₀ ⁾

vt² = 576 _– ⁴⁷⁶

vt² = ¹⁰⁰_​

vt ₌ √100

vt = 10 m/ _s

[wpdm_package id = '507 ′]

[wpdm_package id = '517 ′]

1. Avstånd och förskjutning
2. Medelhastighet och medelhastighet
3. Konstant hastighet
4. Konstant acceleration
5. Fritt fall-rörelse
6. Nedåtgående rörelse i fritt fall
7. Upp- och nedåtgående rörelse i fritt fall