Siła elektryczna – problemy i rozwiązania

Siła elektryczna – problemy i rozwiązania

1. Trzy ładunki pokazane na poniższym rysunku . Jaką siłę elektryczną doświadcza ładunek B? k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ^{− 2} , 1 μC = 10 ^{− 6} C.

Znany:

q_A = 10 µC = 10 x 10^-6 C = 10^-5 Kulomb

q _B = 10 µC = 10 x 10 ^-6 = 10 ^-5 kulombów

q _C = 20 µC = 20 x 10 ^-6 = 2 x 10 ^-5 kulombów

rAB = 0.1 m = ¹⁰ _-1 m

rBC = 0.1 m = ₁₀ ^-1 m

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Poszukiwane: Siła elektryczna doświadczana przez ładunek B

rozwiązanie:

Na ładunek B działają dwie siły elektryczne: siła elektryczna między ładunkiem A i ładunkiem B (F _AB ) oraz siła elektryczna między ładunkami B i C (F _BC ). Siła elektryczna, do której oddziałuje ładunek B, jest wypadkową siły F _AB i siły F _BC.

Siła elektryczna między ładunkami A i B:

Ładunek A jest dodatni i ładunek B jest dodatni, zatem kierunek F _AB wskazuje na ładunek C.

Siła elektryczna między ładunkami B i C:

Ładunek B jest dodatni i ładunek C jest dodatni, zatem F _BC wskazuje na ładunek A.

Siła elektryczna działająca na ładunek B:

F _B = F _BC – F _AB = 180 – 90 = 90 N.

Wartość siły elektrycznej działającej na ładunek B (F _B ) wynosi 90 niutonów. Kierunek siły F _B jest taki sam jak kierunek siły F _BC , wskazując na ładunek A.

2. Jaka jest wartość i kierunek siły elektrycznej przy ładunku B. ( k = 9 x 10 ⁹ Nm ² C ⁻² , 1 μC = 10 ⁻⁶ C)

Znany:

Ładunek A (q _A ) = +Q

Opłata B (q _B ) = -2Q

Ładunek C (q _C ) = -Q

Odległość między ładunkami A i B (r _AB ) = r

Odległość między ładunkami B i C (r _BC ) = 2r

k = 9 x 10 ⁹ Nm2 C ^{− 2}

Poszukiwane: wielkość i kierunek siły elektrycznej działającej na ładunek B.

rozwiązanie:

Siła elektryczna między ładunkami A i B:

Ładunek A jest dodatni i ładunek B jest dodatni, zatem kierunek F _AB wskazuje na ładunek A.

Siła elektryczna pomiędzy ładunkiem B i ładunkiem C:

Ładunek B jest ujemny i ładunek C jest ujemny, zatem kierunek F _BC wskazuje na ładunek A.

Siła wypadkowa działa na ładunek B:

F = F _AB + F _BC = 2 k Q ² /r ² + 0.5 k Q ² /r ² = 2.5 k Q ² /r ² = 2.5 k Q ² r ^-2

Kierunek siły elektrycznej wskazuje na ładunek A (w lewo).

3. Dwa ładunki elektryczne, pokazane na poniższym rysunku. Ładunek w punkcie A wynosi 8 µC, a siła elektrostatyczna działająca na oba ładunki wynosi 45 N. Jeśli ładunek A przesunie się w prawo o 1 cm, jaka siła przyciągania działa na oba ładunki? k = 9.10 ⁹ Nm2 ^.C - ².

Znany:

Ładunek elektryczny w punkcie A (q_A) = 8 µC = 8 x 10^-6 Kulomb

Siła elektryczna działa na oba ładunki (F) = 45 niutonów

Odległość między ładunkami (r _AB ) = 4 cm = 0.04 metra = 4 x 10 ^-2 metra

Stała (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² .C ^-2

Poszukiwana: siła elektryczna pomiędzy obydwoma ładunkami, jeżeli ładunek A przesunie się o 1 cm w prawo.

rozwiązanie:

Ładunek elektryczny w punkcie B :

Równanie siły elektrycznej:

F = k (q _A )(q _B ) / r ²

F r ² = k (q _A )(q _B )

qB = F r ² / k _{( qA} )

Ładunek elektryczny w punkcie B :

qB ₌ (45)(4 x 10 ^-2 ) ² / (9 x 10 ⁹ )(8 x 10 ^-6 )

qB ₌ (45)(16 x 10 ^-4 ) / 72 x 10 ³

qB ₌ (720 x 10 ^-4 ) / (72 x 10 ³ )

q _B = 10 x 10 ^-7 kulombów

Siła elektryczna między ładunkami elektrycznymi A i B:

Jeżeli ładunek w punkcie A przesunie się w prawo o 1 cm, wówczas odległość między obydwoma ładunkami wyniesie 3 cm = 0.03 metra = 3 x 10 ^-2 metra.

F = k (q _A )(q _B ) / r ²

F = (9 x 10 ⁹ )(8 x 10 ^-6 )(10 x 10 ^-7 ) / (3 x 10 ^-2 ) ²

F = (9 x 10 ⁹ )(80 x 10 ^-13 ) / (9 x 10 ^-4 )

F = (1 x 10 ⁹ )(80 x 10 ^-13 ) / (1 x 10 ^-4 )

F = (80 x 10 ^-4 ) / (1 x 10 ^-4 )

F = 80 niutonów

4. Dwa ładunki elektryczne w punktach P i Q są oddalone od siebie o 10 cm. Działa na nie siła przyciągania 8 niutonów. Jeśli ładunek Q przesunie się o 5 cm do ładunku P, jaka będzie siła przyciągania? (1 µC = 10-6 ^C i k = 9 x 10-9 ^Nm2 .C - ^{2 )}.

Znany:

Odległość między ładunkami P i Q (r_PQ) = 10 cm = 0.1 m = 1 x 10^-1 m

Siła elektryczna między ładunkami P i Q (F) = 8 N

Ładunek elektryczny Q (q _Q ) = 40 µC = 40 x 10 ^-6 C

Stała (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² .C ^-2

Poszukiwane: siła elektryczna pomiędzy ładunkami P i Q, jeżeli ładunek Q zostanie przesunięty o 5 cm do ładunku P.

rozwiązanie:

Najpierw oblicz ładunek elektryczny P, a następnie oblicz siłę elektryczną między oboma ładunkami, jeśli ładunek elektryczny Q zostanie przesunięty o 5 cm do ładunku P.

Ładunek elektryczny P :

q _P = F r ² / k (q _Q )

qP ₌ (8)(1 x 10 ^-1 ) ² / (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-6 )

qP ₌ (8)(1 x 10 ^-2 ) / 360 x 10 ³

qP ₌ (8 x 10 ^-2 ) / (36 x 10 ⁴ )

qP ₌ (1 x 10 ^-2 ) / (4.5 x 10 ⁴ )

q _P = (1 / 4.5) x 10 ^-6 kulombów

Siła elektryczna między ładunkami elektrycznymi P i Q:

Jeżeli ładunek w punkcie Q zostanie przesunięty o 5 cm w lewo, wówczas odległość między ładunkami wyniesie 5 cm = 0.05 metra = 5 x 10 ^-2 metra

F = k (q _P )(q _Q ) / r ²

F = (9 x 10 ⁹ )( (1 / 4.5) x 10 ^-6 )(40 x 10 ^-6 ) / (5 x 10 ^-2 ) ²

F = (2 x 10 ³ )(40 x 10 ^-6 ) / (25 x 10 ^-4 )

F = (80 x 10 ^-3 ) / (25 x 10 ^-4 )

F = 3.2 x 10 ¹

F = 32 niutonów

5. Siła elektryczna działająca na ładunek q _B wynosi 8 N (1 µC = 10-6 ^C i k = 9.10 ⁹ Nm2 ^{.C -2} ). Jeśli ładunek q _B przesunął się o 4 cm od punktu A, to jaka jest siła elektryczna działająca na ładunek q _B?

Znany:

Odległość między ładunkami A i B (r_AB) = 2 cm = 0.02 m = 2 x 10^-2 m

Siła elektryczna między ładunkami A i B (F) = 8 N

Ładunek elektryczny A (q _A ) = 2 µC = 2 x 10 ^-6 C

Stała (k) = 9 x 10 ⁹ Nm ² .C ^-2

Poszukiwane: siła elektryczna między ładunkami A i B, jeżeli odległość między ładunkami wynosi 4 cm.

rozwiązanie:

Najpierw oblicz ładunek elektryczny B, a następnie oblicz siłę elektrostatyczną między oboma ładunkami, jeśli odległość między ładunkami wynosi 4 cm = 0.04 metra = 4 x 10 ^-2 metrów.

Ładunek elektryczny w punkcie B :

qB = F r ² / k _{( qA} )

qB ₌ (8)(2 x 10 ^-2 ) ² / (9 x 10 ⁹ )(2 x 10 ^-6 )

qB ₌ (8)(4 x 10 ^-4 ) / (18 x 10 ³ )

qB ₌ (32 x 10 ^-4 ) / (18 x 10 ³ )

qB = ₍ 32/18) x 10 ^-7

qB = (16/9) x 10 ^-7 kulombów

Siła elektryczna między ładunkami A i B:

F = k (q _A )(q _B ) / r ²

F = (9 x 10 ⁹ )(2 x 10 ^-6 )( (16/9) x 10 ^-7 ) / (4 x 10 ^-2 ) ²

F = (18 x 10 ³ )( (16/9) x 10 ^-7 ) / (16 x 10 ^-4 )

F = (2 x 10 ³ )(16 x 10 ^-7 ) / (16 x 10 ^-4 )

F = (2 x 10 ³ )(1 x 10 ^-7 ) / (1 x 10 ^-4 )

F = (2 x 10 ^-4 ) / (1 x 10 ^-4 )

F = 2 niutonów

6. Trzy ładunki A, B i C pokazano na poniższym rysunku. AB = BC = 20 cm, a ładunki są takie same (q = 2 µC). k = 9.10 ⁹ Nm2 ^{.C -2} , 1 µ = 10 ^-6 . Jaka jest wartość siły elektrostatycznej działającej na punkt B?

Znany:

Ładunek w punkcie A (q_A) = 2 µC = 2 x 10^-6 Kulomb

Ładunek w punkcie B (q _B ) = 2 µC = 2 x 10 ^-6 Kulomba

Ładunek w punkcie C (q _C ) = 2 µC = 2 x 10 ^-6 Kulomba

Odległość od B do C (r _BC ) = 20 cm = 0.2 metra = 2 x 10 ^-1 metra

Odległość od punktu B do punktu A (r _BA ) = 20 cm = 0.2 metra = 2 x 10 ^-1 metra

k = 9.10 ⁹ Nm2 .C ^{- 2}

Poszukiwane: Wartość siły elektrycznej działającej na punkt B

rozwiązanie:

Siła elektryczna między ładunkami w punktach B i C:

F _BC = k (q _B )(q _C ) / r _BC ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(2 x 10 ^-6 )(2 x 10 ^-6 ) / (2 x 10 ^-1 ) ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(4 x 10 ^-12 ) / (4 x 10 ^-2 )

F _BC = (36 x 10 ^-3 ) / (4 x 10 ^-2 )

F _BC = 9 x 10 ^-1

F _BC = 0.9 niutony

Ładunki elektryczne w punktach B i C są dodatnie, tak że siła elektryczna F _kieruje się w lewo, od punktu C.

Siła elektryczna między ładunkami w punktach B i A:

F _BA = k (q _B )(q _A ) / r _BA ²

F _BA = (9 x 10 ⁹ )(2 x 10 ^-6 )(2 x 10 ^-6 ) / (2 x 10 ^-1 ) ²

FBA = (9 x 10 ⁹ ₎ (4 x 10 ^-12 ) / (4 x 10 ^-2 )

FBA ₌ (36 x 10 ^-3 ) / (4 x 10 ^-2 )

F _BA = 9 x 10 ^-1

F _BA = 0.9 niutony

Ładunki elektryczne w punktach B i A są dodatnie, więc siła elektryczna F _BA jest skierowana w dół, od punktu A.

Wypadkowa sił elektrycznych:

7. Trzy ładunki Q1 _, Q2 _i Q3 _pokazano na poniższym rysunku. Długość odcinka AB jest równa długości odcinka BC = 30 cm. Znane są: k = 9.10 ⁹ Nm2 ^{.C -2} i 1 µ = ^10-6, a zatem wypadkowa siły elektrycznej przy ładunku _Q1.

Znany:

Ładunek w punkcie A (q_A) = 3 µC = 3 x 10^-6 Kulomb 

Ładunek w punkcie B (q _B ) = -10 µC = -10 x 10 ^-6 kulombów

Ładunek w punkcie C (q _C ) = 4 µC = 4 x 10 ^-6 Kulomba

Odległość od punktu B do punktu C (r _BC ) = 30 cm = 0.3 metra = 3 x 10 ^-1 metra

Odległość od B do C (r _BA ) = 30 cm = 0.3 metra = 3 x 10 ^-1 metra s

k = 9.10 ⁹ Nm2 .C ^{- 2}

Poszukiwane: Wypadkowa siły elektrycznej w punkcie B

rozwiązanie:

Siła elektryczna między ładunkami w punktach B i C:

F _BC = k (q _B )(q _C ) / r _BC ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(10 x 10 ^-6 )(4 x 10 ^-6 ) / (3 x 10 ^-1 ) ²

F _BC = (9 x 10 ⁹ )(40 x 10 ^-12 ) / (9 x 10 ^-2 )

F _BC = (360 x 10 ^-3 ) / (9 x 10 ^-2 )

F _BC = 40 x 10 ^-1

F _BC = 4 niutony

Ładunek elektryczny w punkcie B jest ujemny, a ładunek elektryczny w punkcie C jest dodatni, tak że kierunek siły elektrycznej F _BC jest w prawo, do punktu C.

Siła elektryczna między ładunkami w punktach B i A:

F _BA = k (q _B )(q _A ) / r _BA ²

F _BA = (9 x 10 ⁹ )(10 x 10 ^-6 )(3 x 10 ^-6 ) / (3 x 10 ^-1 ) ²

FBA = (9 x 10 ⁹ ₎ (30 x 10 ^-12 ) / (9 x 10 ^-2 )

FBA ₌ (270 x 10 ^-3 ) / (9 x 10 ^-2 )

F _BA = 30 x 10 ^-1

F _BA = 3 niutony

Ładunek elektryczny w punkcie B jest ujemny, a ładunek elektryczny w punkcie A jest dodatni, tak więc siła elektryczna F _BA kieruje się ku górze do punktu A.

Wypadkowa siły elektrycznej:

1. Co to jest siła elektryczna? Odpowiedź:Siła elektryczna to podstawowa siła występująca między obiektami ze względu na ich ładunki elektryczne. Może być przyciągająca (między ładunkami o przeciwnych właściwościach) lub odpychająca (między ładunkami o jednakowych właściwościach).
2. Jak określa się wartość siły elektrostatycznej pomiędzy dwoma ładunkami punktowymi? Odpowiedź: Wartość siły elektrostatycznej między dwoma ładunkami punktowymi jest określona prawem Coulomba. Jest ona wprost proporcjonalna do iloczynu wartości ładunków i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między nimi. F=kx q₁x q₂​​ / r², Gdzie $k$ jest stałą Coulomba.
3. Co się stanie z siłą elektryczną, jeżeli odległość między dwoma ładunkami wzrośnie dwukrotnie? Odpowiedź:Jeśli odległość między dwoma ładunkami zostanie podwojona, siła elektryczna stanie się jedną czwartą swojej pierwotnej wartości, ponieważ siła zmienia się odwrotnie proporcjonalnie do kwadratu odległości.
4. Jak siła elektryczna ma się do siły grawitacji? OdpowiedźSiły elektryczne mogą być zarówno przyciągające, jak i odpychające, podczas gdy siły grawitacyjne działają wyłącznie przyciągająco. Ponadto, w przypadku typowych obiektów i odległości, siły elektryczne są zazwyczaj znacznie silniejsze niż siły grawitacyjne, ponieważ siły grawitacyjne są o wiele rzędów wielkości słabsze w porównaniu z siłą elektryczną.
5. Jaka jest zasada superpozycji w odniesieniu do sił elektrycznych? OdpowiedźZasada superpozycji głosi, że wypadkowa siła elektryczna działająca na ładunek, wytworzona przez zbiór innych ładunków, jest sumą wektorową sił wywieranych przez każdy ładunek z osobna.
6. Dlaczego nie odczuwamy oddziaływań elektrycznych w przedmiotach codziennego użytku, mimo że składają się one z naładowanych cząstek? Odpowiedź:Codzienne przedmioty są zazwyczaj elektrycznie obojętne, co oznacza, że ​​mają taką samą liczbę ładunków dodatnich i ujemnych. Siły między tymi ładunkami równoważą się, więc wypadkowa siła elektrostatyczna wynosi zero.
7. Jak uziemienie wpływa na siłę elektryczną działającą na naładowany obiekt? Odpowiedź:Uziemienie naładowanego obiektu pozwala na przepływ ładunku między obiektem a ziemią, aż do momentu zneutralizowania obiektu, co skutecznie eliminuje wypadkową siłę elektryczną działającą na obiekt, wynikającą z jego początkowego ładunku.
8. Czy siła elektryczna może działać w próżni? Odpowiedź: Tak, siła elektryczna może działać w próżni. Nie wymaga ośrodka do rozchodzenia się. Świadczy o tym sposób, w jaki pola elektryczne mogą istnieć i oddziaływać na naładowane cząstki w przestrzeni.
9. Jaką rolę odgrywa stała elektryczna (lub przenikalność elektryczna wolnej przestrzeni) w określaniu natężenia siły elektrycznej? OdpowiedźStała elektryczna, znana również jako przenikalność elektryczna wolnej przestrzeni, wpływa na siłę oddziaływania elektrycznego między ładunkami. Wyższa przenikalność elektryczna oznaczałaby słabsze siły elektryczne i odwrotnie. Stała Coulomba, $k$, jest powiązany z tą wartością jako k=1/4πε₀​​.

10. Jeśli dwa ładunki poruszają się względem siebie, czy siła między nimi ulega zmianie? Odpowiedź : Jeśli dwa ładunki poruszają się względem siebie, mogą wytwarzać pola magnetyczne, oprócz pól elektrycznych. Oznacza to, że oddziaływanie między poruszającymi się ładunkami będzie wynikać nie tylko z sił elektrycznych, ale także magnetycznych. To łączone oddziaływanie jest opisane przez siłę elektromagnetyczną. Zatem, chociaż siła elektryczna pochodząca od ładunków nie zmienia się tylko dlatego, że się poruszają, to całkowita siła może ulec zmianie ze względu na efekty magnetyczne.