Definicja potencjału elektrycznego
Potencjał elektryczny definiuje się jako energię potencjalną elektryczną przypadającą na jednostkę ładunku. Załóżmy, że ładunek q w punkcie a ma energię potencjalną równą EP a , wówczas potencjał elektryczny w punkcie a jest sformułowany następująco:
V = potencjał elektryczny, EP = energia potencjalna elektryczna, q = ładunek elektryczny
V występuje nie tylko w punkcie a, ale także we wszystkich punktach pola elektrycznego. Punkt a jest przykładem. Jak wyjaśnimy później, V nie zależy od ładunku q.
EP i ładunek elektryczny to wielkości skalarne, więc V również obejmuje wielkości skalarne. Jednostką układu międzynarodowego EP jest dżul, a jednostką układu międzynarodowego ładunku elektrycznego jest kulomb, więc jednostką układu międzynarodowego V jest dżul na kulomb (J/C). Inną nazwą J/C jest wolt, wywodzący się od nazwiska włoskiego naukowca i wynalazcy baterii elektrycznej, Alessandro Volty (1745–1827).
Różnica potencjałów elektrycznych
Wartość V w punkcie takim jak V w punkcie a, tj. V a , nie może być znana, ponieważ najważniejsza jest zmiana potencjału elektrycznego. Zmiany potencjału elektrycznego można poznać na podstawie jego wartości, zarówno poprzez obliczenia, jak i pomiary. Wartość V zmienia się, gdy ładunek q przemieszcza się z jednego punktu do drugiego. Załóżmy, że ładunek q przemieszcza się z punktu a do punktu b, wówczas zmiana wartości V wynosi:
Vab to różnica V między dwoma punktami w polu elektrycznym, na przykład punktami a i b. Różnica V między punktami a i b (V ab ) jest taka sama jak praca wykonana przez siłę elektryczną działającą na ładunek elektryczny podczas przemieszczania się z punktu a do punktu b, na jednostkę ładunku (W ab / q). Należy zauważyć, że praca wykonana przez siłę elektryczną działającą na ładunek q podczas przemieszczania się z punktu a do punktu b (W ab ) jest równa zmianie energii potencjalnej ładunku q (ΔEP). Dlatego w powyższym równaniu ΔEP można zastąpić przez W ab.
Gdy obiekt znajduje się na określonej wysokości nad powierzchnią gruntu, ma energię potencjalną grawitacji, a powierzchnia gruntu jest punktem odniesienia. W tym przypadku wysokość powierzchni gruntu i energia potencjalna grawitacji bezpośrednio przy powierzchni gruntu są ustawione na zero. Podobnie jak w przypadku energii potencjalnej grawitacji, gdy stwierdzamy, że punkt ma określony potencjał elektryczny, musi to być inny punkt używany jako punkt odniesienia, biorąc pod uwagę jedynie różnicę potencjałów elektrycznych, którą można obliczyć. Zazwyczaj jako punkty odniesienia wybiera się uziemienie lub przewodniki elektryczne podłączone do uziemienia, w których potencjał elektryczny przewodnika lub potencjał elektryczny w uziemieniu jest ustawiony na zero. Zatem jeśli punkt ma potencjał elektryczny 12 V, różnica potencjałów elektrycznych między tym punktem a uziemieniem wynosi 12 V. W przypadku akumulatora 6 V różnica potencjałów elektrycznych między biegunem dodatnim a ujemnym wynosi 6 V. Ponieważ jednostką różnicy potencjałów elektrycznych jest wolt, różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami jest zwykle nazywana napięciem.
Powyższe równanie różnicy potencjałów elektrycznych można zapisać ponownie w następujący sposób:
Jeśli ładunek q przechodzi przez różnicę potencjałów elektrycznych V ab , energia potencjalna zmienia się o ΔEP. Na przykład, ładunek 2 kulombów przechodzi przez różnicę potencjałów elektrycznych 12 woltów, energia potencjalna zmienia się o (2 C)(12 V) = 24 dżuli. Podobnie, jeśli ładunek 4 kulombów przechodzi przez różnicę potencjałów elektrycznych 24 woltów, energia potencjalna zmienia się o (4 C)(24 V) = 96 dżuli.
Zatem zmiana energii potencjalnej (ΔEP) jest proporcjonalna do ładunku (q) i napięcia (V ab ). Im wyższy ładunek i napięcie, tym większa zmiana energii potencjalnej. Energia potencjalna jest związana ze zdolnością do wykonania pracy, zatem jeśli zmiany energii potencjalnej są znaczące, to zdolność do wykonania pracy również jest znacząca.
Powyższe równanie różnicy potencjałów V ma charakter ogólny. Aby uzyskać bardziej szczegółowe równanie V, należy przeanalizować różnicę potencjałów elektrycznych w jednorodnym polu elektrycznym oraz różnicę potencjałów elektrycznych wytworzoną przez pojedynczy ładunek.
Potencjał elektryczny w jednorodnym polu elektrycznym
Różnicę napięcia V między dwoma punktami w jednorodnym polu elektrycznym, na przykład punktem a i punktem b, można obliczyć, korzystając z poniższego równania:
V ab = różnica V między dwoma punktami, E = pole elektryczne i d = odległość między dwoma punktami.
V wytworzone przez pojedynczy ładunek
Natężenie V w punkcie, wynikające z pojedynczego ładunku generującego pole elektryczne, można obliczyć za pomocą równania:
V ab = różnica V między dwoma punktami, k = stała Coulomba, Q = pojedynczy ładunek wytwarzający pole elektryczne, r = odległość między ładunkiem Q i punktem, w którym obliczane jest V.
Związek między polem elektrycznym (E) a potencjałem elektrycznym (V)
Pole elektryczne E jest wielkością wektorową, natomiast V jest wielkością skalarną. Wielkość wektorowa jest związana z kierunkiem, co utrudnia jej obliczenie w porównaniu z obliczaniem wielkości skalarnych. Aby ułatwić obliczenie pola elektrycznego, należy użyć równania, które określa zależność między polem elektrycznym a V.
Opisane wcześniej równanie różnicy potencjałów można zapisać następująco:
Z matematycznego punktu widzenia praca jest iloczynem siły i przemieszczenia, gdzie siła jest iloczynem ładunku i pola elektrycznego. Zależność między pracą, siłą i przemieszczeniem wyraża poniższe równanie:
Jeżeli połączymy oba powyższe równania, nowe równanie będzie wyglądać następująco:
E = pole elektryczne, V ab = różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami, takimi jak punkty a i b, d = odległość między dwoma punktami.
Jednostką różnicy potencjałów jest wolt, a jednostką odległości jest metr, co oznacza, że natężenie pola elektrycznego można wyrazić w woltach na metr (V/m).
To równanie można wykorzystać do określenia pola elektrycznego (jednorodnego), znanego jako różnica potencjałów między dwoma punktami i odległość między nimi. Zgodnie z tym równaniem, pole elektryczne jest proporcjonalne do napięcia V i odwrotnie proporcjonalne do odległości. Oznacza to, że im wyższe napięcie V, tym wyższe pole elektryczne, a im większa odległość, tym mniejsze pole elektryczne.
