1. Krabica s hmotnosťou 2 kg sa spomalí z rýchlosti 10 m/s do pokoja. Koeficient kinetického trenia je 0.2. Tiažové zrýchlenie je 10 m/s² . Aká je veľkosť posunutia?
Známy;
Hmotnosť (m) = 2 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 10 m/s
Konečná rýchlosť (vt ) = 0 m/s
Koeficient kinetického trenia ( μk ) = 0.2
Hmotnosť (w) = mg = (1 kg)(10 m/s² ) = 10 kg m/s² = 10 N
Hľadaná hodnota: Veľkosť posunutia (d)
riešenie:
Princíp práce a mechanickej energie :
Wnc = ΔEM
Wnc = ΔEK + ΔEP
W nc = ½ m (v t² – v o² ) + mgh
W nc = práca vykonaná nekonzervatívnou silou pôsobiacou na objekt
ΔEK = zmena kinetickej energie
ΔEP = zmena potenciálnej energie
m = hmotnosť
v = rýchlosť
g = gravitačné zrýchlenie
h = zmena výšky
Zmena výšky h = 0, takže ΔEP = 0
Wnc = ΔEK
Práca vykonaná nekonzervatívnou silou:
W nc = -F c d = – μ k N d = – μ k wd = – μ k mgd
Wnc = -(0.2)(2)(10)(s)
W nc = – (4)(2)
Znamienko mínus znamená, že smer kinetickej trecej sily je opačný ako smer posunutia.
Zmena kinetickej energie:
ΔEK = ½ m ( vt2 – vo2 ) = ½ (2)(0 – 102 ) = 0 – 100 = -100
Veľkosť posunutia:
Wnc = ΔEK
– 4 s = – 100
s = -100/-4
s = 25 m
[irp]
2. Blok sa kĺže dole po naklonenej rovine. Koeficient kinetického trenia je 0.4. Tiažové zrýchlenie je g = 10 ms -2 . Určte konečnú rýchlosť, keď blok dopadne na zem.
Známe:
Počiatočná výška (h o ) = 6 m
Konečná výška (ht ) = 0 m
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 0
Koeficient kinetického trenia ( μk ) = 0.4
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms -2
cos θ = 8/10
Vertikálna zložka hmotnosti = w y = w cos θ = mg cos θ = m (10) (8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m
Normálová sila = N = w y = 8 m
Sila kinetického trenia = f k = μ k N = μ k w y = (0.4)(8 m) = 3.2 m
Hľadaná: Konečná rýchlosť (v t )
riešenie:
Princíp práce a mechanickej energie:
Wnc = ΔEM
Wnc = ΔEK + ΔEP
Zmena kinetickej energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 m (vt2 - 0) = 1/2 mVt2
Zmena potenciálnej energie:
ΔEP = mg(ht – ho ) = m(10)(0-6) = m(10)(-6) = –60 m
Práca vykonaná silou kinetického trenia:
W nc = – f k s = – ( 3.2 m)(10) = – 32 m
Znamienko mínus znamená, že smer sily kinetického trenia je opačný ako smer posunutia.
Konečná rýchlosť (vt ) :
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 32 m = 1/2 mv t 2 – 60 m
– 32 m = m (1/2 v t 2 – 60)
– 32 = 1/2 v t 2 – 60
– 32 + 60 = 1/2 v t²
28 = 1/2 v t²
2 (28) = v t 2
56 = v t²
vt = √4.14
v t = 2 √14 ms -1
[irp]
3. Blok sa kĺže dole po drsnej naklonenej rovine. Počiatočná rýchlosť je 0 m/s a konečná rýchlosť je 10 ms -1 . Ak je sila kinetického trenia 2 N a zrýchlenie v dôsledku gravitácie g = 10 ms -2 , aká je výška (h)?
Známe:
Hmotnosť (m) = 1 kg
Počiatočná rýchlosť (v o ) = 0 (blok v pokoji)
Konečná rýchlosť (vt ) = 10 ms -1
Počiatočná výška (h o ) = h
Konečná výška (ht ) = 0
Sila kinetického trenia (fk ) = 2 N
Zrýchlenie v dôsledku gravitácie (g) = 10 ms -2
Hľadaná výška :
riešenie:
Práca vykonaná silou kinetického trenia:
Wnc = –fks = – (2 ) ( 15) = –30
Znamienko mínus znamená, že smer sily kinetického trenia je opačný ako smer posunutia.
Zmena kinetickej energie:
ΔEK = 1/2 m (vt2 - vo2) = 1/2 (1)(102 - 0) = 1/2 (102) = 1/2 (100) = 50
Zmena potenciálnej energie:
ΔEP = mg(ht – ho ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 h
Princíp práce a mechanickej energie:
Wnc = ΔEK + ΔEP
– 30 = 50 – 10 hod.
10 hodín = 50 + 30
10 hodín = 80
h = 80/10
h = 8 m
4Ak sa blok pohybuje dole po zhruba naklonenej rovine, potom…
A. Práca vykonaná gravitačnou silou na bloku je väčšia ako zmena potenciálnej energie bloku
B. Mechanická energia sa zvyšuje
C. Množstvo kinetickej energie a jej potenciálnej energie sa zníži
D. Prácu vykoná trecia sila rovnajúca sa zmene kinetickej energie bloku
Riešenie
A je nesprávne
Práca vykonaná gravitačnou silou na bloku sa rovná zmene gravitačnej potenciálnej energie bloku.
B sa mýli
Ak je rovina pozdĺž naklonenej roviny hladká, potom je mechanická energia bloku konštantná. Keď je blok na vrchole naklonenej roviny a ešte sa nepohybuje, mechanická energia bloku sa rovná gravitačnej potenciálnej energii. Blok je stále v pokoji, takže jeho kinetická energia je nulová. Pri pohybe naklonenej roviny smerom nadol sa výška bloku znižuje, takže sa znižuje aj gravitačná potenciálna energia. Gravitačná potenciálna energia sa znižuje, pretože sa mení na kinetickú energiu. Hoci sa gravitačná potenciálna energia mení na kinetickú energiu, mechanická energia je konštantná.
Ak je naklonená rovina drsná, mechanická energia bloku sa zníži v dôsledku zápornej práce vykonanej trecou silou. Trecia sila je nekonzervatívna sila. Práca vykonaná nekonzervatívnou silou na telese spôsobuje zníženie mechanickej energie telesa.
C je správne
Naklonená rovina je drsná, takže existuje trecia sila, ktorá bráni pohybu bloku. Trecia sila je nekonzervatívna sila. Veta o práci a mechanickej energii hovorí, že práca vykonaná nekonzervatívnou silou (napríklad trecou silou) sa rovná zmene mechanickej energie. Pri tomto úsilí sa mechanická energia znižuje.
Mechanická energia bloku = gravitačná potenciálna energia + kinetická energia.
D sa mýli.
Práca vykonaná trecou silou na bloku sa rovná zmene mechanickej energie bloku, nie zmene kinetickej energie bloku. Je pravda, že trecia sila spomaľuje pohyb bloku, takže znižuje rýchlosť bloku a znižuje kinetickú energiu bloku. Uvedomte si však, že kinetická energia bloku pochádza z gravitačnej potenciálnej energie. Je teda pravda, že práca vykonaná trecou silou sa rovná zmene mechanickej energie (mechanická energia sa znižuje).
Správna odpoveď je C.
5. Predmet na drsnej podlahe je udretý tak, že sa pohybuje 3 sekundy a potom sa zastaví. Ak je známa hmotnosť predmetu 10 gramov, trecia sila medzi predmetom a podlahou je 2 kilodyny. Určte prácu vykonanú trecou silou.
A. 0.18 J
B. -0.18 J
Cca 14 400 J
D. -0.36 J
Známe:
Časový interval (t) = 3 sekúnd
Konečná rýchlosť (vt ) = 0 m/s (objekt stojí)
Hmotnosť telesa (m) = 10 gramov = 10/1000 kg = 1/100 kg = 0.01 kg
Trecia sila (F) = 2 kilodyny = 2 x 103 dynov
Hľadaná práca (W) vykonaná trecou silou
riešenie:
Prevod jednotiek sily:
1 Newton = 1 x 10⁶ dynov
1 dyn = 1 / 10⁶ Newtonov = 1 x 10⁻⁶ Newtonov = 10⁻⁶ Newtonov
Trecia sila (F) = 2 x 10³ dyn = 2 x 10³ x 10⁻⁶ Newton = 2 x 10⁻² Newton = 2/100 Newton = 0.02 Newton
Veta o práci a mechanickej energii hovorí, že prácu vykonáva nekonzervatívna sila pôsobiaca na teleso, ktorá sa rovná zmene mechanickej energie telesa.
Ak sa objekt pohybuje po naklonenej rovine, potom mechanická energia (ME) = gravitačná potenciálna energia (PE) + kinetická energia (KE). Ak sa však objekt pohybuje iba po horizontálnej rovine, takže nedochádza k žiadnej zmene výšky, mechanická energia = kinetická energia. V horizontálnej rovine je gravitačná potenciálna energia nulová, pretože nedochádza k žiadnej zmene výšky.
Trecia sila je nekonzervatívna sila. Trecia sila zvyčajne znižuje rýchlosť objektu a jeho kinetickú energiu. Dá sa usudzovať, že práca vykonaná trecou silou na objekte sa rovná poklesu mechanickej energie.
Matematicky:
Práca (W) = Zmena mechanickej energie (ΔEM)
Fs = ΔEP + ΔEK
Fs = mg Δh + ½ m ( vt² – vo² )
Fs = mg(0) + ½ m ( 0² – vO² )
Fs = 0 + ½ m (– (v o 2 ))
Fs = – ½ mv o² ———— Rovnica 1
Popis: F = trecia sila, d = posunutie, m = hmotnosť, v o = počiatočná rýchlosť
Posun (d) a počiatočná rýchlosť (v₂o ) ešte nie sú známe, pretože najprv vypočítame v₂o alebo d. Práca vykonaná trecou silou sa vypočíta pomocou jednej z rovníc po známom v₂o alebo d.
Rovnica posunutia (d) pri nerovnomernom lineárnom pohybe:
v/ t² = v /o² + 2(-a)s
Konečná rýchlosť (vt ) = 0 a zrýchlenie (a) má záporné znamienko, pretože objekt sa spomaľuje (rýchlosť objektu sa znižuje).
0 = vo2 – 2 reklamy
vo2 = 2 reklamy
d = v o² / 2 a ———— Rovnica 2
Zmeňte d v rovnici 2 s d v rovnici 1:
Fd = – ½ mv o2
F (v₂o² / 2a ) = – ½ mv₂o²
(F/2a) v o² = – ½ mv o²
F/2a = – ½ m
F = (2)(a)(-1/2)(m)
F = – (a)(m)
a = – (F/m)
a = – 0.02 newtonov / 0.01 kilogramov
a = – 2 Newton/kilogram
a = – 2 m/ s²
Rovnica na výpočet počiatočnej rýchlosti (v o ) pri nerovnomernom lineárnom pohybe:
v t = v o + pri —–> Konečná rýchlosť (v t ) = 0, Zrýchlenie (a) = 2 m/s² , Časový interval (t) = 3 sekundy
0 = v o + (-2)(3)
0 = v o – 6
v o = 6 metrov/sekundu
Práca (W) vykonaná trecou silou:
W = – ½ mv o 2 = -1/2 (0.01) (6 2 ) = -1/2 (0.01) (36)
W = -1/2 (0.36)
W = – 0.18 Joula
Práca vykonaná trecou silou má záporné znamienko, čo znamená, že práca znižuje mechanickú energiu telesa.
Ak je známe d, prácu možno vypočítať pomocou rovnice W = F d.
Správna odpoveď je B.
[wpdm_package id='1178']
- Práca vykonaná silou, problémy a riešenia
- Problémy s kinetickou energiou práce a ich riešenia
- Problémy a riešenia princípov práce a mechanickej energie
- Problémy s gravitačnou potenciálnou energiou a ich riešenia
- Potenciálna energia problémov s elastickými pružinami a ich riešenia
- Problémy s napájaním a ich riešenia
- Aplikácia zachovania mechanickej energie pre voľný pád
- Aplikácia zachovania mechanickej energie pre pohyb hore a dole pri voľnom páde
- Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po zakrivenom povrchu
- Aplikácia zákona zachovania mechanickej energie na pohyb po naklonenej rovine
- Aplikácia zachovania mechanickej energie na pohyb projektilu
